同濟(jì)大學(xué)2010-12線性代數(shù)B期末考試試卷(A卷)

1、2010-2011學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)b期末考試試卷(a卷)-4同濟(jì)大學(xué)課程考核試卷(a卷)20102011學(xué)年第一學(xué)期命題教師簽名：張莉 審核教師簽名：吳群課號(hào)：122009 課名：線性代數(shù)b 考試考查：考試此卷選為：期中考試( )、期終考試( )、重修( )試卷年級(jí) 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 任課教師 題號(hào)一二三四五六七總分得分（注意：本試卷共七大題，三大張，滿分100分考試時(shí)間為120分鐘. 要求寫出解題過(guò)程，否則不予計(jì)分） 一、填空與選擇題(均為單選題)(27分)1、 已知4階方陣，函數(shù),這里為4階單位陣，則函數(shù)中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).2、 設(shè)均為4維列向量，已知4階行列式，又，則4階行列式_.3、

2、已知3階方陣滿足，其伴隨矩陣為，則行列式_.4、 已知是3維實(shí)列向量，且，則_.5、設(shè)是空間中的某一向量，它在基下的坐標(biāo)為，則在基下的坐標(biāo)是_.6、 下列關(guān)于矩陣乘法的結(jié)論中錯(cuò)誤的是_. 7、 設(shè)均為階方陣，且，則下列式子中成立的是_. 8、 設(shè)為元非齊次線性方程組，則下面說(shuō)法中正確的是_9、 下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是_.二、(10分) 已知階行列式，求第一行各元素的代數(shù)余子式之和.三、(10分)參數(shù)滿足什么條件的時(shí)侯，線性方程組有解？并在有解的情況下，求出它的通解. 四、(15分)已知3階方陣，問(wèn)參數(shù)滿足什么條件的時(shí)候可以對(duì)角化？并求出可逆陣及對(duì)角陣，使得. 五、(12分)設(shè)向量組，問(wèn)：(1) 參數(shù)為何值時(shí)，為向量組的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組？(2) 參數(shù)為何值時(shí)，為向量組的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組？并在此時(shí)，求出由最大線性無(wú)關(guān)組表出的線性表達(dá)式.六、(12分)設(shè)為實(shí)數(shù)域上全體2階方陣關(guān)于矩陣的加法和數(shù)乘運(yùn)算所成的線性空間，在中定義映射，(1) 證明是中的線性變換，(2) 求線性變換在自然基下的矩陣，(3) 若，試求線性變換的核與像空間.七、(1)(7分)已知為3階方陣，為的三個(gè)不同的特征值，分別為相應(yīng)的特征向量，又，試證：線性無(wú)關(guān).(2)