有關(guān)t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)

1、1, t檢驗(yàn)和f檢驗(yàn)的曲來(lái)一-般而言，為了確處從樣本（sample）統(tǒng)計(jì)結(jié)果推論至總體時(shí)所犯錯(cuò)的概率，我們會(huì)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)家所開(kāi)發(fā)的一些統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢定。通過(guò)把所得到的統(tǒng)計(jì)檢定值，與統(tǒng)計(jì)學(xué)家建立了一些隨機(jī)變量的概率分布（probabilitydistribution）®行比較，我們町以知道在多少的機(jī)會(huì)下會(huì)得到目前的結(jié)果。倘若經(jīng)比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這結(jié)果的機(jī)率很少，亦即是說(shuō)，是在機(jī)會(huì)很少、很罕冇的借況下才出現(xiàn)；那我們便可以冇信心的說(shuō)，這不是巧介，是具冇統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義的（用統(tǒng)計(jì)學(xué)的話講，就是能夠拒絕虛無(wú)假設(shè)null hypothesis,ho）0相反，若比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)的 機(jī)率很高，并不罕見(jiàn)

2、；那我們便不能很有信心的直指這不是巧合，也許是巧合，也許不是，但我們沒(méi)能確定。f值和t值就是這些統(tǒng)計(jì)檢定值，與它們相對(duì)應(yīng)的概率分布，就是f分布和t分布。統(tǒng)計(jì)顯若性（sig）就是出現(xiàn)目前樣本這結(jié)果的機(jī)率。2, 統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（p值或sig值）結(jié)果的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是結(jié)果真實(shí)程度（能夠代表總體）的-種估計(jì)方法。專業(yè)上，p值為結(jié)果可信程度的-個(gè)遞減指標(biāo)，p值越大，我們?cè)讲荒苷J(rèn)為樣木中變量的關(guān)聯(lián)是總體中各變量關(guān)聯(lián)的可靠指標(biāo)。p值是將觀察結(jié)果認(rèn)為有效即具有總體代表性的犯錯(cuò)概率。如p=0.05提示樣本中變量關(guān)聯(lián)有5%的可能是由于偶然性造成的。即假設(shè)總體中任意變量間均無(wú)關(guān)聯(lián)，我們重復(fù)類似實(shí)驗(yàn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)約20個(gè)實(shí)驗(yàn)中有一

3、個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們所研究的變量關(guān)聯(lián)將等于或強(qiáng)于我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（這并不是說(shuō)如果變屋間存在關(guān)聯(lián)，我們可得到5%或95%次數(shù)的相同結(jié)果，當(dāng)總體中的變量存在關(guān)聯(lián)，重復(fù)研究和發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)的可能性與設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)效力冇關(guān)。）在許多研究領(lǐng)域，0.05的p值通常被認(rèn)為是可接受錯(cuò)誤的邊界水平。3, t檢驗(yàn)和f檢驗(yàn)至於具體要檢定的內(nèi)容，須看你是在做哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)程序。舉一個(gè)例子，比如，你要檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本均數(shù)差異是否能推論至總體，而行的t檢驗(yàn)。兩樣木(如某班男生和女生)某變量(如身鳥(niǎo))的均數(shù)并不相同，但這差別是否能推論至總體，代表總體的情況也是存在著差異呢？會(huì)不會(huì)總體屮男女生根木沒(méi)有差別，只不過(guò)是你那麼巧抽到這2樣木的數(shù)值不同？

4、為此，我們進(jìn)行t檢定，算出一個(gè)t檢定值。與統(tǒng)計(jì)學(xué)家建立的以總體中沒(méi)差別丨作棊礎(chǔ)的隨機(jī)變量t分布進(jìn)行比較，看看在多少的機(jī)會(huì)(亦即顯著性sig值)下會(huì)得到h前的結(jié)果。若顯著性sig值很少，比如0.05(少於5%機(jī)率)，亦即是說(shuō)，如杲總體真的沒(méi)有差別，那麼就只有在機(jī)會(huì)很少(5%)、很罕有的情況下，才會(huì)出現(xiàn)h前這樣本的借況。雖然還是有5%機(jī)會(huì)出錯(cuò)(1-0.05=5%),但我們還是可以比較有信心的說(shuō)：h前樣本中這情況(男女生出現(xiàn)差界的情況)不是巧合，是具統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的，總體中男女生不存差界的虛無(wú)假設(shè)應(yīng)了拒絕，簡(jiǎn)言z,總體應(yīng)該存在著差界。毎一種統(tǒng)計(jì)方法的檢定的內(nèi)容都不相同,同樣是t檢定,可能是上述的檢定總體

