中職數(shù)學共用基礎平臺下冊全冊教學設計

1、高教版中職數(shù)學共用基礎平臺下冊全冊教學設計高教版中職數(shù)學基礎模塊下冊全冊教案51 直線方程一一教學目標1 知識目標1 掌握兩個常用公式2 理解直線與方程的關系了解曲線與方程的關系2 能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力3 思想品質(zhì)目標培養(yǎng)學生勇于探索新知識的思想品質(zhì)二教學重點直線與方程的關系求直線的斜率三教學難點直線與方程的關系關鍵是樹立數(shù)形結(jié)合思想四教學方法圖示法講授法與練習法相結(jié)合五教學過程一直角坐標系我們曾在平面直角坐標系中研究函數(shù)的圖像還知道直角坐標系中的點P 與有序?qū)崝?shù)對之間具有一一對應的關系并把有序?qū)崝?shù)對叫做點P 的坐標圖 5-1 點 P 與其坐標之間具有一一對應關系的意義是1 平面內(nèi)任

2、意的點P 都唯一對應一對坐標2 任意的兩個實數(shù)組成的有序?qū)崝?shù)對作為坐標都唯一對應平面內(nèi)的一個點P因此今后為了敘述的方便可以直接使用點的形式com11在如圖所示的直角坐標系中1 寫出點對應的坐標2 找出下列坐標所對應的點 -102-20 2-4-11-32 如圖所示是一個長為 3 個單位寬為 2 個單位的矩形請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼挡⒃谀憬⒌闹苯亲鴺讼抵薪o出四個頂點的坐標要求建立兩種不同的直角坐標系并分別給出結(jié)論參考答案 12 略2方法一如圖 1 建立坐標系則有方法二如圖 2 建立坐標系則有二兩個常用公式在平面解析幾何的學習中經(jīng)常需要使用下面兩個基本的計算公式1 兩點間的距離公式已知點則兩點間的

3、距離公式為52 中點坐標公式已知則線段中點的坐標公式為5想一想你能否結(jié)合圖5-2 驗證上面的結(jié)果驗證略例 1 已知點現(xiàn)將線段四等分試求出各分點的坐標解 如圖 5-3 所示 ST中點為則即的中點的坐標為同理可得點的中點的坐標為點的中點的坐標為故所求的三個分點為例 2 已知 ABC的三個頂點為試求邊上的中線的長度解由公式 52得故即邊上的中線的長度為com2com11的第 2 題中根據(jù)所得點的坐標試求1矩形對角線的長度2線段的中點坐標3線段中點的坐標及線段長度已知點求1線段的三個四等分點的坐標2點關于點的對稱點坐標3點關于點的對稱點坐標參考答案 123-43三曲線與方程平面內(nèi)的一條曲線可以看作是滿

4、足某種條件的平面點集這種條件一般可以用含有的二元方程來描述例如一次函數(shù)與平面內(nèi)一條直線L 就可以看成這樣的關系即平面內(nèi)直線上的點的坐標都是二元方程的解反過來以二元方程的解為坐標的點都在曲線上那么直線叫做二元方程的直線方程叫做直線L的方程記作直線一般地如果平面曲線上的點的坐標都是二元方程0的解反過來以二元方程的解為坐標的點都在曲線上那么曲線叫做二元方程的曲線方程叫做曲線 L 的方程記作 曲線例 3 判斷點是否為曲線上的點解 因為是方程的解所以點是曲線上的點注意判斷某點是否在曲線上根據(jù)定義只需驗證該點的坐標是否為該方程的解即可反之亦然例 4求以坐標原點 O 為圓心半徑為 2 的圓的方程解設點為圓上

