數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識點全面總結(jié)—精華版

1、第1章緒論內(nèi)容提要：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的內(nèi)容。針對非數(shù)值計算的程序設(shè)計問題，研究計算機的操作對象以及它們之間的 關(guān)系和操作。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)涵蓋的內(nèi)容：錢進結(jié)構(gòu)（建性表、棧、駄、串、數(shù)紐非線性結(jié)掏樹結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)物理（）結(jié)杓鞭疼結(jié)構(gòu) 遂式結(jié)構(gòu) 紊引結(jié)構(gòu) 散列結(jié)構(gòu)插入運算駅除運翳 修改運算 查找運算 排序運算基本概念：數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)元素、數(shù)據(jù)對象、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)類型、抽象數(shù)據(jù)類型。 數(shù)據(jù)一一所有能被計算機識別、存儲和處理的符號的集合。數(shù)據(jù)元素一一是數(shù)據(jù)的基本單位，具有完整確定的實際意義。數(shù)據(jù)對象一一具有相同性質(zhì)的數(shù)據(jù)元素的集合，是數(shù)據(jù)的一個子集。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合，表示為

2、：Data_Structure= （ D, R）數(shù)據(jù)類型一一是一個值的集合和定義在該值上的一組操作的總稱。抽象數(shù)據(jù)類型一一由用戶定義的一個數(shù)學模型與定義在該模型上的一組操作，它由基本的數(shù)據(jù)類型構(gòu)成。算法的定義及五個特征。算法 是對特定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列， 是一系列輸入轉(zhuǎn)換為輸出的計算步驟。算法的基本特性：輸入、輸出、有窮性、確定性、可行性算法設(shè)計要求。 正確性、可讀性、健壯性、效率與低存儲量需求算法分析。時間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度、穩(wěn)定性學習重點：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的“三要素”：邏輯結(jié)構(gòu)、物理（存儲）結(jié)構(gòu) 及在這種結(jié)構(gòu)上所定義的操作（運 算）。用計算語句頻度來估算算法的時間復(fù)雜度。第

3、二章線性表內(nèi)容提要：線性表的邏輯結(jié)構(gòu)定義，對線性表定義的操作。線性表的定義：用數(shù)據(jù)元素的有限序列表示丿'n為元素兌 口時稱為空眈曽:器線性表的存儲結(jié)構(gòu)：順序存儲結(jié)構(gòu)和鏈式存儲結(jié)構(gòu)。不一順序存儲定義：把邏輯上 相鄰的數(shù)據(jù)元素存儲在物理上 相鄰的存儲單元中的存儲結(jié)構(gòu)。 鏈式存儲結(jié)構(gòu)：其結(jié)點在存儲器中的位置是隨意的， 即邏輯上相鄰的數(shù)據(jù)元素在物理上 定相鄰。通過指針來實現(xiàn)！ 線性表的操作在兩種存儲結(jié)構(gòu)中的實現(xiàn)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本運算：修改、插入、刪除、查找、排序1) 修改一一通過數(shù)組的下標便可訪問某個特定元素并修改之。核心語句：Vi=x;順序表修改操作的時間效率是0(1)2) 插入在線性表的第i

4、個位置前插入一個元素 實現(xiàn)步驟： 將第n至第i位的元素向后移動一個位置； 將要插入的元素寫到第i個位置； 表長加1。注意：事先應(yīng)判斷：插入位置i是否合法？表是否已滿？應(yīng)當符合條件：K i < n+1 或 i=1, n+1核心語句：for (j=n; j>=i; j-)aj+1=a j ；a i =x;n+;插入時的平均移動次數(shù)為：n(n+1)/2 *( n+1) = n/20(n)3) 刪除一一刪除線性表的第i個位置上的元素實現(xiàn)步驟： 將第i+1至第n位的元素向前移動一個位置； 表長減1。注意：事先需要判斷，刪除位置i是否合法？應(yīng)當符合條件：K i < n 或i=1, n核心

5、語句：for ( j=i+1; j<=n; j+ )aj-1=aj;n-;順序表刪除一元素的時間效率為：T (n)=(n-1)/2疋0(n)順序表插入、刪除算法的平均空間復(fù)雜度為0(1)單鏈表:用單鏈表結(jié)構(gòu)來存放26個英文字母組成的線性表(a, b, c，,， z),請寫出C語言程序。#in clude<stdio.h> #in clude<stdlib.h> typedef struct node char data;struct node *n ext;int i;head=(no de*)malloc(m); p=head;for( i=1; i<26

6、; i+) p->data=i+ a' -1;p-> next=( no de*)malloc(m); p=p->next ； p->data=i+ a' -1;p-> next=NULL ;void display()p=head;while (p)/m=sizeof( no de)前面已求出因尾結(jié)點要特殊處理，故iz 26/第一個結(jié)點值為字符a/為后繼結(jié)點“挖坑” ！/讓指針變量P指向后一個結(jié)點最后一個元素要單獨處理/單鏈表尾結(jié)點的指針域要置空！字母鏈表的輸出/當指針不空時循環(huán)(僅限于無頭結(jié)點的情況)n ode;node *p,*q,*head

7、;int n ;int m=sizeof( no de);一般需要3個指針變量/數(shù)據(jù)元素的個數(shù)/*結(jié)構(gòu)類型定義好之后，每個node類型的長度就固定了,m求一次即可*/void build()/字母鏈表的生成。要一個個慢慢鏈入讓指針不斷“順藤摸瓜”prin tf("%c",p->data); p=p->n ext;(2)單鏈表的修改(或讀取)思路：要修改第i個數(shù)據(jù)元素，必須從頭指針起一直找到該結(jié)點的指針p,然后才能： p>data=n ew_value讀取第i個數(shù)據(jù)元素的核心語句是：Linklist *find(Linklist *head ,int i)

