高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)1、2課程教學(xué)大綱一 課程說明1、課程基本情況課程名稱：高等數(shù)學(xué)英文名稱： Advanced Mathematics 課程編號：2413201, 2413202開課專業(yè)：計算機科學(xué)與技術(shù)開課學(xué)期：1、2學(xué)分/周學(xué)時：4/4、4/4課程類型：專業(yè)必修課2、課程性質(zhì)（本課程在該專業(yè)的地位作用）高等數(shù)學(xué)是計算機本科相關(guān)各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它為今后學(xué)習(xí)工程數(shù)學(xué)、專業(yè)基礎(chǔ)課以及相關(guān)的專業(yè)課程打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為這些課程提供所必需的數(shù)學(xué)概念、理論方法和運算技能。高等數(shù)學(xué)是計算機本科相關(guān)各專業(yè)學(xué)生獲得在未來計算機技術(shù)或研究工作中必須具有的數(shù)學(xué)方法、修養(yǎng)和素質(zhì)的訓(xùn)練課程，在培養(yǎng)和提

2、高學(xué)生思維能力、形成良好的思想品質(zhì)和辯證唯物主義世界觀方面發(fā)揮著積極作用。3、本課程的教學(xué)目的和任務(wù)通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得：函數(shù)與極限、一元函數(shù)微積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級數(shù)(包括傅立葉級數(shù))、微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和自學(xué)能力；使學(xué)生具有分析問題和解決問題的能力，能根據(jù)實際問題的條件和性質(zhì)，運用所學(xué)過的數(shù)學(xué)基本概念和基本思想方法進(jìn)行深入細(xì)致的分析、建立合理的數(shù)學(xué)模型、尋找解決問題的思路以及方案；使

3、學(xué)生具有較強的辨析能力，會運用已掌握的數(shù)學(xué)工具計算并估算數(shù)學(xué)問題，并能把結(jié)果與實際情況進(jìn)行比較，做出合理的判斷；具有一定的自我發(fā)展的能力，能獨立地閱讀教材、參考書以及有關(guān)的文獻(xiàn)資料，寫出比較詳細(xì)的閱讀筆記，具有初步發(fā)現(xiàn)和簡單擴(kuò)展現(xiàn)有理論并應(yīng)用于相關(guān)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的能力。4、本課程與相關(guān)課程的關(guān)系、教材體系特點及具體要求（1）本課程與相關(guān)課程的關(guān)系本課程是計算機本科相關(guān)各專業(yè)其他數(shù)學(xué)課程如線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、離散數(shù)學(xué)、運籌學(xué)等的基礎(chǔ)，也是電路技術(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析等專業(yè)課程必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本課程的學(xué)習(xí)需具備中學(xué)數(shù)學(xué)知識，講授中應(yīng)充分考慮學(xué)生的既有知識，適時安排不具備的學(xué)生進(jìn)行補習(xí)。數(shù)學(xué)概

4、念及其引例和應(yīng)用的教學(xué)中所涉及到的其他學(xué)科或課程概念，可根據(jù)需要補充選講。根據(jù)學(xué)期教學(xué)計劃，可適當(dāng)提前講授同期其他課程需要的相關(guān)內(nèi)容。（2）本課程教材的體系特點及要求本課程教材為同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編高等數(shù)學(xué)第六版（上、下冊，高等教育出版社，2007年4月）。基本內(nèi)容包括：函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)等十二章，以及二、三階行列式簡介、幾種常用的曲線、積分表和習(xí)題答案與提示四個附錄。其特點在于：與中學(xué)數(shù)學(xué)相聯(lián)接，引用數(shù)學(xué)記號和邏輯符號，注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)

