2022年四川省甘孜市康南民族高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022年四川省甘孜市康南民族高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx）（0x4），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）ae4be+e2cee3de+e3參考答案：d【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而找到其極大值f（2k+）=e2k+，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和【解答】解：函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=（ex）（sinxcosx）+ex（sinxcosx）=2exsinx，x（2k

2、，2k+）時(shí)，f（x）0，x（2k+，2k+2）時(shí)，f（x）0，x（2k，2k+）時(shí)原函數(shù)遞增，x（2k+，2k+2）時(shí)，函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx）遞減，故當(dāng)x=2k+時(shí)，f（x）取極大值，其極大值為f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+×（0（1）=e2k+，又0x4，函數(shù)f（x）的各極大值之和s=e+e3故選：d2. 若復(fù)數(shù)z的虛部小于0，且，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)可得，結(jié)合模長(zhǎng)關(guān)系列方程，根據(jù)虛部小于0即可得解【詳解】由，得，因?yàn)椋?又z的虛部小于0，所以，.故選：c

3、【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的概念辨析和模長(zhǎng)計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算法則求解.3. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（    ）a米/秒         b米/秒      c米/秒        d米/秒?yún)⒖即鸢福篶略4. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（   ）  &#

4、160;    a30種     b12種     c 6種      d36種參考答案：a略5. 設(shè)f1和f2為雙曲線=1（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若f1，f2，p（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(     )ab2cd3參考答案：b【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解：如圖

5、，=tan60°，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用6. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）a16b8c4d2參考答案：b【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算s值重新為2時(shí)變量n的值，并輸出，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得到答案【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：         s

6、60;  n   是否繼續(xù)循環(huán)第一圈1   2        是第二圈   0.5  4        是第三圈   2    8        否則輸出的結(jié)果為8故選：b7. 如圖，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為a，右焦點(diǎn)為f，b為橢圓在第二象限上的點(diǎn)，直線bo交橢圓e于

7、點(diǎn)c，若直線bf平分線段ac于m，則橢圓的離心率是（    ）a.            b.         c.             d. 參考答案：c8. 橢圓+=1（ab0）上一點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為b，f為其右焦點(diǎn)，若afbf，設(shè)abf=a，且a，則該橢圓離心率的取值范圍為（

8、）a，1b，c，1）d，參考答案：b【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為f，根據(jù)橢圓定義：|af|+|af|=2a，根據(jù)b和a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|bf|=|af|，推知|af|+|bf|=2a，又根據(jù)o是rtabf的斜邊中點(diǎn)可知|ab|=2c，在rtabf中用和c分別表示出|af|和|bf|代入|af|+|bf|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)的范圍確定e的范圍【解答】解：b和a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱b也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為f根據(jù)橢圓定義：|af|+|af|=2a又|bf|=|af|af|+|bf|=2a  o是rtabf的斜邊中點(diǎn)，|ab|=2c又|af|=2csin 

9、60;  |bf|=2ccos    代入2csin+2ccos=2a=即e=a，+/4sin（+）1e故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)要特別利用好橢圓的定義9. 已知a、b是不重合的兩個(gè)平面，m、n是直線，下列命題中不正確的是a若mn，ma，則na       b若ma，mìb，則abc若ma，ab，則mb      d若ab，mìa，則mb參考答案：d10. 已知與之間的數(shù)據(jù)如下表所示，   則與之間的線性

10、回歸方程過點(diǎn)（       ）（）   （）   （）   （）參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列是等差數(shù)列，對(duì)于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于，則=        時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列。           &#

11、160;     參考答案：略12. 已知:，:（），若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為             參考答案：13. 已知雙曲線c：1(a>0，b>0)，p為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過p的直線y2xm(m0)與雙曲線c有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線c的離心率為_參考答案：即雙曲線的漸近線與直線y2xm平行，即2，所求的離心率e.14. 已知點(diǎn)f是橢圓c：+=1（ab0）的左焦點(diǎn)，若橢圓c上存在兩點(diǎn)p、q滿足=2，則橢

12、圓c的離心率的取值范圍是     參考答案：，1）設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），f（c，0），直線pq：y=k（x+c），可得y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2即可求解解：設(shè)p（x1，y1），q（x2，y2），f（c，0），直線pf：y=k（x+c）p、q滿足=2，y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得，代入得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2?，橢圓c的離心率的取值范圍是，1）故答案為，1）15.

