浙江省舟山市普陀第二高級(jí)中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、浙江省舟山市普陀第二高級(jí)中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲乙丙丁戊五人分5錢，甲乙兩人所得與丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（錢是古代的一種重量單位），這個(gè)問題中，甲所得為（    ）a錢   b錢   c錢   d錢參考答案：b 2.

2、已知點(diǎn)a、o、b為平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，若ai（i=1，2，3，n）是該平面內(nèi)的任一點(diǎn)，且有?=?，則點(diǎn)ai（i=1，2，3，n）在(     )a過a點(diǎn)的拋物線上b過a點(diǎn)的直線上c過a點(diǎn)的圓心的圓上d過a點(diǎn)的橢圓上參考答案：b考點(diǎn)：向量的物理背景與概念 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，得出，即得出點(diǎn)ai（i=1，2，3，n）在過a點(diǎn)的直線上解答：解：根據(jù)題意，得有?=?，（）?=0；?=0，；點(diǎn)ai（i=1，2，3，n）在過a點(diǎn)的直線上故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)向量的運(yùn)算法則，尋求解答問題的途徑，從而解答問題，是基礎(chǔ)題3

3、. 已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，、是雙曲線上的點(diǎn).p是線段的中點(diǎn)，直線op、的斜率分別為、，若=，則的取值范圍是    (a)         (b)           (c)            (d)參考答案：b略4. 設(shè)函數(shù)，其中，則的展開式中的系數(shù)為   &

4、#160;                                                 &

5、#160;       （    ）a          b             c            d參考答案：d略5. 在高山滑雪運(yùn)動(dòng)的曲道賽項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員從高處（起點(diǎn)）向下滑，在滑行中

6、運(yùn)動(dòng)員要穿過多個(gè)高約0.75米，寬4至6米的旗門，規(guī)定：運(yùn)動(dòng)員不經(jīng)過任何一個(gè)旗門，都會(huì)被判一次“失格”，滑行時(shí)間會(huì)被增加，而所用時(shí)間越少，則排名越高.已知在參加比賽的運(yùn)動(dòng)員中，有五位運(yùn)動(dòng)員在滑行過程中都有三次“失格”，其中（1）甲在滑行過程中依次沒有經(jīng)過a、b、c三個(gè)旗門；（2）乙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過d、e、f三個(gè)旗門；（3）丙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過g、a、c三個(gè)旗門；（4）丁在滑行過程中依次沒有經(jīng)過b、d、h三個(gè)旗門；（5）戊在滑行過程中依次沒有經(jīng)過b、c、e三個(gè)旗門.根據(jù)以上信息，a、b、c、d、e、f、g、h這8個(gè)旗門從上至下的排列順序共有（    ）

7、種可能.a. 6b. 7c. 8d. 12參考答案：b【分析】根據(jù)題意排出8個(gè)旗門能確定的順序再根據(jù)排列組合的方法求解即可.【詳解】由題意易得, 8個(gè)旗門中依次排序能夠確定的是：(1)先分析甲有(3)因?yàn)楸麨楣视?5)因?yàn)槲鞛楣视?2)因?yàn)橐矣泄视泄矢鶕?jù)題意能夠確定的順序?yàn)?只需再討論即可.又乙有丁有,故在前后,在后.當(dāng)在之間時(shí),可能的情況有4種當(dāng)在之間時(shí),可能的情況有3種.故一共有3+4=7種.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了分情況討論利用排列求解的方法,屬于中等題型.6. 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)為分別為，過點(diǎn)的直線與該雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，且是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則為()a 

8、    b     c      d 參考答案：d7. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）f（1）的解集是（）a（3，1）（2，+）b（3，1）（3，+）c（1，1）（3，+）d（，3）（1，3）參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】先計(jì)算f（1）的值，再按分段函數(shù)討論求出不等式f（x）f（1）的解集【解答】解：f（x）=，f（1）=14+6=3；當(dāng)x0時(shí)，有x24x+63，解得x3，或x1，即0x1，或x3；當(dāng)x0時(shí)，x+63，解得x3，即3x0；綜上，不等式f（x）

9、f（1）的解集是：x|3x1，或x3；故選：b8. 按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)的值是a5      b6     c7     d8參考答案：a9. 已知函數(shù)滿足，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多有   a.      b.          c.   

