江西省九江市化纖廠學(xué)校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、江西省九江市化纖廠學(xué)校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列an是等差數(shù)列，若1，且它的前n項(xiàng)和sn有最大值，那么當(dāng)sn取的最小正值時(shí)，n=(     )a11b17c19d21參考答案：c【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)題意判斷出d0、a100a11、a10+a110，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出s200、s190，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)sn取的最小正值時(shí)n的值【解答】解：由題意知，sn有最大值，所以

2、d0，因?yàn)?，所以a100a11，且a10+a110，所以s20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，則s19=19a100，又a1a2a100a11a12所以s10s9s2s10，s10s11s190s20s21又s19s1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以s19為最小正值，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及sn最值問題，要求sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1小于0且an大于02. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）aa，b，c都是奇數(shù)ba，b，c都是偶數(shù)ca，b，c中至少有

3、兩個(gè)偶數(shù)da，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：d【考點(diǎn)】反證法【專題】反證法【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)即可得出【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法，屬于基礎(chǔ)題3. 若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （       ）a第一象限b第二象限  c第三象限d第四象限  參考答案：d略4. 某服裝廠品牌服裝的年固定成本100萬元，每

4、生產(chǎn)1萬件需另投入27萬元，設(shè)服裝廠一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為r（x）萬元.且（1）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；   （2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),服裝廠在這一品牌的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？（注：年利潤二年銷售收入年總成本） 參考答案：解：（1）當(dāng)0x10時(shí)，（2）當(dāng)0x10時(shí)，當(dāng)x10時(shí)，（萬元）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）10分綜合知：當(dāng)x=9時(shí)，y取最大值11分故當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時(shí)，服裝廠在這一品牌服裝的生產(chǎn)中獲年利潤最大12分略5. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象

5、，則只需將g（x）=sin2x的圖象（）a向左平移個(gè)單位長度b向右平移個(gè)單位長度c向左平移個(gè)單位長度d向右平移個(gè)單位長度參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由函數(shù)的最值求出a，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式再根據(jù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象可得： ?=，解得=2再由五點(diǎn)法作圖可得 2×+=，解得 =，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)長度單位可得f（x

6、）的圖象，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=asin（x+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出a，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，y=asin（x+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題6. 若，則        （ ）a9b10cd 參考答案：d略7. 對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：存在平面，使得與都垂直于；存在平面，使得與都平行于；存在直線，直線，使得其中，可以判定與平行的條件有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)參考答案：a解：項(xiàng)、存在平面，使得，都垂直于，則，不一定平行，利如正方體相鄰的三個(gè)面，故錯(cuò)誤；項(xiàng)

7、、若，則由面面平行的性質(zhì)可得，故正確；項(xiàng)、若直線，與可能相交，故錯(cuò)誤故選8. 有下列關(guān)系：人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是(   ).ab  cd參考答案：d9. 在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸架貯藏著石油，假若在海域中任意一點(diǎn)鉆探，那么鉆到油層面的概率是（      ）a、b、       

8、60;  c、            d、參考答案：c10. 設(shè)，則的值為（）a.0             b.             c.          

9、60;         d.參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是, 則數(shù)列的通項(xiàng)an=_     參考答案：12. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于_ 參考答案：13.  已知等差數(shù)列an的公差d不為0，等比數(shù)列bn的公比q是小于1的正有理數(shù)。若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于_.參考答案：解析：因?yàn)?，故由已知條件知道：1+q+q2為，其中m為正整數(shù)。令，則。由于q是小于1的正有理數(shù)，所以，即5m1

10、3且是某個(gè)有理數(shù)的平方，由此可知。  14. 曲線與直線及x軸圍成的圖形的面積為          參考答案：由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為  15. 現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將80瓶水編號(hào)，可以編為00,01,02,，79，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第6行第5列的數(shù)7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。16 22 77 94 39  49 54 43 54 82  17 37 93 23 78  87 35

11、 20 96 43  84 26 34 91 64 84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76 63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 7933 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00

12、13 42  99 66 02 79 5457 60 86 32 44  09 47 27 96 54  49 17 46 09 62  90 52 84 77 27  08 02 73 43 28規(guī)定從選定的數(shù)7開始向右讀， 依次得到的樣本為_參考答案：77,39,49,54,43,17【分析】利用隨機(jī)數(shù)表的性質(zhì)，對(duì)選取的數(shù)一一判斷即可.【詳解】找到第6行第5列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是77，第2個(gè)數(shù)是94它大于79故舍去，所以第二個(gè)數(shù)是39，第三個(gè)數(shù)是49，第四個(gè)數(shù)是54，第五個(gè)數(shù)是43，第六個(gè)數(shù)是54它與第四個(gè)數(shù)重復(fù)，故舍去，再下

