《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題13軸對(duì)稱（原卷版）

1、專題13 軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)1：軸對(duì)稱1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。2.對(duì)稱點(diǎn)：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。3.線段的垂直平分線定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）與一條線段

2、兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。知識(shí)點(diǎn)2：畫軸對(duì)稱圖形的方法幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，對(duì)于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形。知識(shí)點(diǎn)3：等腰三角形與等邊三角形1.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。3.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。4.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，5.等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個(gè)角是6

3、0°的等腰三角形是等邊三角形 有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。6.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。7直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。一、學(xué)習(xí)線段的垂直平分線要求1.掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線2.會(huì)證明三角形的三條中垂線必交于一點(diǎn).掌握三角形的外心性質(zhì)定理.3.已知底邊和底邊上的高，求作等腰三角形. 4.能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題及實(shí)際問題二、線段的垂直平分線要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一、線段的垂直平分線1. 線段的垂直平分線定義。經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線

4、，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線2.線段垂直平分線的做法。求作線段ab的垂直平分線.作法：（1）分別以點(diǎn)a，b為圓心，以大于ab的長為半徑作弧，兩弧相交于c，d兩點(diǎn)；說明：作弧時(shí)的半徑必須大于ab的長，否則就不能得到兩弧的交點(diǎn)了（2）作直線cd，cd即為所求直線說明：線段的垂直平分線的實(shí)質(zhì)是一條直線.要點(diǎn)二、線段的垂直平分線定理線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段的垂直平分線定理也就是線段垂直平分線的性質(zhì)，是證明兩條線段相等的常用方法之一。同時(shí)也給出了引輔助線的方法，“線段垂直平分線，常向兩端把線連”.就是遇見線段垂直平分線，畫出到線段兩個(gè)端點(diǎn)

5、的距離，這樣就出現(xiàn)相等線段，直接或間接地為構(gòu)造全等三角形創(chuàng)造條件要點(diǎn)三、線段的垂直平分線逆定理線段的垂直平分線逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上要點(diǎn)解讀：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)組成了線段的垂直平分線.線段的垂直平分線可以看作是與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)的集合要點(diǎn)四、三角形的外心三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，這點(diǎn)是三角形外接圓的圓心外心. 要點(diǎn)解讀:1.三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)（三線共點(diǎn)），該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心.2.銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部；鈍角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心在斜邊上，與

6、斜邊中點(diǎn)重合. 3.外心到三頂點(diǎn)的距離相等.要點(diǎn)五、尺規(guī)作圖作圖題是初中數(shù)學(xué)中不可缺少的一類試題，它要求寫出“已知，求作，作法和畫圖”，畫圖必須保留痕跡，在現(xiàn)行的教材里，一般不要求寫出作法，但是必須保留痕跡.證明過程一般不用寫出來.最后要點(diǎn)題即“xxx即為所求”.三、線段的垂直平分線試題類型類型一：線段的垂直平分線定理類型二：線段的垂直平分線的逆定理類型三：線段的垂直平分線定理與逆定理的綜合應(yīng)用類型四：尺規(guī)作圖【例題1】（2019江蘇泰州）如圖圖形中的軸對(duì)稱圖形是（）abcd【例題2】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)abc（即三角形的頂點(diǎn)都

7、在格點(diǎn)上）（1）在圖中作出abc關(guān)于直線l對(duì)稱的a1b1c1；（要求：a與a1，b與b1，c與c1相對(duì)應(yīng)）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接bb1，cc1，求四邊形bb1c1c的面積【例題3】（2020濱州）如圖，對(duì)折矩形紙片abcd，使ad與bc重合，得到折痕ef，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)a落在ef上的點(diǎn)a處，得到折痕bm，bm與ef相交于點(diǎn)n若直線ba交直線cd于點(diǎn)o，bc5，en1，則od的長為（）a123b133c143d153軸對(duì)稱單元精品檢測(cè)試卷本套試卷滿分120分，答題時(shí)間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2019山東東營）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）2.若下列

