圖形與幾何講座(閻海玲)

1、忠縣白公路小學(xué)校忠縣白公路小學(xué)校 閻海玲閻海玲教學(xué)探究圖形與幾何圖形與幾何包括圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)和圖形與位置四部分內(nèi)容。其中圖形的認(rèn)識(shí)是這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容既是構(gòu)建空間觀念的認(rèn)知起點(diǎn)，它的學(xué)習(xí)質(zhì)量又直接影響到后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在整個(gè)圖形與幾何的學(xué)習(xí)中具有十分重要的作用。測(cè)量通過(guò)對(duì)圖形的直接度量到推導(dǎo)周長(zhǎng)、面積和體積計(jì)算公式，加深學(xué)生對(duì)圖形特征的理解，同時(shí)在測(cè)量中學(xué)生可以把所學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用于解決生活中的問(wèn)題，突出幾何知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。圖形的運(yùn)動(dòng)和圖形與位置都是課程標(biāo)準(zhǔn)增加的內(nèi)容，把這些內(nèi)容增加到小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，突破了小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)內(nèi)容局限于圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算的現(xiàn)象，使小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

2、內(nèi)容更加豐富，從中還貫穿了不只是從靜止研究幾何圖形，還可以讓圖形“動(dòng)”起來(lái)，在圖形的變化過(guò)程中研究圖形與圖形間的聯(lián)系。由于學(xué)生年齡小，所以在圖形的運(yùn)動(dòng)和圖形與位置安排的都是一些淺顯的、基礎(chǔ)的知識(shí)，讓學(xué)生掌握一些基本的圖形運(yùn)動(dòng)方法和判斷圖形位置的基本方法，為學(xué)生在初中進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何奠定基礎(chǔ)。圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)分為平面圖形的認(rèn)識(shí)和立體圖形的認(rèn)識(shí)兩個(gè)板塊，這部分內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，是圖形與幾何的認(rèn)知起點(diǎn)。 圖形的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)物體認(rèn)識(shí)圖形角的認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)圖形（長(zhǎng)方形、正方形、組合圖形）軸對(duì)稱圖形角平行與相交三角形平行四邊形和梯形長(zhǎng)方體和正方體圓圓柱和圓錐體積和容積單位圖形的認(rèn)識(shí)編寫特點(diǎn)特點(diǎn)特點(diǎn)1：

3、圖形的認(rèn)識(shí)分初步感知和深入認(rèn)識(shí)兩段編排 為什么分兩段？（抽象）兩段要求不同。認(rèn)知要求：建立表像、初步辨認(rèn)/深入理解、掌握特征認(rèn)知平臺(tái)：生活經(jīng)驗(yàn)/數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)認(rèn)知方式：操作演示/應(yīng)用掌握的知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)特點(diǎn)2：從有限長(zhǎng)度和無(wú)限長(zhǎng)度兩個(gè)方面展開對(duì)線的研究無(wú)限與“有限”相對(duì)，組成辯證法的一對(duì)范疇。指無(wú)條件的、在空間和時(shí)間上都沒(méi)有限制的、無(wú)始無(wú)終的東西。無(wú)限只能通過(guò)有限而存在，但它不能歸結(jié)為有限的簡(jiǎn)單的量的總和，而有限中則包含著無(wú)限。教科書以有限長(zhǎng)度的認(rèn)知為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)無(wú)限長(zhǎng)度。 判斷：角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。特點(diǎn)3：關(guān)注圖形分類，強(qiáng)化圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，突出圖形特征分類是指按照種類、等級(jí)或

4、性質(zhì)分別歸類 。圖形分類主要是按照?qǐng)D形的種類或性質(zhì)歸類，在歸類的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)圖形的種類或性質(zhì)歸類有所了解，有利于學(xué)生掌握?qǐng)D形的特征。圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)建議1、從學(xué)生感興趣的生活事例入手，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形。（案例）小朋友們遇上高興的事，你會(huì)用什么方式表達(dá)你高興的心情呢？2、用觀察、操作和分析相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形。數(shù)一數(shù)它們的邊和角比一比，量一量折一折3、注重圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（案例2）4、注意幫助學(xué)生建立正確的圖形表像。（案例）案例1：長(zhǎng)方形有兩個(gè)面嗎？案例2：平面圖形能摸出來(lái)嗎？案例3：5、既關(guān)注學(xué)生靜態(tài)地認(rèn)識(shí)圖形，也要從動(dòng)態(tài)的角度認(rèn)識(shí)圖形。測(cè) 量測(cè)量是按照某種

