灰色系統(tǒng)理論上課講義

1、灰色系統(tǒng)(xtng)理論第一頁，共45頁。主要(zhyo)內容 灰色系統(tǒng)(xtng)的概念與發(fā)展 幾種不確定系統(tǒng)(xtng)研究方法 灰色關聯(lián)分析 灰色預測模型第二頁，共45頁。引言(ynyn) 一個商店可看作是一個系統(tǒng)，在人員、資金、損耗、銷售信息完全明確(mngqu)的情況下，可算出該店的盈利大小、庫存多少，可以判斷商店的銷售態(tài)勢、資金的周轉速度等。 遙遠的某個星球，也可以看作一個系統(tǒng)，雖然知道其存在，但體 積多大，質量多少，距離地球多遠，這些信息完全不知道。 人體是一個系統(tǒng)，人體的一些外部參數(shù)（如身高、體溫、脈搏等） 是已知的，而其他一些參數(shù)，如人體的穴位有多少，穴位的生物、化 學、物理

2、性能，生物的信息傳遞等尚未知道透徹第三頁，共45頁?；疑?hus)系統(tǒng) 概念：信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)。 信息未知的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)。 部分信息明確，部分不明確的系統(tǒng)稱 為灰色系統(tǒng)。 定義：我們稱只掌握或只能(zh nn)獲得部分控制信息的系統(tǒng)為灰色控制系統(tǒng),簡稱灰色系統(tǒng).第四頁，共45頁?；疑到y(tǒng)理論(lln)的主要內容 灰色系統(tǒng)理論經過 20 多年(du nin)的發(fā)展，現(xiàn)在已經基本建立起一門新興學科的結構體系。其主要內容包括以灰色代數(shù)系統(tǒng)，灰色方程、灰色矩陣等為基礎的理論體系。以灰色序列生成為基礎的方法體系，以灰色關聯(lián)空間為依托的分析體系。以灰色模型（GM）為核心的模型體系，以系統(tǒng)

3、分析，評估，建模，預測，決策，控制，優(yōu)化為主體的技術體系。 第五頁，共45頁?；疑?hus)系統(tǒng)理論的產生和發(fā)展動態(tài) 1982 年，北荷蘭出版公司出版的系統(tǒng)與控制通訊雜志刊載了我國學者鄧聚龍教授的第一篇灰色系統(tǒng)理論論文“灰色系統(tǒng)的控制問題”，同年，華中工學院學報發(fā)表鄧聚龍教授的第一篇中文論文灰色控制系統(tǒng)，這兩篇論文的發(fā)表標志著灰色系統(tǒng)這一學科誕生。 1985 年，灰色系統(tǒng)研究會成立，灰色系統(tǒng)相關研究發(fā)展迅速。 1989年， 海洋出版社出版英文版灰色系統(tǒng)論文集，同年，英文版 國際刊物灰色系統(tǒng)雜志正式創(chuàng)刊。目前，國際、國內 300 多種期刊發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，許多(xdu)國際會議把灰色系統(tǒng)列為討論

4、專題。國際著名檢索已檢索我國學者的灰色系統(tǒng)論著 3000 多次。第六頁，共45頁。幾種(j zhn)不確定方法的比較 概率統(tǒng)計，模糊數(shù)學和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的不確定系統(tǒng)研究方法。其研究對象都具有某種不確定性，是它們共同(gngtng)的特點。也正是研究對象在不確定性上的區(qū)別，才派生了這三種各具特色的不確定學科。第七頁，共45頁。 模糊數(shù)學：著重研究模糊數(shù)學：著重研究“認識不確定認識不確定”問題，其研究對象具有問題，其研究對象具有“內內涵明確，外延不明確涵明確，外延不明確”的特點。比如的特點。比如“年輕人年輕人”內涵明確，但要內涵明確，但要你劃定你劃定(hu dn)一個確定的范圍，在這個范

5、圍內是年輕人，范一個確定的范圍，在這個范圍內是年輕人，范圍外不是年輕人，則很難辦到了。圍外不是年輕人，則很難辦到了。 概率統(tǒng)計：研究的是概率統(tǒng)計：研究的是“隨機不確定隨機不確定”現(xiàn)象，考察具有多種可能發(fā)現(xiàn)象，考察具有多種可能發(fā)生的結果之生的結果之“隨機不確定隨機不確定”現(xiàn)象中每一種結果發(fā)生的可能性大小?，F(xiàn)象中每一種結果發(fā)生的可能性大小。要求大樣本，并服從某種典型分布。要求大樣本，并服從某種典型分布。 灰色系統(tǒng)理論：著重研究概率統(tǒng)計，模糊數(shù)學難以解決的灰色系統(tǒng)理論：著重研究概率統(tǒng)計，模糊數(shù)學難以解決的“ 小樣小樣本，貧信息本，貧信息 ”不確定性問題，著重研究不確定性問題，著重研究 “外延明確，內