5、的任意一點則點到坐標原點O的距離為2圖5-4即兩邊平方得1設點是方程 1 的解則兩邊開平方取算術根得即點到坐標原點的距離為2 故點是以坐標原點為圓心半徑為2 的圓上的點因此以坐標原點 O 為圓心半徑為 2 的圓方程為注意根據(jù)已知條件建立曲線方程的步驟為1 建立適當?shù)淖鴺讼翟O點為曲線上的任意一點2 根據(jù)已知條件建立關于的等量關系3 化簡求得方程不要求證明com判斷 中哪些點是曲線上的點已知所表示的曲線過點求實數(shù)的值3 求到點與等距離的點的軌跡方程參考答案1分別將的坐標代入曲線方程可知點滿足曲線方程故點在曲線上23六小結(jié)注直線與方程是曲線與方程的特殊情況七作業(yè)作業(yè)習題 51第 2 題達標訓練 51

6、 第 1 題51 直線方程二一教學目標1 知識目標1 理解直線的傾斜角和斜率的概念會求直線的斜率2 掌握直線的點斜式方程斜截式方程2 能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3 思想品質(zhì)目標提高學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力二教學重點求直線的斜率及根據(jù)已知條件選擇適當?shù)男问角笾本€的方程三教學難點選擇適當?shù)男问角笾本€的方程認清各種直線方程的幾何特征是突破難點的關鍵四教學方法圖示法講授法與練習法相結(jié)合五教學過程一復習提問 1 兩個公式分別是什么2直線與方程的概念如何3 曲線與方程概念如何4直線與方程和曲線與方程概念有何聯(lián)系回答 1 1 兩點間的距離公式已知點則兩點間的距離公式為2 中點坐標公式已知則

7、線段中點的坐標公式為2 平面內(nèi)直線上的點的坐標都是二元方程的解反過來以二元方程的解為坐標的點都在曲線上那么直線叫做二元方程的直線方程叫做直線 L 的方程記作直線3 一般地如果平面曲線上的點的坐標都是二元方程的解反過來以二元方程的解為坐標的點都在曲線上那么曲線叫做二元方程的曲線方程叫做曲線L 的方程記作曲線4 直線與二元一次方程的概念是曲線與方程概念的特例二 直線的傾斜角及斜率1 直線的傾斜角為了在直角坐標系中確定直線對軸的傾斜程度需要研究直線的傾斜角和斜率把直線向上的方向與x 軸的正方向所成的最小正角叫做直線的傾斜角如圖 5-5 所示中的當直線與軸平行或重合時規(guī)定其傾斜角為由圖 5-6 知直線

8、的傾斜角的取值范圍是2 直線的斜率分析圖 5-7 中直線的傾斜角與直線上點的坐標的關系不難發(fā)現(xiàn)當時有傾斜角的正切叫做直線的斜率用小寫字母k 表示即 5 3當即時斜率不存在此時直線與x 軸垂直例 5 根據(jù)所給條件求下列直線的斜率傾斜角為直線過原點 O與點 - 直線過點 - 與點解12 3 想一想 1 根據(jù)不同的條件如何求直線的斜率2 有什么特殊情況回答 1 略 2 當或已知兩點的橫坐標相同時斜率不存在練習題 com根據(jù)已知條件判斷下列直線的的斜率是否存在若存在求出直線的斜率1 直線的傾斜角為直線過點 A-12B03直線平行于 x 軸4 點 M42與 N4-1 在直線上在直角坐標系中作出過點P 2

9、-3且傾斜角分別為和的直線參考答案 1234 不存在2圖略三 直線的點斜式方程我們知道經(jīng)過平面內(nèi)的一個點和一個方向一般用斜率表示可以確定一條直線圖 5-8 現(xiàn)在求經(jīng)過點斜率為k 的直線 l 的方程在直線上任取點由公式53 有即54設平面上的點的坐標滿足方程即于是由于知道直線經(jīng)過平面內(nèi)的一個點和一個方向用斜率表示可以確定一條直線故點在這條直線上因此方程 5叫做直線的點斜式方程特別是當定點為時方程5可以寫作55叫做直線的斜截式方程叫做直線在軸上截距容易看到斜截式方程是點斜式方程的特例與我們所熟悉的一次函數(shù)的形式相同想一想直線的斜截式方程與一次函數(shù)的形式相同它們是完全一樣的概念嗎回答直線的斜截式方程