8、選項(xiàng)中的圖形均為正多邊形，則哪一個(gè)圖形恰有4條對(duì)稱軸？（） a b c d 3.如圖，直線mn是四邊形ambn的對(duì)稱軸，點(diǎn)p時(shí)直線mn上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）aam=bm bap=bn cmap=mbp danm=bnm4.下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）a b c d5.如圖,abc關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形是def，下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）a. ab=de b.bcef c.直線lbe d.abc=def6.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）a（2，3） b（2，3） c（3，2） d（3，2）7.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)白子，小博士執(zhí)黑子如圖，棋盤中心黑子

9、的位置用（-1，0）表示，右下角黑子的位置用（0，-1）表示小瑩將第4枚白子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形他放的位置是（） a（-2，1） b（-1，1） c（1，-2） d（-1，-2） 8如圖，aob=120°，op平分aob，且op=2若點(diǎn)m，n分別在oa，ob上，且pmn為等邊三角形，則滿足上述條件的pmn有（）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d3個(gè)以上9.如圖所示，底邊bc為2，頂角a為120°的等腰abc中，de垂直平分ab于d，則ace的周長為（）a2+2 b2+ c4 d310.如圖，四邊形abcd中，bad120°，bd90°，在bc、

10、cd上分別找一點(diǎn)m、n，使amn周長最小時(shí)，則amnanm的度數(shù)為（ ）a130° b120° c110° d100°二、填空題（每空3分，共15分）11（2020杭州）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)e在ab邊上，把bce沿直線ce對(duì)折，使點(diǎn)b落在對(duì)角線ac上的點(diǎn)f處，連接df若點(diǎn)e，f，d在同一條直線上，ae2，則df，be12（2020武漢）如圖，折疊矩形紙片abcd，使點(diǎn)d落在ab邊的點(diǎn)m處，ef為折痕，ab1，ad2設(shè)am的長為t，用含有t的式子表示四邊形cdef的面積是 13（2020甘孜州）如圖，有一張長方形紙片abcd，ab8cm，bc10cm，點(diǎn)

11、e為cd上一點(diǎn)，將紙片沿ae折疊，bc的對(duì)應(yīng)邊bc恰好經(jīng)過點(diǎn)d，則線段de的長為cm14（2020銅仁市）如圖，在矩形abcd中，ad4，將a向內(nèi)翻折，點(diǎn)a落在bc上，記為a1，折痕為de若將b沿ea1向內(nèi)翻折，點(diǎn)b恰好落在de上，記為b1，則ab三、解答題（8個(gè)小題，共75分）15.（5分）如圖，作出菱形abcd關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形.16.（8分）如圖，已知abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（2，1），b（3，3），c（1，3）.畫出abc關(guān)于x軸對(duì)稱的a1b1c1，并寫出點(diǎn)a1的坐標(biāo)；畫出abc關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱的a2b2c2，并寫出點(diǎn)a2的坐標(biāo).17.（12分）（2019重慶）如圖，在abc中，a

12、bac，d是bc邊上的中點(diǎn)，連結(jié)ad，be平分abc交ac于點(diǎn)e，過點(diǎn)e作efbc交ab于點(diǎn)f（1）若c36°，求bad的度數(shù)；（2）求證：fbfe18.（10分）（2019杭州）如圖，在abc中，acabbc（1）已知線段ab的垂直平分線與bc邊交于點(diǎn)p，連接ap，求證：apc2b（2）以點(diǎn)b為圓心，線段ab的長為半徑畫弧，與bc邊交于點(diǎn)q，連接aq若aqc3b，求b的度數(shù)19. （8分）如圖，從a地到b地經(jīng)過一條小河(河岸平行)，今欲在河上建一座與兩岸垂直的橋，應(yīng)如何選擇橋的位置才能使從a地到b地的路程最短？20.（8分）如圖，a、b為重慶市內(nèi)兩個(gè)較大的商圈，現(xiàn)需要在主要交通干道l上修建一個(gè)輕軌站p，問如何修建，才能使得人們出行逛街更便捷.21（12分）如圖，直線abcd，acd的