6、涵不明確外延明確，內涵不明確”的對象。如到的對象。如到 2050 年，中國要將總人口控制在年，中國要將總人口控制在 15 億到億到 16 億之億之間，這間，這“15 億到億到 16 億之間億之間“是一個灰概念，其外延很清楚，但是一個灰概念，其外延很清楚，但要知道具體數(shù)值，則不清楚。要知道具體數(shù)值，則不清楚。第八頁，共45頁?；覕?shù) 灰數(shù)是灰色系統(tǒng)理論的基本“單元(dnyun)”或“細胞”。我們把只知道大概范圍而不知道其確切值的數(shù)稱為灰數(shù)。在應用中，灰數(shù)實際上指在某一個區(qū)間或某個一般的數(shù)集內取值的不確定數(shù)。通常用記號“ ”表示灰數(shù)。 僅有下界的灰數(shù)。有下界而無上界的灰數(shù)記為 a, ，其中 a 是灰

7、數(shù) 的下確界，是確定的數(shù)，我們稱 a, 為 的取數(shù)域，簡稱 的灰域。第九頁，共45頁。 僅有下界的灰數(shù)。有下界而無上界的灰數(shù)記為 a, ，其中 a 是灰數(shù) 的下確界，是確定的數(shù)，我們稱 a, 為 的取數(shù)域，簡稱 的灰域。 僅有上界的灰數(shù)。有上界而無下界的灰數(shù)記為 , b ，其中a 是灰數(shù) 的上確界，是確定的數(shù)。 區(qū)間灰數(shù)。既有下界又有上界的灰數(shù)稱為區(qū)間灰數(shù)，記為 a, b 黑數(shù)與白數(shù)。當 , + ，稱 為黑數(shù)；當 a , b 且a b時，稱 為白數(shù)。 連續(xù)灰數(shù)與離散灰數(shù)。 本征灰數(shù)與非本征灰數(shù)。 本征灰數(shù)是指不能或暫時還不能找到一個白數(shù)作為其“代表”的灰數(shù)，比如一般的事前預測值，宇宙的總能量(

8、nngling)等。 非本征灰數(shù) 是指憑先驗信息或某種手段，可以找到一個白數(shù)作為其代表的灰數(shù)。我們稱此白數(shù)為相應灰數(shù)的白化值。第十頁，共45頁?；疑?hus)關聯(lián)分析 定義：灰色關聯(lián)(gunlin)度分析方法，是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，即“灰色關聯(lián)(gunlin)度”作為衡量因素之間關聯(lián)(gunlin)程度的一種方法。 對兩個系統(tǒng)或兩個因素之間關聯(lián)(gunlin)性大小的量度，稱為關聯(lián)(gunlin)度。它描述系統(tǒng)發(fā)展過程中因素間相對變化的情況，也就是變化大小、方向及速度等指標的相對性。如果兩者在系統(tǒng)發(fā)展過程中相對變化基本一致，則認為兩者關聯(lián)(gunlin)度大；反之，兩者關聯(lián)(

9、gunlin)度就小。第十一頁，共45頁。關聯(lián)(gunlin)分析 假設(jish)行為系統(tǒng)序列 其點關聯(lián)系數(shù)為： 對單位不一，初值不同的序列，在計算相關系數(shù)前應首先(shuxin)進行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個數(shù)據(jù)。 關聯(lián)度：第十二頁，共45頁。例：工業(yè)、農業(yè)、運輸業(yè)、商業(yè)各部門的行為數(shù)據(jù)(shj)如下：參考序列分別(fnbi)為，被比較序列分別(fnbi)為，試求關聯(lián)度。第十三頁，共45頁。解：以為參考序列求關聯(lián)度第一步：初值化處理，分別用同一序列的第一個數(shù)據(jù)去除后面(hu mian)的各個原始數(shù)據(jù)，得到新的倍數(shù)數(shù)列。第十四頁，共45頁。第二步，求序列(xli)差。第三步，求

10、兩級差第十五頁，共45頁。第四步：計算(j sun)關聯(lián)系數(shù)=1.0000 =0.4962 =0.3695 =0.3333 =1.0000 =0.8226 =0.5245 =0.5047 =1.0000 =0.6268 =0.4982 =0.3537 第十六頁，共45頁。第五步：求關聯(lián)度。計算結果表明，運輸業(yè)和工業(yè)的關聯(lián)(gunlin)程度大于農業(yè)、商業(yè)和工業(yè)的關聯(lián)(gunlin)程度。 第十七頁，共45頁。灰色關聯(lián)(gunlin)分析在交通中的應用第十八頁，共45頁。引言(ynyn) 交通事故是一種隨機事件,其本身具有偶然性和模糊性。如果把全國或某一地區(qū)的道路(dol)交通作為一個系統(tǒng),則該