10、與一次函數(shù)的形式相同且相應的圖像相同但一個表示該直線的方程另一個表示兩個變量間的函數(shù)關系例 6 求經(jīng)過點 32 傾斜角為的直線方程解 直線的斜率為故所求直線的點斜式方程為例 7 將斜截式方程化成點斜式方程解 方程可以化成這是經(jīng)過點斜率為2 的直線的點斜式方程方程還可以化成這是經(jīng)過點 1-1 斜率為 2 的直線的點斜式方程注意由例 7 看到經(jīng)過直線上的不同的點直線方程可以寫出不同形式的點斜式方程但是經(jīng)過整理后可以化為同一個方程例 8 直線經(jīng)過定點 a0 時 a 叫做直線在 x 軸的截距已知如圖 5-9 所示直線在 x 軸和 y 軸上的截距分別是 -3 和 2 求直線的方程解 由于為直線上兩點故直

11、線的斜率為所以方程為即com1求經(jīng)過點 -14 傾斜角為的直線方程2試將直線化為直線方程的點斜式3已知直線的點斜式方程是求直線的傾斜角和直線在軸上的截距參考答案12 3 傾斜角截距六小結(jié)1本節(jié)課知識內(nèi)容2需要注意的問題1 當直線的傾斜角 時 斜率不存在此時直線與x 軸垂直2 已知兩點的坐標求斜率時當時斜率不存在此時直線與x 軸垂直3 在應用點斜式或斜截式時要注意符合方程的條件七 練習與作業(yè)練習習題 51 第 1123 題參考答案略作業(yè)習題 51 第 345 題51 直線方程三一教學目標1 知識目標1 掌握直線的一般式方程2 會根據(jù)條件選取適當?shù)姆椒ㄇ笾本€方程2 能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和

12、邏輯思維能力3 思想品質(zhì)目標勇于探究新知識的思想品質(zhì)二教學重點選擇適當?shù)男问角笾本€的方程三教學難點根據(jù)已知條件選擇適當?shù)男问角笾本€的方程認清各種直線方程的幾何特征是突破難點的關鍵四教學方法圖示法講授法與練習法相結(jié)合五教學過程一復習請學生回憶前面所學的有關直線的知識二直線的一般式方程提問直線的點斜式方程斜截式方程的表示形式各是什么結(jié)論這兩種表示形式的直線方程都是二元一次方程分析當時二元一次方程Ax By C0可化成這是斜率為在 y 軸上的截距為的直線方程當 A 0B 0時方程為表示經(jīng)過點且平行于x 軸的直線例如圖5-10 當 A0B0時方程為它表示經(jīng)過點且平行于軸的直線例如圖5-11 因此二元一

13、次方程Ax By C0其中 AB不全為零56表示一條直線叫做直線的一般式方程注意 1 當且時直線方程表示一條平行于或重合于x 軸的直線2 當且時直線方程表示一條平行于或重合于y 軸的直線12 情況的記憶方法為缺誰平行于誰例 9 將下列直線方程化為一般式方程123解9x 6y 20 9x 6y20x - y30 例 10 求直線 x -2y 60在 x 軸 y 軸上的截距以及直線的斜率k解在方程中令 y0則 x-6故直線在 x 軸上的截距為 -6 令 x0則y 3 故直線在 y 軸上的截距為 3將方程 x -2y 60化成斜截式方程為故斜率為例 11 已知如圖 5-12 所示寫出直線的一般式方程

14、解由于直線過原點 00 和點 M12故其斜率為 2 方程為即直線平行于 x 軸 且經(jīng)過點 0-1 故其方程為即直線在 x 軸和 y 軸的截距分別為 -3 和-2 即直線經(jīng)過點 -30 和點 0-2 因此其斜率為故其方程為即2x 3y 60com1將下列直線方程化為一般式方程2已知 ABC的三個頂點 A-30B21C-23 求1 BC 的中位線所在的直線方程2 AC 邊的中線所在的直線方程參考答案 12六小結(jié)1本節(jié)課知識內(nèi)容2需要注意的問題1 直線的一般式中當且時直線方程表示一條平行于或重合于x 軸的直線當且時直線方程表示一條平行于或重合于y 軸的直線2 直線的兩點式中當時即為1 的情況3 要根