5、規(guī)律，用數(shù)據(jù)來(lái)描述觀察到的測(cè)量是按照某種規(guī)律，用數(shù)據(jù)來(lái)描述觀察到的現(xiàn)象，即對(duì)事物作出量化描述。測(cè)量是對(duì)非量現(xiàn)象，即對(duì)事物作出量化描述。測(cè)量是對(duì)非量化實(shí)物的量化過(guò)程化實(shí)物的量化過(guò)程,其意義在于通過(guò)量化物體的屬性,將數(shù)的抽象世界與客觀物體的具體現(xiàn)實(shí)聯(lián)系起來(lái)。同時(shí),測(cè)量是促進(jìn)數(shù)學(xué)思想發(fā)展的重要活動(dòng),涉及比較、排序、量化物體等非常有價(jià)值的學(xué)習(xí)內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)的測(cè)量?jī)?nèi)容包括度量小學(xué)數(shù)學(xué)的測(cè)量?jī)?nèi)容包括度量單位、周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算四部分。單位、周長(zhǎng)、面積和體積的計(jì)算四部分。測(cè)量測(cè)量長(zhǎng)度（用厘米和米作單位）千米毫米周長(zhǎng)（長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)）長(zhǎng)方形、正方形的面積面積單位多邊形面積計(jì)算公頃和平方千米體積和容積

6、單位長(zhǎng)方體、正方形的表面積和體積圓的周長(zhǎng)和面積圓柱和圓錐的體積測(cè)量編寫特點(diǎn)特點(diǎn)特點(diǎn)1：按線、面、體的順序安排學(xué)習(xí)內(nèi)容：按線、面、體的順序安排學(xué)習(xí)內(nèi)容這樣安排是由知識(shí)的邏輯順序所決定的，在幾何里，線、面、體分別表示一維、二維和三維空間?！熬S”這里表示方向。由一個(gè)方向確立的空間模式是一維空間，一維空間呈現(xiàn)直線性，只被長(zhǎng)的一個(gè)方向確立。由兩個(gè)方向確立的空間模式是二維空間，二維空間呈面性，被長(zhǎng)、寬兩個(gè)方向確立。同理，三維空間呈體性，被長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向確立。被確立的方向越多，研究起來(lái)越復(fù)雜，所以在這三部分內(nèi)容中，作為一維空間的線是最簡(jiǎn)單的，也是研究面和體的認(rèn)知起點(diǎn)，周長(zhǎng)就是對(duì)線的研究，在此基礎(chǔ)上，再?gòu)?/p>

7、一維轉(zhuǎn)入二維、進(jìn)一步轉(zhuǎn)入三維的研究，這樣不但能較好地體現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)容聯(lián)系和邏輯順序，同時(shí)也體現(xiàn)了由簡(jiǎn)到體現(xiàn)了由簡(jiǎn)到繁、由易到難的編排原則。繁、由易到難的編排原則。 特點(diǎn)特點(diǎn)2 讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一度量單位的必要性讓學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一度量單位的必要性如：長(zhǎng)度單位（如：長(zhǎng)度單位（1厘米）厘米） 規(guī)定規(guī)定 沒(méi)創(chuàng)造空間沒(méi)創(chuàng)造空間 面積單位面積單位 教學(xué)的兩點(diǎn)思考。教學(xué)的兩點(diǎn)思考。3先認(rèn)識(shí)能直觀感知的單位，再用類推和想象相結(jié)合的先認(rèn)識(shí)能直觀感知的單位，再用類推和想象相結(jié)合的方式認(rèn)識(shí)更大的單位方式認(rèn)識(shí)更大的單位先一些能直觀感知的單位。例如在認(rèn)識(shí)面積單位時(shí)，先認(rèn)識(shí)平方厘米、平方分米和平方米。這是因?yàn)檫@些度量單位都是學(xué)生能