8、int j=1;Li nklist *p;P=head->n ext;While(p!=NULL)&&(j<i) p=p->n ext;j+； return p;3單鏈表的插入茲結(jié)點的生成方式土 S= (node*) ma I loc (m);S->next=p->nex t鏈表插入的核心語句：Step 1: s->next=p->next;Step 2： p->next=s ；6單鏈表的刪除刪除動作的核心語句(要借助輔助指針變量q)：q = p->next;/首先保存b的指針，靠它才能找到c;p->next=q-&g

9、t;next;將a、c兩結(jié)點相連，淘汰 b結(jié)點；free(q)；徹底釋放b結(jié)點空間7雙向鏈表的插入操作:二 3i-g口IL :二X 1設(shè)p已指向第i元素，請在第i元素前插入元素x: ai-1的后繼從ai (指針是p)變?yōu)閤 (指針是s):s_>n ext = p ;p->prior- >next = s ; ai的前驅(qū)從ai-1 (指針是p->prior)變?yōu)閤 (指針是s);s->prior = p ->prior ; p->prior = s ;8雙向鏈表的刪除操作:設(shè)p指向第i個元素，刪除第i個 元素 后繼方向：ai-1的后繼由ai （指針p）變

10、為ai+1（指針p ->next ）;p _>prior- >next =p_>n ext前驅(qū)方向：ai+1的前驅(qū)由ai （指針p）變?yōu)閍i-1 （指針p -> prior ）;p->n ext->prior = p ->prior ;數(shù)組的邏輯結(jié)構(gòu)定義及存儲數(shù)組：由一組名字相冋、下標不冋的變量構(gòu)成N維數(shù)組的特點：n個下標，每個元素受到 n個關(guān)系約束一個n維數(shù)組可以看成是 由若干個n- 1維數(shù)組 組成的線性表。 存儲：事先約定按某種次序?qū)?shù)組元素排成一列序列，然后將這個線性序列存入存儲器中。在二維數(shù)組中，我們既可以規(guī)定按行存儲，也可以規(guī)定按列存儲

11、。設(shè)一般的二維數(shù)組是 Ac1.d1, c2.d2,Amu加皿亦我擔日1世則行優(yōu)先存儲時的地址公式為：LOC（aij）=LOC（afb C2）+（i-c1）*（drc2+l）+j-c2）*L二維數(shù)組列優(yōu)先存儲的通式為:LOC（現(xiàn)戸LOCQi 口田（j弋尸（血7十1）和-門）江稀疏矩陣（含特殊矩陣）的存儲及運算。稀疏矩陣：矩陣中非零元素的個數(shù)較少（一般小于 5%）學習重點：線性表的邏輯結(jié)構(gòu)，指線性表的數(shù)據(jù)元素間存在著 線性關(guān)系。在順序存儲結(jié)構(gòu)中，元素 存儲的先后位置反映出這種線性關(guān)系，而在鏈式存儲結(jié)構(gòu)中，是靠 指針來反映這種關(guān)系的。順序存儲結(jié)構(gòu)用一維數(shù)組表示，給定下標，可以存取相應(yīng)元素，屬于隨機存

12、取的存儲結(jié)構(gòu)。鏈表操作中應(yīng)注意不要使鏈意外“斷開”。因此，若在某結(jié)點前插入一個元素，或刪除某元素，必須知道該元素的 前驅(qū)結(jié)點的指針。掌握通過畫出結(jié)點圖來進行鏈表（單鏈表、循環(huán)鏈表等）的生成、插入、刪除、遍歷 等操作。數(shù)組（主要是二維）在以 行序/列序為主的存儲中的地址計算方法。稀疏矩陣的三元組表存儲結(jié)構(gòu)。稀疏矩陣的十字鏈表存儲方法。補充重點：1. 每個存儲結(jié)點都包含兩部分：數(shù)據(jù)域和指針域（鏈域）其直接前驅(qū)結(jié)點的鏈域的值指示。該結(jié)點的數(shù)據(jù)域可以為空，也可存放 可以對空表、非空表的情況以及對首2. 在單鏈表中，除了首元結(jié)點外，任一結(jié)點的存儲位置由3. 在鏈表中設(shè)置頭結(jié)點有什么好處？頭結(jié)點即在鏈表的

13、首元結(jié)點之前附設(shè)的一個結(jié)點， 表長度等附加信息，其作用是為了對鏈表進行操作時, 元結(jié)點進行統(tǒng)一處理，編程更方便。4. 如何表示空表？（1）無頭結(jié)點時，當頭指針的值為空時表示空表；（2）有頭結(jié)點時，當頭結(jié)點的指針域為空時表示空表。5. 鏈表的數(shù)據(jù)元素有兩個域，不再是簡單數(shù)據(jù)類型，編程時該如何表示？因每個結(jié)點至少有兩個分量，且數(shù)據(jù)類型通常不一致，所以要采用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)類型。6. sizeof（x）計算變量x的長度（字節(jié)數(shù)）；malloc（m） 開辟m字節(jié)長度的地址空間，并返回這段空間的首地址； free（p）釋放指針p所指變量的存儲空間，即徹底刪除一個變量。7. 鏈表的運算效率分析：（1）查找因線性鏈

14、表只能順序存取，即在查找時要從頭指針找起，查找的時間復(fù)雜度為0（ n）。（2）插入和刪除因線性鏈表不需要移動元素，只要修改指針，一般情況下時間復(fù)雜度為0（1）。但是，如果要在單鏈表中進行前插或刪除操作，因為要從頭查找前驅(qū)結(jié)點，所耗時間復(fù)雜 度將是0（n）。例：在n個結(jié)點的單鏈表中要刪除已知結(jié)點*P，需找到它的前驅(qū)結(jié)點的地址，其時間復(fù)雜度為0（ n）8. 順序存儲和鏈式存儲的區(qū)別和優(yōu)缺點？順序存儲時，邏輯上相鄰的數(shù)據(jù)元素，其物理存放地址也相鄰。順序存儲的優(yōu)點是存儲 密度大，存儲空間利用率高；缺點是插入或刪除元素時不方便。鏈式存儲時，相鄰數(shù)據(jù)元素可隨意存放，但所占存儲空間分兩部分， 一部分存放結(jié)點