11、系統(tǒng)中存在著確定因素(白色信息),如道路(dol)狀況、信號、標志等,同時也存在一些不確定因素,如車輛狀況、氣候狀況、駕駛員心理狀態(tài)等,具有明顯的灰色特征,因此可以認為全國或某一地區(qū)的道路(dol)交通安全系統(tǒng)是一個灰色系統(tǒng),可應用灰色系統(tǒng)理論進行研究和分析。目前應用較多的是事故灰色預測、灰色關聯(lián)分析等。第十九頁，共45頁。研究(ynji)思路第二十頁，共45頁。 1990 2000年全國道路交通事故統(tǒng)計資料如表1所示,主要相關(xinggun)因素如表2所示,據(jù)此進行灰色關聯(lián)分析,步驟如下:第二十一頁，共45頁。 1990 2000年全國道路交通事故統(tǒng)計資料如表1所示,主要相關因素如表2所示

12、,據(jù)此進行灰色(hus)關聯(lián)分析,步驟如下:第二十二頁，共45頁。 求解綜合關聯(lián)度矩陣(j zhn)如下：第二十三頁，共45頁。結論(jiln) 對于特征(事故次數(shù))，(貨運量)為最優(yōu)因素，(機動車數(shù)量)最劣。 對于特征(死亡人數(shù))，(貨運周轉量)為最優(yōu)因素，(公路里程(lchng)最劣。 對于特征(受傷人數(shù))，(貨運量)為最優(yōu)因素，(機動車數(shù)量)最劣。 對于特征(直接經濟損失)，(貨運量)為最優(yōu)因素，(公路里程(lchng)最劣。第二十四頁，共45頁。結論(jiln) 綜上可知(k zh),X5(貨運量)和X7(貨運周轉量)是影響交通安全的主要因素，其次是X4(客運量)。隨著國民經濟的發(fā)展，

13、道路客、貨運輸量日益增長，因此，對道路客、貨運輸應加強管理,嚴防超速、超載、酒后駕駛、疲勞駕駛、非法裝載等各類違章、違法行為，才能較大程度地提高道路交通安全水平。第二十五頁，共45頁。結論(jiln) 則Y2(死亡人數(shù))為準優(yōu)特征,Y3(受傷人數(shù))次之?？梢?死、傷人數(shù)是交通事故的主要特征和指標,降低事故傷亡程度一直是人們最為關心(gunxn)的課題,特別是目前我國正處于交通事故高發(fā)期,嚴防事故、降低傷亡率就變得日益迫切。第二十六頁，共45頁?；疑A測(yc)模型 灰色預測模型是灰色系統(tǒng)理論領域最為活躍的分支之一，也是預測理論體系的一個新的研究方向，是研究“小樣本”“貧信息”不確定系統(tǒng)的常用方

14、法，針對現(xiàn)實世界中存在大量的灰色不確定性預測問題，利用少量“已知數(shù)據(jù)”(最少 4 個數(shù)據(jù))，通過序列的累加生成，提取有價值的信息，揭示系統(tǒng)未來的發(fā)展趨勢，進而實現(xiàn)對其未來變化的定量預測。 通常，非負序列不具有一定(ydng)的規(guī)律性，經過累加（或累減）生成序列呈現(xiàn)單調遞增(或遞減)的規(guī)律。累加累減生成的主要目的是使建模序列滿足灰指數(shù)率條件，從而才能用灰微分方程進行擬合，這是灰色系統(tǒng)預測方法的重要原創(chuàng)思想。第二十七頁，共45頁。第二十八頁，共45頁。第二十九頁，共45頁。GM(1,1)模型(mxng)第三十頁，共45頁。第三十一頁，共45頁。第三十二頁，共45頁。第三十三頁，共45頁。第三十四頁

15、，共45頁。模型(mxng)檢驗殘差檢驗(jinyn)關聯(lián)度檢驗(jinyn)后驗差檢驗(jinyn)第三十五頁，共45頁。殘差檢驗(jinyn)按照預測模型計算并將累減生成，然后計算原始(yunsh)序列與的絕對誤差序列與相對誤差序列。第三十六頁，共45頁。后驗差檢驗(jinyn) 原始(yunsh)序列標準差 絕對誤差(ju du w ch)的標準差 方差比 小誤差概率第三十七頁，共45頁。第三十八頁，共45頁。實例(shl)分析第三十九頁，共45頁。例：據(jù)某交通部門統(tǒng)計,從1996-2001年的某一級公路的道路交通死亡人數(shù)是呈逐年上升的趨勢。1996-2001年7月,某一級公路的道路交通

16、死亡人數(shù)的原始值和折算為年當量值如表2所示(單位:人)，根據(jù)該數(shù)據(jù)(shj)對后7年的數(shù)據(jù)(shj)進行預測。第四十頁，共45頁。1. 原始(yunsh)序列為：2. 因此(ync)生成序列（一次累加序列）：3.緊鄰(jnln)均值生成序列：第四十一頁，共45頁。4. 其數(shù)據(jù)(shj)矩陣為：5. 其數(shù)據(jù)(shj)向量：6.可得其待定參數(shù)(cnsh)列：7.則數(shù)據(jù)預測模型為：第四十二頁，共45頁。8. 還原(hun yun)值：年份1996199719981999200020012002200320042005200620072008k01234567891011125814925437451168