17-18版第4章第19課課時(shí)分層訓(xùn)練19

1、課時(shí)分層訓(xùn)練( (十九)A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30 分鐘)一、填空題1已知 a R，且函數(shù) 尸 e + ax, x R 有大于零的極值點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( X,1)y=ex+a,由 y=0,得 x=ln(a)因?yàn)?x0,所以一 a1，所以 a1,即實(shí)數(shù) a的取值范圍是(一, 1).2已知函數(shù) f(x) = x3 3a2x+ 1 的圖象與直線 y= 3 只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) a 的取值 范圍是_.(1,1) f(x) = 3x2 3a2,令 f (x) = 0,貝 U x=a.由題意知當(dāng) a0 時(shí)，f(a) = a3 3a3+ 1 1,所以一 1a0 時(shí)，f( a)= a3+

2、 3a3+ 13,即 a31，所以 0a1.故實(shí)數(shù) a 的取值范圍為(一 1,1).3已知 f(x)是定義在(0,+)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 xf (x) f(x) 0,對(duì)任意正數(shù) a, b,若avb,則必有_ .(填序號(hào))【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172107】 af(b) bf(a): bf(a) af(b): af(a) bf(b): bf(b)0),貝 U F (x)= =xfxf：2f f x x.因?yàn)?x0, xf (x)f(x) 0,所以F (x)F(b), 即 半， 貝Ubf(a) af(b).a b4.已知函數(shù) y= x3 3x + c 的圖象與 x 軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) c 的取

3、值范圍是(2,2)由三次函數(shù)的圖象可知：函數(shù) y=x3 3x+ c 的圖象與 x 軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則 函數(shù)的極大值大于零，而極小值小于零.由于 y = 3x2 3= 3(x 1)(x+ 1) = 0 得 x= 1, X2= 1,所以當(dāng) xv1 時(shí)，y0;當(dāng)一 1vxv1 時(shí)，yv0;當(dāng) x 1 時(shí)，y0; 故 y極大值= c+ 2, y極小值=c 2;3c+ 2 0,又因?yàn)楹瘮?shù) y=x3 3x+ c 的圖象與 x 軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)，所以Q2v0,即實(shí)數(shù) c 的取值范圍是(2,2).5已知定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 f (x),若對(duì)于任意實(shí)數(shù) x,有 f(x)f (x), 且

4、 y= f(x) 1 為奇函數(shù)，則不等式 f(x)vex的解集為_(kāi) .(0,+)因?yàn)?y=f(x) 1 為奇函數(shù)，且定義域?yàn)?R，所以 f(0) 1 = 0,得 f(0)= 1,設(shè) h(x)=號(hào)，貝Uh(x)=一 e；2f f x x，因?yàn)?f(x)f (x)，所以 h (x)v0,所以函數(shù) h(x)是 R上的減函數(shù)，所以不等式 f(x)vex等價(jià)于號(hào)v1 =爭(zhēng)，所以 x 0.6.已知定義域?yàn)?R 的奇函數(shù) y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為 y= f (x)，當(dāng)XM0 時(shí)，f (x) +呼0,入若 a = b= 2f( 2), c= Jin 刃心|，則 a, b, c 的大小關(guān)系是_ .【導(dǎo)學(xué)號(hào):621

5、72108】ac0 時(shí)，h (x)= f(x) + xf(x)0，二此時(shí)函數(shù) h(x)單調(diào)遞增.b= 2f( 2)= 2f(2) = h(2),=h( In 2) = h(ln 2),1又 2ln 22 , ac0 時(shí)，有恒成立，則入不等式 x2f(x)0 的解集是_ .(|(x) = f為減函數(shù)，又(K2)= 0,c=(一 2)U(0,2)當(dāng)且僅當(dāng) 0 x0,2此時(shí) x f(x)0.又 f(x)為奇函數(shù)， h(x) = x2f(x)也為奇函數(shù).2故 x f(x)0 的解集為(X,2)U(0,2)._ 2x+2x(xW08 已知函數(shù) f(x) =：i一若 lf(x)|ax,則 a 的取值范圍是

6、.Jn(x+ 1 x0 卜-2,0 y= |f(x)|的圖象如圖所示：要使|f(x)| ax,只需找到 y= ax 與 y= x2 2x 相切時(shí)的臨界值即可，由 y|x=0= 2 可知 a= 2,結(jié)合圖象可知，當(dāng)實(shí)數(shù) a 滿足2 aax.9設(shè) f(x) = |ln x|,若函數(shù) g(x)=f(x) ax 在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)零點(diǎn)，貝 U 實(shí)數(shù) a 的取值范圍 是_ .呼2 2 1 1J J 由題意，可知方程|ln x|= ax 在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)根，令 h(x) = In x,則 h (x) 11=-,又 h(x)在(X0,In X0)處切線 yIn X0=_(x X0)過(guò)原點(diǎn)，得

7、X0= e,即曲線 h(x)過(guò)原點(diǎn)的切xX0線的斜率為 e，而點(diǎn)(4 , ln 4)與原點(diǎn)確定的直線的斜率為罟，所以實(shí)數(shù)a 的取值范圍是晉，e 12X2110._ 已知函數(shù) f(x)(x R)滿足 f(1) = 1,且 f(x)的導(dǎo)數(shù) f (x)-,則不等式 f(x )- +勺的解 集為_(kāi).1 1 1(X,1)U(1,+X)令 F(x)= f(x) 2x, 由 f (x)2 可知，F(xiàn) (x) = f (x) ?0. F(x)在 R 上單調(diào)遞減.2x212121又 f(1)=1,二 f(x2)2 + 2 可化為 f(x2)x21，即 x1 或 x m 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的最大值；(2) 若方程