8、觀察到的，能通過(guò)課堂上的直觀演示在學(xué)生頭腦中形成清晰的表象；在此基礎(chǔ)上，再用這些表象作為認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生通過(guò)“邊長(zhǎng)100米的正方形的面積是1公頃”，類推出1公頃=10000平方米，并借助1平方米的表象想象10000平方米有多大，1平方千米的編排也大致如此。所以教科書先認(rèn)識(shí)能直觀感知的單位，再用類推和想象相結(jié)合的方式認(rèn)識(shí)更大的單位是符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)的，易于學(xué)生理解和接受。特點(diǎn)特點(diǎn)4從直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)蓚€(gè)方面安排測(cè)量從直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)蓚€(gè)方面安排測(cè)量活動(dòng)活動(dòng)直接測(cè)量是指直接從測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)獲取被測(cè)量量值的方法。間接測(cè)量是通過(guò)測(cè)量與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的其他量,才能得到被測(cè)量值的測(cè)量方法。 5讓學(xué)

9、生充分經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程 一是讓學(xué)生在操作活動(dòng)中去經(jīng)歷公式的形成過(guò)程。二是在推導(dǎo)過(guò)程中不局限于某一種推導(dǎo)方法，教科書一般都呈現(xiàn)兩種或兩種以上的推導(dǎo)方法（如圖所示），鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的想法來(lái)推導(dǎo)公式 。三是教科書不急于進(jìn)行公式的歸納，而是呈現(xiàn)完整的推導(dǎo)過(guò)程，一方面指導(dǎo)學(xué)生的思維方向，二是讓學(xué)生在推導(dǎo)過(guò)程中理解并掌握公式，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握水平。6重視認(rèn)知策略的廣泛適用性，有效地利用學(xué)生已經(jīng)掌握的認(rèn)知策略來(lái)推導(dǎo)新的計(jì)算公式例如在推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式前，教科書先通過(guò)對(duì)話框問(wèn)學(xué)生“前面是怎樣探討平行四邊形面積計(jì)算方法的？”引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的方法是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然

10、后再用平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的聯(lián)系以及長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式去推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式。使學(xué)生意識(shí)到這種轉(zhuǎn)化的策略不但在平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程中有用，而且能作用于推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，教科書要求學(xué)生把這種轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用于三角形面積計(jì)算 測(cè)量教學(xué)建議1、從測(cè)量需要出發(fā)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位的重要性。2、采用觀察與操作相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生建立長(zhǎng)度單位、面積單位和體積單位的實(shí)際觀念3、重視一個(gè)單位的教學(xué)，用它來(lái)帶動(dòng)其它單位的教學(xué)。4、用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與分析歸納相結(jié)合的方式，突出學(xué)生在探究圖形體積（面積、周長(zhǎng)）計(jì)算公式時(shí)的主體作用。5、重視“置換”在解題中的

11、重要作用，幫助學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，強(qiáng)化學(xué)生的價(jià)值體驗(yàn)。怎樣計(jì)算土豆的體積？阿基米德測(cè)皇冠曹沖稱象6、溝通知識(shí)的相互聯(lián)系，幫助學(xué)生形成整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（30+0） 20 2= 30 20 2（30+30） 20 2= 302 20 2=3020圖形的運(yùn)動(dòng)在辭典里運(yùn)動(dòng)一詞有多方面的解釋，這里的圖形的運(yùn)動(dòng)，具體指圖形的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，它包含圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的對(duì)稱。 圖形的運(yùn)動(dòng)平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象軸對(duì)稱現(xiàn)象圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱圖形的運(yùn)動(dòng)圖形的運(yùn)動(dòng)編寫特點(diǎn)1從運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象和圖形的運(yùn)動(dòng)兩部分安排從運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象和圖形的運(yùn)動(dòng)兩部分安排兩個(gè)角度來(lái)解讀：一個(gè)從生活角度來(lái)解讀；一個(gè)是從數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)解讀