5、中是否存在差異，也同能是檢定總體中的單一值是否等於0或者等於某一個(gè)數(shù)值。至於f檢定，方差分析(或譯變異數(shù)分析，analysis of variance),它的原理大致也是上而說(shuō)的，但它是透過(guò)檢視變屋的方差而進(jìn)行的。它主要用于：均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)、分離齊冇關(guān)因素并估計(jì)其對(duì)總變異的作用、分析因素間的交互作用、方差齊性(equality of variances)檢驗(yàn)等情況。3, t檢驗(yàn)和f檢驗(yàn)的關(guān)系t檢驗(yàn)過(guò)程，是對(duì)兩樣本均數(shù)(mean)差別的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。惟t檢驗(yàn)須知道兩個(gè)總體的方差(variances)是否相等；t檢驗(yàn)值的計(jì)算會(huì)因方差是否相等而有所不同。也就是說(shuō)，t檢驗(yàn)須視乎方差齊性(equ

6、ality of variances)結(jié)果。所以，spss 在進(jìn)行 t-test for equality of means 的同時(shí),也要做 levene's test for equality of variances。1.在levene's test for equality of variances 欄中f值為2.36, sig.為.128,表示方差齊性檢驗(yàn)沒(méi)冇顯若差異，叩兩方差齊(equal variances),故下而t檢驗(yàn)的結(jié)果衣中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情況下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。2.在 t-test for equality of means 屮，第排(vari

7、ances=equal)的情況 t=8.892, d仁84, 2-tail sig=.000, meandifference=22.99既然sig=.000,亦即，兩樣本均數(shù)差別有顯著性意義！3.到底看哪個(gè) levene's test for equality of variances 欄中 sig,還是看 ttest for equality of means 中那個(gè)sig. (2-tailed)啊？答案是：兩個(gè)都婆看。先看levene's test for equality of variances,如果方差齊性檢驗(yàn)沒(méi)有顯著差界，即兩方差齊(equal varia nces

8、),故接著的t檢驗(yàn)的結(jié)果表中婆看第一扌i啲數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情況下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。反z,如果方差齊性檢驗(yàn)有顯著差異，即兩方差不齊(unequal variances),故接著的t檢驗(yàn)的結(jié)果表中要看第二排的數(shù)據(jù)，亦即方差不齊的情況下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。4.你做的是t檢驗(yàn)，為什么會(huì)冇f值呢？就是因?yàn)橐u(píng)估兩個(gè)總體的方差(variances)是否相等，耍做levene's test for equality of variances,要檢驗(yàn)方差，故所以就冇f值。另一種解釋：t檢驗(yàn)有單樣本t檢驗(yàn)，配對(duì)t檢驗(yàn)和兩樣本t檢驗(yàn)。單樣本t檢驗(yàn)：是用樣本均數(shù)代衣的未知總體均數(shù)利已知總體均數(shù)進(jìn)行比較,來(lái)觀察此

9、組樣本與總體的差 異性。配對(duì)t檢驗(yàn)：是采用配對(duì)設(shè)計(jì)方法觀察以下兒種情形，1,兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)彖分別接受兩種不同的處理；2,同一受試對(duì)彖接受兩種不同的處理；3,同一受試對(duì)象處理前后。f檢驗(yàn)乂叫方差齊性檢驗(yàn)。在兩樣本t檢驗(yàn)中耍用到f檢驗(yàn)。從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本，要對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可采用f檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法。其中要判斷兩總體方差是否和等，就可以用f檢驗(yàn)。若是單組設(shè)計(jì)，必須給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值或總體均值，同時(shí)，提供一組定量的觀測(cè)結(jié)果，應(yīng)用t檢驗(yàn)的前提條件就是該組資料必須服從正態(tài)分布；若是配對(duì)設(shè)計(jì)，每

