湖南理科數(shù)學(xué)高考模擬訓(xùn)練卷(1)

1、1.2.理科數(shù)學(xué)高考模擬訓(xùn)練卷(1)已知全集 t/ = 1,2,3,4,5,6, m 二2,3,5, n 二4,5,則集合1,6=(a. munb. mcnc. q(mun) d. q(mnn)丫一22,設(shè)函數(shù)y = x3與y的圖象的交點(diǎn)為(兀°，兒)，則觀所在的區(qū)間是3.4.a. (0,1)b. (1,2)c. (2,3)d. (3,4)(原創(chuàng))若等差數(shù)列匕滿足+5=4, as5=u，則a4 + s7的值是 (a. 20 已知命題p：( )a q s 3b. 36c 24d 72兀一1| +卜+l|»3a恒成立，命題q： y = (2a-)x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則

2、a的取值范圍是5.c11,2b.ovav c. vaw 223己知數(shù)列%中，ax -1,a”+i = an + n ,利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框屮應(yīng)填的語句是()a. 7? >10b. "w10c. n<9d. z?w9d. -<a<l2定義在r上的偶函數(shù)y = f(x)在0,+oo)上遞減，且/(-) = 0,貝ij滿足/(log, x) < 0的x的集合為()24a. (-oo 1)u(2,+oo)b.沖,1)51,2)c. (|,l)u(2,+oo)d. (0,|)u(2,+oo)己知兩點(diǎn)m(3,0), 7v(3,o),點(diǎn)

3、p為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，滿足| mn -mp +mn - mp =0,則動點(diǎn)p(兀，刃到兩點(diǎn) a(3,0)、b(2,3)的距離之和的最小值為()a. 4b. 5c. 6d. v10半徑為4的球而上有a、b、c、d四點(diǎn)，ab, ac, ad兩兩互相垂直，則厶abc、/acd. adb而積之和 saabc + acd + 的最大值為()a 8b. 16c. 32d. 64在實數(shù)集r中定義一種運(yùn)算“護(hù)'，對任意r,a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)：(1)對任意 a,bwa;(2)對任意 ae /?,a*0 = a;(3)對任意 a,be /?,(d*b)*c = c*(db) + (a*c)

4、 + (c*b)-2c.關(guān)于函數(shù)/(x) = (2x) *丄 的性質(zhì)，有如下說法：函數(shù)/(兀)的最小值為3；函數(shù)/(%)為奇函數(shù)；函數(shù)/(x) 2x的單調(diào)遞增區(qū)間為(oo,-丄),(丄,+oo)。其中所有正確說法的個數(shù)為2 2a. 0b. 1c. 2d. 310.己知集合p = 4,5,6, 2 = 1,2,3定義pq =則集合pq的所有真子集的個數(shù)為()a.326.7.8.9.b.31c.30d.以上都不對-log/x + l)(x>4). 12沖(<4)的反函數(shù)為/(兀)，且f(£)= d，則/(。+ 7)的值為()b.-lcin r11.設(shè)函數(shù)f(x)=a.-2d.

5、212.若b>a>3j(x) = ,則下列各結(jié)論中正確的是()九/(0)</(爭)</(陌)c./g莎)v/(¥)<./«)若函數(shù) /(x)= iog2(x + l)b./(字)</(</(后) 嘗)< _/(臨) /(«).f(").f(c)d. f(b) < /(且 a> b> c>0,則、a.4上的大小關(guān)系是()b cd /(c) > f(b) f(a)c b an /(q)、/(c)、jb)a c b14. (理)設(shè)函數(shù)/(x)在x = l處連續(xù)，且lim®

6、= 2,則/等于()xtl x-1a.-lb.ocd.215. 如果一條直線與一個平面平行，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面對；在一正方體中，由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面對"的個數(shù)是()a.24b.36c.48d.6016 .命題p:不等式lgx(l-x) + l> 0的解集為rlovxvl；命題g:在aabc中，a> b是a jrf) jrcos逬+扌)<曲(才+中)成立的必要不充分條件.則()a. °真g假b.”且q為真 c. 或g為假 d. 假q真995 317在圓/+),2二5兀內(nèi)，過點(diǎn)(=?)有條弦的長度成等差數(shù)

