高中數(shù)學(xué)3.2《古典概型》學(xué)案蘇教版必修3

1、3.2.1 古典概型知識網(wǎng)絡(luò)基本事件等可能事件古典概型計(jì)算公式學(xué)習(xí)要求1、 理解基本事件、等可能事件等概念；正確理解古典概型的特點(diǎn)；2、會用枚舉法求解簡單的古典概型問題；掌握古典概型的概率計(jì)算公式?！菊n堂互動(dòng)】自學(xué)評價(jià)1、基本事件：2、等可能基本事件：。3、 如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足： （1）；（2）；那么，我們稱這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型 4、古典概型的概率：如果一次試驗(yàn)的等可能事件有n個(gè)，那么，每個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是；如果某個(gè)事件a包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件a發(fā)生的概率為【經(jīng)典范例】例 1 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5 只球，其中3 只白球，只黑球，從中一次摸出兩個(gè)球

2、，(1) 共有多少個(gè)基本事件？(2) 摸出的兩個(gè)都是白球的概率是多少？【分析】可用枚舉法找出所有的等可能基本事件【解 】例 2 豌豆的高矮性狀的遺傳由其一對基因決定，其中決定高的基因記為d， 決定矮的基因記為d，則雜交所得第一子代的一對基因?yàn)閐d，若第二子代的,d d基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基因d則其就是高莖，只有兩個(gè)基因全是d時(shí)，才顯現(xiàn)矮莖） 【分析】由于第二子代的,d d基因的遺傳是等可能的，可以將各種可能的遺傳情形都枚舉出來【解】思考：第三代高莖的概率呢？例 3 一次拋擲兩枚均勻硬幣（1）寫出所有的等可能基本事件；（ 2）求出現(xiàn)兩個(gè)正面的概率；【解】例 4 擲

3、一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率【分析 】擲骰子有6 個(gè)基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型【解】【小結(jié) 】利用古典概型的計(jì)算公式時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）所有的基本事件必須是互斥的；（2）m為事件 a所包含的基本事件數(shù)，求m值時(shí)，要做到不重不漏例 5 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率【解】追蹤訓(xùn)練1、在 40 根纖維中，有12 根的長度超過30mm ，從中任取一根，取到長度超過30mm 的纖維的概率是（）a4030 b4012c3012 d以上都不對2、盒中有10 個(gè)鐵釘，其中

4、8 個(gè)是合格的， 2 個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适牵ǎ゛51 b41 c54 d1013、 判斷下列命題正確與否. (1) 擲兩枚硬幣 ,可能出現(xiàn)“兩個(gè)正面”, “兩個(gè)反面” , “一正一反”3種結(jié)果 ; (2) 某袋中裝有大小均勻的三個(gè)紅球, 兩個(gè)黑球 , 一個(gè)白球 , 那么每種顏色的球被摸到的可能性相同; (3) 從-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一數(shù) , 取到的數(shù)小于0 與不小于0 的可能性相同; (4) 分別從 3 名男同學(xué) ,4 名女同學(xué)中各選一名作代表, 那么每個(gè)同學(xué)當(dāng)選的可能性相同. 4、有甲 , 乙, 丙三位同學(xué)分別寫了一張新年賀卡然后放在一起,現(xiàn)在三

5、人均從中抽取一張. （1）求這三位同學(xué)恰好都抽到別人的賀卡的概率. （2）求這三位同學(xué)恰好都抽到自己寫的賀卡的概率. 3.2.2 古典概型知識網(wǎng)絡(luò)基本事件等可能事件古典概型計(jì)算公式學(xué)習(xí)要求1、進(jìn)一步掌握古典概型的計(jì)算公式；2、能運(yùn)用古典概型的知識解決一些實(shí)際問題?！菊n堂互動(dòng)】【經(jīng)典范例 】例 1 將一顆骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）兩數(shù)的和是3 的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)和是3 的倍數(shù)的概率是多少？【解】 （）將骰子拋擲次，它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6這 6 中結(jié)果。先后拋擲兩次骰子，第一次骰子向上的點(diǎn)數(shù)有6 種結(jié)果，第2 次又都有6 種

6、可能的結(jié)果，于是一共有6636種不同的結(jié)果；(2) 第 1 次拋擲， 向上的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6這 6 個(gè)數(shù)中的某一個(gè)，第 2 次拋擲時(shí)都可以有兩種結(jié)果，使向上的點(diǎn)數(shù)和為3 的倍數(shù)（例如：第一次向上的點(diǎn)數(shù)為4，則當(dāng)?shù)?2 次向上的點(diǎn)數(shù)為2 或5 時(shí)，兩次的點(diǎn)數(shù)的和都為3 的倍數(shù)），于是共有6212種不同的結(jié)果(3) 記“向上點(diǎn)數(shù)和為3 的倍數(shù)”為事件a，則事件a的結(jié)果有12種，因?yàn)閽亙纱蔚玫降?6中結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，所以所求的概率為121( )363p a答：先后拋擲2 次，共有36 種不同的結(jié)果；點(diǎn)數(shù)的和是3 的倍數(shù)的結(jié)果有12種；點(diǎn)數(shù)和是3的倍數(shù)的概率為13；說明：也可以利用圖表

7、來數(shù)基本事件的個(gè)數(shù)：例 2 用不同的顏色給下圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)的涂色， 每個(gè)矩形只涂一種顏色，求(1)3 個(gè)矩形顏色都相同的概率；(2)3 個(gè)矩形顏色都不同的概率【分析】本題中基本事件比較多，為了更清楚地枚舉出所有的基本事件，可以畫圖枚舉如下：（樹形圖）【解】基本事件共有27個(gè)；(1) 記事件a“ 3 個(gè)矩形涂同一種顏色” ，由上圖可以知道事件a包含的基本事件有1 33個(gè)，故31()279p a（2) 記事件b“ 3 個(gè)矩形顏色都不同” ，由上圖可以知道事件b包含的基本事件有2 36個(gè)，故62()279p b答： 3個(gè)矩形顏色都相同的概率為19； 3 個(gè)矩形顏色都不同的概率為29【小結(jié) 】古典

8、概型解題步驟：閱讀題目，搜集信息；判斷是否是等可能事件，并用字母表示事件；求出基本事件總數(shù)n和事件a所包含的結(jié)果數(shù)m；用公式( )mp an求出概率并下結(jié)論. 例 3 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10 件，其中8 件為正品， 2 件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3 次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3 件，求 3 件都是正品的概率【解 】【小結(jié) 】關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結(jié)果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會導(dǎo)致錯(cuò)誤例 4 一次投擲兩顆骰子，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率【解 】追蹤訓(xùn)練1、據(jù)人口普查統(tǒng)計(jì)，育齡婦女生男生女是近似等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率約是（） a12 b.13 c14 d152、在大小相同的5 個(gè)球中， 2 個(gè)是紅球， 3 個(gè)是白球，若從中任取2 個(gè)，則所取的2 個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是3、從數(shù)字 1，2，3，4，5，中，隨機(jī)抽取3 個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成