10、60;   d.參考答案：d略10. 已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（    ）a   b   c   d 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，再由=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)p（，0）連線的斜率求解【解答】解：由約束條件作出可行域，聯(lián)立，解得a（1，2），=，其幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)p（，0）連線的斜率的最小值是故答案為：12. 已知

11、函數(shù)f（x）=x，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則使函數(shù)f（x）有極值點(diǎn)的概率為           參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；古典概型及其概率計(jì)算公式 專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)f（x）有極值，得到f'（x）=0有兩個(gè)不同的根，求出a，b的關(guān)系，根據(jù)古典概型求出概率即可解答：解：函數(shù)f（x）=x有兩個(gè)極值點(diǎn)，f（x）=x2+2ax+b2有兩個(gè)不同的根，即判別式=4a24b20，即當(dāng)ab，該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，a從1

12、，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)的基本事件有9種，滿足ab的基本事件有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，故函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為p=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，利用函數(shù)取得極值的條件求出對(duì)應(yīng)a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵13. 已知函數(shù)，則_參考答案：814. 已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，則的值為_.參考答案：略15. 下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0,1）到實(shí)數(shù)集r的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖：將線段ab圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)a，b恰好重合，如圖：再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)

13、系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0,1），如圖，圖中直線am與x軸交于點(diǎn)n（n，0），則m的象就是n，記作。下列說法中正確命題的序號(hào)是_.（填出所有正確命題的序號(hào)）      是奇函數(shù)   在定義域上單調(diào)遞增是圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。參考答案：略16. 已知 的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_。參考答案：略17. 已知函數(shù)滿足：，則            參考答案：略三、 解答題：本大題

14、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）       如圖，雙曲線的離心率為、分別為左、右焦點(diǎn)，m為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，且        （i）求雙曲線的方程；（ii）設(shè)和是軸上的兩點(diǎn)。過點(diǎn)a作斜率不為0的直線使得交雙曲線于c、d兩點(diǎn)，作直線bc交雙曲線于另一點(diǎn)e。證明直線de垂直于軸。參考答案：本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法，考查推理

15、及運(yùn)算能力。解析：（i）根據(jù)題設(shè)條件，       設(shè)點(diǎn)則、滿足       因解得，故                                   利

16、用得于是因此，所求雙曲線方程為       （ii）設(shè)點(diǎn)則直線的方程為       于是、兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足       將代入得       由已知，顯然于是因?yàn)榈?#160;      同理，、兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足       可解得  &

17、#160;    所以，故直線de垂直于軸。19. 設(shè)橢圓c： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，離心率為，直線ab過焦點(diǎn)f1且與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)（a在第一象限），f1af2與f1bf2的面積比為7：3（1）求橢圓的方程；（2）求直線ab的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由于2a=4， =，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出（2）可設(shè)直線ab的方程為：my1=x，a（x1，y1），b（x2，y2）與橢圓方程聯(lián)立化為：（3m2+4）y26my9=0，由f1af2與f1bf2的面積比為7：3可得=，與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)立解

18、出m即可得出【解答】解：（1）2a=4， =，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3橢圓的方程為： =1（2）可設(shè)直線ab的方程為：my1=x，a（x1，y1），b（x2，y2）聯(lián)立，化為：（3m2+4）y26my9=0，y1+y2=，y1y2=，（*）f1af2與f1bf2的面積比為7：3=，與（*）聯(lián)立可得：m=直線ba的方程為： y1=x，即3x±4y+3=020. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。參考答案：（1）2分  3分最小正周期為    

19、0;     4分令，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 6分（2）列表001009分 函數(shù) 的圖像如圖：                                    

20、;         12分21. （本題滿分14分）如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,為的中點(diǎn), 平面.()證明:平面平面;()若,試求異面直線與所成角的余弦值;()在()的條件下,試求二面角的余弦值. 參考答案：()依題意, 所以是正三角形, 又 所以, 2分因?yàn)槠矫?平面,所以 3分因?yàn)?所以平面 4分因?yàn)槠矫?所以平面平面 5分()取的中點(diǎn),連接、  ,連接,則 所以是異面直線與所成的角 7分因?yàn)? 所以 , 所以 9分()解法2:以為原點(diǎn),過且垂直于的直線為軸,所在直線為軸、所在直線為建立右手系

21、空間直角坐標(biāo)系        設(shè)(), 則 ()設(shè)平面的一個(gè)法向量為, 則                                     ,取,則,從而, 同理可得平面的一個(gè)法向量為, 直接計(jì)算知,所以平面平面 ()由即       解得