7、列，最短弦長為數(shù)列的首項最長弦長為色，若公差a叫如空 a b cc f(h)、f(a) /(c)c.>b a c心韻，那么的取值集倂八)a. 4,5,618定義 maxo" =b. 6,7,&9c.a(a > h，設(shè)實數(shù)兀、b(a < b),3,4,5 d. 3,4,5,6x <2,y 52,y滿足約束條件k z = max4x + y,3x - y,則z的取值范圍為( )a. -6,0b.-7,1019.如圖，在棱長為d的正方體abcda|bcid內(nèi)有一個內(nèi)切球o,過正方體中兩條互為異面直線的棱a】a、bc的中 點(diǎn)p、q作直線，該直線被球面截在球內(nèi)的

8、線段的長為()a. (5/2 l)tzb.a2d.ci2c.-6,8d.7,87f20.己知函數(shù)/(x) = sin(62v +(pcd> 0,0 < < -),且此函數(shù)的圖象如圖所示,則點(diǎn)p(co, (p)的坐標(biāo)是(兀、 a.(2,y/ 4兀、 c.(4，m21.數(shù)列。“中,q = 1,。5 = 13,tz 2優(yōu)二6,/?3 =3,仇+2二嚴(yán)(庇 n兮' 已 知 點(diǎn) a(q,b|),p，a血)，化(a“，仇) bn兀、b 丁)4彳a兀、0.(4,-)4”+2=2%+i一色(zzwn*),數(shù)列®a4+a+ + £007£00*的坐標(biāo)為(2

9、2.23.24.25.a.(3xloo6-4l-(-)lo()6)4c.(3xloo2-4l-(-!-),o()2)4xw q' (m n n)成立的充要條件是(a)jvg設(shè)復(fù)數(shù)z嚴(yán)1 +幾(a) - 2(b)“ qrn z2=x-i(b) 1b.(3xl004,-8l-(-)1004)4d.(3x1004-41-(-),oo4j)4)(c)xg 且兀w 評 (d)xw 卿m或rw l；n ag a),若zz2為實數(shù)，則工等于()(cjl9)2己知a.b是不共線的向量，ab = aa + b, ac = a +pb(. a. pe r )，則4、b、c三點(diǎn)共線的充要條件是()(a)/l

10、 + “ = l(b)a-/ = 1(c)2/ = -l(d)a/ = 1設(shè)映射f:x-x2+2x是實數(shù)集m到實數(shù)集p的映射，若對于實數(shù)yp, /在m中不存在原象，貝i"的取值范 圍是()(a)l,+oo)(b)t26. 等差數(shù)列色中，(4)-200627. 已知函數(shù)/(x) = |(3(c)(y,i)(q)(,ia. = 2008 ,- 一一述=2 ,則 s価& 的值為()20072005(c)-2008(£)2008的反函數(shù)為/ 1 (x),則有()2s”是其前項和，(3)2006+ ea-2) (x<l )(其中w是自然對數(shù)的底數(shù))(1 a (q(c)r

11、 - v 廣丫2)(228-半徑為i的球面上有八b、c三點(diǎn)，其中點(diǎn)a與b、c兩點(diǎn)間的球面距離均罟，b、c兩點(diǎn)間的球面距離均tt 為一，則球心到平面abc的距離為(3(a湮2'丿 14v 7 729.己知函數(shù)=+(00,xe r)/(x + l)-/(x + 2),若 a = sin(ox +,(c普(°)零對定義域內(nèi)的任總x，都滿足條件/(%) = b = sina)x +(p-(o),則有(c)amb第ii卷(非選擇題)二、填空題1.如圖所示，在一個邊長為1的正方形aobc內(nèi)，曲線y = f和曲線二低 圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形aobc內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正 方

