福建省福州市下與中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、福建省福州市下與中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線y+4=0與圓x2+y24x+2y4=0的位置關(guān)系是（）a相切b相交，但直線不經(jīng)過圓心c相離d相交且直線經(jīng)過圓心參考答案：c【考點(diǎn)】j9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】將圓x2+y24x+2y4=0轉(zhuǎn)化成（x2）2+（x+1）2=9，求得圓心及半徑，由圓心到（2，1），y+4=0的距離為d=63，則y+4=0與圓x2+y24x+2y4=0相離【解答】解：由x2+y24x+2y4=0，整理得：（x2）2+（x+1）2=9，圓x2

2、+y24x+2y4=0的圓心為（2，1），半徑為3，由圓心到（2，1），y+4=0的距離為d=63，故y+4=0與圓x2+y24x+2y4=0相離，故選：c2. （5分）如圖是函數(shù)f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx（a、c是不等于1的正實(shí)數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系是（）aabc    bcab    cbac    dcba參考答案：b考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：由已知中圖示的函數(shù)f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx的圖

3、象，我們結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以分別判斷出參數(shù)a，b，c的范圍，進(jìn)而得到答案解答：由已知中可得：函數(shù)f（x）=ax中，0a1函數(shù)g（x）=xb中，b0函數(shù)h（x）=logcx中，c1故cab故選b點(diǎn)評(píng)：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三個(gè)基本函數(shù)中參數(shù)（底數(shù)或指數(shù)）對(duì)函數(shù)圖象形狀的影響是解答本題的關(guān)鍵3. 已知，在1，2上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)的值是 (   )a. 2       

4、0;    b. -2         c. 2,-2         d. 0 參考答案：c略4. 已知集合a=0，1，2，b=1，m若ab=b，則實(shí)數(shù)m的值是（）a0b0或2c2d0或1或2參考答案：b【分析】由ab=b，得b?a，然后利用子集的概念求得m的值【解答】解：ab=b，b?a當(dāng)m=0時(shí)，b=1，0，滿足b?a當(dāng)m=2時(shí)，b=1，2，滿足b?am=0或m=2實(shí)數(shù)m的值為0或2故選：b【點(diǎn)評(píng)】本

5、題考查了交集及其運(yùn)算，考查了子集的概念，是基礎(chǔ)題5. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）a. 588b. 480c. 450d. 120參考答案：b試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖6. ab

6、c中，若=，則該三角形一定是（）a等腰三角形但不是直角三角形b直角三角形但不是等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形參考答案：d【考點(diǎn)】正弦定理【分析】已知等式變形后，利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可確定出三角形形狀【解答】解：由已知等式變形得：acosa=bcosb，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinacosa=sinbcosb，即sin2a=sin2b2a=2b或2a+2b=180°，a=b或a+b=90°，則abc為等腰三角形或直角三角形故選：d7. 如圖，在abc中，點(diǎn)o在bc邊上，且，過點(diǎn)o的直線與直線ab，ac分別交于m，n兩點(diǎn)（m，n

7、不與點(diǎn)b，c重合），若，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)平面向量基本定理可得：；根據(jù)三點(diǎn)共線可設(shè)，利用平面向量基本定理得：，從而可建立方程組求得，整理即可得到結(jié)果.【詳解】由得：，即：又三點(diǎn)共線，設(shè)：，則：整理可得：        則：，即：    本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用三點(diǎn)共線和平面向量基本定理構(gòu)造出關(guān)于的方程組，從而得到之間的關(guān)系，進(jìn)而求得結(jié)果.8. 已知三個(gè)變量y1，y2，y3隨變量x變化數(shù)據(jù)如下表： x12

8、468y1241664256y214163664y30122.5853 則反映y1，y2，y3隨x變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是（  ）a         bc.          d參考答案：b故選：b 9. 已知集合m0,1,2,3,4，n1,3,5，pmn，則p的子集的個(gè)數(shù)共有()a2個(gè)  b4個(gè)  c6個(gè)  d8個(gè)參考答案：b10. 如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么

9、tan的值是（）a b c d參考答案：a【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】直接根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出tan的值【解答】解：由正切的定義易得故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是_；參考答案：略12. 如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為          參考答案：1213. 已知某圓錐體的底面半徑，沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到一個(gè)圓心角為的扇形，則該圓錐體的表面積是_參考答案：16【分析】利用弧長(zhǎng)公式，即可求得圓錐的母線，利用圓錐表面積公式即可求得

10、結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈酌鎴A周長(zhǎng)，也即扇形的弧長(zhǎng)為，設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，則可得，解得.故可得圓錐的側(cè)面積.則表面積為故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式，以及圓錐側(cè)面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.14. 設(shè)三棱錐pabc的頂點(diǎn)p在平面abc上的射影是h，給出以下命題：若pabc，pbac，則h是abc的垂心；若pa，pb，pc兩兩互相垂直，則h是abc的垂心；若abc=90°，h是ac的中點(diǎn)，則pa=pb=pc；若pa=pb=pc，則h是abc的外心，其中正確命題的命題是   參考答案：【考點(diǎn)】l3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后對(duì)應(yīng)選項(xiàng)一一判定即可【解答】解