10、對(duì)數(shù)據(jù)的差值必須服從正態(tài)分布；若是成紐設(shè)計(jì)，個(gè)體z間相互獨(dú)立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體，并滿足方差齊性。z所以需要這些前提條件，是因?yàn)楸仨氃谶@樣的前提下所計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量才服從t分布，而t檢驗(yàn)正是以t分布作為我理論依據(jù)的檢驗(yàn)方法。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是實(shí)用t檢驗(yàn)是冇條件的，其中之一就是要符合方差齊次性，這點(diǎn)需要f檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。t檢驗(yàn)與f檢驗(yàn)有什么區(qū)別how different between t-test and f -test ? 1 .檢驗(yàn)有單樣本t檢驗(yàn)，配對(duì)t檢驗(yàn)利兩樣木t檢驗(yàn)。單樣本t 檢驗(yàn)：是用樣木均數(shù)代表的耒知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)進(jìn)行比較，來(lái)觀察此組樣本與總體的差異性。配 對(duì)t檢驗(yàn)：是采

11、用配對(duì)設(shè)計(jì)方法觀察以下幾種情形，1,兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理；2,同 一受試對(duì)彖接受兩種不同的處理；3,同一受試對(duì)彖處理前后。f檢驗(yàn)乂叫方差齊性檢驗(yàn)。在兩樣本t檢 驗(yàn)中耍用到f檢驗(yàn)。從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣木，耍對(duì)這兩個(gè)樣本進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷兩總體 方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則垃接用t檢驗(yàn)，若不等，可采川t檢驗(yàn)或變量變換或秩 和檢驗(yàn)等方法。其屮要判斷兩總體方差是否相等，就町以川f檢驗(yàn)。2.t檢驗(yàn)和方羞分析的前提條件及應(yīng) 用謀區(qū)用于比較均值的t檢驗(yàn)叮以分成三類，第一類是針對(duì)單組設(shè)計(jì)定量資料的；第二類是針對(duì)配對(duì)設(shè)計(jì) 定量資料的；第三類則是針対成組設(shè)計(jì)定量資料

12、的。后兩種設(shè)計(jì)類型的區(qū)別在丁事先是否將兩組研究對(duì)彖 按照某一個(gè)或兒個(gè)方而的特征相似配成對(duì)子。無(wú)論哪種類型的t檢驗(yàn)，都必須在滿足特定的前提條件下應(yīng) 用才是合理的。若是單組設(shè)計(jì)，必須給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值或總體均值，同時(shí)，提供-組定量的觀測(cè)結(jié)杲，應(yīng)用t檢驗(yàn)的前捉條件就是該組資料必須服從正態(tài)分布；若是配對(duì)設(shè)計(jì)，毎對(duì)數(shù)據(jù)的羞值必須服從正態(tài)分 布；若是成組設(shè)計(jì)，個(gè)體z間相互獨(dú)立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體，并滿足方差齊性。z所以需要 這些前提條件，是因?yàn)楸仨氃谶@樣的前提下所計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)呈才服從t分布，而t檢驗(yàn)正是以t分布作為 其理論依據(jù)的檢驗(yàn)方法。值得注意的是，方差分析與成組設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)的前提條件是和同的，即

13、正態(tài)性和方差齊性。t檢驗(yàn)是ii前醫(yī)學(xué)研究中使用頻率最高，依學(xué)論文中最常見(jiàn)到的處理定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法。t檢驗(yàn)得到如此廣泛的應(yīng)用，究其原岡，不外乎以下兒點(diǎn)：現(xiàn)有的醫(yī)學(xué)期刊多在統(tǒng)計(jì)學(xué)方ifli作出了要 求，研究結(jié)論需要統(tǒng)計(jì)學(xué)支持；傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)都把t檢驗(yàn)作為假設(shè)檢驗(yàn)的入門方法進(jìn)行介紹，使z 成為廣人醫(yī)學(xué)研究人員最熟悉的方法；t檢驗(yàn)方法簡(jiǎn)單，其結(jié)果便于解釋。簡(jiǎn)單、熟悉加上外界的要求，促 成了 t檢驗(yàn)的流行。但是，由丁某些人對(duì)該方法理解得不全而，導(dǎo)致在應(yīng)用過(guò)程中出現(xiàn)不少問(wèn)題，有些甚 至是非常嚴(yán)重的錯(cuò)誤，遼接影響到結(jié)論的可靠性。將這些問(wèn)題歸類，可大致概括為以下兩種情況：不考慮 t檢驗(yàn)的應(yīng)用前提，對(duì)