12、形aobc內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是)2.設(shè)函數(shù)/(兀)=兀兀 + 處 + c ,給出下列4個命題：®b = 0,c> 0時，方程/(x) = 0只有一個實數(shù)根；c =()時，y = /(x)是奇函數(shù)；y = /(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對稱;函數(shù)/(兀)至多有2個零點(diǎn)。上述命題中的所有止確命題的序號是兀_y_2w022x + 2y 5n0,則“=的取值范圍是y_2w03.設(shè)實數(shù)y滿足4.已知函數(shù)/(x) = + cav(x + r)為偶函數(shù)，且f滿足不等式r2-3r-40<0,貝異的值為c依次是abc的角a.b、c所對的邊，若tana t

13、anbtana + tanb= 1004fdc ,5.(本小題滿分12分)(理)己知函數(shù)/(兀)1 2 /x amx(ag r).平面sac丄平面abc,6. 己知不等式(+y)(- + -)>9對任意正實數(shù)兀恒成立，則正實數(shù)d的最小值為7. (理)設(shè)z = a + bi, a、bwr,將一個散子連續(xù)拋擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)為a,第二次得到的點(diǎn)數(shù)為/?,則使復(fù)數(shù)z2為純虛數(shù)的概率為8. 如圖，在止方體abcd- abcd中，給出下列四個命題： 點(diǎn)p在直線bc上運(yùn)動時，三棱錐a-dxpc的體積不變； 點(diǎn)p在直線bc、上運(yùn)動時，直線ap與平面acd、所成角的大小不變； 點(diǎn)p在直線bg上運(yùn)動

14、時，二面角p-ad.-c的大小不變； 點(diǎn)m是平面人冋60上到點(diǎn)d和g距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)m的軌跡是過0點(diǎn)的直線.其屮真命題的編號是(寫出所有真命題的編號)三、解答題：1. (本小題滿分 12 分)(理)已知向量q = (l + cosa,sina),z = (l-cos0,sin0),c = (l,o), ae (0,龍),0w 0,2龍), ff ftt向量a與c的夾角為q,向量b與c的夾角為2,且q&= 若aabc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、6c,且角a = p-a.(1) 求角a的大小；(2) 若mbc的外接圓半徑為4巧，試求b + c的取值范圍.2. (木題滿分12分)m

15、bc +內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c ,向量 m 二(2sin= (cos2b,2cos2 - 1)且 m / tn2(i )求銳角b的大小，(ii) 如果b = 2,求aabc的面積sbc的最大值3. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)/(x) = x3 - -x2 + x + h ,其中a,be r.(i )若曲線y = /(x)在點(diǎn)p(2, f(2)處的切線方程為y = 5x-4f求函數(shù)/(兀)的解析式; (ii)當(dāng)。>0時，討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性.4. (本小題滿分12分)如圖，在三棱錐s-abc中，mbc是邊長為4的正三角形,sa = sc = 2, m、n分別為ab.

16、sb的中點(diǎn).(1) 求證：ac丄sb；(2) 求二面角n-cm -b的大?。?3) 求點(diǎn)b到平面cmn的距離.(1) 若產(chǎn)(兀)在x = 2時取得極值,求a的值;(2) 求于(兀)的單調(diào)區(qū)間；12(3) 求證：當(dāng)x>l時，x2 + inxv x'23點(diǎn)f在y軸上,6. (本小題滿分12分)如圖，已知點(diǎn)h(3,0),點(diǎn)m在直線pq上，且滿足7ip pm=(),pm=-mq.(1) 當(dāng)點(diǎn)p在y軸上移動時，求點(diǎn)m的軌跡c；(2) 過定點(diǎn)d(/?/,o)(m > 0)作直線/交軌跡c于a、3兩點(diǎn)，e是d點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o的對稱點(diǎn)，求證: zaed = abed f + 3片7. (本