15、據(jù)不同的條件選取適當?shù)姆椒ㄇ笾本€方程七 練習與作業(yè)練習習題 51 第 13467 題參考答案 134 略 67斜截式點斜式作業(yè)習題 51第 89 題達標訓練 51 第 23456 題選做達標訓練 51 第 7 題52 兩條直線的位置關系一一教學目標1 知識目標理解兩條直線平行的條件會判定兩條直線的位置關系2 能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3 思想品質(zhì)目標勇于探究新知識的思想品質(zhì)二教學重點選擇適當?shù)男问角笾本€的方程三教學難點根據(jù)已知條件選擇適當?shù)男问角笾本€的方程認清各種直線方程的幾何特征是突破難點的關鍵四教學方法圖示法講授法與練習法相結(jié)合五教學過程一復習請學生回憶前面所學的有關直線

16、的知識提問直線的點斜式方程斜截式方程直線方程的一般式的表示形式各是什么結(jié)論這兩種表示形式的直線方程都是二元一次方程二兩條直線的位置關系1兩條直線平行初中幾何中已經(jīng)介紹了兩條直線平行的概念如圖5-13 所示設直線和直線的方程分別為當直線和直線的斜率都存在時有直線顯然直線與重合需要說明的是如果兩條直線的斜率都不存在對應的傾斜角都為那么這兩條直線都與 x 軸垂直此時這兩條直線平行例 1根據(jù)所給直線方程判斷下列各對直線的位置關系平行相交重合1x2y102 x 4y024x 3y 103x3y40 - 2x 6y 80 解 1 直線的斜截式方程為故因為所以直線與相交2 直線的斜截式方程為故因為所以直線與

17、平行3 直線的斜截式方程為故因為所以直線與重合例 2 已知直線求過點 M2- 2 且平行于的直線方程解 設所求直線的點斜式方程為y 2 k x2由于直線的斜率為故于是所求直線的方程為想一想你能否找到直接利用直線的一般式方程判定兩條直線平行的方法回答設則當時兩條直線平行com1根據(jù)所給直線方程判斷下列各對直線的位置關系平行相交重合1x y02x - 3y 102 2x 2y 4 034x 3y2試求過點 P0-1 且平行于直線 x 2y 10的直線方程參考答案11相交 2重合 3平行 2六小結(jié)1本節(jié)課知識內(nèi)容2需要注意的問題兩條直線平行的充要條件是這兩條直線的傾斜角相等表現(xiàn)形式為斜率相等或斜率同

18、時不存在傾斜角為90o七 練習與作業(yè)作業(yè)習題 52 第 2題52 兩條直線的位置關系二一教學目標1 知識目標1 會求兩條直線的交點坐標2 了解兩條直線夾角的概念會求兩條直線的夾角3 理解兩條直線垂直的條件2 能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3 思想品質(zhì)目標培養(yǎng)學生對新問題勇于探索的精神二教學重點判斷兩條直線的位置關系求兩條直線的交點坐標及兩條直線的夾角三教學難點判斷兩條直線的位置關系及兩條直線的夾角的判斷突破難點的關鍵是掌握斜率的求法和斜率不存在的意義四教學方法講授法圖示法與練習法相結(jié)合五教學過程一復習提問如何判定兩條直線平行已知直線方程如何求直線的斜率回答兩條直線平行的充要條件是

19、這兩條直線的傾斜角相等表現(xiàn)形式為斜率相等或斜率同時不存在傾斜角為90o二 兩條直線相交1兩條相交直線的交點如果平面內(nèi)兩條直線既不重合也不平行那么這兩條直線肯定相交如圖5-14 所示兩條相交直線的交點就是這兩個直線方程的公共解因此求兩條直線的交點只需將兩個直線方程聯(lián)立成方程組求出方程組的解例 3 判別下列各組直線的位置關系如果相交求出它們的交點坐標12解 1 將直線化為斜截式方程因故與相交解方程組得所以直線與的交點坐標為1-1 2 將直線化為斜截式方程因且故與平行例 4 已知直線 與直線的交點在軸上試確定的值并求交點坐標解 因交點在軸上故設交點坐標為則解得即交點坐標為50將 x5 y0代入直線的

