平面的概念平面的基本性質.PPT

1、1平靜的湖面平靜的湖面2光滑的桌面、地面光滑的桌面、地面3光滑的桌面、地面光滑的桌面、地面平靜的湖面平靜的湖面一望無垠的大海 這些畫面給你這些畫面給你留下怎樣的印留下怎樣的印象？象？1.平面的基本概念平面的基本概念: 平面是一個只描述而不定義的最基平面是一個只描述而不定義的最基本的概念本的概念, ,它是從日常生活中見到的具它是從日常生活中見到的具體的平面抽象出來的理想化的模型體的平面抽象出來的理想化的模型. .點評點評：幾何里的平面的特征：幾何里的平面的特征:1.1.無限延展無限延展2.2.不計大小不計大小3.3.不計厚薄不計厚?。]有邊界）（沒有邊界）（無所謂面積）（無所謂面積）（沒有質量）

2、（沒有質量）2. 平面的畫法平面的畫法:(1)通常用平行四邊形表示通常用平行四邊形表示,有時也有時也可根據(jù)需要用其它平面圖形表示可根據(jù)需要用其它平面圖形表示,如如:矩形矩形;菱形菱形;三角形三角形;圓圓(橢圓橢圓)等等等等;鉛直平面鉛直平面水平平面：水平平面： (2) 通常畫通常畫平行四邊形平行四邊形表示平面，當表示平面，當平面是水平放置的時候，通常把平行四平面是水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成邊形的銳角畫成45橫邊畫成鄰邊長的橫邊畫成鄰邊長的2倍。倍。 （3）畫直立平面時，要有一組對邊為鉛）畫直立平面時，要有一組對邊為鉛垂線。垂線。（4）在畫圖時，如果圖形的一部分被另）在畫圖時，如

3、果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。也可以不畫。MNMN3、平面的表示法、平面的表示法ABDC平面平面AC或平面或平面BD平面平面 平面平面 ABC平面平面ABC 在立幾何體中通常把直線和在立幾何體中通常把直線和平面看作是點的集合，你能否借平面看作是點的集合，你能否借助集合中的符號表示點與線、點助集合中的符號表示點與線、點與面、線與面的關系呢與面、線與面的關系呢?11四四. .用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關系：用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關系：A AB Ba a 點點A A在直線在直線a a上：上： 記為：記為：

4、AaAa點點B B不在直線不在直線a a上：上：記為：記為：BaBa點點A A在平面在平面上：上：記為：記為：AA點點B B不在平面不在平面上：上： 記為：記為：B B A AB B1.1.點與直線的位置關系：點與直線的位置關系：2.2.點與平面的位置關系：點與平面的位置關系：直線直線a經(jīng)過點經(jīng)過點A，直線，直線a不過點不過點B平面平面經(jīng)過點經(jīng)過點A，平面，平面不過點不過點B123.3.直線與平面的位置關系：直線與平面的位置關系： 直線直線a a上的所有點都在平面上的所有點都在平面內，稱直線內，稱直線a a在平面在平面內內，或稱平面，或稱平面通過直線通過直線a.a.記為：記為：a a 直線直線

5、a a與平面與平面只有一個公共點只有一個公共點A A時，稱直時，稱直線線a a與平面與平面相交相交。記為：。記為：aaA A 直線直線a a與平面與平面沒有公共點時，稱直線沒有公共點時，稱直線a a與與平面平面平行平行。記為：。記為：aa 或或 a.a.a aA Aa aa a13B Ba aAaAaBaBaAABBa aA Ab ba aA AA AB Ba abbA Aaa 或或 aa14如圖，用符號表示以下各概念：如圖，用符號表示以下各概念：直線直線a a在平面在平面 內內 ； 點點C C 在平面在平面 內內 ； 點點D D不在平面不在平面 內內 ；直線直線b b不在平面不在平面 內內

