[數(shù)學(xué)]s域和z域分析ppt課件

1、六、延續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的s域分析1.熟練掌握單邊熟練掌握單邊Laplace變換及其根本性質(zhì)和變換及其根本性質(zhì)和Laplace反變換。反變換。2.掌握用單邊掌握用單邊Laplace求解延續(xù)系統(tǒng)呼應(yīng)的零輸入呼應(yīng)求解延續(xù)系統(tǒng)呼應(yīng)的零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)。和零形狀呼應(yīng)。3.重點(diǎn)掌握系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，及系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性重點(diǎn)掌握系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，及系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性頻響特性、因果性、穩(wěn)定性的關(guān)系。頻響特性、因果性、穩(wěn)定性的關(guān)系。拉普拉斯正變換拉普拉斯正變換0 ( )( )ed stF sf ttssFtfstde )(j21)(jj拉普拉逆斯變換拉普拉逆斯變換( (一一) )單邊拉普拉斯變換的定義：?jiǎn)芜吚?/p>

2、拉斯變換的定義：物理意義：物理意義：( ) ( ),2 jF sf ts可可分分解解為為一一系系列列復(fù)復(fù)頻頻率率為為 幅幅度度為為的的函函數(shù)數(shù)的的積積分分和和。單邊拉普拉斯變換存在的條件單邊拉普拉斯變換存在的條件充要條件為： 凡有始有終，能量有限的信號(hào)，即有界的非周期信號(hào)的拉普拉斯變換一定存在。( (二二) )常用信號(hào)的拉普拉斯變換常用信號(hào)的拉普拉斯變換1 )(LtnLnst )()(stuL1 )(1e( ) Latu tsa1! )(nLnsntut22 )()sin(stutL22 )()cos(sstutL22 )()sin(eastutLat22 )()cos(easastutLat

3、21 )(eastutLat( (三三) )拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系j1(j )( )()NnnsnFF sK ( (四四) )、拉普拉斯變換的性質(zhì)、拉普拉斯變換的性質(zhì)1.線性疊加特性線性疊加特性2.時(shí)域微分特性時(shí)域微分特性3.時(shí)域積分特性時(shí)域積分特性4.s域微分特性域微分特性5.s域積分特性域積分特性6.延時(shí)延時(shí)(時(shí)域平移時(shí)域平移)7.s域平移域平移8.尺度變換尺度變換9.初值定理初值定理10.終值定理終值定理11.時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理12.s域卷積定理域卷積定理(時(shí)域相乘定理時(shí)域相乘定理)( (五五) )拉普拉斯逆變換拉普拉斯逆變換ssFtfstde )(j21

4、)(jj計(jì)算拉普拉斯逆變換的方法：(一)部分分式展開法。(二)利用復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)定理。( (六六) )用拉氏變換法分析電路，用拉氏變換法分析電路，s s域的域的元件模型元件模型(1)s(1)s域的元件模型域的元件模型R,L,C元件的時(shí)域關(guān)系為：元件的時(shí)域關(guān)系為：各式進(jìn)展拉氏變換得：各式進(jìn)展拉氏變換得：1.用拉氏變換法分析電路用拉氏變換法分析電路0( )( )d ( )( )d1( )( )d(0 )RRLLtCCCvtR i ti tv tLtvtivC( )( )( )( )(0 )11( )( )(0 )RRLLLCCCVsRIsV ssLIsLiVsIsvsCs( )( )( )( )

5、(0 )11( )( )(0 )RRLLLCCCVsRIsV ssLIsLiVsIsvsCsR,L,C串聯(lián)方式的s域模型用于回路分析對(duì)電流解出得：對(duì)電流解出得：1( )( )11( )( )(0 )( )( )(0 )RRLLLCCCIsVsRIsV sisLsIssCVsCv( )RIs ( ) RVsRsL1(0)Lis( )LIs ( ) LVs1sC( )CIs(0)CCV ( ) CVsR,L,C并聯(lián)方式的s域模型用于結(jié)點(diǎn)分析( )( )( )( )(0 )11( )( )(0 )RRLLLCCCVsRIsV ssLIsLiVsIsvsCs(七七)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)與系統(tǒng)特性與

