2021年黑龍江省伊春市宜春第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021年黑龍江省伊春市宜春第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）a2b3c6d9參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿(mǎn)足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等【解答】解：f（x）=12x22ax2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，a+b=6，a0，b0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等

2、號(hào)，所以ab的最大值等于9故選：d2. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=()a2+i  b2i  c1+2i    d12i參考答案：b略3. 已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓離心率，它的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（    ）a     b      c     d參考答案：a解：圓：   a=2  c=1  b=4. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（  

3、   ）a.     b.  c.     d. 參考答案：a略5. 已知命題 r，r，給出下列結(jié)論：命題“”是真命題；命題“”是假命題；命題“”是真命題命題“”是假命題,  其中正確的是(  )a.           b.           c. 

4、60;         d.參考答案：b6. 為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則(     )a54          b108         c 27      d 參考答案：c7. 給定兩個(gè)命題p，q，若是q的必要而不充分條件，則p是的（   ）

5、a充分不必要條件    b必要而不充分條件c充要條件   d既不充分也不必要條件參考答案：a8. 閱讀右側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為，則處應(yīng)填的數(shù)字為（    ）    a4         b5        c6          d7參考答案：

6、b9. 函數(shù)y=-的單調(diào)區(qū)間是（   ）   a、x|x-2或x2          b、（-，2）或（2，+）   c、（-，2），（2，+）       d、（-，2）（2，+）參考答案：c10. 已知圓（x+2）2+（y2）2=a截直線(xiàn)x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）a8b11c14d17參考答案：b【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公

7、式求得a的值【解答】解：圓（x+2）2+（y2）2=a，圓心（2，2），半徑故弦心距d=再由弦長(zhǎng)公式可得a=2+9，a=11；故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最小值是        參考答案：4 ；12. 在abc中，若，且sinc = ，則c=_.參考答案：1200略13. 的展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和公式列方程，求得的值，進(jìn)而求得二項(xiàng)式展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng).【詳解】由于二項(xiàng)式展

8、開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，即，所以，此時(shí)二項(xiàng)式展開(kāi)式一共有項(xiàng)，故第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.14. 已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),圓c的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).若直線(xiàn)l與圓c有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：試題分析：直線(xiàn)的普通方程為，圓c的普通方程為，圓c的圓心到直線(xiàn)的距離，解得.考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.15. 曲線(xiàn)c由兩部分組成，若過(guò)點(diǎn)（0，2）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)c有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍為   

9、     參考答案：16. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件則的最大值為_(kāi)參考答案：14.【分析】利用圖解法，作約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)，判斷直線(xiàn)過(guò)區(qū)域上的哪個(gè)點(diǎn)時(shí)z取最大值、最小值，求出最優(yōu)解，得z的取值范圍，可確定的最大值.【詳解】作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，如圖，設(shè)，移動(dòng)直線(xiàn)：，當(dāng)直線(xiàn)分別過(guò)、時(shí)取最小值、最大值，所以，所以.故答案為14.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，掌握數(shù)形結(jié)合的方法，確定可行域與目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     

10、;   參考答案：(,1     三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=（nn*）（1）求證：+為等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式an；（2）數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=（3n1）?an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn參考答案：【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和；8h：數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明+為等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式an；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的和【解答】解（1）a1=1，an+1，即=3（+），則+為等比數(shù)列，公比q

11、=3，首項(xiàng)為，則+=，即=+=，即an=（2）bn=（3n1）?an=，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn=+，兩式相減得=1=2=2，則 tn=419. 為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用c（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（1）求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最??？并求最小值參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，     2分 &

12、#160;     5分（2），  7分   設(shè)，.   當(dāng)且僅當(dāng)這時(shí)，因此的最小值為70.即隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬(wàn)元   10分略20. （本小題滿(mǎn)分13分）雙曲線(xiàn) (a>0，b>0)的一條漸近線(xiàn)方程是，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)ab的距離為，其中a(a，0)，b(0，b)（）求雙曲線(xiàn)的方程；（）若b1是雙曲線(xiàn)虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)b作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)m，n，求 時(shí)，直線(xiàn)mn的方程參考答案：(1)設(shè)直線(xiàn)ab：，由題意， (2)由(1)得b(0，3)，b1(0，3

13、)，設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，設(shè)直線(xiàn)mn：ykx3，21. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切（）求拋物線(xiàn)的方程；（）已知直線(xiàn)和拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，命題p：“若直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，則”，請(qǐng)判斷命題p的真假，并證明.參考答案：（）依題意，可設(shè)拋物線(xiàn)c的方程為：，其準(zhǔn)線(xiàn)的方程為：.準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切.圓心到直線(xiàn)的距離，解得   4分故拋物線(xiàn)線(xiàn)c的方程為:.                 

14、          5分（）命題p為真命題因?yàn)橹本€(xiàn)和拋物線(xiàn)c交于a,b且過(guò)定點(diǎn)，所以直線(xiàn)的斜率一定存在                                   

15、;                     6分設(shè)直線(xiàn)，交點(diǎn)聯(lián)立拋物線(xiàn)的方程，得  恒成立                    8分由韋達(dá)定理得                      9分，所以命題p為真命題.           12分22. 十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車(chē)革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車(chē)替代汽/柴油車(chē)，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車(chē)行業(yè)的計(jì)