20、方程得解得com11 判斷下列各對直線是否相交對相交直線試求出交點坐標1232 求過直線與的交點且平行于直線的直線方程參考答案11 相交于 2 不相交 3 相交于22兩條相交直線的夾角如圖 5-15 所示兩條直線相交形成四個角是兩對對頂角其中小于或等于的正角叫做兩條直線的夾角例 5 求下列兩條直線的夾角12 精確到 1°解 1直線的斜截式方程為故傾斜角直線的斜截式方程為故傾斜角如圖5-16 所示所以直線與的夾角為2 直線的斜截式方程為故傾斜角直線的斜截式方程為故傾斜角如圖5-17所示所以直線與的夾角為注意 1當已知直線的斜率不是特殊值時要用計算器求傾斜角2 當較大的傾斜角與較小的傾斜

21、角之差為鈍角時夾角為其補角com2求下列兩條直線的夾角12 精確到 1°參考答案 1105°229°3 兩條直線垂直我們知道當直線與直線的夾角為直角的位置關系叫做兩條直線垂直記做顯然平行于 x 軸的直線與平行于 y 軸的直線垂直即斜率為零的直線與斜率不存在的直線垂直當直線與直線的斜率都存在且不為零時圖5-18 若則即上面的過程可以逆推即當直線與直線的斜率都存在時若則由此得到若直線與直線的斜率都存在則例 6根據(jù)所給直線方程判斷下列各對直線是否垂直1x 2y 1 0x y -126x4y 10解 1將直線方程化為斜截式方程yx -1由于k21故k1×k2所以

22、與不垂直2 將直線方程化為斜截式方程由于 k1故 k1×k2-1 所以與垂直六小結(jié)1 本節(jié)知識內(nèi)容2需要注意的問題1 如果兩條直線的斜率都不存在對應的傾斜角都為那么這兩條直線都與x 軸垂直此時這兩條直線平行2 根據(jù)不同的已知條件可以采用不同的方法判斷兩條直線平行3 如果所求直線與已知直線平行時可以設所求直線為然后再根據(jù)條件求出待定常數(shù) D4 兩條直線的夾角范圍是 且當較大的傾斜角與較小的傾斜角之差為鈍角時夾角為其補角5 研究兩條直線垂直的位置關系時要注意斜率不存在的情況七作業(yè)作業(yè)習題 52 第361 3 4 5題達標訓練 52第21 352 兩條直線的位置關系三一教學目標1 知識目標

23、會判定兩條直線的位置關系掌握點到直線距離的計算公式2 能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3 思想品質(zhì)目標培養(yǎng)學生對新問題勇于探索的精神二教學重點判斷兩條直線的位置關系及綜合應用三教學難點判斷兩條直線的位置關系掌握斜率的求法和斜率不存在的意義是突破難點的關鍵四教學方法講授法圖示法與練習法相結(jié)合五教學過程一復習提問 1 判斷兩條直線平行及垂直的條件各是什么2 如何求兩條直線的交點3 如何求兩條直線的夾角回答略二鞏固性練習例 7試求過點 -1 且垂直于直線 x y 10的直線方程解設所求直線的點斜式方程為y 1kx-2因直線的斜截式方程為y-2x 1故斜率 k1 -2由 k×k1

24、-1 得所以所求直線的方程為即x 2y 40想一想能否直接利用直線的一般式方程判斷兩條直線垂直回答設則當時兩條直線垂直例 8要使直線 y3x 1與直線 x a y 20垂直試求實數(shù)的值解顯然將直線化為斜截式方程為故因由垂直條件有解得想一想你能否作出兩條直線位置關系的知識結(jié)構(gòu)框圖參考答案com3已知點 A 13 B 3-5試求線段 AB的垂直平分線方程已知 PQR的三個頂點坐標為P3Q14R3-求 PQ邊上的高線所在的直線方程參考答案 12例 9 求過直線 3x 2y 10與 2x 3y 50的交點1 與直線平行的直線方程2 與直線垂直的直線方程解解方程組得兩直線的交點坐標為-11 設所求直線的