6、系統(tǒng)特性LT ( )( )( )LT ( )( )r tR sH se tE s( )ILT( )h tH sjj( )( )( ) ( )( )( )1 ( )( )ed2 jstr te th tR sE s H sr tR ss11s e( )tu t11s e ( )tu t1s( )u t(八)零極點(diǎn)與系統(tǒng)的時(shí)域特性j1(1j)(1j)ss sin( )e( )ttu t1(j)(j)sssin( ) ( )t u t1(1j)(1j)ss sin( )e ( )ttu t(九)零極點(diǎn)與系統(tǒng)的頻響特性 頻響特性是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)鼓勵(lì)之下穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)隨信號(hào)頻率的變化情況。000( )sin

7、()ssmrtE Ht000000,jHH 在頻率為的正弦激勵(lì)信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍為同頻率的正弦信號(hào)，但幅度乘以系數(shù)，相位移動(dòng)和由系統(tǒng)函數(shù)在處的取值決定。00j00j( )(j)esH sHH系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，令系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，令H(s)H(s)中中 s =j s =j ，那么得系統(tǒng)頻響特，那么得系統(tǒng)頻響特性性j(j )( )sHH sj ()(j )(j )HHe 1N2N211M112121212(j )( )()()N NHM M j(十十)全通函數(shù)與最小相移函數(shù)全通函數(shù)與最小相移函數(shù)的零、極點(diǎn)分布的零、極點(diǎn)分布1.全通函數(shù)定義 如 果 一 個(gè) 系 統(tǒng) 函 數(shù) 的 極 點(diǎn)位 于 左 半 平

8、 面 ， 零 點(diǎn) 位 于 右 半平 面 ， 而 且 零 點(diǎn) 與 極全 通 函點(diǎn) 對(duì) 于 j軸 互 為 鏡 像 ， 這 種 系 統(tǒng) 函 數(shù) 稱為,全 通系 統(tǒng)此 系 統(tǒng) 稱 為或數(shù)全 通 網(wǎng) 絡(luò) 。定義：零點(diǎn)僅位于左半平面或虛軸上的轉(zhuǎn)移定義：零點(diǎn)僅位于左半平面或虛軸上的轉(zhuǎn)移函數(shù)。函數(shù)。2.2.最小相移網(wǎng)絡(luò)最小相移網(wǎng)絡(luò)(十一十一) 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一一. .定義定義假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)對(duì)于任何有界的輸入假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)對(duì)于任何有界的輸入, ,其響其響應(yīng)也是有界的應(yīng)也是有界的, ,既假設(shè)既假設(shè), ,那么有那么有: :其中其中Me, MrMe, Mr為有限的正實(shí)數(shù)為有限的正實(shí)數(shù). .那么那么, ,

9、我們稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的我們稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的. .( )ee tM( )rr tM( ) dh ttM穩(wěn)定線性系統(tǒng)完全等效條件七、離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析1熟練掌握單邊熟練掌握單邊z變換及其變換及其z變換的性質(zhì)和變換的性質(zhì)和z反變換。反變換。2掌握用單邊掌握用單邊z變換求解離散系統(tǒng)的零輸入呼應(yīng)和零形變換求解離散系統(tǒng)的零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)。狀呼應(yīng)。3重點(diǎn)掌握系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，及系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性重點(diǎn)掌握系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，及系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性頻響特性、因果性、穩(wěn)定性的關(guān)系。頻響特性、因果性、穩(wěn)定性的關(guān)系。(一一) z變換定義、典型序列的變換定義、典型序列的z變換變換0( )( ):nnX zx n

10、z單( )( ):nnX zx n z雙* *. . 典型序列的典型序列的z z變換變換(1)ZT ( )1nZT ()mnmzZT ()mnmz(2) ZT ( )(1)1zu nzz2(3) ZT( )(1)znu nz11(4) ZT( )()1nza u nzaazza0020sinZTsin() ( )2 cos1zn u nzz0000jjjj(5) ZTe( ) ZTe( )eennzzu nu nzz0020(cos)ZTcos() ( )2 cos1z zn u nzz(二)幾類序列的收斂域：(1)(1)有限序列：在有限區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列有限序列：在有限區(qū)間內(nèi)，有非

11、零的有限值的序列2112( )( )nnn nX zx n znnn12000nznzz 除時(shí)，和時(shí)外，所有 值都收斂120,0,0nnz 時(shí)120,0,0nnz 時(shí)120,0,0nnz 時(shí)jIm zRe zjIm zRe z(2)右邊序列：只在右邊序列：只在 區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列1nn11( )( )nn nX zx n znn 圓外為圓外為收斂域收斂域11110,0,xxnzzRnzRz 收斂域包含即收斂域不包含即(3)左邊序列：只在左邊序列：只在 區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列2nn22( )( )nnnX zx n znn