5、用，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳細(xì)、通俗易懂、例題較多、適于自學(xué)，適應(yīng)面廣、伸縮性強、便于教師根據(jù)實際處理教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)要求較高的內(nèi)容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等詞表述，要求較低的內(nèi)容用 “會” 、“了解”等詞表述。5、教學(xué)時數(shù)及課時分配章主要內(nèi)容學(xué)時安排1函數(shù)與極限182導(dǎo)數(shù)與微分103微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用144不定積分105定積分86定積分的應(yīng)用47微分方程88空間解析幾何與向量代數(shù)149多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1410重積分1011曲線積分與曲面積分1212無窮級數(shù)1213其它（用于上述章節(jié)機動學(xué)時）10合計學(xué)時144 二 教材及主要參考書教材：同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)第六版，上、

6、下冊，高等教育出版社，2007年4月。主要參考書：陳克東主編高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)，科學(xué)出版社，1999 年。同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系高等數(shù)學(xué)習(xí)題集，高等教育出版社 1998年6月第三版。盛祥耀 ，葛嚴(yán)麟，胡金德，張元德高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（上，下）清華大學(xué)出版社，2004年2月第3版。三 教學(xué)方法和教學(xué)手段說明本課程主要通過課堂教學(xué)、輔導(dǎo)答疑、批改作業(yè)等教學(xué)環(huán)節(jié)加以實施。由于具有理論性強、思想性強、方法性強、與相關(guān)基礎(chǔ)課及專業(yè)課聯(lián)系較多等特點，教學(xué)中應(yīng)把握以下幾點：1、注重啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生掌握重要概念的背景，理解重要概念的思想本質(zhì)，避免死記硬背。2、要善于將有關(guān)學(xué)科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學(xué)的概念結(jié)合起來，

7、使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)微積分的必要性。3、注重各教學(xué)環(huán)節(jié)（理論教學(xué)、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)、參考資料查閱等）的有機聯(lián)系, 特別是強化作業(yè)與輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，使學(xué)生加深對課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析解決問題的能力和運算能力。4、教學(xué)中要有計劃有目的地向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)專業(yè)課之間的關(guān)系，使學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)是獲取進(jìn)一步學(xué)習(xí)機會的關(guān)鍵學(xué)科。5、根據(jù)學(xué)科特點，本課程教學(xué)應(yīng)突出教師的中心地位，通過教師的努力，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。四 成績考核辦法考核方法：筆試，閉卷。成績計算：學(xué)期考試不低于60%，半期考試及平時成績不超過40%。五 教學(xué)內(nèi)容 第一章   函數(shù)與極

8、限（18學(xué)時）一、教學(xué)目的通過本章教學(xué)，使學(xué)生獲得映射、函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、極限、連續(xù)、無窮小、無窮大以及無窮小階等概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、極限的四則運算法則；了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性、兩個極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）、初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理）；會用等價無窮小求極限，會判別間斷點的類型；會用兩個重要極限求極限，會建立簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式。二、教學(xué)重點函數(shù)概念，極限概念，極限的四則運算法則，函數(shù)的連續(xù)性。三、教學(xué)難點建立實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，極限的定義，復(fù)合函數(shù)。四、講授要求本章的重點要求理解函數(shù)概

9、念、極限概念，熟練掌握求極限的一些基本方法。教學(xué)中對極限的-，-定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對于給出求或不作過高要求，同時注意函數(shù)尤其是連續(xù)函數(shù)是高等數(shù)學(xué)研究的主要對象，因此應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生建立實際問題的函數(shù)關(guān)系式的能力。五、講授要點1、函數(shù)：函數(shù)的定義（函數(shù)的表示，顯函數(shù)與反函數(shù)，基本初等函數(shù)）及其圖形，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段函數(shù)，雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)，函數(shù)的特性.2、極限：數(shù)列極限的“-”定義，數(shù)列收斂的條件（必要、充分、重要），函數(shù)極限的“”定義，函數(shù)的左右極限，無窮小與無窮大的定義，無窮小的性質(zhì)，無窮小與極限的關(guān)系，極限的四則運算存在兩準(zhǔn)則和兩個重要極限，無窮小比較，無窮小在極限運