12、。區(qū)別：一是取材不一樣。 二是要求不一樣。運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象只限于感知，而圖形的運(yùn)動(dòng)需要理解和應(yīng)用； 三是安排的學(xué)段不同。 四是學(xué)習(xí)方式不一樣，運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象主要采用觀察與操作獲得運(yùn)動(dòng)表象，而圖形的運(yùn)動(dòng)要采用操作、分析、歸納和應(yīng)用的方式掌握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)屬性。2運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象主要呈現(xiàn)一些生活情景，通過(guò)學(xué)生對(duì)這運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象主要呈現(xiàn)一些生活情景，通過(guò)學(xué)生對(duì)這些情景的觀察、重現(xiàn)、模仿，讓學(xué)生體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)些情景的觀察、重現(xiàn)、模仿，讓學(xué)生體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱與對(duì)稱 3圖形的運(yùn)動(dòng)中重點(diǎn)應(yīng)用了方格紙，要求圖形的運(yùn)動(dòng)中重點(diǎn)應(yīng)用了方格紙，要求學(xué)生在方格紙上研究圖形的運(yùn)動(dòng)。學(xué)生在方格紙上研究圖形的運(yùn)動(dòng)。因?yàn)樵趫D形的運(yùn)動(dòng)中有一個(gè)東西是最重

13、要的參照系。運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)形式為位置或距離的變化，什么叫做變化？沒(méi)有參照系不容易發(fā)現(xiàn)，有了參照系以后就好描述了，相對(duì)于參照系來(lái)說(shuō)，這個(gè)圖形的位置改變了，也就是，它的前后兩個(gè)位置的方向、距離不同 。在本質(zhì)上講，平面上的圖形最起碼是二維以上的才能旋轉(zhuǎn)，所以，參照系一般至少是二維的。如果在二維看，必須是坐標(biāo)系，最好是直角坐標(biāo)系，才能看得更清楚。方格紙雖然還不是一個(gè)完整的直角坐標(biāo)系，但是它具備了直角坐標(biāo)系的本質(zhì)特征，所以，在方格紙上進(jìn)行圖形的旋轉(zhuǎn)、平移就是把一種復(fù)雜的變換變成一種簡(jiǎn)單的變換了。當(dāng)然，正因?yàn)榉礁窦埦邆淞酥苯亲鴺?biāo)系最本質(zhì)的特征，所以在這里也滲透了直角坐標(biāo)系的一些知識(shí)，這些知識(shí)的滲透，有利于學(xué)生

14、的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和發(fā)展。4讓學(xué)生經(jīng)歷理解圖形的運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程讓學(xué)生經(jīng)歷理解圖形的運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程例如在圖形的旋轉(zhuǎn)中，教科書通過(guò)撥指針的方式讓學(xué)生理解“順時(shí)針旋轉(zhuǎn)”和“逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，再通過(guò)葉片的旋轉(zhuǎn)來(lái)理解旋轉(zhuǎn)過(guò)程要關(guān)注“點(diǎn)”、“方向”、“位置”和“角度”，并逐步要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述這一過(guò)程。教科書全面地反映了學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的理解過(guò)程 5回避嚴(yán)格的定義，用大量的操作活動(dòng)幫助學(xué)生回避嚴(yán)格的定義，用大量的操作活動(dòng)幫助學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)，幫助學(xué)生逐步形成空間理解和認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)，幫助學(xué)生逐步形成空間觀念觀念 。“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間

15、的轉(zhuǎn)化”.1、充分應(yīng)用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解圖形的運(yùn)動(dòng)。圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)建議2、利用多媒體課件或教具演示方式使“靜”圖“動(dòng)”化，幫助學(xué)生更好地理解圖形的運(yùn)動(dòng)。錄像：圖形的放大或縮小3、關(guān)注生活中的圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)現(xiàn)象的過(guò)程。4、關(guān)注圖形運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵所在，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地掌握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)。長(zhǎng)方形平移了多少格？圖形旋轉(zhuǎn)了多少度？5、把圖形的運(yùn)動(dòng)與圖形的測(cè)量結(jié)合起來(lái)教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)圖形的運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用價(jià)值。圖形與位置圖形與位置和圖形的運(yùn)動(dòng)這兩部分知識(shí)聯(lián)系得非常緊密，圖形運(yùn)動(dòng)的變化就表現(xiàn)為位置的變化。位置指物體某一時(shí)刻在空間的所在處，數(shù)學(xué)重點(diǎn)研究怎樣準(zhǔn)確地描述物體某一時(shí)刻在空間的所在處。 圖形