15、值，另一部分存放表示結(jié)點間關(guān)系的指針。鏈式存儲的優(yōu)點是插入或刪除元素時很方便，使用靈活。缺點是存儲密度小，存儲空間利用率低。 順序表適宜于做查找這樣的靜態(tài)操作; 鏈表宜于做插入、刪除這樣的動態(tài)操作。 若線性表的長度變化不大，且其主要操作是查找，則采用順序表； 若線性表的長度變化較大，且其主要操作是插入、刪除操作，則采用鏈表。9. 判斷：“數(shù)組的處理比其它復(fù)雜的結(jié)構(gòu)要簡單”，對嗎？答：對的。因為一一 數(shù)組中各元素具有統(tǒng)一的類型； 數(shù)組元素的下標一般具有 固定的上界和下界，即數(shù)組一旦被定義，它的維數(shù)和維界就不 再改變。 數(shù)組的基本操作比較簡單，除了結(jié)構(gòu)的初始化和銷毀之外，只有存取元素和修改元素值的

16、操作。10. 三元素組表中的每個結(jié)點對應(yīng)于稀疏矩陣的一個非零元素，它包含有三個數(shù)據(jù)項，分別表示該元素的行下標、列下標和元素值。11. 寫出右圖所示稀疏矩陣的壓縮存儲形式。 解：介紹3種存儲形式。法1:用線性表表示：(1,2,12)，(1,3,9)，(3,1,-3)，(3,5,14)，(4,3,24)，(5,2,18)，(6,1,15)，(6,4,-7)rr12 93 0:14241815-7IM法3:用三元組矩陣表示:value12122 1393313*3514彳A324E521BT6115R64-7稀疏矩陣壓縮存儲的缺點：將失去隨機存取功能代碼:1用數(shù)組V來存放26個英文字母組成的線性表(

17、a，b，c， ,， z)，寫出在順序結(jié)構(gòu)上生成法2:用十字鏈表表示 用途：方便稀疏矩陣的加減運算 方法：每個非0元素占用5個域和顯示該表的C語言程序。char V30;void build()字母線性表的生成，即建表操作int i;V0='a'for( i=1;i<=n-1;i+ )Vi=Vi-1+1;void display( ) /字母線性表的顯示，即讀表操作int i;for( i=0;i<=n-1;i+ )printf( "%c", vi);printf( "n ");void main(void)/主函數(shù)，字母線性表

18、的生成和輸出n=26; / n是表長，是數(shù)據(jù)元素的個數(shù)，而不是V的實際下標build();display();第二章棧和隊列內(nèi)容提要：從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)角度來講，棧和隊列也是線性表，其操作是線性表操作的子集，屬操作受限 的線性表。但從數(shù)據(jù)類型的角度看，它們是和線性表大不相同的重要抽象數(shù)據(jù)類型。棧的定義及操作。棧是只準在一端進行插入和刪除操作的線性表，該端稱為棧的頂端。 插入元素到棧頂?shù)牟僮鳎Q為入棧。從棧頂刪除最后一個元素的操作，稱為出棧。對于向上生成的堆棧：入?？谠E：堆棧指針top "先壓后加”：Stop+=a n+1出?？谠E：堆棧指針top "先減后彈”： e=S-top棧的順

19、序和鏈式存儲結(jié)構(gòu)，及在這兩種結(jié)構(gòu)下實現(xiàn)棧的操作。順序棧入棧函數(shù)PUSH ()status Push(ElemType e) if(top>M)上溢else stop+=e;順序棧出棧函數(shù)POP()status Pop() if(top=L) 下溢else e=s-top; return(e);隊列的定義及操作，隊列的刪除在一端（隊尾），而插入則在隊列的另一端（隊頭）。因此在兩種存儲結(jié)構(gòu)中，都需要隊頭和隊尾兩個指針。隊列：只能在表的一端進行插入運算，在表的另一端進行刪除運算的線性表。 鏈隊列結(jié)點類型定義：typedef Struct QNodeQEIemTypedata;/ 元素Struc

20、t QNode*n ext; /指向下一結(jié)點的指針Qnode , * QueuePtr ;鏈隊列類型定義：typedef struct QueuePtrfront ; / 隊首指針QueuePtrrear ; / 隊尾指針Lin kQueue;鏈隊示意圖：i*ca IfromJl旦 空鏈隊的特征：fron t=rear 鏈隊會滿嗎？ 一般不會，因為刪除時有free動作。除非內(nèi)存不足! 入隊（尾部插入）：rear-next=S; rear=S;出隊（頭部刪除）：front->next=p->next;2順序隊順序隊類型定義：#defi neQUEUE-MAXSIZE100 /最大隊列

21、長度typedef struct QEIemType *base;intintSqQueue建隊核心語句：/隊列的基址front;II隊首指針rear;II隊尾指針q . base=(QEIemType *)malloc(sizeof (QEIemType* QUEUE_MAXSIZE;順序隊示意圖：II分配空間rear30ajai型3i.財i再A賦一宙Vtifrt嗎弓fron,空臥列的待征？I約定：frait rrar臥列會満嗎？ 概易裝瞞I因為昨筑| 常有悵度限制，而英前 端空何盂辭放。蟲樣實現(xiàn)人臥和也??； 提作T權(quán)右諧句如下：|入:rear*+ .Qrrar|-c；出甌頭曲刪臨；rt k