10、算中的代換.3、函數(shù)的連續(xù)性：連續(xù)的定義，間斷點及其分類，連續(xù)運算性，連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)連續(xù)性，連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)性，基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值定理及介值定理。六、實驗及實踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第二章   導(dǎo)數(shù)與微分（10學(xué)時）一、教學(xué)目的通過本章教學(xué)，使學(xué)生獲得導(dǎo)數(shù)和微分的有關(guān)知識和技能。掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；會求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物

11、理量；了解高階導(dǎo)數(shù)概念，了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。二、教學(xué)重點導(dǎo)數(shù)、微分概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)求法（一階及二階）三、教學(xué)難點復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo)，最大值、最小值應(yīng)用。四、講授要求本章的重點要求理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，熟練掌握函數(shù)的求導(dǎo)法。教學(xué)中要通過一定量的例題和習(xí)題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力。五、講授要點1、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義（導(dǎo)數(shù)作為變化率、幾何、物理意義，可導(dǎo)性與連續(xù)之間關(guān)系），函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，初等函數(shù)的求導(dǎo)問題，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對數(shù)求導(dǎo)法，由參數(shù)方程給出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)極坐標(biāo)下曲線與極徑的

12、夾角。2、微分：微分的定義（微分與增量關(guān)系，微分幾何意義），微分的運算法則，微分形式不變性，微分在近似計算及誤差估計中的應(yīng)用.六、實驗及實踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第三章   微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（14學(xué)時）一、教學(xué)目的通過本章教學(xué)，使學(xué)生獲得羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理及其應(yīng)用的有關(guān)知識。掌握用洛必塔（LHospital）法則求不定式的極限；理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求拐點，會描述函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線），會求簡單的最大和最小值的應(yīng)用問題。了解柯西（Cau

13、chy）定理和泰勒（Talyor）定理；了解曲率和曲率半徑的概念，并會計算曲率和曲率半徑；了解求方程近似解的二分法和切線法。二、教學(xué)重點羅爾定理，拉格朗日定理，洛必塔法則，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及極值。三、教學(xué)難點拉格朗日定理，泰勒定理，描述函數(shù)的圖形。四、講授要求本章的重點是要求理解拉格朗日定理及羅爾定理，學(xué)會用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性及極值。教學(xué)中要注意：本章理論性強，教學(xué)難度較大，注意放慢教學(xué)速度。五、講授要點1、中值定理：羅爾（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）定理，柯西（Cauchy）定理，羅必塔（LHospital）法則，帶有拉格朗日余項的泰勒（Taylor）公式。2、導(dǎo)數(shù)

14、應(yīng)用：函數(shù)的增減性及其判定法，函數(shù)極值及其求法，最大最小值問題，函數(shù)圖形的凸凹及其判定法，拐點及其求法，水平、垂直斜漸近線，函數(shù)圖形的描述，弧微分，曲率定義及其計算公式，函數(shù)的漸伸線，方程的近似解的二分法和切線法.六、實驗及實踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第四章   不定積分（10學(xué)時）一、教學(xué)目的通過本章教學(xué)，使學(xué)生獲得不定積分的概念、性質(zhì)等知識；熟練掌握不定積分的基本公式、不定積分的換元法與分部積分法；會求簡單有理函數(shù)的積分。二、教學(xué)重點原函數(shù)與不定積分概念，基本積分公式，積分換元法，分部積分法。三、教學(xué)難點不定積分概念，換元法、不定積分的基本公式記憶和使用四、講授

15、要求本章的重點要求理解原函數(shù)與不定積分的概念。要注意通過足夠量的例題和習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握求積分的方法，尤其是第一換元法。五、講授要點1、不定積分：原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分性質(zhì)，基本積分公式。2、積分學(xué)：換元積分法，分部積分法。3、幾類可積函數(shù)：有理函數(shù)，三角函數(shù)的有理式，簡單無理函數(shù)，積分表的使用。 六、實驗及實踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第五章   定積分（8學(xué)時）一、教學(xué)目的通過本章教學(xué)，使學(xué)生獲得定積分的概念及性質(zhì)等知識；掌握定積分的換元法與分部積分法；掌握牛頓（Newton）萊布尼茨（Leibniz）公式；理解變上限積分作為其上限的函數(shù)及其