12、jIm zRe z圓內(nèi)為收斂域，圓內(nèi)為收斂域，假設(shè)假設(shè)n20n20那么不包那么不包 括括z=0z=0點(diǎn)點(diǎn)jIm zRe z(4)雙邊序列：在雙邊序列：在 區(qū)間內(nèi)，有非零的有限區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列值的序列n 圓外收斂圓外收斂( )( )nnX zx n zn 10( )( )( )nnnnX zx n zx n z圓內(nèi)收斂圓內(nèi)收斂21xxRR21xxRR有環(huán)狀收斂域有環(huán)狀收斂域沒有收斂域沒有收斂域(三三)逆逆z變換變換表示，根據(jù)留數(shù)定理內(nèi)的極點(diǎn)用在圍線如果knzczzX1)(11 1( )( )dRes( ),2 jnnkckx nX z zzX z zz的留數(shù)在極點(diǎn)被積函數(shù)knzzzz

13、X1)(是單極點(diǎn)kzkzznkknzzXzzzzzX11)()(,)(Res階極點(diǎn)是Nzk11111dRes( ),()( )1!dkNnNnkkNz zX z zzzzX z zNz（）1.圍線積分法圍線積分法(留數(shù)法留數(shù)法留數(shù)輔助定理： )( 表示，即設(shè)被積函數(shù)用zF1)()(nzzXzF211211),(Res),(ResNkkNkkzzFzzF條件：F(z)的分母階次應(yīng)比分子階次高兩階以上112212( ),kkF zzNczcNzcNzNNN在 平面上有 個(gè)極點(diǎn) 在收斂域內(nèi)的封閉曲線 將平面上的極點(diǎn)分成兩部分： 內(nèi)極點(diǎn)，設(shè)有個(gè)，用表示； 外極點(diǎn)，有個(gè)，用表示，2.部分分式展開法部分分

14、式展開法01( )NmmmA zX zAzz設(shè)X(z)只需N個(gè)一階極點(diǎn)，可展成下式NmmmzzAzAzzX10)( ( (四四) z) z變換的根本性質(zhì)變換的根本性質(zhì)1.線性線性2.序列的移位序列的移位3. 序列指數(shù)加權(quán)序列指數(shù)加權(quán)(z域尺度變換域尺度變換)4. 序列線性加權(quán)序列線性加權(quán)(z域微分域微分)5. 初值定理初值定理7. 時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理8. 序列相乘序列相乘(z域卷積定理域卷積定理)6. 終值定理終值定理(五五) z變換與拉普拉斯的關(guān)系變換與拉普拉斯的關(guān)系( (一一) )從從s s平面到平面到z z平面的映射平面的映射s12eln sTzszTTs2See2TrTjj es

15、zr(j)jeeeTTTzs平面到z平面有如下映射關(guān)系：(1)(0,j )sszzz平面上的虛軸映射到 平面是單位圓,其右半平面映射到 平面是單位圓的圓外，而左半平面映射到 平面是單位圓的圓內(nèi)。s(2)(0,)()j(1, 3,)2sszzkkz 平面上的實(shí)軸映射到 平面是正實(shí)軸,平行于實(shí)軸的直線為常數(shù) 映射到 平面是始于原點(diǎn)的輻射線，通過而平行于實(shí)軸的直線映射到 平面是負(fù)實(shí)軸。jss(3)eszzs由于是以為周期的周期函數(shù)，因此在 平面上沿虛軸移動(dòng)對(duì)應(yīng)于 平面上沿單位圓周期性旋轉(zhuǎn)，每平移，則沿單位圓轉(zhuǎn)一圈。所以映射不是單值的。j12j2j1jIm zRe zojIm zRe zjIm zRe

16、 zo1100( )( )( )( )NMklrmkrklkrmra zY zy l zb zX zx m z ( (六六) ) 利用利用z z變換解差分方程變換解差分方程00()()NMkrkra y nkb x nr x(n-r),y(n-k)均為右移序列均為右移序列兩邊取單邊兩邊取單邊z變換變換初始形狀初始形狀假設(shè)因果信號(hào)假設(shè)因果信號(hào)此項(xiàng)為零此項(xiàng)為零假設(shè)假設(shè)x(n)010( )( )0Nklkklka zY zy l z100( )( )NklkklkNkkka zy l zY za z( )IZT ( )y nY z零輸入呼應(yīng)假設(shè)起始形狀假設(shè)起始形狀y(l)0，(1)Nl 100( )