25、點斜式方程為直線的斜截式方程為故kl3 k3因此所求直線方程為即 設所求直線的點斜式方程為y 1k x 1由于直線的斜截式方程為故kl3由 kl ×k-1 得故所求直線方程為即例 10 在直線上求一點使它到M 41 與到 N 04 的距離相等解由平面幾何知識知道到M和 N 的距離相等的點在線段的垂直平分線上因線段中點的坐標為并且所以線段的垂直平分線的方程為即8x 6y10解方程組得所以所求點的坐標為想一想例 10 還有其他解法嗎如果有請與例10 的解法作比較回答例如設所求點為P 再由求出于是得到點P其他方法略練習題 52241求經(jīng)過點 P-111 與直線 yx 3平行的直線方程2 與

26、直線 yx 3垂直的直線方程已知 ABC的各頂點坐標為試求1 ABC中 AB邊上的中線 CD的長2 ABC的重心坐標3 ABC中平行于 BC的中位線所在的直線方程4 ABC中 AC邊上的高所在的直線方程參考答案12 2 重心坐標三點到直線的距離我們知道直線外一點和直線上的點聯(lián)結(jié)所組成的線段中垂線段最短并把它叫做點到直線的距離記為d設點為直線 Ax By C0外一點則5 7公式 57 是點到直線的距離公式證明略注意使用公式時直線方程必須是一般式方程例 11根據(jù)下列條件求點P 到直線的距離1P00 4x -3y 102P-11 2x y - 303P2-3 解 1將 A4B-3C1x0 0y0 0

27、代人公式 57 得2 將 A BC x0 y0代人公式 57 得3 將直線的方程化為一般式為2x 2y 10將 AB2C 1x0 2y0 -3代人公式 58 得例 12試求兩平行直線 3x 4y 0與 3x 4y - 1 0之間的距離解在直線3x 4y0上取一點 P 00 則點 P 到直線間的距離為即兩直線與之間的距離為例 13 設 ABC的頂點坐標為 A63B0-1C-11 求三角形的面積S解直線 AB的斜率為其方程為即2x 3y 3 0AB邊上的高為點 C到直線 AB的距離又故三角形面積為com1 根據(jù)下列條件求P 到直線 的距離P10 -4x 3y - 102P-21 x - 3y03P

28、2-3 yx2已知兩平行直線 4x - 3y 1 0與 4x - 3y m 0之間的距離 d1 試求實數(shù) m的值參考答案 112六小結(jié)1本節(jié)知識內(nèi)容2需要注意的問題1 如果兩條直線的斜率都不存在對應的傾斜角都為那么這兩條直線都與x 軸垂直此時這兩條直線平行2 根據(jù)不同的已知條件可以采用不同的方法判斷兩條直線平行或垂直3 如果所求直線與已知直線垂直時可以設所求直線為然后再根據(jù)條件求出待定常數(shù) D4 求直線方程時要注重數(shù)形結(jié)合的思想由直角坐標系內(nèi)圖形的幾何意義引導代數(shù)的運算不要盲目解方程或方程組5 使用點到直線的距離公式時直線方程必須是一般式方程6 兩條平行線間的距離公式為且兩條直線方程也必須是一

29、般式方程七作業(yè)作業(yè)習題 52 第 13467 題達標訓練 52 第 12 2 4 34選做習題 52 第 589 題達標訓練 52 第 5 題53 圓一一教學目標1 知識目標1 掌握圓的標準方程和一般方程2 會根據(jù)已知條件確定圓的方程2 能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3 思想品質(zhì)目標培養(yǎng)學生對新問題勇于探索的精神二教學重點圓的標準方程和一般方程的掌握三教學難點根據(jù)已知條件確定圓的方程解決難點的關鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用四教學方法講授法圖示法與練習法相結(jié)合五教學過程一 圓的標準方程1 圓的定義我們知道圓是平面內(nèi)到某定點距離為定長的點的軌跡定點叫做圓心定長叫做半徑下面研究圓的方程2 圓