16、求導(dǎo)定理；了解廣義積分的概念。 二、教學(xué)重點定積分概念，定積分換元法、分部積分法，變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理，牛頓萊布尼茨公式。三、教學(xué)難點定積分概念，變上限函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)。四、講授要求本章的重點是要求理解定積分的概念以及牛頓萊不尼茨公式，教學(xué)中講解定積分的換元法與分部積分法時，要特別強調(diào)積分限的變化與確定。五、講授要點1、定積分概念：定積分定義，存在定理敘述，定積分性質(zhì)。2、定積分作為變上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)定理，牛頓（Newton）萊不尼茨（Leibniz）公式。3、積分法：換元法，分部積分法，近似積分法。4、廣義積分概念。六、實驗及實踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第六章  

17、0;定積分的應(yīng)用（4學(xué)時）一、教學(xué)目的通過本章教學(xué)，使學(xué)生掌握微元法的思想，掌握用定積分表達(dá)面積、體積、弧長、功、引力等幾何量與物理量的方法；了解定積分的梯形法和拋物線法等近似計算方法。二、教學(xué)重點微元法。三、教學(xué)難點微元法。四、講授要求本章的重點要求掌握定積分的微元法或元素法及在幾何學(xué)上的應(yīng)用。講授時要特別強調(diào)“微”與“積”的過程。五、講授要點1、定積分的元素法。2、定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用:平面圖形的面積，體積，平面曲線的弧長。3、定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用:變力作功，水壓力，引力。六、實驗及實踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第七章  微分方程（8學(xué)時）一、教學(xué)目的通過本章教學(xué)，使學(xué)

18、生掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法；會解齊次方程和伯努利（Bernoulli）方程，并從中領(lǐng)會用變量代換求解方程的思想；會解全微分方程；會用降階法解下列方程：,和；理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；會求自由項形如：,的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解；會用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。二、教學(xué)重點1、可分離變量及一階線性微分方程解法。2、理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。3、二階常系數(shù)齊次微分方程解法。三、教學(xué)難點建立微分方程，確定初始條件.四、講授要求本章的重點要

19、求掌握各類微分方程的解法。教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。五、講授要點1、微分方程的基本概念。2、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、全微分方程。3、可降階的高階微分方程，高階線性微分方程。4、常系數(shù)齊次線性微分方程，常系數(shù)非齊次線性微分方程。5、微分方程的冪級數(shù)解法。六、實驗及實踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第八章   空間解析幾何與向量代數(shù)（14學(xué)時）一、教學(xué)目的通過本章教學(xué)，使學(xué)生理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示；掌握向量的運算（線性運算，點乘法，叉乘法）；掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運算的方法；

20、掌握平面的方程及其求法，會利用平面直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題；理解曲面方程概念；了解兩向量垂直、平行的條件；了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。二、教學(xué)重點向量代數(shù)，空間直線方程，平面的方程，曲面方程概念。三、教學(xué)難點向量和空間曲線的投影。四、講授要求本章的重點是向量代數(shù)、空間直線、平面方程及簡單二次曲面。教學(xué)中要特別強調(diào)向量代數(shù)對于解析幾何的工具作用。五、講授要點1、空間直角坐標(biāo)系，兩點間距離，定比分點.2、向量的概念：向量的定義，向徑，方向余弦與方向數(shù)，向量的線性運算

21、，數(shù)量積，向量積，混合積，向量分解與向量坐標(biāo)，兩向量夾角、垂直、平行的條件。3、平面方程（點法式、一般式、截距式），兩平面的關(guān)系，點到平面的距離，空間直線方程（對稱式、參數(shù)式、一般式），兩直線關(guān)系，直線與平面夾角，點到直線距離。4、曲面方程概念：球面方程，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程，空間曲線作為兩曲面的交線，空間曲線的參數(shù)方程，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。5、二次曲面：橢球面、雙曲面、拋物面，錐面，旋轉(zhuǎn)曲面。六、實驗及實踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第九章  多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用（14學(xué)時）一、教學(xué)目的通過本章教學(xué)，使學(xué)生理解多元函數(shù)的概念；理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；掌握復(fù)合函數(shù)

