2022年蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點分析歸類

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識點蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊各單元知識點分析歸類第一單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用知識點一、“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾？”的實際問題分解題目： 已知條件：一個數(shù)、另一個數(shù)；求：兩數(shù)差的百分?jǐn)?shù)解題方法：（大數(shù)小數(shù)）單位“1”在這里，對“一個數(shù)” 、 “另一個數(shù)”進(jìn)行比較，哪一個大就是“大數(shù)”，另外一個就是“小數(shù)”。例 1：東山村去年原計劃造林16 公頃，實際造林20 公頃。實際造林比原計劃多百分之幾？解析：從題目“實際造林比原計劃多百分之幾”中，可以看出“一個數(shù)”指“實際造林”， “另一個數(shù)”指“原計劃造林”，單位“ 1”指“原計劃造林” ；又因為“實際造林”的數(shù)量比“原計劃”要大，因此“

2、實際造林”是“大數(shù)”，而“原計劃”是“小數(shù)”。根據(jù)公式可以得到：（實際造林原計劃造林）原計劃造林（20 16 ） 16 =25% 答：實際造林比原計劃多25% 。例 2：東山村去年原計劃造林16 公頃，實際造林20 公頃。原計劃造林比實際少百分之幾？解析：從題目“實際造林比原計劃多百分之幾”中，可以看出“一個數(shù)”指“原計劃造林”， “另一個數(shù)”指“實際造林” ，單位“ 1”指“實際造林” ；又因為“實際造林”的數(shù)量比“原計劃”要大，因此“實際造林”是“大數(shù)”，而“原計劃”是“小數(shù)”。根據(jù)公式可以得到：（實際造林原計劃造林）實際造林（20 16 ） 20 =20% 答：實際造林比原計劃少20%

3、。知識點二、“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾，求一個數(shù)是多少？”的實際問題分解題目： 已知條件：另一個數(shù)、兩數(shù)和（差）的百分?jǐn)?shù)求：一個數(shù)（非單位“1” ）解題方法：另一個數(shù)（1+百分?jǐn)?shù)）求兩數(shù)和的方法另一個數(shù)（1- 百分?jǐn)?shù)）求兩數(shù)差的方法例 1：東山村去年原計劃造林16 公頃，實際造林比原計劃多25%，實際造林多少公頃？解析：從題目“實際造林比原計劃多25%”中，可以看出“一個數(shù)”是“實際造林”， “另一個數(shù)”是“原計劃造林” ， “兩數(shù)和的百分?jǐn)?shù)”是“25%” 。根據(jù)公式可以得到：另一個數(shù)（ 1+百分?jǐn)?shù)）16 （ 1+25% ） =20（公頃）答：實際造林20 公頃。例 2：東山村去年實際

4、造林20 公頃，原計劃造林比實際少20%，原計劃造林多少公頃？解析：從題目“原計劃造林比實際少20%”中，可以看出“一個數(shù)”是“原計劃造林”， “另一個數(shù)”是“實際造林” ， “兩數(shù)差的百分?jǐn)?shù)”是“20%” 。根據(jù)公式可以得到：另一個數(shù)（ 1- 百分?jǐn)?shù)）20 （ 1-20%） =16（公頃）答：原計劃造林16 公頃。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點知識點三、“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾，求另一個數(shù)是多少？”分解題目： 已知條件：一個數(shù)、兩數(shù)和（差）的百分?jǐn)?shù)求

5、：另一個數(shù)（單位“1” ）解題方法：一個數(shù)（1+百分?jǐn)?shù)）求兩數(shù)和的方法一個數(shù)（ 1- 百分?jǐn)?shù)）求兩數(shù)差的方法例 1：東山村去年原計劃造林16 公頃，比實際造林少20%，實際造林多少公頃？解析：從題目“比實際造林多25%”中，可以看出“一個數(shù)”是“原計劃造林”，在“比”之前省略了， “另一個數(shù)”是“實際造林”， “兩數(shù)差的百分?jǐn)?shù)”是“20%” 。根據(jù)公式可以得到：一個數(shù)（ 1- 百分?jǐn)?shù)）16 （ 1-20%） =20（公頃）答：實際造林20 公頃。例 2：東山村去年實際造林20 公頃，比原計劃多25%，原計劃造林多少公頃？解析：從題目“比原計劃多25%”中，可以看出“一個數(shù)”是“實際造林”，在“

