大學(xué)數(shù)學(xué)試題

1、高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷一一、 填空題 （每空 3 分，共 15 分）（1）函數(shù)11zxyxy的定義域為（2）已知函數(shù)arctanyzx，則zx（3）交換積分次序，2220( , )yydyf x y dx（4）已知l是連接(0,1) ,(1,0)兩點的直線段，則()lxy ds（5）已知微分方程230yyy，則其通解為二、選擇題 （每空 3 分，共 15 分）（1）設(shè)直線l為321021030 xyzxyz，平面為4220 xyz，則（）a. l平行于b. l在上c. l垂直于d. l與斜交（2）設(shè)是由方程2222xyzxyz確定，則在點(1,0, 1)處的dz（）a.dxdyb.2dxdyc

2、.22dxdyd.2dxdy（3）已知是由曲面222425()zxy及平面5z所圍成的閉區(qū)域，將22()xydv在柱面坐標(biāo)系下化成三次積分為（）a.2253000dr drdzb. 2453000dr drdzc. 22535002rdr drdzd. 2252000dr drdz（4）已知冪級數(shù)，則其收斂半徑（）a. 2b. 1c. 12d. 2（5）微分方程3232xyyyxe的特解y的形式為y（）a.b.()xaxb xec.()xaxbced.()xaxbcxe三、計算題 （每題 8 分，共 48 分）1、 求過直線1l:123101xyz且平行于直線2l：21211xyz的平面方程2

3、、 已知22(,)zf xyx y，求zx，zy3、 設(shè)22( ,)4dx y xy，利用極坐標(biāo)求2dx dxdy得分閱卷人4、 求函數(shù)22( , )(2 )xf x yexyy的極值5、計算曲線積分2(23sin )()ylxyx dxxedy，其中l(wèi)為擺線sin1cosxttyt從點(0,0)o到(,2)a的一段弧6、求微分方程xxyyxe滿足11xy的特解四.解答題 （共 22 分）1、利用高斯公式計算22xzdydzyzdzdx z dxdy，其中由圓錐面22zxy與上半球面222zxy所圍成的立體表面的外側(cè)(10 )2、 （ 1）判別級數(shù)111( 1)3nnnn的斂散性，若收斂，判別

4、是絕對收斂還是條件收斂；（6）（ 2）在( 1,1)x求冪級數(shù)1nnnx的和函數(shù)（6）高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷一參考答案一、填空題 ： （每空 3 分，共 15 分）1、(, )|0,0 x yxyxy2、22yxy3、4102( , )xxdxf x y dy4、25、312xxyc ec e二、選擇題：（每空 3 分，共 15 分）1.c2.d3.c4a5.d三、計算題 （每題 8 分，共 48 分）1、解：12(1,2,3)1,0,12,1,1ass2121013211ijknssijk6平面方程為320 xyz82、解：令22uxyvx y22122zzuzvfyfxyxuxvx6212

5、2zzuzvfxyfxyuyvy83、解：:0202dr，3222322300coscosddx dxdyrdrddr dr484解：222( , )(2241)0( , )(22)0 xxxyfx yexyyfx yey得駐點1(,1)242222( , )(4484),( , )(44),( , )2xxxxxxyyyafx yexyybfx yeycfx ye62220,40aeacbeq極小值為11(,1)22fe85解：223sin ,ypxyxqxe，有2,pqxyx曲線積分與路徑無關(guān)2積分路線選擇：1:0,lyx從0，2:,lxy從024122(23sin)()ylllxyx d

6、xxedypdxqdypdxqdy2222003sin()27yxdxedye86解：11,xxyyepqexx2通解為11( )( )( )dxdxp x dxp x dxxxxyeq x edxcee edxc411(1)xxexdxcxecxx6代入11xy，得1c，特解為1(1)1xyxex8四、解答題1、解：22(22 )xzdydzyzdzdx z dxdyzzz dvzdv43cos sinrdrd d6方法一：原式2234000cossin2ddr dr10方法二：原式2212120002(1)2rrdrdrzdzrrdr102、解： （1）令11( 1)3nnnnu11111 31limlim1333nnnnnnnnunnun收斂，4111( 1)3nnnn絕對收斂。6（2