8、 f(x) = 0 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.解(1)f (x)= 3x2 9x+ 6 = 3(x 1)(x 2),因?yàn)?x (,+), f (x) m 恒成立，即 3x2 9x+ (6 m)0 恒成立，所以 = 81 12(6 m)0,33解得 mW 4,即 m 的最大值為一(2)因?yàn)楫?dāng) x0; 當(dāng) 1x2 時(shí)，f (x)2 時(shí)，f (x)0.5所以當(dāng) x= 1 時(shí)，f(x)取得極大值 f(1) =5 5 a；當(dāng) x= 2 時(shí)，f(x)取得極小值 f(2)= 2 a.故當(dāng)5f(2)0 或 f(1)0 時(shí)，方程 f(x)= 0 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，解得 a2 即實(shí)數(shù) a 的取

9、值范 圍為(乂, 2)Ui2，+X.212. (2017 如皋市高三調(diào)研一)設(shè)函數(shù) f(x)= In x ax (a0).(1)討論函數(shù) f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；1若函數(shù) f(x)有極大值為2，且存在實(shí)數(shù) m, n, m4a.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：62172109】21 小 1 2ax 解(1)f (x)= x2ax=(x0).1當(dāng) a= 0, f(x) = ln x 在(0,+X)上有一個(gè)零點(diǎn)；2當(dāng) a0,f(x)在(0,+x)上單調(diào)遞增，f(1)= a0,f(ea)=aae2a=a(1e2a)0, f(x)= 0, x=丄,x,遲)6J!，+8 )f (x)+0一f(x)1(i)當(dāng) a2e 時(shí)，f(x)在

10、(0,+雞)上有沒(méi)有零點(diǎn);1(ii )當(dāng) a左時(shí)，f(x)在(0,+x)上有一個(gè)零點(diǎn);1(iii)當(dāng) Ovav時(shí),f(x)在(0,+)上有兩個(gè)零點(diǎn);1綜上，當(dāng) a2e 時(shí)，f(x)在(0，+)上有沒(méi)有零點(diǎn);1當(dāng) a 2e 或 aw0 時(shí)，f(x)在(0, + )上有一個(gè)零點(diǎn);1當(dāng)a2e 時(shí)，f(x)在(0，+)上有兩個(gè)零點(diǎn).2x因?yàn)?f(x) In x- 2，令 F(x) f(x) f(2-x)，1 1則 F，(x) f (x) + f (2-x) + 2-2.由 F (x) 0,得 x 1.x(0,1)1(1,+x)F(x)+0F(x)因?yàn)?m1n,所以 F(m) f(m) f(2 m)0,

11、即 f(m)f(2 m),又因?yàn)?f(m) f(n)，所以 f(n)2 n,即卩 m+ n2 得證.B 組能力提升(建議用時(shí)：15 分鐘)_(2xx e,xW0,_1. (2017 南京模擬)已知函數(shù) f(x)2宀， 門(mén)g(x) f(x) + 2k,若函數(shù) g(x)恰恰1 1 12aJ 2，a a2. .f(X)max12. .2a-lnln證明：由可知 f(x)極大值L.x + 4x + 3, x0,有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為_(kāi).:2，-3iu 0,弓2#?當(dāng) x0 時(shí)，F(xiàn) (x) = (2 x2)ex，當(dāng) x=_y/2時(shí)取得極小值f( .2)= 2( 2+ 1) e2，當(dāng)

12、x0 時(shí)，f(x) g(X2)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ .一 9、14，+由于 f (x) = 1+x+rf，因此函數(shù) f(x)在0,1上單調(diào)遞增,所以 x 0,1時(shí)，f(x)min= f(0) =一 1.根據(jù)題意可知存在 x 1,2,使得 g(x) = x2 2ax+ 4h(x)在 x 1,2能成立，只需使 ah(x)min,x5又函數(shù) h(x) = 2 + 2x 在 x 1,2上單調(diào)遞減，99所以 h(x)min= h(2) = 4，故只需 a4.3223.已知函數(shù) f(x) = x + ax a x+ m+ 2(a0).(1)若 f(x)在1,1內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；

13、當(dāng) a = 2 時(shí)，方程 f(x) = 0 有三個(gè)互不相同的解，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.g(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，就是 f(x)的圖象與直線 y= 2k 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以 3 2k0,胃1 所以 3解得 a3,a0 0,相同的解，需使 2吃0 0,解得10m0; h(x)= 2ln x, x0,則 f(x) = m(x) h(x),1當(dāng) av2 時(shí)，m(x)在 0,1 1上為增函數(shù)，h(x)在 0,舟上為增函數(shù)，若 f(x)在 0,1 1上無(wú)零點(diǎn)，則 m1 1 h 2 ,即(2 a) 1 1 2I n2，：a2 4I n2, 2 4ln2 a2 時(shí)，在 0, 2 上 m(x) 0, h(x)v0, f(x)0,二 f(x)在 0,1 1上無(wú)零點(diǎn).由得 a2 4ln 2, -amin 2 4ln 2.1X1X1x(2)g(x) = e xe = (1 x)e ,當(dāng) x (0,1)時(shí)，g (x)0,函數(shù) g(x)單調(diào)遞增；當(dāng) x (1, e時(shí)，g (x)v0,函數(shù) g(x)單調(diào)遞減，又