30、的標準方程設圓心坐標為ab半徑為點 Mxy為圓上的任意一點如圖5-19 所示則 C即將上式兩邊平方得5 8這個方程叫做以ab為圓心以為半徑的圓的標準方程注意無論是根據(jù)圓心坐標及半徑寫出圓的標準方程還是根據(jù)圓的標準方程求出圓心坐標及半徑都要準確把握的符號及的關系特別的圓心為坐標原點半徑為的圓的標準方程為5 9例求以點 - 為圓心 r3的圓的標準方程解因為 a b0 r3故所求圓的標準方程為例 2寫出圓的圓心坐標及半徑解該方程是圓的標準方程a0 -1 故圓心坐標為C0-1 可得圓的半徑為想一想是否能在直角坐標系中畫出例1 例 2 中方程所表示的圓回答根據(jù)圓心坐標和半徑的大小可以畫出相應的圓圖略co

31、m根據(jù)下面所給條件求出圓的標準方程并畫出圖形圓心 -12 半徑 r 2圓心 - 半徑 r寫出下面各圓的圓心的坐標與半徑并畫出圖形 參考答案1圖略圖略21 圓心坐標 -10 半徑 2 圖略2 圓心坐標 0-2 半徑圖略二 圓的一般方程將圓的標準方程展開并整理得令則1這是一個一般的二元二次方程觀察這個方程發(fā)現(xiàn)他具有特點1 的系數(shù)相等方程不含 xy 項具有這兩個特點的二元二次方程是否都是圓的方程呢將方程 1 的左邊配方得當 D2E2-4F0 時方程 1 所表示圓心為半徑為的圓因此方程510其中均為常數(shù)并且D2E2-4F0 叫做圓的一般方程注意根據(jù)圓的一般方程510利用配方法或公式法均可求得圓心的坐標

32、及半徑例 3 將圓的方程化成標準方程并求出圓心和半徑解 把原方程左邊配方得即故圓心為 -23 半徑為 4例4求經(jīng)過三點 O00A11B42解 設所求圓的一般式方程為的圓的圓心坐標圖5-20將已知點的坐標分別代入方程得即解得 D -8E6F0故所求圓的一般式方程為配方得故所求的圓心坐標為4-3想一想例 4 是否還有其他的解法回答有如先求出兩條線段和的垂直平分線的方程再聯(lián)立求交點坐標即可其他方法略com1 判斷方程是否表示圓如果是求出圓心和半徑2 求經(jīng)過三點 O 00 M 10 N02 的圓的方程參考答案1圓心坐標 2-1 半徑 2三 確定圓的條件觀察圓的標準方程59 或圓的一般方程510 就會發(fā)

33、現(xiàn)這兩個方程中都含有三個常數(shù)或如果這三個常數(shù)能夠確定那么圓的方程就能確定而確定三個常數(shù)需要三個獨立的條件因此確定一個圓的方程需要三個獨立的條件例 5 根據(jù)所給條件求出圓的方程 以點 -25 為圓心并且過點 3-7 以 A43B6-1 兩點的連線段 AB為直徑 經(jīng)過兩點 P-24 和 Q02且圓心在直線 x y0上解 因為半徑所以所求方程為 求得線段 AB的中點 M 即為圓心且半徑為所以所求圓方程為3 由于圓心在直線x y0上故設圓心為于是即解得故圓心為 -22 又半徑為r2所以所求圓方程為想一想例 53 是否還有其他的解法回答有如先求出線段的垂直平分線的方程再將其與已知直線聯(lián)立求交點坐標即可其