14、兩組的比較一律用t檢驗(yàn)；將各種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類烈一律視為多個(gè)單岡索兩水平設(shè)計(jì)，多 次用t檢驗(yàn)進(jìn)行均值z(mì)間的兩兩比較。以上兩種悄況，均不同程度地削加了得出錯(cuò)謀結(jié)論的風(fēng)險(xiǎn)。而且， 在實(shí)驗(yàn)因素的個(gè)數(shù)人于籌于2時(shí)，無(wú)法研究實(shí)驗(yàn)因素z間的交互作用的人小f檢驗(yàn)f_檢驗(yàn)法是檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)隨機(jī)變量的總體方差是否相等的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法。 設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量x、丫的樣本分別為x1, x2,，xn與y1, y2,，yn, 其樣本方差分別為s1a2與s2a2o現(xiàn)檢驗(yàn)x的總體方差dx與丫的總體方差dy 是否相等。假設(shè)ho： dx=dy=aa2o根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，如果x、丫為正態(tài)分布，當(dāng) 假設(shè)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量（如右圖）服從第一自由度為n1

15、1.第二自由度n21的f 分布。預(yù)先給定信度a。查f-分布表，得fa/2。若計(jì)算的f值小于fa/2,則 假設(shè)成立，否則假設(shè)不合理。f檢驗(yàn)法還可用于兩個(gè)以上隨機(jī)變量平均數(shù)差界顯著性的檢驗(yàn)。f檢驗(yàn)法是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家fisher捉出的，主耍通過(guò)比較兩組數(shù)據(jù)的方差sa2,以確定他們的精密度是否有顯著性差異。至于兩組數(shù)據(jù)之 間是否存在系統(tǒng)誤差，則在進(jìn)行f檢驗(yàn)并確定它們的精密度沒(méi)冇顯著性差異z 后，再進(jìn)行t檢驗(yàn)。 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，即（"2”是表示平方）：sa2=i（x-x平均）a2/（n-1）兩組數(shù)據(jù)就能得到兩個(gè)sa2值,s大八2和s小人2f=s大八2/s小八2由表屮f大和f?。╢為自由度n-

16、1），查得f表，然后計(jì)算的f值與查表得到的f表值比較，如果 f<f表表明兩組數(shù)據(jù)沒(méi)冇顯 著差異；f>f表表明兩組數(shù)據(jù)存在顯著差異擬合優(yōu)度檢驗(yàn)主要是運(yùn)用判定系數(shù)和回歸標(biāo)準(zhǔn)差，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度。當(dāng)解釋變量為多元時(shí)，耍使用調(diào)整的擬合優(yōu)度，以解決變量元素增加對(duì)擬合優(yōu)度的 影響。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是檢驗(yàn)來(lái)自總體中的一類數(shù)據(jù)其分布是否與某種理論分布相一致的統(tǒng)計(jì)方法。eg. 個(gè)總體可分為類，現(xiàn)從該總體獲得了一批分 類數(shù)據(jù)，現(xiàn)在需要我們從這些分類數(shù)據(jù)屮出發(fā)，去判斷總休各類出現(xiàn)的概率是否 與已知的概率相符。譬如耍檢驗(yàn)一顆骰子是否是均勻的，那么可以將該骰子拋擲 若干次，記錄每一面出現(xiàn)的次數(shù)，從

17、這些數(shù)據(jù)出發(fā)去檢驗(yàn)各面出現(xiàn)的概率是否都 是 1/6.冇擬合優(yōu)度是指這個(gè)模型對(duì)于數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，解釋變量能夠解釋被解釋變量的程度，f 說(shuō)明的是整個(gè)模型中所有的解釋變量的顯著程度，和t值是對(duì)應(yīng)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)理論中有其特殊地位，不僅是統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)的組成部分，而且和實(shí)際應(yīng)用有密切關(guān)系。眾 所周知，參數(shù)估計(jì)和參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，是總體分布在一定類型的條件下展開(kāi)其理論的。例如，在總體分布 是正態(tài)條件下，關(guān)于其參數(shù)數(shù)學(xué)期望和方差的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，有嚴(yán)密系統(tǒng)的理論，在實(shí)際中廣泛地應(yīng)用 正態(tài)總體的參數(shù)估計(jì)利假設(shè)檢驗(yàn)理論處理實(shí)際問(wèn)題。在總體分布是多元正態(tài)分布條件下，參數(shù)佔(zhàn)計(jì)、假設(shè) 檢驗(yàn)問(wèn)題是構(gòu)成多元統(tǒng)計(jì)分析的主體。在線性模型，或復(fù)雜的英他模型，也都是在觀察值服從特處分布的 前捉下展開(kāi)其統(tǒng)計(jì)