22、 . e-Q h'o nl|;循環(huán)隊列：隊空條件：front = rear(初始化時：front = rear )隊滿條件：front = (rear+1) % N(N=maxsize)隊列長度(即數(shù)據(jù)元素個數(shù))：L= ( N + rear- front) % N1) 初始化一個空隊列StatusInitQueue ( SqQueue&q ) / 初始化空循環(huán)隊列qq . base=(QEIemType *)malloc(sizeof(QEIemType )* QUEUE_MAXSIZE);/ 分配空間if (!q.base) exit(OVERFLOW);/內(nèi)存分配失敗，退出

23、程序q.front =q.rear=0; / 置空隊歹Ureturn OK; /Ini tQueue;2) 入隊操作Status En Queue(SqQueue &q, QElemType e)/向循環(huán)隊列q的隊尾加入一個元素eif ( (q.rear+1) % QUEUE_MAXSIZE = = q.fro nt )return ERROR ; /隊滿則上溢，無法再入隊q.rear = ( q . rear + 1 ) % QUEUE_MAXSIZE;q.base q.rear = e;/新元素 e 入隊return OK;/ En Queue;3) 出隊操作Status DeQu

24、eue ( SqQueue &q, QElemType &e)/若隊列不空，刪除循環(huán)隊列q的隊頭元素，由e返回其值，并返回 OKif ( q.front = = q.rear )return ERROR;/ 隊列空q.fron t=(q.fro nt+1) % QUEUE_MAXSIZE ;e = q.base q.front ;return OK;/ DeQueue1等于隊頭鏈隊列空的條件是首尾指針相等，而循環(huán)隊列滿的條件的判定，則有隊尾加 和設(shè)標記兩種方法。補充重點：1. 為什么要設(shè)計堆棧？它有什么獨特用途？ 調(diào)用函數(shù)或子程序非它莫屬； 遞歸運算的有力工具； 用于保護現(xiàn)場和

25、恢復(fù)現(xiàn)場； 簡化了程序設(shè)計的問題。2. 為什么要設(shè)計隊列？它有什么獨特用途？ 離散事件的模擬（模擬事件發(fā)生的先后順序，例如CPU芯片中的指令譯碼隊列）； 操作系統(tǒng)中的作業(yè)調(diào)度（一個 CPU執(zhí)行多個作業(yè)）； 簡化程序設(shè)計。3. 什么叫“假溢出”？如何解決？答：在順序隊中，當尾指針已經(jīng)到了數(shù)組的上界，不能再有入隊操作， 但其實數(shù)組中還有空位置，這就叫“假溢出”。解決假溢出的途徑采用循環(huán)隊列。4. 在一個循環(huán)隊列中，若約定隊首指針指向隊首元素的前一個位置。那么，從循環(huán)隊列中刪除一個元素時，其操作是先移動隊首位置，后取出元素。5. 線性表、棧、隊的異同點：相同點：邏輯結(jié)構(gòu)相同， 都是線性的；都可以用順

26、序存儲或鏈表存儲；棧和隊列是兩種特殊的線性表，即受限的線性表（只是對插入、刪除運算加以限制）。不同點：運算規(guī)則不同：線性表為隨機存??；而棧是只允許在一端進行插入和刪除運算，因而是后進先出表LIFO ；隊列是只允許在一端進行插入、另一端進行刪除運算，因而是先進先出表FIFO。用途不同，線性表比較通用；堆棧用于函數(shù)調(diào)用、遞歸和簡化設(shè)計等；隊列用于離散事 件模擬、OS作業(yè)調(diào)度和簡化設(shè)計等。第四章串內(nèi)容提要：串是數(shù)據(jù)元素為字符的線性表，串的定義及操作。串即字符串，是由零個或多個字符組成的有限序列，是數(shù)據(jù)元素為單個字符的特殊線性表。串比較：int strcmp(char *s1,char *s2);求串

27、長：int strle n(char *s);串連接： char strcat(char *to,char *from)子串 T 定位：char strchr(char *s,char *c);串的存儲結(jié)構(gòu)，因串是數(shù)據(jù)元素為字符的線性表，所以存在“結(jié)點大小”的問題。 模式匹配算法。串有三種機內(nèi)表示方法：耐用一組地址連續(xù)的存儲單元存儲串垃的字存諸稱序列，屬ifr態(tài)存儲方式.堆令少存儲表示-用-組連續(xù)的存儲單元存儲串垃的字 符序列，但存瞎空同是在稈序執(zhí)祎過程中彩 継吉分配而得*鷲誇串的塊雒捽儲表示仔臨鏈式方式存儲模式匹配算法：算法目的：確定主串中所含子串第一次出現(xiàn)的位置(定位)定位問題稱為串的模式

28、匹配，典型函數(shù)為In dex(S,T,pos)BF算法的實現(xiàn)一即編寫Index(S, T, pos)函數(shù)BF算法設(shè)計思想：將主串S的第pos個字符和模式T的第1個字符比較，若相等，繼續(xù)逐個比較后續(xù)字符；若不等，從主串S的下一字符(pos+1 )起，重新與T第一個字符比較。直到主串S的一個連續(xù)子串字符序列與模式T相等。返回值為 S中與T匹配的子序列第一個字符的序號，即匹配成功。否則，匹配失敗，返回值0。Int In dex_BP(SStri ng S, SStri ng T, i nt pos) /返回子串T在主串S中第pos個字符之后的位置。若不存在，則函數(shù)值為0.其中，T 非空，1 <

29、 posw StrLength(S)i=pos; j=1;while ( i<=S0 && j<=T0 ) / 如果i,j二指針在正常長度范圍，if (Si = = Tj ) +i, +j; II則繼續(xù)比較后續(xù)字符else i=i-j+2; j=1; II若不相等，指針后退重新開始匹配if(j>T0) return i-T0; IIT 子串指針 j 正常到尾，說明匹配成功，else return 0;II否則屬于i>S0情況，i先到尾就不正常 III ndex_BP補充重點:1.空串和空白串有無區(qū)別？ 答：有區(qū)別?？沾?Null String)是指長度為