17、( )( )NMkrmkrkrmra z Y zb zX zx m z假設(shè)假設(shè)x(n)為因果序列，那么為因果序列，那么00( )( )NMkrkrkra z Y zb zX z00( )( )MrrrNkkkb zY zX za z00( )MrrrNkkkb zH za z( )( )( )Y zX z H z( )IZT( )( )y nX z H z零形狀呼應(yīng)(七七) 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)一、定義：一、定義：(1)(1)系統(tǒng)零形狀呼應(yīng)的系統(tǒng)零形狀呼應(yīng)的z z變換與輸入的變換與輸入的z z變換之比變換之比1010(1)( )( )( )(1)MrrNkkz zY zH zG

18、X zp z(2)系統(tǒng)單位樣值呼應(yīng)系統(tǒng)單位樣值呼應(yīng)h(n)的的z變換變換0( )( )nnH zh n z10100101(1)( )IZT( )IZT(1) IZT ( )()( )MrrNkkNkkkNnkkkz zh nH zGp zA zAzpAnApu n(1)由極點(diǎn)分布決議系統(tǒng)單位樣值呼應(yīng)由極點(diǎn)分布決議系統(tǒng)單位樣值呼應(yīng)普通普通pkpk為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)它在它在z z平面的平面的分布位置決議分布位置決議了了h(n)h(n)特性特性jIm zRe z1極點(diǎn)分布對(duì)極點(diǎn)分布對(duì)h(n)h(n)的影響的影響(2)(2)由極點(diǎn)分布決議系統(tǒng)穩(wěn)定性和因果性由極點(diǎn)分布決議系統(tǒng)穩(wěn)定性和因果性( )H z對(duì)于穩(wěn)

19、定系統(tǒng)的收斂域應(yīng)包含單位圓在內(nèi)。( )H z對(duì)于因果系統(tǒng)的收斂域應(yīng)包含 點(diǎn)在內(nèi)。因果穩(wěn)定系統(tǒng)：因果穩(wěn)定系統(tǒng)：1aza 全部極點(diǎn)落于單位圓內(nèi)。(八八)系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)的幾何確定系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)的幾何確定jjj ()11j11()(e)( )(e) e()(e)MMrrrrNNkkkkzzzH zHzpp jjjjeeeekrrrkkzApBj11(e)MrrNkkAHB11( )MNrkrk 系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)的幾何確定法系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)的幾何確定法1p2p1z2z1122jIm zRe zj11(e)MrrNkkAHBjjj ()(e)(e) eHH 11( )MNrkrk je1由幾何法可以看出：由幾

20、何法可以看出：1 1z=0z=0處的零極點(diǎn)對(duì)幅頻特性處的零極點(diǎn)對(duì)幅頻特性 沒有影響，沒有影響，只對(duì)相位有影響只對(duì)相位有影響j(e)H2 2當(dāng)當(dāng) 旋轉(zhuǎn)到某個(gè)極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某個(gè)極點(diǎn) 附近時(shí)，例如在同一附近時(shí)，例如在同一半徑上時(shí)，半徑上時(shí)， 較短，那么較短，那么 在該點(diǎn)該當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)在該點(diǎn)該當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)峰值，峰值， 越短，越短， 附近越鋒利。假設(shè)附近越鋒利。假設(shè) 落在單位圓落在單位圓上，那么上，那么 ，那么，那么 處的峰值趨于無窮大。處的峰值趨于無窮大。jeipiBj(e)HiBipip0iB ip3 3對(duì)于零點(diǎn)那么其作用與極點(diǎn)的作用正好相反。當(dāng)對(duì)于零點(diǎn)那么其作用與極點(diǎn)的作用正好相反。當(dāng) 旋轉(zhuǎn)到某個(gè)零點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某個(gè)零點(diǎn) 附近時(shí)，例如在同一半徑上時(shí)，附近時(shí)，例如在同一半徑上時(shí)， 較短，那么較短，那么 在該點(diǎn)該當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)谷值，在該點(diǎn)該當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)谷值， 越短，越短， 附近越鋒利。假設(shè)附近越鋒利。假設(shè) 落在單位圓上，那落在單位圓上，那么么 ，那么，那么 處的谷值趨于處的谷值趨于0 0。jeiziAj(e)H0iA iziAiziz典型例題：13序列 的單邊 變換 等于_。 A B C D ( )2(1)nx nu nz( )X z121zz121z121z 21zz11( )10.8X zz0.8z ( )x n知，那么其時(shí)域序列的表達(dá)式為_。 ( 0.8)( )nu n1