34、他方法略com1求以點 4-1為圓心且與軸相切的圓的方程2求經(jīng)過直線x 3y 70與 3x 2y 120的交點圓心為C -11的圓的方程3求圓 2 y 21關于點 M 12 對稱的圓的方程參考答案 123六小結(jié)1 本節(jié)知識內(nèi)容2需要注意的問題1 無論是根據(jù)圓心坐標及半徑寫出圓的標準方程還是根據(jù)圓的標準方程求出圓心坐標及半徑都要準確把握的符號及的關系2 根據(jù)圓的一般方程 5-11 利用配方法或公式法均可以求得圓心的坐標及半徑3 確定一個圓的方程需要三個獨立的條件而具體解題時應該靈活運用所學知識求解七練習與作業(yè)練習習題 53 第 11 題答案略作業(yè)習題 53第21 73題達標訓練 53第1題53

35、圓二一教學目標1 知識目標掌握直線與圓的位置關系會求圓的切線方程2 能力目標培養(yǎng)學生的類比能力數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3 思想品質(zhì)目標培養(yǎng)學生對新問題勇于探索的精神二教學重點直線與圓的位置關系三教學難點直線與圓的位置關系正確使用點到直線的距離公式是解決難點的關鍵四教學方法講授法圖示法與練習法相結(jié)合五教學過程一復習提問 1 圓的標準方程和一般方程各是什么2 點到直線的距離公式是什么回答略二 直線與圓的位置關系我們知道平面內(nèi)一條直線與一個圓 M的位置關系有三種1 相離無交點2 相切僅有一個交點3 相交有兩個交點設圓的標準方程為圓心 Mab到直線的距離為則直線與圓 M的位置關系可以由d 與 r 的

36、關系來判別圖5-221 dr -直線與圓 M相離2 dr -直線與圓 M相切3 dr -直線與圓 M相交例 6判斷直線與圓的位置關系 直線 x - y 3 0圓 M直線 3x y - 50圓 M x2 y2-10y 0解 圓的半徑 r3圓心為 C 11 圓心到直線 x - y 3 0的距離為由于 d r 故直線與圓相交方程 x2 y2-10y0的標準方程為可知圓心 C 05 半徑 r5圓心到直線 3x y - 5即直線經(jīng)過圓心所以直線與圓相交例 7 過點 P 1-1作圓的切線試求切線方程解圓的標準方程為0的距離為故圓心 C 11 半徑 r1設所求直線的方程為即圓心到直線的距離為于是解得故所求切

37、線方程為想一想如果例 7 中的已知點是圓上的點那么求切線方程你有沒有簡單的方法com1判斷下列直線與圓的位置關系1直線 x y 2與圓 x y 22直線 與圓 x - 4 y43直線 5x 12y80 與圓 x - 1y 3 82求以 C2-1 為圓心且與直線 2x 5y 0相切的圓的方程參考答案11相切 2相交 3相離2六小結(jié)1 本節(jié)知識內(nèi)容2需要注意的問題當時表示圓心在直線上七練習與作業(yè)練習習題 53 第 1228456 題參考答案 12 略 28 84 或5即故所求的圓心坐標為6作業(yè)達標訓練 53 第 234 題選作達標訓練 53 第 5 題54橢圓雙曲線及拋物線一教學目標1 知識目標1

38、 了解橢圓雙曲線及拋物線的定義理解它們的標準方程能根據(jù)已知條件寫出它們的方程2 由橢圓雙曲線及拋物線的方程知道它們的焦點坐標了解圖形的類型2 能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力3 思想品質(zhì)目標對學生進行愛國主義教育并培養(yǎng)學生對新問題勇于探索的精神二教學重點對橢圓雙曲線及拋物線方程的討論三教學難點對橢圓雙曲線及拋物線方程的討論搞清標準方程中系數(shù)的幾何意義是突破難點的關鍵四教學方法講授法圖示法歸納法與練習法相結(jié)合五教學過程一 橢圓1問題的引入2003 年 10 月 15 日時整我國自行研制的神舟五號載人飛船載著航天員楊利偉在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空飛船在變軌前繞地球運行的軌道是橢圓見圖 5-23圖 5-23橢圓是一種常見的曲線如汽車油罐橫截面