2022年導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及例題講解

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問(wèn)歸納1導(dǎo)數(shù)的概念高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4兩個(gè)函數(shù)的和.差.積的求導(dǎo)法就法就1：兩個(gè)函數(shù)的和 或差 的導(dǎo)數(shù) 、 等于這兩個(gè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y=fx、假如自變量 x在 x0 處有增量x ,那么函數(shù)y 相應(yīng)地有增量 y =f（x 0 +x ）y函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 或差 ,即： uv'u 'v'.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f （x）,比值0叫做函數(shù) y=f （x）在 xx0法就 2 ：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)、 等于第一個(gè)函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載到 x 0 + x

2、之 間 的 平 均 變 化 率 , 即y = f x0 x f x0 ； 如 果 當(dāng) x 0 時(shí) , xxy 有極限,我們就說(shuō)函數(shù)y=fx在點(diǎn) x處x0可導(dǎo),并把這個(gè)極限叫做f （x）在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù),記作f （ x0 ）或y|x x0 ；y數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以其次個(gè)函數(shù)、 加上第一個(gè)函數(shù)乘 以 第 二 個(gè) 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) , 即 ：uv'u ' vuv' .如 c 為常數(shù) 、cu 'c 'ucu '0cu 'cu ' .即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：cu'cu ' .法就 3 ：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)

3、,等于分子的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即f （x ）= lim0x0x=lim f x0xf x0 ；x0x導(dǎo)數(shù)與分母的積,減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的uu' vuv'積再除以分母的平方： =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說(shuō)明： （1）函數(shù) f （x）在點(diǎn) x 0 處可導(dǎo),為指yyvv2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0 時(shí),x 有極限；假如x 不存在極（v0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載限,就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn)x0 處不行導(dǎo),或說(shuō)無(wú)導(dǎo)數(shù)；（ 2）x 為自變量x在 x0 處的轉(zhuǎn)變量,x0時(shí),而y 為函數(shù)值的轉(zhuǎn)變量,可以

4、為零； 由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)y=f （x）在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的步驟：（ 1）求函數(shù)的增量y=f （x0 +x ） f （ x 0 ）；形如 y=fx 的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代；法xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）求平均變化率yf x=0xf x0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xxy（3）取極限,得導(dǎo)數(shù)f x0 =lim；x 0x2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) y=f （ x）在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義為曲線 y=f （ x）在點(diǎn) p （ x 0 , f （ x 0 ）處的切線的斜率；也就為說(shuō),曲線y=f （x）在點(diǎn) p（x 0

5、,f （ x 0 ）處的切線的斜率為f （ x 0 ）；/相應(yīng)地,切線方程為y y 0 =f （x 0 ）（ x x 0 ） ；3幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):c0;x nnxn 1;sinx cosx ; cos x sin x ; e x ex ; a x a x ln a ; ln x1; l o g a x1 loga e .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 ： y| x = y | u ·u | x5. 單調(diào)區(qū)間： 一般地,設(shè)函數(shù) y f x 在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo),假如 f ' x 0 ,就 f x為增函數(shù)；假如 f ' x 0 ,就 f x 為減函數(shù)；假如

6、在某區(qū)間內(nèi)恒有 f ' x 0 ,就 f x 為常數(shù)；6. 極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0 ,極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0 ；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正,右側(cè)為負(fù)；曲線在微小值點(diǎn)左 側(cè)切線的斜率為負(fù),右側(cè)為正；7最值 ：一般地,在區(qū)間 a ,b 上連續(xù)的函數(shù) f x 在a ,b 上必有最大值與最小值；求函數(shù) . x 在a , b 內(nèi)的極值；求函數(shù) . x 在區(qū)間端點(diǎn)的值 .a .b ；將函數(shù) .x 的各極值與 .a .b 比較,其中最大的為最大值,其中最小的為最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高考題型1. 導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用解 ： y / xa 3 x2a,b 由

7、 y/0 得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1 北京高考）如圖,函數(shù)f x 的圖象為xa 、 x2ab3,當(dāng) xa 時(shí), y 取極大值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載折線段 abc,其中a, b,c 的坐標(biāo)分別為0 , 當(dāng) x2ab時(shí) y 取微小值且微小值為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0,4,2,0,6,4,3負(fù)應(yīng)選c或當(dāng)xb 時(shí) y0 ,當(dāng) xb 時(shí),lim f1xf1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0xy a4y0 選 cc點(diǎn)評(píng): 通過(guò)導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)圖像的變化規(guī)律、 也精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3為考試的

8、熱點(diǎn)題型 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1b解：由圖可知fx3. 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題o1 23 456x例52x40x2f x （ 全 國(guó) 高 考 ） 已 知 函 數(shù)x 3ax 2x1, ar ,根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義x22x3（）爭(zhēng)論函數(shù)fx 的單調(diào)區(qū)間；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1知 lim f1xf1f12 （）設(shè)函數(shù)f x 在區(qū)間2 ,內(nèi)為減函x0x33例 重 慶 高 考 已 知 函 數(shù)數(shù),求a 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x

9、fx2bxc e x 、 其中 b、 cr,（）略,解 ：（ 1）f x x 3ax 2x1 求 導(dǎo) 得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）如 b24 c1 、 且 limfxc4 ,試精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證：6b2 解 ：x0x, 易 知f x 23 x2ax 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f0c故fxc2b2 xbc exfxf0當(dāng)2時(shí),a3,遞增；,0f x,在上0f xr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 0xx0x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bc4、所以b24 c1 、解得6b2 當(dāng)2,求 得