22、的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法；理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，會求多元函數(shù)的極值，了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會求解一些較簡單的最大值和最小值應(yīng)用問題。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解全微分存在的必要條件和充分條件；了解方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算方法；會求隱函數(shù)（包括方程組成的方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)；了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會求出它們的方程。二、教學(xué)重點多元函數(shù)概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，偏導(dǎo)數(shù)的計算，多元函數(shù)的極值和條件極值（拉格朗日乘數(shù)法）。三、教學(xué)難點復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)求解。四、講授要求本章的重點要求在理解多元

23、函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，熟練掌握偏導(dǎo)數(shù)的計算，教學(xué)中要注意復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)這個教學(xué)難點，同時還要注意拉格朗日乘數(shù)法所包含的優(yōu)化思想。五、講授要點1、多元函數(shù)概念：多元函數(shù)定義、二元函數(shù)的幾何表示，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性，閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。2、偏導(dǎo)數(shù)：偏導(dǎo)數(shù)的定義，二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，高階偏導(dǎo)數(shù)，全增量與全微分的定義、存在條件，全微分在近似計算及誤差估計中的應(yīng)用。3、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、全微分形式不變性、全導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)公式。4、方向?qū)?shù)與梯度。5、多元函數(shù)極值，最大值與最小值，條件極值，拉格朗日乘數(shù)法。6、空間曲面的切平面與法線，空間曲線的切線與法平面

24、。六、實驗及實踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第十章  重積分（10學(xué)時）一、教學(xué)目的       通過本章教學(xué)，使學(xué)生理解二重積分、三重積分的概念；掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；了解重積分的性質(zhì)；了解三重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）；會用重積分，計算如體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動慣量等幾何量與物理量。 二、教學(xué)重點二重積分的計算方法。三、教學(xué)難點化重積分為逐次積分時上、下限的確定。四、講授要求本章的重點要求熟練計算二重積分和三重積分，學(xué)會利用重積分計算面積、體積等幾何量

25、和重心、轉(zhuǎn)動慣量等物理量。教學(xué)中要強調(diào)積分區(qū)域的選擇和逐次積分限的確定。五、講授要點1、重積分概念：二重積分定義，存在定理，二重積分的性質(zhì)，三重積分概念。2、重積分計算：二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），三重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)，球面坐標(biāo)）。3、重積分應(yīng)用：平面面積，立體體積，曲面面積，質(zhì)量，重心，轉(zhuǎn)動慣量。六、實驗及實踐要求完成各節(jié)所配習(xí)題。第十一章  曲線積分與曲面積分（12學(xué)時）一、教學(xué)目的通過本章教學(xué)，使學(xué)生理解兩類曲線積分的概念，會計算兩類曲線積分；掌握格林（Green）公式，會使用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積

26、分的關(guān)系；了解兩類曲面積分的概念及高斯（Gauss）公式、斯托克斯（Stokes）公式，并會計算兩類曲面積分；了解散度、旋度的概念及梯度計算方法，會用曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量。二、教學(xué)重點兩類曲線積分的概念及計算，格林公式。三、教學(xué)難點第二類曲線、曲面積分，高斯公式。四、講授要求本章的重點要求理解解曲線積分與曲面積分的概念，掌握線面積分的計算方法，尤其是格林公式和高斯公式。教學(xué)中要注意到：本章教學(xué)難度較大，特別注意講清第二類線面積分的概念以及計算。五、講授要點1、兩類曲線積分：定義，包括曲線的方向、性質(zhì)、關(guān)系，計算。2、兩類曲面積分：定義，包括曲面的側(cè)、性質(zhì)、關(guān)系，計算。3、格林公式，平面積分與路徑無關(guān)的條件。4、斯托克斯（Stotes）公式及高斯（Gauss）公式。5、場的有關(guān)概念與散度、旋