13、 已知，則的最小值是          .參考答案：5略16. 如圖，是上的兩點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則               參考答案：17. 橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，則_；的小大為_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 有4個(gè)數(shù)，其中前3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后3個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第1

14、個(gè)數(shù)與第4個(gè)數(shù)的和是16，第2個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)和是12，求這4個(gè)數(shù)。參考答案：解：設(shè)這個(gè)數(shù)為                     2分     由題意得，              6分   

15、60; 解得或.                    10分     所求的四個(gè)數(shù)為0,4,8,16或15,9,3，1   12分19. （1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（i為虛數(shù)單位）（2）設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且（i）求的值及的實(shí)部的取值范圍；（ii）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；（iii）在（ii）的條件下求的最小值參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）證明

16、見解析；（iii）【分析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)相等構(gòu)造方程組來(lái)進(jìn)行求解；（2）（i）采用待定系數(shù)法，根據(jù)實(shí)數(shù)的定義構(gòu)造方程即可解得和，利用的范圍求得的范圍；（ii）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行整理，根據(jù)純虛數(shù)的定義證得結(jié)論；（iii）將整理為，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）設(shè)，則，解得：    （2）（i）設(shè)且為實(shí)數(shù)    ，整理可得：即    （ii）由（i）知：，則且    是純虛數(shù)（iii）令，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）    即的

17、最小值為：1 20. 已知函數(shù) 且 是奇函數(shù)， .（1）求函數(shù) 在1,+)上的值域；（2）若函數(shù) 在1,+)上的最小值為2，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）先求出參數(shù)k、a，再根據(jù)y2x是增函數(shù)，y2x是減函數(shù)，則f（x）2x2x在1，+）上單調(diào)遞增，從而得到函數(shù)的值域；（2）設(shè)tf（x），由（1）及題設(shè)知：，再根據(jù)含參數(shù)二次函數(shù)性質(zhì)求解【詳解】(1) 由題設(shè)知： 得  ， 是增函數(shù) ， 是減函數(shù)， 在 上單調(diào)遞增. 所求值域?yàn)?,即 . (2) 設(shè) 即 在 上的最小值為 ， 當(dāng) 時(shí)， ，得 ； 當(dāng) 時(shí)， ， ，得 ； 【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的圖像

18、與性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查換元法、分類討論思想，屬于中檔題.21. 在四棱錐pabcd中，pd底面abcd，底面abcd是直角梯形，abcd，bad=90°，ab=ad=1，cd=2（1）求證：ab平面pcd；（2）求證：bc平面pbd參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由abcd，利用直線與平面平行的判定定理即可得證；（2）可求，由勾股定理的逆定理知，cbbd，又由pd底面abcd，cb?平面abcd，可證cbpd，即可證明bc平面pbd解答：（本小題滿分13分）證明：（1）abcd，ab?平面pcd，cd?平面pcdab平面pcd（2）在直角梯形abcd中，bad=90°，ab=ad=1，bc2=（cdab）2+ad2=2，在cbd中，由勾股定理的逆定理知，cbd是直角三角形，且cbbd，又pd底面abcd，cb?平面abcd，cbpd，bdpd=d，bc平面pbd點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基本知識(shí)的考查22. （13分）如圖，已知正四棱錐vabcd中，ac與bd交于點(diǎn)m，vm是棱錐的高，若ac=2，vc=（1）求正四棱錐vabcd的體積（2）求正四棱錐vabcd的表面積參考答案：【考