30、零的串；而空白串(Biank String),是指包含一個或多個空白字符2.“空串是任意串的子串；任意串S都是S本身的子串,(空格鍵)的字符串S本身外，S的其他子串稱為S的真子串。f運建吉槍 s =* uiju.a*'定長順序存儲結(jié)構(gòu)串T有儲齬構(gòu)-堆存情結(jié)構(gòu)二若干函數(shù)的實現(xiàn)1模式匹配算法模式匹配即子串定位運算即如何實現(xiàn)lDd<x(S,T,pflS)S第六章樹和二叉樹內(nèi)容提要：樹是復(fù)雜的非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，樹，二叉樹的遞歸定義，基本概念，術(shù)語。樹：由一個或多個（n> 0）結(jié)點組成的有限集合 T,有且僅有一個結(jié)點稱為根（root）,當n>1 時，其余的結(jié)點分為 m（m >

31、; 0）個互不相交的有限集合T1,T2 , , , Tm。每個集合本身又是棵樹，被稱作這個根的子樹。二叉樹：是n （n0）個結(jié)點的有限集合，由一個根結(jié)點以及兩棵互不相交的、分別稱為左 子樹和右子樹的二叉樹組成。術(shù)語：P88二叉樹的性質(zhì)，存儲結(jié)構(gòu)。性質(zhì)1:在二叉樹的第i層上至多有2i-1個結(jié)點（i>0 ）。性質(zhì)2:深度為k的二叉樹至多有2k-1個結(jié)點（k>0 ）。性質(zhì)3:對于任何一棵二叉樹，若 2度的結(jié)點數(shù)有n2個，則葉子數(shù)（n0）必定為n2 + 1 性質(zhì)4:具有n個結(jié)點的完全二叉樹的深度必為 性質(zhì)5:對完全二叉樹，若從上至下、從左至右編號，則編號為i的結(jié)點，其左孩子編號必為2i，其

32、右孩子編號為 2i + 1;其雙親的編號必為i/2 （i = 1時為根，除外）。二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)：一、順序存儲結(jié)構(gòu)按二叉樹的結(jié)點“自上而下、從左至右”編號，用一組連續(xù)的存儲單元存儲。 若是完全/滿二叉樹則可以做到唯一復(fù)原。不是完全二叉樹：一律轉(zhuǎn)為完全二叉樹！方法很簡單，將各層空缺處統(tǒng)統(tǒng)補上“虛結(jié)點”，其內(nèi)容為空。缺點：浪費空間；插入、刪除不便二、鏈式存儲結(jié)構(gòu)用二叉鏈表即可方便表示。一般從根結(jié)點開始存儲。irlt Cbtdngbt (hldd優(yōu)點：不浪費空間；插入、刪除方便二叉樹的遍歷。指按照某種次序訪問二叉樹的所有結(jié)點，并且每個結(jié)點僅訪問一次，得到一個線性序列。 遍歷規(guī)則二叉樹由根、左子樹、右

33、子樹構(gòu)成，定義為D、 L、R若限定先左后右，則有三種實現(xiàn)方案：DLR先序遍歷LDR中序遍歷LRD后序遍歷樹的存儲結(jié)構(gòu)，樹、森林的遍歷及和二叉樹的相互轉(zhuǎn)換?；仡? :二叉樹怎樣還原為樹？要點：逆操作，把所有右孩子變?yōu)樾值埽∮懻? :森林如何轉(zhuǎn)為二叉樹？法一： 各森林先各自轉(zhuǎn)為二叉樹；依次連到前一個二叉樹的右子樹上。法二：森林直接變兄弟，再轉(zhuǎn)為二叉樹討論2 :二叉樹如何還原為森林？要點：把最右邊的子樹變?yōu)樯?，其余右子樹變?yōu)樾值軜浜蜕值拇鎯Ψ绞剑簶溆腥N常用存儲方式： 雙親表示法孩子表示法孩子一兄弟表示法問：樹t二叉樹的“連線一抹線一旋轉(zhuǎn)”如何由計算機自動實現(xiàn)？答：用“左孩子右兄弟”表示法來存儲

34、即可。存儲的過程就是樹轉(zhuǎn)換為二叉樹的過程！樹、森林的遍歷：探度優(yōu)先第歷（先脈怎和 需驚蹩？皿1廣度憂去遁歷（層執(zhí)】 先根遍歷：訪問根結(jié)點；依次先根遍歷根結(jié)點的每棵子樹。 后根遍歷：依次后根遍歷根結(jié)點的每棵子樹；訪問根結(jié)點。 討論：樹若采用“先轉(zhuǎn)換，后遍歷”方式，結(jié)果是否一樣？1. 樹的先根遍歷與二叉樹的先序遍歷相同；2. 樹的后根遍歷相當于二叉樹的中序遍歷；3. 樹沒有中序遍歷，因為子樹無左右之分。淼林的逼歷-深度優(yōu)先遍歷£先序、申序）廣度優(yōu)先遍歷層次1 先序遍歷若森林為空，返回； 訪問森林中第一棵樹的根結(jié)點；先根遍歷第一棵樹的根結(jié)點的子樹森林；先根遍歷除去第一棵樹之后剩余的樹構(gòu)成的

