常見遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法典型例題及習(xí)題_第1頁
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文檔簡介

1、常見遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法典型例題及習(xí)題【典型例題】 例 1bkaann 1型。（ 1）1k時(shí)，1nnnabaa是等差數(shù)列，)(1banban（ 2）1k時(shí)，設(shè))(1makmannmkmkaann 1比較系數(shù)：bmkm1kbm1kban是等比數(shù)列，公比為k，首項(xiàng)為11kba11)1(1nnkkbakba1)1(11kbkkbaann 例 2)(1nfkaann型。（ 1）1k時(shí)，)(1nfaann，若)(nf可求和，則可用累加消項(xiàng)的方法。例：已知na滿足11a，)1(11nnaann求na的通項(xiàng)公式。解：111) 1(11nnnnaannnnaann1111112121nnaann213132

2、nnaann對這（1n）個(gè)式子求和得：naan111nan12（ 2）1k時(shí)，當(dāng)bannf)(則可設(shè))()1(1BAnakBnAannABkAnkkaann)1()1(1bABkaAk) 1() 1(解得：1kaA，2)1(1kakbBBAnan是以BAa1為首項(xiàng)，k為公比的等比數(shù)列11)(nnkBAaBAnaBAnkBAaann11)(將 A、B代入即可（ 3）nqnf)(（q0，1）等式兩邊同時(shí)除以1nq得qqaqkqannnn111令nnnqaC則qCqkCnn11nC可歸為bkaann 1型 例 3nnanfa)(1型。（ 1）若)(nf是常數(shù)時(shí)，可歸為等比數(shù)列。（ 2）若)(nf可求

3、積，可用累積約項(xiàng)的方法化簡求通項(xiàng)。例：已知：311a，11212nnanna（2n）求數(shù)列na的通項(xiàng)。解：1235375325212321212122332211nnnnnnnaaaaaaaaaannnnnn1211231nnaan 例 411nnnamamka型?？紤]函數(shù)倒數(shù)關(guān)系有)11(11makannmkakann111令nnaC1則nC可歸為bkaann 1型。練習(xí)：1. 已知na滿足31a，121nnaa求通項(xiàng)公式。解：設(shè))(21mamannmaann211m 11na是以 4 為首項(xiàng)， 2為公比為等比數(shù)列1241nna121nna2. 已知na的首項(xiàng)11a，naann21（*Nn）

4、求通項(xiàng)公式。解：)3(232naann12nnan3. 已知na中，nnanna21且21a求數(shù)列通項(xiàng)公式。解：) 1(21nnaan)1(4nnan4. 數(shù)列na中，nnnnnaaa11122，21a，求na的通項(xiàng)。解：nnnnnaaa111221112111nnnaa設(shè)nnab11121nnnbbnnnbb211nnnbb21123221nnnbbnnnnb212212121122nnna5. 已知：11a，2n時(shí)，12211naann，求na的通項(xiàng)公式。解：設(shè))1(211BnAaBAnann12121221BAA解得：64BA3641a64nan是以 3 為首項(xiàng)，21為公比的等比數(shù)列1)

5、21(364nnna64231nann【模擬試題】1. 已知na中，31a，nnnaa21，求na。2. 已知na中，11a，231nnaa（2n）求na。3. 已知na中，11a，nnnaa221（2n）求na。4. 已知na中，41a，144nnaa（2n）求na。5. 已知na中，11a，其前n項(xiàng)和nS與na滿足1222nnnSSa（2n）（1）求證：1nS為等差數(shù)列（2）求na的通項(xiàng)公式6. 已知在正整數(shù)數(shù)列na中，前n項(xiàng)和nS滿足2)2(81nnaS（1）求證：na是等差數(shù)列（ 2）若nb3021na，求nb的前 n 項(xiàng)和的最小值【試題答案】1. 解：由nnnaa21，得112nnn

6、aa112nnnaa2212nnnaa2221)21(211nnnaa12221nnnaa2. 解：由231nnaa得：)1(311nnaa3111nnaa即1na是等比數(shù)列113) 1(1nnaa13213)1(111nnnaa3. 解：由nnnaa221得12211nnnnaa2nna成等差數(shù)列，) 1(212nann122nnnna4. 解：nnnnaaaa)2(242212121)2(2211nnnnaaaa（1n）2121211nnaa（1n）設(shè)21nnab即)1(211nbbnnnb是等差數(shù)列221) 1(21211nnaan22nan5. 解：（ 1）12221nnnnSSSS112nnnnSSSS2111nnSS1nS是首項(xiàng)為1，公差為 2 的等差數(shù)列121nSn（ 2）121nSn)2(384211212)121(222nnnnnan又11a)2(3842112nnnnan6. 解：（ 1）2111)2(81aSa21a2n時(shí)，2121)2(81)2(81nnnnnaaSSa整理得：0)4)(11nnn

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