2022年2022年定積分計(jì)算例題和一些關(guān)于物理的典型例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載一些高中物理試題20.如題 20 圖所示, 空氣中在一折射率為2 的玻璃柱體, 其橫截面為圓心角為90°.半徑為 r 的扇形 oab ,一束平行光平行于橫截面,以 45°入射角照耀到oa 上,ob不透光,如只考慮首次入射到圓弧ab 上的光,就ab 上有光透出部分的弧長為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1rb1rc641rd5r 312精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 b【解析】 光路圖如下列圖,由折射定律可求得設(shè)在c 點(diǎn)恰好發(fā)生全反射,由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載si

2、n c1 可求得 c=45 0, aoc= 1800n1200450150 ；弧 ab 上有光透精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載出的部分弧長cd 為900300015021rr ,正確的答案為b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載360421.如題 21 圖所示,矩形mnpq 區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,有5 個(gè)帶電粒子從圖中箭頭所示位置垂直于磁場邊界進(jìn)入磁塊,在紙面民內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡為相應(yīng)的圓弧,這些粒子的質(zhì)量,電荷量以及速度大小如下表所示粒子編號質(zhì)量電荷量（ q>0）速度大小1m2qv22m2q2v33m-3q3v42m2q3v52m-qv由以

3、上信息可知,從圖中a.b.c 處進(jìn)大的粒子對慶表中的編號分別為a 3 .5.4b4 . 2. 5c5.3.2d2 .4.5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測量做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度,電源頻率f=50hz 在線帶上打出的點(diǎn)中,選出零點(diǎn),每隔4 個(gè)點(diǎn)取 1 個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),因儲(chǔ)存不當(dāng),紙帶被污染,如為22 圖 1 所示,a . b. c.d 為依次排列的4 個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),僅能讀出其中3 個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到零點(diǎn)的距離：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sa =16.6mmsb =126.5mmsd =624.5mm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

4、 - - 歡迎下載如無法再做試驗(yàn),可由以上信息推知：信任兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為 s 打 c 點(diǎn)時(shí)物體的速度大小為 m/s 取 2 位有效數(shù)字 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載物體的加速度大小為 用sa . sb . sc . sd 和 f 表示 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s3s2 s f 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 0.1s2.5m/sdba75精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】 t=0.02 × 5=0.1s vcsdsb 2t624.5126.5102

5、0.13m / s2.5m / s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載勻加速運(yùn)動(dòng)的位移特點(diǎn)為相鄰的相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移以at2 勻稱增大,有bcabat 2 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cdbcat 2ab2at 2 , bd2 ab3at 2 ,所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ss 2 ss s3s2 s f 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載adbbadba3t 275精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載5.（ 19 分）某愛好小組用如題25 所示的裝置進(jìn)行

6、試驗(yàn)討論；他們在水平桌面上固定一內(nèi)徑為d 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓柱形玻璃杯,杯口上放置始終徑為23d、質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)薄原板,板上放一質(zhì)量為2m 的小物體；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載板中心.物塊均在杯的軸線上,物塊與板間動(dòng)摩擦因數(shù)為,不計(jì)板與杯口之間的摩擦力,重力加速度為g,不考慮板翻轉(zhuǎn)；（ 1）對板施加指向圓心的水平外力f ,設(shè)物塊與板間最大靜摩擦力為fmax ,如物塊能在板上滑動(dòng),求f 應(yīng)滿意的條件；（ 2）假如對板施加的指向圓心的水平外力為作用時(shí)間極短的較大沖擊力,沖量為i , i 應(yīng)滿意什么條件才能使物塊從板上掉下？物塊從開頭運(yùn)動(dòng)到掉下

7、時(shí)的位移s 為多少？依據(jù) s 與 i 的關(guān)系式說明要使s 更小,沖量應(yīng)如何轉(zhuǎn)變；.【答案】（ 1）（ 2）（ 3）【解析】（ 1）設(shè)圓板與物塊相對靜止時(shí),它們之間的靜摩擦力為f,共同加速度為a由牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有對物塊f 2ma對圓板f f ma兩物相對靜止,有ffmax得f3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相對滑動(dòng)條件f3 f2maxfmax2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè)沖擊剛終止時(shí)圓板獲得的速度大小為v0,物塊掉下時(shí),圓板和物塊速度大小分別為v1和 v2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由動(dòng)量定理,有im v0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

8、 - - - 歡迎下載由動(dòng)能定理,由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載關(guān)于數(shù)學(xué)定積分的應(yīng)用試題（一）.單項(xiàng)挑選題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1函數(shù) fx 在區(qū)間 a, b 上連續(xù)為fx在a , b 上可積的（）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 必要條件b 充分條件c 充分必要條件d 既非充分也非必要條件2以下等式不正確選項(xiàng)（）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fxdxfxdbda b.b xfx dtf b x bx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dxadxa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

9、載dxc. fx dxfxdxd. ft dtfx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dxadxa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 limxsin tdt0的值等于 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0x0tdt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.-1b.0c.1d.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4設(shè)f xx3x ,就2f xdx2的值等于（）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 0b.8c.2f x dx02d.20f xdx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

10、- 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5設(shè)廣義積分1xdx 收斂,就必定有（）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.1b.1c.1d.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6求由 yxe、 x2、 y1 圍成的曲邊梯形的面積時(shí),如挑選為積分變量,就積分區(qū)間為 （）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 0, e 2 b. 0,2c. 1,2d. 0, 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7由曲線 yxe 、 x0、 y2 所圍成的曲邊梯形的面積為（）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a. ln1ydye2b.