35、森林。 中序遍歷若森林為空，返回； 中根遍歷森林中第一棵樹的根結(jié)點的子樹森林； 訪問第一棵樹的根結(jié)點；中根遍歷除去第一棵樹之后剩余的樹構(gòu)成的森林。二叉樹的應(yīng)用：哈夫曼樹和哈夫曼編碼。Huffman樹：最優(yōu)二叉樹（帶權(quán)路徑長度最短的樹）Huffman編碼：不等長編碼。n樹的帶權(quán)路徑長度：（樹中所有葉子結(jié)點的帶權(quán)路徑長度之和） 構(gòu)造Huffman樹的基本思想：權(quán)值大的結(jié)點用短路徑，權(quán)值小的結(jié)點用長路徑。構(gòu)造Huffman樹的步驟（即 Huffman算法）：（1）由給定的n個權(quán)值 w1, w2, , , wn 構(gòu)成n棵二叉樹的集合 F = T1, T2, , , Tn （即 森林），其中每棵二叉樹

36、Ti中只有一個帶權(quán)為 wi的根結(jié)點，其左右子樹均空。（2）在F中選取兩棵根結(jié)點權(quán)值最小的樹做為左右子樹構(gòu)造一棵新的二叉樹，且讓新二叉樹根結(jié)點的權(quán)值等于其左右子樹的根結(jié)點權(quán)值之和。 在F中刪去這兩棵樹，同時將新得到的二叉樹加入F中。重復(fù)和，直到F只含一棵樹為止。這棵樹便是Huffman樹。具體操作步驟：stepl：對權(quán)值進行合并、刪除與替換在權(quán)値東合忡,5t2, 4中，總是合井當?shù)淖钚〉膬蓚€權(quán)a.初始令并國同F(xiàn)H7K11吐合井（11Ft 11step2：按左“（T右"F對Htlffman樹的所有分支編號將Huffman樹與Huffman碼掛鉤a 21 ri nHuffinan編碼結(jié)果：

37、d=： , i= t a- 0, n=WFL=lbitX7+2MtX5+3bitQ+4）=35 （小于尊長碼的ffFL=36）學習重點：（本章內(nèi)容是本課程的重點）二叉樹性質(zhì)及證明方法，并能把這種方法推廣到K叉樹。二叉樹遍歷，遍歷是基礎(chǔ)，由此導(dǎo)出許多實用的算法，如求二叉樹的高度、各結(jié)點的層 次數(shù)、度為0、1、2的結(jié)點數(shù)。由二叉樹遍歷的前序和中序序列或后序和中序序列可以唯一構(gòu)造一棵二叉樹。由前序和 后序序列不能唯一確定一棵二叉樹。完全二叉樹的性質(zhì)。樹、森林和二叉樹間的相互轉(zhuǎn)換。哈夫曼樹的定義、構(gòu)造及求哈夫曼編碼。補充：1. 滿二叉樹和完全二叉樹有什么區(qū)別？答：滿二叉樹是葉子一個也不少的樹，而完全二

38、叉樹雖然前k-1層是滿的，但最底層卻允許在右邊缺少連續(xù)若干個結(jié)點。滿二叉樹是完全二叉樹的一個特例。2. Huffman樹有什么用？最小冗余編碼、信息高效傳輸?shù)谄哒聢D內(nèi)容提要：圖的定義，概念、術(shù)語及基本操作。圖：記為 G= （ V, E ）其中：V是G的頂點集合，是有窮非空集；E是G的邊集合，是有窮集。術(shù)語：見課件圖的存儲結(jié)構(gòu)。1鄰接矩陣（數(shù)組）表示法 建立一個頂點表和一個鄰接矩陣 設(shè)圖A = （V, E）有n個頂點，則圖的鄰接矩陣是一個二維數(shù)組A.Edgenn。注：在有向圖的鄰接矩陣中，第i行含義：以結(jié)點 vi為尾的?。闯龆冗叄坏趇列含義：以結(jié)點 vi為頭的?。慈攵冗叄?。鄰接矩陣法優(yōu)點：

39、容易實現(xiàn)圖的操作，如：求某頂點的度、判斷頂點之間是否有邊（?。┱翼旤c的鄰接點等等。鄰接矩陣法缺點：n個頂點需要n*n個單元存儲邊（?。?空間效率為0（n2）。2鄰接表（鏈式）表示法 對每個頂點vi建立一個單鏈表，把與 vi有關(guān)聯(lián)的邊的信息（即度或出度邊）鏈接起來, 表中每個結(jié)點都設(shè)為 3個域：頭站點表蛤點 每個單鏈表還應(yīng)當附設(shè)一個頭結(jié)點（設(shè)為 2個域），存vi信息； 每個單鏈表的頭結(jié)點另外用順序存儲結(jié)構(gòu)存儲。鄰接表的優(yōu)點：空間效率高；容易尋找頂點的鄰接點；鄰接表的缺點：判斷兩頂點間是否有邊或弧，需搜索兩結(jié)點對應(yīng)的單鏈表，沒有鄰接矩陣方 便。圖的遍歷。遍歷定義：從已給的連通圖中某一頂點出發(fā)，沿著

40、一些邊，訪遍圖中所有的頂點，且使每個頂點僅被訪問一次，就叫做圖的遍歷，它是圖的基本運算。圖常用的遍歷：一、深度優(yōu)先搜索；二、廣度優(yōu)先搜索 深度優(yōu)先搜索（遍歷）步驟： 訪問起始點v; 若v的第1個鄰接點沒訪問過，深度遍歷此鄰接點； 若當前鄰接點已訪問過，再找 v的第2個鄰接點重新遍歷。 基本思想：一一仿樹的先序遍歷過程。廣度優(yōu)先搜索（遍歷）步驟： 在訪問了起始點v之后，依次訪問 v的鄰接點； 然后再依次（順序）訪問這些點（下一層）中未被訪問過的鄰接點; 直到所有頂點都被訪問過為止。圖的應(yīng)用（最小生成樹，最短路經(jīng)）最小生成樹（MST ）的性質(zhì)如下：若 U集是V的一個非空子集，若（uO, vO）是一

