廣東省惠州市譚公中學2019年高二數(shù)學文模擬試題含解析

1、廣東省惠州市譚公中學2019年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有下列四個命題：    1）過三點確定一個平面 2）矩形是平面圖形 3）三條直線兩兩相交則確定一個平面 4）兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域其中錯誤命題的序號是（ ）（a）1）和2）   （b）1）和3）    （c）2）和4）    （d）2）和3）參考答案：b2. 已知雙曲線的一個焦點坐標是（5，0），則雙曲線的漸近線方程

2、是（）abcd參考答案：b【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用雙曲線的一個焦點坐標是（5，0），求出m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程【解答】解：由題意，雙曲線的焦點在x軸，且，一個焦點是（5，0），雙曲線的漸近線方程為故選：b3. 設數(shù)列的前項和，則的值為（     ）a. 15          b.  16        c.  49     

3、;     d.64參考答案：a略4. 已知隨機變量的數(shù)學期望e=0.05且=5+1，則e等于（    ）a  1.15    b  1.25      c0.75       d 2.5參考答案：b5. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積為（   ）a         b  c

4、        d 參考答案：d6. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為（    ）   a.      b.      c.     d. 參考答案：a7. 已知 為等差數(shù)列，若 ，則     (a)3          (b)4 &

5、#160;       (c)5           (d)6參考答案：a8. 如果，那么的最小值是（    ）a4            b      c9          d18 參考答案：d9. 有一杯2升的水,

6、其中含一個細菌,用一個小杯從水中取0.1升水,則此小杯中含有這個細菌的概率是（    ）a. 0.1b. 0.05c. 0.02d. 0.01參考答案：b【分析】根據(jù)幾何概型，可知：體積比即是所求概率.【詳解】由題意，這個小杯中含有這個細菌的概率.故選b【點睛】本題主要考查與體積有關的幾何概型，熟記公式即可，屬于基礎題型.10. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則（     ）a.2            

7、;  b.4                c.4                d.8參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點a(2,3)到直線的距離不小于3，則實數(shù)a的取值范圍是     參考答案： 

8、; （，3 12. 已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為sn，則“”是的            .(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)參考答案：充要條件，整理得“”是“”的充要條件 13. 若=1+i，i為虛數(shù)單位，則z的虛部為    參考答案：1【考點】a5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由=1+i，得，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，則z的虛部可求【解答】解：由=1+i，得=，則z的虛部為：1故答案為：114.

9、已知abc中，平面，平面abc與所成角為30°，則c到平面的距離為_參考答案：設到的距離為，在中，平面與所成角為，點到面的距離為15. 設abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c若a=，sinb=，c=，則b=參考答案：1【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計算題；解三角形【分析】由sinb=，可得b=或b=，結合a=，c=及正弦定理可求b【解答】解：sinb=，b=或b=當b=時，a=，c=，a=，由正弦定理可得，則b=1當b=時，c=，與三角形的內(nèi)角和為矛盾故答案為：1【點評】本題考查了正弦、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵16. 已知側棱長為2的正三

10、棱錐sabc如圖所示，其側面是頂角為20°的等腰三角形，一只螞蟻從點a出發(fā)，圍繞棱錐側面爬行兩周后又回到點a，則螞蟻爬行的最短路程為參考答案：【考點】多面體和旋轉體表面上的最短距離問題【分析】由題意，利用側面展開圖兩次，則頂角為120°，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程【解答】解：由題意，利用側面展開圖兩次，則頂角為120°，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程為=故答案為：17. 若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足=，則f（2）的值為   參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設f（x）=x，依題意可求得，從而可求得f（2

11、）的值【解答】解：設f（x）=x，依題意， =2=，=1，f（x）=x，f（2）=2，故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知雙曲線的中心在原點，一條漸近線與直線平行，若點在雙曲線上，求雙曲線的標準方程 參考答案：由已知得漸近線方程為，故設雙曲線方程為，5分將點坐標代入以上方程，得，雙曲線方程為19. 已知正項數(shù)列an滿足，前n項和sn滿足，（）求的值；（）猜測數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明參考答案：（） ；（）見解析【分析】（i）先求得值，然后求得的值，進而求得的值.（ii）先猜想出數(shù)列的通項公式.然后證明當，的

12、通項公式符合，假設當時結論成立，證得當時結論成立，由此得到數(shù)列的通項公式.【詳解】（）當時， 解得當時，當時， .（）猜想得 下面用數(shù)學歸納法證明：時，滿足. 假設時，結論成立，即，則時 ，  將代入化簡得 ，                               

13、0;  故時 結論成立 . 綜合可知，【點睛】本小題主要考查求數(shù)列的前幾項，考查利用數(shù)學歸納法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.20. 過點p(2，1)作直線分別交x軸、y軸的正半軸于a、b兩點。o為原點。(1)當|pa|pb|取最小值時，求直線的方程；(2)當aob面積最小值時，求直線的方程。參考答案：解析：(1) 設: y1k(x2)，(k<0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              令y0得a(2，0)；令x0得b(0，12k)&

14、#160;     |pa|?|pb|       上式當且僅當k2時取等號，又k< 0，k1       所求直線的方程為：xy30                    6分（2） saob=|oa|?|ob|(2)|?|(12k

15、)|4 +(4k)4     上式當且僅當-4k時取等號    又k< 0，k所求直線的方程為y1(x2)，即x2y40    12分21. 分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)（用數(shù)字作答）（1）7人排成一排，甲、乙兩人不相鄰；（2）從7人中選出4人參加4×100米接力賽，甲、乙兩人都必須參加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】計算題；轉化思想；定義法；排列組合【分析】（1）根據(jù)題意，由于甲、乙不相鄰，運用插空法分析，先安排甲乙之外的

16、5人，形成了6個空位，再從這6個間隔選2個插入甲乙，由分步計數(shù)原理計算即可答案（2）先分步，再分類，第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人，第二步，安排順序，若甲跑第四棒和甲不跑第四棒，問題得以解決【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的5人，有a55=120種不同的順序，排好后，形成6個空位，在6個空位中，選2個安排甲乙，有a62=30種選法，則甲乙不相鄰的排法有120×30=3600種，（2）第一步，選4人參見比賽，由于甲、乙兩人都必須參加，再選2人有c52=10種，第二步，安排順序，若甲跑第四棒，則有a33=6種，若甲不跑第四棒，則甲有2種，乙也有2種，剩下的2人任意，故2×2×2=8種，根據(jù)分類計數(shù)原理，有6+8=14種，再根據(jù)分步計數(shù)原理可得，共有10×14=140種【點評】本題考查排列、組合的應用，涉及不相鄰問題，處理此類問題，需要運用插空法，22. 如圖1，在三棱錐pabc中，pa平面abc，acbc，d為側棱pc上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示（1）證明：adbc；（2）求三棱錐dabc的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由