6、點點A A、B B在直線在直線a a上上 ；CaBaA ,abD練習練習15如果把桌面看作一個平面，把你的筆看作如果把桌面看作一個平面，把你的筆看作是一條直線的話，你覺得在什么情況下，是一條直線的話，你覺得在什么情況下，才能使你的筆所代表的直線上所有的點都才能使你的筆所代表的直線上所有的點都能在桌面上？能在桌面上？根據(jù)這個實驗你能得到什么結論？根據(jù)這個實驗你能得到什么結論？16(二二)平面的基本性質平面的基本性質公理公理1 如果一條直線上的如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。這條直線在此平面內。A B ,A l B l ABl 且判斷直線是否在判斷直

7、線是否在平面內，點是否平面內，點是否在平面內在平面內 。符號語言符號語言圖形語言圖形語言文字語言文字語言l17如圖：直尺所在的直線會在桌面如圖：直尺所在的直線會在桌面所在的平面內嗎？所在的平面內嗎？直尺直尺18Pa觀察下面圖片，你能得到什么結論？觀察下面圖片，你能得到什么結論？P天花板天花板墻面墻面墻面墻面19（二）平面的基本性質（二）平面的基本性質公理公理2如果兩個不重合的平面有一個公如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。公共直線。,PlPl且 P且lP一是判定兩個平面是否一是判定兩個平面是否相交的依據(jù)，只要兩個相交的依據(jù)，

8、只要兩個平面有一個公共點，就平面有一個公共點，就可以判定這兩個平面必可以判定這兩個平面必相交于過這點的一條直相交于過這點的一條直線，二是判斷點在直線線，二是判斷點在直線上，點是兩個平面的公上，點是兩個平面的公共點，線是這兩個平面共點，線是這兩個平面的公共交線，則這點在的公共交線，則這點在交線上。交線上。 用手指頭將一本書平衡地擺放在空用手指頭將一本書平衡地擺放在空間某一位置，至少需要幾個手指頭？間某一位置，至少需要幾個手指頭？這些手指需要滿足什么條件？這些手指需要滿足什么條件？根據(jù)這個實驗你能得到什么結論？根據(jù)這個實驗你能得到什么結論？公理公理3 過不在一條直線上的三點，過不在一條直線上的三點

9、，有且只有且只有有一個平面。一個平面。ACB一是確定平一是確定平面，二是證面，二是證明點、線共明點、線共面。面。 A、B、C三點不共線三點不共線 有且只有一個有且只有一個平面平面，使，使A、B、C。存在存在至少有一個至少有一個至多有一個至多有一個23一扇門用兩個合頁加一把鎖就固定了，一扇門用兩個合頁加一把鎖就固定了，這是依據(jù)什么原理？這是依據(jù)什么原理？1.1.經(jīng)過直線和這條直線外一點，有經(jīng)過直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。且只有一個平面。lABC2.2.經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面。面。3.3.經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面。經(jīng)過兩條平行直線有且只有

10、一個平面。你能證明下列三個命題嗎？你能證明下列三個命題嗎？ 25推論推論1.1.一條直線和直線外一點唯一確定一個平面。一條直線和直線外一點唯一確定一個平面。lABC推論推論2.2.兩條相交直線唯一確定一個平面。兩條相交直線唯一確定一個平面。推論推論3.3.兩條平行直線唯一確定一個平面。兩條平行直線唯一確定一個平面。公理公理3.3.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面. .ACB確定平面的方法確定平面的方法26證明三線共面證明三線共面,可先證其中兩條直線共面可先證其中兩條直線共面,再證第三再證第三條直線也在此平面內條直線也在此平面內.例例1.一條直線和兩條平行線都相交一條直線和兩條平行線都相交,求證求證:這三條直線共面這三條直線共面.BAabl已知已知:如圖如圖,ab,l a =A, l b =B求證求證:a,b,l三線共面三線共面證明證明: ab, 直線直線a,b確定一個平面確定