41、條最小 權(quán)值的邊，其中 uO U , vO V-U ;則：（uO, vO）必在最小生成樹上。求MST最常用的是以下兩種：Kruskal （克魯斯卡爾）算法、 Prim （普里姆）算法Kruskal算法特點：將邊歸并，適于求稀疏網(wǎng)的最小生成樹。Prime算法特點：將頂點歸并，與邊數(shù)無關(guān)，適于稠密網(wǎng)。Kruskal法示剛：對邊操作*舊井邊普利姆（Prim）算法示例：歸井頂點在帶權(quán)有向圖中 A點（源點）到達 B點（終點）的多條路徑中，尋找一條各邊權(quán)值之和最 小的路徑，即最短路徑。兩種常見的最短路徑問題：一、單源最短路徑一用 Dijkstra （迪杰斯特拉）算法二、所有頂點間的最短路徑一用Floyd

42、（弗洛伊德）算法一、單源最短路徑（Dijkstra算法）一頂點到其余各頂點（vOj）目的： 設(shè)一有向圖G= （V, E）,已知各邊的權(quán)值，以某指定點vO為源點，求從vO到圖的其余各點的最短路徑。限定各邊上的權(quán)值大于或等于0。二、所有頂點之間的最短路徑可以通過調(diào)用n次Dijkstra算法來完成，還有更簡單的一個算法：Floyd算法（自學）。學習重點：圖是應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，本章也是這門課程的重點。基本概念中，連通分量，生成樹，鄰接點是重點。 連通圖：在無向圖中，若從頂點v1到頂點v2有路徑，則稱頂點v1與v2是連通的。 如果圖中任意一對頂點都是連通的，則稱此圖是連通圖。非連通圖的極大連通子

43、圖叫做 連通分量。 生成樹：是一個極小連通子圖，它含有圖中全部n個頂點，但只有n-1條邊。 鄰接點：若（u, v）是E（G）中的一條邊，則稱 u與v互為鄰接頂點。圖是復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也有順序和鏈式兩種存儲結(jié)構(gòu)：數(shù)組表示法（重點是鄰接距陣） 和鄰接表。這兩種存儲結(jié)構(gòu)對有向圖和無向圖均適用圖的遍歷是圖的各種算法的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握圖的深度、廣度優(yōu)先遍歷。應(yīng)熟練掌連通圖的最小生成樹不是唯一的，但最小生成樹邊上的權(quán)值之和是唯一的。握 prim 和 kruscal 算法，從單源點到其他頂點，以及各個頂點間的最短路徑問題，掌握熟練手工模擬。補充：1. 問：當有向圖中僅 1個頂點的入度為0,其余頂點的入度均為

44、 1,此時是何形狀？ 答：是樹！而且是一棵有向樹！2. 討論：鄰接表與鄰接矩陣有什么異同之處？1. 聯(lián)系：鄰接表中每個鏈表對應(yīng)于鄰接矩陣中的一行，鏈表中結(jié)點個數(shù)等于一行中非零元素的個數(shù)。2. 區(qū)別：對于任一確定的無向圖，鄰接矩陣是唯一的（行列號與頂點編號一致），但鄰接表不唯一（鏈接次序與頂點編號無關(guān)）。3. 用途：鄰接矩陣多用于稠密圖的存儲而鄰接表多用于稀疏圖的存儲3. 若對連通圖進行遍歷，得到的是生成樹若對非連通圖進行遍歷，得到的是生成森林。第八章 查找內(nèi)容提要：查找表是稱為集合的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。是元素間約束力最差的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：元素間的關(guān)系是元素 僅共在同一個集合中。（同一類型的數(shù)據(jù)元素構(gòu)成的集合）

45、查找表的操作：查找，插入，刪除。靜態(tài)查找表：順序表，有序表等。針對靜態(tài)查找表的查找算法主要有：順序查找、折半查找、分塊查找一、順序查找（線性查找）技巧：把待查關(guān)鍵字 key存入表頭或表尾（俗稱“哨兵”）,這樣可以加快執(zhí)行速度。int Search_Seq（ SSTable ST , KeyType key ） ST.elemO.key =key;for（ i=ST.le ngth; ST.elem i .key!=key;- - i ）;return i; / Search_Seq/ASL =（ 1 + n） /2，時間效率為 0（n）,這是查找成功的情況： 順序查找的特點：優(yōu)點：算法簡單，且

46、對順序結(jié)構(gòu)或鏈表結(jié)構(gòu)均適用。 缺點：ASL太大，時間效率太低。二、折半查找（二分或?qū)Ψ植檎遥┤絷P(guān)鍵字不在表中，怎樣得知并及時停止查找？ 典型標志是：當查找范圍的上界w下界時停止查找。ASL的含義是“平均每個數(shù)據(jù)的查找時間”，而前式是n個數(shù)據(jù)查找時間的總和，所以:ASL j 2Jlog2（n 1） 1 ： log2 nn yn三、分塊查找（索引順序查找）思路：先讓數(shù)據(jù)分塊有序，即分成若干子表，要求每個子表中的數(shù)據(jù)元素值都比后一塊中的 數(shù)值?。ǖ颖韮?nèi)部未必有序）。然后將各子表中的最大關(guān)鍵字構(gòu)成一個索引表，表中還要 包含每個子表的起始地址（即頭指針）。特點：塊間有序，塊內(nèi)無序。查找：塊間折半，塊內(nèi)

47、線性查找步驟分兩步進行： 對索引表使用折半查找法（因為索引表是有序表）； 確定了待查關(guān)鍵字所在的子表后，在子表內(nèi)采用順序查找法 （因為各子表內(nèi)部是無序表）查找效率ASL分析：ASLsU+L-B 對盍引表査推的|_對塊內(nèi)査找胯氏$1址加=+ - 佃“"豈丿抵M .）-.3希毎塊內(nèi)課的吐貿(mào)晞叩塊的茹目二）殂折半佚要預(yù) 一先全排序肝爲時何.創(chuàng)即當n-叫5=33 J r 分快法的楓.=3. 5 而折半迭的開日1 噸瑋法咖L珂L+nW動態(tài)查找表：二叉排序樹，平衡二叉樹。特點：表結(jié)構(gòu)在查找過程中動態(tài)生成。要求：對于給定值 key,若表中存在其關(guān)鍵字等于key的記錄，則查找成功返回；否則插入關(guān)鍵字

