自學(xué)考試專(zhuān)題：全國(guó)04-10高等教育自學(xué)考試-線性代數(shù)試題無(wú)答案版

1、全國(guó)2004年10月高等教育自學(xué)考試-線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說(shuō)明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)行列式（）A.81B.9C.9D.812.設(shè)A是m×n矩陣，B是s×n矩陣，C是m×s矩陣，則下列運(yùn)算有意義的是（）A.ABB.BCC.ABTD.ACT3.設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是（）A.(A+B)T=AT

2、+BTB.(A+B)-1=A-1+B-1C.(AB)-1=B-1A-1D.(AB)T=BTAT4.已知1=(1,0,0)，2=(-2,0,0)，3=(0,0,3)，則下列向量中可以由1，2，3線性表出的是（）A.（1，2，3）B.（1，-2，0）C.（0，2，3）D.（3，0，5）5.設(shè)A為n(n>2)階矩陣，秩（A）<n-1，則秩（A*）=（）A.0B.1C.n-1D.n6.矩陣A=的秩為（）A.1B.2C.3D.47.設(shè)1=（1，0，0，c1），2=（1，2，0，c2），3=（1，2，3，c3），4=（3，2，1，c4），其中c1，c2，c3，c4是任意實(shí)數(shù)，則必有（）A.1，

3、2，3線性相關(guān)B.1，2，3線性無(wú)關(guān)C.1，2，3，4線性相關(guān)D.1，2，3，4線性無(wú)關(guān)8.線性方程組的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.49.n階方陣A可對(duì)角化的充分必要條件是（）A.A有n個(gè)不同的特征值B.A為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣C.A有n個(gè)不同的特征向量D.A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量10.設(shè)A是n階正定矩陣，則二次型xT(-A)x（）A.是不定的B.是負(fù)定的C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)是正定的D.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)是正定的二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）不寫(xiě)解答過(guò)程，將正確的答案寫(xiě)在每小題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無(wú)分。11.行列式的值為_(kāi).12.設(shè)A為2階方陣,且|A|=,則|2

4、A*|=_.13.設(shè)向量=(6,-2,0,4),=(-3,1,5,7),則由2+=3所確定的向量=_.14.已知向量組1=(1,3,1),2=(0,1,1),3=(1,4,k)線性相關(guān),則k=_.15.方程組 有解的充分必要條件是t=_.16.設(shè)A是3階矩陣,秩(A=2,則分塊矩陣的秩為_(kāi).17.設(shè)A為3階方陣,其特征值為3,-1,2,則|A|=_.18.設(shè)n階矩陣A的n個(gè)列向量?jī)蓛烧磺揖鶠閱挝幌蛄?則ATA=_.19.設(shè)=2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值,則矩陣必有一個(gè)特征值等于_.20.實(shí)二次型f(x1,x2,x3)=的規(guī)范形為_(kāi).三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）21.計(jì)算行列式D=的值.22.設(shè)矩陣A=,求矩陣B,使A+2B=AB.23.已知向量組分別判定向量組1,2,3與向量組1,2,3,4的線性相關(guān)性,并說(shuō)明理由.24.求與兩個(gè)向量1=(3,2,7)T,2=(2,-3,-4)T均正交的單位向量.25.給定線性方程組 ,(1)問(wèn)在什么條件下,方程組有解?又在什么條件下方程組無(wú)解?(2)當(dāng)方程組有解時(shí),求出通解.26.已知二次型f(x1,x2,x3)=的秩為2,求參數(shù)c及二次型經(jīng)正交變換化成的標(biāo)準(zhǔn)形(不必寫(xiě)出正交變換).四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）27.已知A,B,C均為n階矩陣,且C可逆.若C