10、 兩 根 為a3f x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 利用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)論函數(shù)的圖像例 3（ 安 徽 高 考 ） 設(shè) a b、函 數(shù)xaa3 ,23aa23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2y xa x的 b圖像可能為即f x在,遞 增 ,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22aa3aa,333遞減,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2aa33,遞增；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）由于函數(shù)f x 在區(qū)間2 , 1內(nèi)為減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 33j

11、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21函數(shù),所以當(dāng) x,時(shí) fx0 恒成fx0 ,得 x1a、 x2a23；從而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載331a1、1a21、f02a2或3解得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3立,結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知解1a、a23.31a1、5a1、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 a231或1a、a、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)f x0 或 fx0 在區(qū)間上恒成立問(wèn)題,22所以 a 的取值范疇為5、11、1 .22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

12、下載為解決這類問(wèn)題的通法此題也可以由函數(shù)aa 23aa23點(diǎn)評(píng)：這種逆向設(shè)問(wèn)方式為今后高考命題的一種趨勢(shì),充分表達(dá)高考“才能立意”的思精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在,33aa232上遞減,所以想,高考中應(yīng)高度重視；（4）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義爭(zhēng)論曲線的切線問(wèn)題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33 求解aa231例 6（江西高考）如存在過(guò)點(diǎn)1、 0 的直線與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x33曲線yx3 和 yax 2159 都相切,就a 等【 變 式1 】（全 國(guó) 高 考 ） 如 函 數(shù)41312于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx3

13、 x2 axa1 x1 在區(qū)間1、4a 1 或 - 25b 1 或 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c7 或- 25d7或 7實(shí)數(shù) a 的取值范疇4644上為減函數(shù),在區(qū)間6、上為增函數(shù),求644精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：fxx2axa1,令fx0 得x 1 或 xa1,結(jié)合圖像知 4a16 ,故 a5、7 點(diǎn)評(píng)：此題也可轉(zhuǎn)化為fx0, x1、4 恒解：設(shè)過(guò) 1、 0 的直線與yx3相切于點(diǎn) x0 、 x03 , 所 以 切 線 方 程為yx0 33 x0 2 xx0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

14、歡迎下載成立且 fx0, x6、恒成立來(lái)解【 變 式 2 】 （ 浙 江 高考 ） 已 知 函 數(shù)即 y3 x0 2 x2x3 ,又 1、 0 在切線上,就03精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32x00 或 x02 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x x1a xa a2xb當(dāng) x0 時(shí),由 y0 與 yax 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a、 br 如函數(shù)f x 在區(qū)間 1、1 上不01525精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào),求a 的取值范疇解：函數(shù)f x 在區(qū)間 1、1不單調(diào),等價(jià)于4 x9相切可得a64,32727精品

15、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fx0 1、1在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解,且無(wú)重x當(dāng)02時(shí) , 由y4 x4與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2根2 1a xa a2又,由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載215y = ax4 x 9 igg af.t l.ti.z_a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的切線問(wèn)題,切點(diǎn)為關(guān)鍵,因?yàn)樗鼮槁?lián)結(jié)曲線和其切線的“橋梁”, 在做題中往往需要設(shè)出切點(diǎn)【變式】（遼寧高考）設(shè)p 為曲線c ：4 x 23ax40 成立,即有9a2640 88解不等式,得3a3 這時(shí),f 0b 為唯獨(dú)極值因此滿意條件的a 的取值范疇

16、為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y x 22 x3 上的點(diǎn),且曲線c 在點(diǎn) p 處切83 、83 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線傾斜角的取值范疇為0,就點(diǎn) p 橫坐4標(biāo)的取值范疇為（）a1, 1b1,026. 利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題例 8用長(zhǎng)為 18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體外形的框架,要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1,問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng).寬.高各為多少 時(shí),其體積最大？最大體積為多少？解：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為 x（m）,就長(zhǎng)為 2xm ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1高為 h1812x4.53xm30 x.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2

17、解：由曲線 c 在點(diǎn) p 處切線傾斜角的取值范42故長(zhǎng)方體的體積為22333v x2x4.53x9x6x m0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圍為0,4,可得曲線 c 在點(diǎn) p 處切線的斜2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 1y2x2p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載率范疇為,又,設(shè)點(diǎn)的橫坐從而 vx18x18x 2 4.53x18x1x.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載標(biāo) 為x0, 就02x021, 解 得1令 v ' x0 ,解得x0（舍去）或x1,因此 x1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1x02 ,應(yīng)選

18、 a 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值例7（ 天 津 高 考 ） 已 知 函 數(shù)f x x 4ax 32x 2b （ xr ）, 其 中a、 br 如函數(shù) f x 僅在 x0 處有極值,求 a 的取值范疇解： f x x 4 x 23ax4 ,明顯x0 不為方 程 4 x 23ax40的根為 使f x 僅 在x0 處 有 極 值, 必須當(dāng) 0x1 時(shí) , v ' x0 ；當(dāng)1x2 時(shí),v ' x0 ,故在 x1 處 vx 取得極大值,并且這個(gè)極大值就為vx 的最大值,從而最大61m體積 vv ' x91233,此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 2 m ,高為 1.5 m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.挑選題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 基礎(chǔ)訓(xùn)練 a組精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如函數(shù) yf x 在區(qū)間 a 、 b 內(nèi)可導(dǎo),且 x0 a、 b 就 lim f x0h f x0hh0h的值為（b）000a f '