48、等于key的記錄。 二叉排序樹的定義-或是一棵空樹；或者是具有如下性質(zhì)的非空二叉樹：（1）左子樹的所有結(jié)點均小于根的值；（2）右子樹的所有結(jié)點均大于根的值；（3 ）它的左右子樹也分別為二叉排序樹。 二叉排序樹的插入與刪除思路：查找不成功，生成一個新結(jié)點s,插入到二叉排序樹中；查找成功則返回。SearchBST （K, &t） K 為待查關(guān)鍵字，t為根結(jié)點指針p=t;p為查找過程中進行掃描的指針while （ p!=NULL）case K= p->data: 查找成功，return K< p->data : q=p ； p=p->L_child /繼續(xù)向左搜索K&

49、gt; p->data : q=p ； p=p->R_child / 繼續(xù)向右搜索查找不成功則插入到二叉排序樹中s =（BiTree）malloc（sizeof（BiTNode）;s->data=K; s ->L_child=NULL; s ->R_child=NULL;/查找不成功，生成一個新結(jié)點s，插入到二叉排序樹葉子處case t=NULL :t=s; /若t為空，則插入的結(jié)點s作為根結(jié)點K < q->data: q->L_child=s; /若 K 比葉子小，掛左邊K > q->data: q->R_child=s; /

50、 若 K 比葉子大，掛右邊return OK 二叉排序樹的刪除操作如何實現(xiàn)？如何刪除一個結(jié)點？假設(shè)：若在A的屮子甘的 挖亍時 上J*入姑 A,血乂的*斷因子從-塔扣至簽 5E事卻疔顧Mfi驢齊建時 針如/'、j鼻 人的 佶ju 內(nèi) 撬轉(zhuǎn)匸二學習重點：查找表是稱為集合的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。因元素間關(guān)系非常松散，其操作需借助其它數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來 實現(xiàn)。本章列舉了三種方法(靜態(tài)查找表，動態(tài)查找表)實現(xiàn)查找表的運算。順序表因設(shè)置了監(jiān)視哨使查找效率大大提高。有序表的平均查找長度不超過樹的深度。查找的ASL二叉排序樹的形態(tài)取決于元素的輸入順序。按中序遍歷可得到結(jié)點的有序序列，應(yīng)熟練 掌握其建立、查找，插入和刪除算

51、法。平衡二叉樹的概念，應(yīng)熟練掌握手工繪制平衡二叉樹。p表示被刪結(jié)點的指針；PL和PR分別表示*P的左、右孩子指針;*f表示*p的雙親結(jié)點指針；并假定 *p是*f的左孩子；則可能有三種情況:|巾為葉了 LJW除此結(jié)點時”直接悔改曲域即可：彳打只有Tt了討（虹或右）±鋰卑吃為*f曲左曲子即町:I衍有兩操子樹=悟況矍琳-4二叉排序樹的AS.<2(l + -L)ln it1 平衡二叉樹的定義：又稱AVL樹，即它或者是一顆空樹， 或者是它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左子樹與右子樹的深度之差的絕對值不超過1。平衡因子：該結(jié)點的左子樹的深度減去它的右子樹的深度。平衡二叉樹的特點：任一結(jié)

52、點的平衡因子只能?。?1、0或1。如果在一棵AVL樹中插入一個新結(jié)點，就有可能造成失衡，此時必須重新調(diào)整樹的結(jié)構(gòu), 使之恢復(fù)平衡。我們稱調(diào)整平衡過程為平衡旋轉(zhuǎn)。平衡旋轉(zhuǎn)可以歸納為四類:1 LL平衡旋轉(zhuǎn)：軸魂” niAftS牛布囚子派1堆加垂 2,齢筑忙-心5時針蓋稱*野在也站占干禪陽 生 子樽上妞 人 箱點+ OtA昨平衙兇子啟1期抽3) LR平衡康轉(zhuǎn):若 灰A的士子甘的 右子+上J6人 A, TltA的辛街因子從L堆加生 1,需奐st琨好夠葉汁程轉(zhuǎn).再4) RL平衡族轉(zhuǎn):補充：1. 查找的過程是怎樣的？給定一個值K，在含有n個記錄的文件中進行搜索，尋找一個關(guān)鍵字值等于K的記錄,如找到則輸出該

53、記錄，否則輸出查找不成功的信息。2. 對查找表常用的操作有哪些？查詢某個"特定的”數(shù)據(jù)元素是否在表中；查詢某個"特定的”數(shù)據(jù)元素的各種屬性； 在查找表中插入一元素；從查找表中刪除一元素。3. 哪些查找方法？查找方法取決于表中數(shù)據(jù)的排列方式；4. 如何評估查找方法的優(yōu)劣？用比較次數(shù)的平均值來評估算法的優(yōu)劣。稱為平均查找長度ASL。ASL=刀 Pi. Ci5. 使用折半查找算法時，要求被查文件：采用順序存貯結(jié)構(gòu)、記錄按關(guān)鍵字遞增有序6. 將線性表構(gòu)造成二叉排序樹的優(yōu)點： 查找過程與順序結(jié)構(gòu)有序表中的折半查找相似，查找效率高； 中序遍歷此二叉樹，將會得到一個關(guān)鍵字的有序序列（即實現(xiàn)了排序運算）； 如果查找不成功，能夠方便地將被查元素插入到二叉樹的葉子結(jié)點上，而且插入或刪除