13、一個(gè)數(shù)是82比79大,故舍去，所以第六個(gè)數(shù)是17故答案為：77,39,49,54,43,17【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的使用，注意取到的數(shù)不要重復(fù)，不要超出規(guī)定的號(hào)碼，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知圓o的有n條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點(diǎn)，這n條弦將圓o分成了an個(gè)區(qū)域，（例如：如圖所示，圓o的一條弦將圓o分成了2（即a1=2）個(gè)區(qū)域，圓o的兩條弦將圓o分成了4（即a2=4）個(gè)區(qū)域，圓o的3條弦將圓o分成了7（即a3=7）個(gè)區(qū)域），以此類推，那么an+1與an（n2）之間的遞推式關(guān)系為：參考答案：an+1=an+n+1【考點(diǎn)】歸納推理【分析】根據(jù)題意，分析可得，n1條弦可以將平面分為

14、f（n1）個(gè)區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個(gè)區(qū)域，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個(gè)區(qū)域，即可得答案【解答】解：分析可得，n1條弦可以將平面分為f（n1）個(gè)區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個(gè)區(qū)域，增加的這條弦即第n個(gè)圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個(gè)區(qū)域，即an+1=an+n+1，故答案為an+1=an+n+117. 已知數(shù)列對(duì)任意的滿足且,那么         .參考答案：-30三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分16分）等

15、比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 已知對(duì)任意的, 點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.  （1）求r的值；       （11）當(dāng)b=2時(shí)，記                 證明：對(duì)任意的 ，不等式成立參考答案：解(1) :因?yàn)閷?duì)任意的,點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù)的圖像上.所以得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,所以,公比為,（2）當(dāng)b=2時(shí)，,     &

16、#160;  則,   所以        下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立.     當(dāng)時(shí),左邊=,右邊=,因?yàn)?所以不等式成立.     假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立,即成立.則當(dāng)時(shí),左邊=所以當(dāng)時(shí),不等式也成立.     略19. 已知命題p：在x1，2時(shí)，不等式x2+ax20恒成立；命題q：函數(shù)是區(qū)間1，+）上的減函數(shù)若命題“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】2k：命題的

17、真假判斷與應(yīng)用【分析】求出兩個(gè)命題是真命題時(shí)的a的范圍，然后求解實(shí)數(shù)a的范圍【解答】解：x1，2時(shí)，不等式x2+ax20恒成立，a=x在x1，2上恒成立，令g（x）=x，則g（x）在1，2上是減函數(shù)，g（x）max=g（1）=1，a1即若命題p真，則a1又函數(shù)f（x）=（x22ax+3a）是區(qū)間1，+）上的減函數(shù)，u（x）=x22ax+3a是1，+）上的增函數(shù)，且u（x）=x22ax+3a0在1，+）上恒成立，a1，u（1）0，1a1，即若命題q真，則1a1綜上知，若命題“p或q”是真命題，則a120. （本題滿分12分）如圖已知在三棱柱abca1b1c1中，aa1面abc，ac=bc，m、n

18、、p、q分別是aa1、bb1、ab、b1c1的中點(diǎn). (1) 求證：平面pcc1平面mnq；(2) 求證：pc1平面mnq。參考答案：（本題滿分12分）證明：（1）ac=bc ,p是ab中點(diǎn)，abpcaa1面abc ， cc1/aa1   cc1面abc         1分而ab在平面abc內(nèi)，cc1ab         2分cc1pc=c    ab面pcc1  

19、         3分又mn分別是aa1,bb1中點(diǎn)，四邊形aa1b1b是平行四邊形，mn/ab, mn面/pcc14分mn在平面mnq內(nèi)，5分面pcc1面mnq      6分(2)連pb1與mn相交于k，連kq  8分mn/pb,n為bb的中點(diǎn)，k為pb1的中點(diǎn)又q是c1b1的中點(diǎn)  pc1/kq  10分而kq  平面mnq， pc1  平面mnqpc1/面mnq  12分略21. （本小題

20、滿分12分）如圖,四棱錐p-abcd中，底面abcd是正方形，pd面abcd, pd=dc,e是pc的中點(diǎn) （1）證明：pa平面bde；（2）證明：平面bde平面pbc.參考答案：解:（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)為的中點(diǎn)   又為中點(diǎn)為的中位線4    又面6（2），面           8，又，為中點(diǎn)         面，又面10面面