16、與位置位置（上下前后左右）東南西北（含東南、西南、東北、西北）確定位置圖形與位置編寫特點(diǎn)1體現(xiàn)了學(xué)習(xí)圖形與位置的兩條線索其中的一條線索分別表現(xiàn)為：用第幾組第幾排描述位置用數(shù)對(duì)確定位置；另一條線索表現(xiàn)為：認(rèn)識(shí)方向用方向和距離確定位置描述或繪制簡(jiǎn)單的線路圖。這兩種確定位置的方法，它們實(shí)際上分別對(duì)應(yīng)了中學(xué)要學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，它們都是平面上確定位置的方法。2體現(xiàn)從生活的角度描述位置到用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述位置的探索過(guò)程3層層深入展開研究層層深入展開研究先研究日常生活中常用的方向，再研究地球?qū)W上所先研究日常生活中常用的方向，再研究地球?qū)W上所講的方向，再把方向的研究與位置確定結(jié)合起來(lái)講的方向，再把方

17、向的研究與位置確定結(jié)合起來(lái)的方式，層層深入展開研究。的方式，層層深入展開研究。4重視小學(xué)數(shù)學(xué)建構(gòu)的知識(shí)重視小學(xué)數(shù)學(xué)建構(gòu)的知識(shí)與隱性的后期效應(yīng)的關(guān)系與隱性的后期效應(yīng)的關(guān)系 從數(shù)學(xué)的角度思考，上下、前后、左右這三組位置關(guān)系所確定的方向，與構(gòu)成立體空間的三個(gè)維度（即空間直角坐標(biāo)系中的x軸、y軸、z軸）恰好對(duì)應(yīng)。反過(guò)來(lái)，也可以認(rèn)為空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系就是上下、前后、左右的數(shù)學(xué)抽象。同樣，從第一學(xué)段用兩個(gè)“第幾”來(lái)描述一個(gè)物體的位置，再到第三學(xué)段建立平面直角坐標(biāo)系，正好構(gòu)成一個(gè)較為完整的、螺旋上升的數(shù)學(xué)抽象過(guò)程。因此，在小學(xué)讓學(xué)生掌握這些方位詞的含義和相對(duì)性，對(duì)于他們初步感受抽象的立體空間，對(duì)于

18、中學(xué)階段學(xué)習(xí)平面的、空間的直平面的、空間的直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系，有著隱性的后期效應(yīng)。1、把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)建立在學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)之上，有效地利用學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)推動(dòng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。地圖上一般是按上北、下南、左西、右東繪制的。我寫字時(shí)是用右手拿鉛筆，左手壓著本子。圖形與位置教學(xué)建議2、突出新方位學(xué)習(xí)的認(rèn)知需求，讓學(xué)生理解新的方位學(xué)習(xí)價(jià)值。我們已經(jīng)會(huì)用上下前后左右表我們已經(jīng)會(huì)用上下前后左右表示方向了，為什么還要學(xué)東南示方向了，為什么還要學(xué)東南西北呢西北呢？“上下、前后、左右”和“東、南、西、北”都是表明方向的詞，而且上下、前后、左右的正確使用，有助于發(fā)展學(xué)生的空間知覺和方向意識(shí)，為辨認(rèn)東、南、西、北等方向和正確使用新學(xué)的方位詞提供學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。但是要注意的是，上下、前后、左右這些方位詞與東、南、西、北等方位詞屬于兩套方向系統(tǒng)，前者與構(gòu)成立體空間的三個(gè)維度相對(duì)應(yīng)，后者只涉及二維。而且前者以自我為中心進(jìn)行方向的辨認(rèn)，后者則以地球?yàn)橹行倪M(jìn)行方向的辨認(rèn)，所以東、南、西、北需要確定一個(gè)方向以后，才能辨認(rèn)其它的方向。3、關(guān)于方向與位置的相對(duì)性、關(guān)于方向與位置的相對(duì)性 。 辨別左右比較難，因?yàn)樽笥业挠^察不僅要受到參照物的制約，還與觀察者的方向有關(guān)。左右的判斷究竟是以情境圖中學(xué)生的左右為標(biāo)準(zhǔn)，還是以觀察者的左右為標(biāo)準(zhǔn)呢?4、關(guān)于東南、西南、