11、：若pabc，pbac，因?yàn)閜h底面abc，所以ahbc，同理bhac，可得h是abc的垂心，正確若pa，pb，pc兩兩互相垂直，容易推出ahbc，同理bhac，可得h是abc的垂心，正確若abc=90°，h是ac的中點(diǎn)，容易推出phaphbphc，則pa=pb=pc；正確設(shè)三棱錐pabc的頂點(diǎn)p在平面abc上的射影是h，給出以下命題：若pabc，pbac，則h是abc的垂心；若pa，pb，pc兩兩互相垂直，則h是abc的垂心；若abc=90°，h是ac的中點(diǎn)，則pa=pb=pc；若pa=pb=pc，易得ah=bh=ch，則h是abc的外心，正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱

12、錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，三垂線定理的應(yīng)用，是中檔題15. 已知數(shù)列an滿足，若an為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為sn，則_；若an為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則n=_.參考答案：370    6【分析】（1）為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差由數(shù)列滿足，可得，可得，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得再利用通項(xiàng)公式與求和公式即可得出設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知可得，是一元二次方的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，可得，再利用通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【詳解】為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，則公差數(shù)列滿足，則，為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得

13、，可得，解得設(shè)等比數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又為單調(diào)遞減的等比數(shù)列，解得，解得，解得故答案為：(1). 370    (2). 6【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對(duì)岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是_min（精確到1min）參考答案：6【分析】先確定船的方向，再求出船的速度和時(shí)間.【詳解】因?yàn)樾谐套疃蹋源瑧?yīng)該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時(shí)間是.故答案為

14、：6【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為_參考答案：3由題意得，故中元素的個(gè)數(shù)為3。答案：3 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，e為ab的中點(diǎn)，f為cc1的中點(diǎn).（1）證明：b f/平面e cd1（2）求二面角d1ecd的余弦值.參考答案：（1）證明：取cd1 中點(diǎn)g，連結(jié)fgf為cc1的中點(diǎn).d1   且fg /c1d1且ab /c1d1且fg /be四邊形fg

15、 eb為平行四邊形bf /ge4分平面e cd1     平面e cd1 b f/平面e cd17分（2）連結(jié)dead=aa1=1，ab=2 ,  e為ab的中點(diǎn)9分平面abcd   e c又   平面e dd1     平面e dd1平面e dd1 e d111分  ded1為二面角d1ecd的平面角. 12分中  中cosded114分19. 已知，（）求tanx的值；（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】gh：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；gu：二倍角

16、的正切【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值（2）先對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再同時(shí)除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案【解答】解：（1）由，（2）原式=，由（1）知cosxsinx0，所以上式=cotx+1=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系這里二倍角公式是考查的重要對(duì)象20. （本小題滿分22分）將m位性別相同的客人，按如下方法入住a1、a2、a n共n個(gè)房間。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間a1；然后，從余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房間a2；依此類推，第幾號(hào)房間就安排幾位客人和余下的客人的入住；這樣，最后一間房間a n正好安排最后

17、余下的n位客人。試求客人的數(shù)目和客房的數(shù)目，以及每間客房入住客人的數(shù)目。 參考答案：解析：設(shè)安排完第k號(hào)客房a k后還剩下a k位客人，則a0=m，an1= n(4分)  因?yàn)榈趉號(hào)客房a k入住的客人數(shù)為，所以，即(8分)   變形得   這表明數(shù)列b k=a k+6k36是等比數(shù)列，公比q=，   其中b0=a 036=m36，bnl= a nl+6 (n1)36=7n一42  (12分)代入通項(xiàng)公式得7n一42=，即 (16分)由于m為正整數(shù)， 并且與互質(zhì)，故|(n一6)，但   

18、; 解得n=6，從而m=36(20分)   由此可知，客房a1入住l+= 6位客人；客房a2入住2+ =6位客人；客房a3入住3+=6位客人；客房a4入住4+ =6位客人；客房a5人住5+=6位客人；最后一間客房人住了剩下的6位客人    綜上可知，共有客人36人，客房6間，每間客房均入住6位客人(22分) 21. （每小題4分，滿分8分）解關(guān)于的不等式  （1）（2）參考答案：解關(guān)于x的不等式. ks5u   (1)  解：當(dāng)0<a<1時(shí)， y=ax在定義域上單

19、調(diào)遞減. ks5u   解得：            當(dāng)a>1時(shí)，y=ax在定義域上單調(diào)遞增.                 解得：或ks5u          綜上：原不等式的解集為：當(dāng)0<a<1時(shí)，；