17、小題滿分14分)(理)己知函數(shù)/(%) = (0<%<1)的反函數(shù)為/'(%),設(shè)廠(兀)在點(diǎn)(彼廣(/?)(3 2兀一充 n*)處的切線在y軸上的截距為® ,數(shù)列。“滿足：q = ,%+i = f'(an)(nen*).2(1)求數(shù)列色的通項公式；)1jf4終+ 中，僅當(dāng)72 = 5時，-4 + 取最小值，求2的取值范圍；(3) 令函數(shù)g(x) = fl(x)(l + x)2,數(shù)列匕滿足：c嚴(yán)*,%嚴(yán)gcjswh),求證：對于一切n>2的止整 數(shù)，都滿足：1 v + + + v2.1 + q 1 + c21 + g* + 3 尢i8已知函數(shù)f(x)

18、 = (0<x<l)的反函數(shù)為廠(兀)，數(shù)列色滿足：q = ,%+=廣"(色)(朋“*)3-2兀一疋2(1) 求數(shù)列仏的通項公式；(2) 設(shè)函數(shù)g(x)=,廣(兀)(1 + x)2在點(diǎn)(n, g()(心 能)處的切線在y軸上的截距為bn,求數(shù)列$的通項公式;(3) 在數(shù)列+ 中，僅當(dāng),7 = 5時，bn+ 取最大值，求2的取值范圍.山an9. (木小題滿分12分)如圖，己知正三棱柱abc-bc各棱長都為a, p為棱上的動 點(diǎn)。(i )試確定a、p:pb的值，使得pc丄ab； (11)若人戶：戶3 = 2:3,求二面角p-ac-b的 大?。?iii) 在(ii)的條件下，求

19、點(diǎn)g到面pac的距離。10. (本小題滿分12分)| 人-2已知函數(shù)f(x =(xg r).l + x+x(i )求函數(shù)/(兀)的單調(diào)區(qū)間和極值；(ii) 若(e,+2)x2+etx + e,-20對滿足卜| w1的任意實數(shù)兀恒成立，求實數(shù)/的取值范圉(這里a是自然對數(shù)的2八“丿_加2 +亦a + /底數(shù));(iii)求證：對任意正數(shù)a、“、2、“，恒有/ 九+妙 i 2 +“ 丿11. (本小題滿分14分)已知數(shù)列色中，q=3,勺=5,其前項和s”滿足s“+s“_2=2s”t+2”t(/&3).令仇二一?. ( i )求數(shù) 色色+1列an的通項公式；(ii)若 /(x) = 2r-&

20、#39;,求證：7；=b(l) + bj(2) + 乞/(力)<：(n )； (iii)令 6tn =ba + b2cr+ + $/)( a0 ),求同時滿足下列兩個條件的所有o的值:對于任意正整數(shù)n ,都有7；,<|；(1、對于任意的加 0,-，均存在77o g n",使得心ft()時，tn > m12. (本小題12分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了盤活資本，優(yōu)化組合，決定引進(jìn)資本拯救岀現(xiàn)嚴(yán)重虧損的企業(yè)。長年在外經(jīng)商的王先生 為了回報家鄉(xiāng)，決定投資線路板廠和機(jī)械加工廠。王先生經(jīng)過預(yù)算，如果引進(jìn)新技術(shù)在優(yōu)化管理的情況下，線路板 廠和機(jī)械加工廠可能的最大盈利率分別為95%和80%,可能

21、的最大虧損率分別為3()%和10% o由于金融危機(jī)的影 響，王先生決定最多出資100萬元引進(jìn)新技術(shù)，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過18萬元.問王先生對線路板廠和機(jī) 械加工廠各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？附加題1. (本小題滿分12分)如圖，pa丄平面abcd, abcd是矩形，pa=ab=1, pd與平面abcd所成角是30。，點(diǎn)f是pb 的中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊bc±移動.(i )點(diǎn)已為bc的中點(diǎn)時，試判斷ef與平面pac的位置關(guān)系，并說明理曲;(ii) 證明：無論點(diǎn)e在邊bc的何處，都有pe丄af；(iii) 當(dāng)be等于何值時，二面角p-de-a的大小為45。.2. (木小題滿分14分)設(shè)數(shù)列?！暗那皀項和為sn,