11、 e x dy0ln 2c. ln1ydy2d. 21ex dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8由直線 y1x、 yx1 ,及軸圍成平面圖形的面積為（）；111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 1y0y dyb. 2 0x1x dxc. 21y0y dyd. x0x1 dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9由 yln x、 ylog 1ex、 xe圍成曲邊梯形,用微法求解時(shí),如選為積分變量,面積微元為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）；精品

12、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. ln xlog 1 x dxeb. ln xlog 1 x dyec. ln xlog 1 x dxed. ln xlog 1 x dye精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10由 yx 2 、 x1、 x1、 y0 圍成平面圖形的面積為（）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1a. x 2 dx11b. x 2 dx01c. y dy01d. 20ydy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11由 yx 2 、 y學(xué)習(xí)必備歡

13、迎下載1圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)的體積為（）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111a. ydyb.2021x2dy01c.ydyd.012y dy0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12由 yx 、 x1、 y0 圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)的體積為（）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1a. ydyb.01x2 dx01c. y02dy1d. xdx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資

14、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13由 yx 2 、 yx 圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)的體積為（）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1a. x20x dx1b. x20x4 dx1c. x0x 2 dx1d. x0x 4 dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14將邊長為1 米的正方形薄片垂直放于比彼一時(shí)為的液體中,使其上距液面距離為2 米,就該正方形薄片所受液壓力為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3a. x dx22b. x12dx1c. x dx03d. x21dx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

15、- - 歡迎下載（二）.判定題b'精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 af xdx0（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2定積分的值只與被積函數(shù)有關(guān),與積分變量無關(guān)；（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b3af xg x dxbf xdxabg xdxa；（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 y11ex 、 x41、 y20 所圍城的圖形面積為11e x0 dx ；（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5edx1；（）32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6曲

16、線ysin x 在 0, 2上與軸圍成平面圖形的面積為sin xdx（）0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7用微元法求量q 時(shí), q 的微元 dq（三）.填空題f x dx 中 dx ,為微符號,無任何實(shí)際意義；（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.曲線 y2x 、 x0、 y1 ,所圍成的圖形的面積可用定積分表示為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2已知xxsin t02 dt,就x；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

17、 - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 limx 2arcsin 2t0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0x 341sin x dx；1 x 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載554 14sin2x dx 的值的范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6dx；學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x1 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7 由 yln x、 x1 及 y1 圍成平面圖形的面積,如選為積分變量,利用定積分應(yīng)表達(dá)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為；8 由

18、ycos x 及 x 軸圍成的介于0 與2 之間的平面圖形的面積,利用定積分應(yīng)表達(dá)為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9 由 yx 3 及y2 x 圍 成 平 面 圖 形 的 面 積 , 如 選 為 積 分 變 量 , 利 用 定 積 分 應(yīng) 表 達(dá)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為；如選為積分變量,利用定積分應(yīng)表達(dá)為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10求由曲線y 2x 與直線 yx2 所圍成平面圖形的面積時(shí),選為積分變量,運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載比較簡潔；11由 yf xf x

19、0 、 xa、 xb ab 及軸圍成的曲邊梯形,繞軸旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)體的體精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載積為；12有一立體,對應(yīng)變量的變化區(qū)間為-10, 10,過任意點(diǎn)-10, 10作垂直于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸的平面截立體,其截面面積s x3 1024x 2,于為該立體的體積v；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13由 yx 、 y1及軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14由曲線yxe x ,直

20、線 x21 及軸圍成的平面圖形的面積為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15一物體做變速運(yùn)動(dòng),速度v1t米 /秒,就物體運(yùn)動(dòng)開頭后8 秒內(nèi)所經(jīng)過的路程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為；（四）.運(yùn)算以下定積分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3adx122 a00ax22.20x 2 dx3.sinkx sin lxdxdx kl精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.3dx41x21x 2esin1ln x dxe6.1 x 1dxln x 2精品學(xué)習(xí)

21、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7求以下各曲線圍成平面圖形的面積21 yx 、 y2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 y6x2 、 yx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 y 24 x1 、 y 24 x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24 x5 y 22y8、 y2x6、 y1 x（22x1兩部分均求）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 yx 28、2xy80、 y4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7 y 3x2 、 y2x 2 較小部分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

22、- - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8求位于 ye x 下方,該曲線過原點(diǎn)的切線左方以及軸上方之間的圖形的面積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9求 c 的值（ 0 c 1,使兩曲線yx 2 與 ycx 3 所圍成圖形的面積為23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10求以下各曲線所圍成平面圖形繞指定軸旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)體的體積；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 xya a0 、 xa、 x2a、 y0 x軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 y 23 y

23、 24 xx、 yx、 x 5 2x2 y 軸2 x 軸y216 y 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 y1 、 y xx、 x2 x 軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11有一立體以拋物線y22x 與直線 x2 所圍成的圖形為底,而垂直于拋物線軸的截面都為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等邊三角形,求其體積；12按萬有引力定律,兩質(zhì)點(diǎn)間的吸引力fk m1m2 r 2,為常數(shù),m1 、 m2為兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為兩點(diǎn)

24、間距離,如兩質(zhì)點(diǎn)起始距離為,質(zhì)點(diǎn)作之功（a）m1 沿直線移動(dòng)至離m2 的距離為處,試求所精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13半徑等于米的半球形水池,其中布滿了水,把池內(nèi)的水全部吸盡,需作多少功？14一梯形閘門,鉛直地立于水中,上底與水面相齊,已知上底為2米,下底為2米,高為,此閘門所受到的水壓力（）；（五）.證明題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 已 知 函 數(shù)f x在 區(qū) 間 , 上 連 續(xù) , 設(shè)xx2xtfat dt、 x a、 b 證 明精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx2xat f t dt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 設(shè) fx 為以為周期的周期函數(shù),證明a lfx dxalfx dx （為任意實(shí)