6、比”之前省略了，“另一個數(shù)”是“原計劃造林”， “兩數(shù)和的百分?jǐn)?shù)”是“25%” 。根據(jù)公式可以得到：一個數(shù)（ 1+百分?jǐn)?shù)）20 （ 1+25% ） =16（公頃）答：原計劃造林16 公頃。知識點四、應(yīng)納稅額的計算方法分解題目： 求應(yīng)納稅額實際上就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算。解題方法：應(yīng)納稅額=收入額稅率例 1：星光書店去年十二月份的營業(yè)額是60 萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這個書店去年十二月份應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？解析：從題目“按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅”中，可以得到“營業(yè)稅”是“應(yīng)納稅額”， “營業(yè)額”是“收入稅”， 5%是“稅率”，根據(jù)公式可以得到：收入額稅率 =應(yīng)納稅額

7、60 5% = 3（萬元）答：應(yīng)繳納營業(yè)稅3 萬元。知識點五：利息的計算方法名詞解釋： 本金：存入銀行的錢。利息（應(yīng)得利息） ：取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢。利率：利息占本金的百分率。按年計算的叫做年利率；按月計算的叫做月利率。利息稅：利息所征收的個人所得稅，一般是利息稅率的5%。純利息 /實得利息：扣除利息稅后的利息。解題方法：利息=本金利率時間純利息 =利息（ 1- 5% ）=本金利率時間95% 或者 =利息 - 利息稅例 1：2007 年 8 月 20 日，一年定期存款的年利率是3.87%。李爺爺把50000 元存入銀行，一年以后按 5%繳納利息稅，應(yīng)繳納利息稅多少元？解析：本題

8、求利息稅。題目中已知利息稅率5%，還告訴了本金、年利率和存款時間，所以根據(jù)公式：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點應(yīng)繳納利息稅 =利息利息稅率=本金年利率存款時間利息稅率500003.87%1 5% =96.75元答：應(yīng)繳納利息稅96.75 元。知識點六：折扣（成數(shù)）計算方法名詞解釋： 折扣：商店經(jīng)常把商品減價，按原價的百分之幾出售，通常稱為打折出售，簡稱為折扣。折扣與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：打幾折就是按原價的百分之幾出售或說降價了（1-百分之幾）出售。標(biāo)價：商品擺放柜臺出售

9、的價格，包括成本和利潤兩部分。售價：商品的成交價格。售價經(jīng)常等于或小于標(biāo)價。成數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)十分之幾的數(shù)。通常用在工農(nóng)生產(chǎn)中表示生產(chǎn)的增長狀況。幾成就是十分之幾?！岸伞本褪鞘种?，就是百分之二十。利潤率：利潤占成本的百分率。解題方法：售價（現(xiàn)價）=標(biāo)價（原價）折扣折扣 =售價（現(xiàn)價）標(biāo)價（原價）標(biāo)價（原價） =售價（現(xiàn)價）折扣利潤率 =利潤成本例 1：一本書原價是30 元，現(xiàn)在明明少花9 元買到這本書，現(xiàn)在這本書打幾折銷售？解析：本題求折扣，就要知道現(xiàn)價和原價。原價是30 元，現(xiàn)價是30-9=21 元。根據(jù)公式：折扣 =現(xiàn)價原價 21 30 =70%= 七折答：現(xiàn)在這本書打七折銷

10、售。知識點七：列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題的解題方法步驟：審題：1，讀懂題； 2，列出等量關(guān)系式設(shè)未知數(shù)，列方程解方程，檢驗并寫答。解題方法： 本單元的應(yīng)用題一般設(shè)單位“1”為未知數(shù)。例 1：一個機械加工廠，十月份生產(chǎn)零件2000 個，比原計劃多生產(chǎn)25% ，多生產(chǎn)多少個零件？解析：本題中的單位“1”是原計劃生產(chǎn)的零件，所以十月份生產(chǎn)零件比原計劃多25%x個。等量關(guān)系：原計劃生產(chǎn)的零件+比原計劃多生產(chǎn)的零件=十月份生產(chǎn)的零件設(shè)：原計劃生產(chǎn)零件x 個。x+25%x=2000 x=1600 160025%=400個答：多生產(chǎn)400 個零件。第二單元圓柱和圓錐知識點一：圓柱、圓錐的認(rèn)識相關(guān)概念：

11、 圓柱由一個上底面、一個下底面和一個側(cè)面組成。上下底面是兩個完全相同的圓形；側(cè)面是一個曲面。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有無數(shù)條高，每條高相等。圓錐由一個底面和一個側(cè)面組成。底面是一個圓形；側(cè)面是一個曲面。圓柱的高：圓錐的定點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。知識點二：圓柱側(cè)面積的計算方法理解掌握： 圓柱的側(cè)面展開圖：有可能是長方形，也有可能是正方形。假如是長方形，那么長方形的長a，就是圓柱底面的周長c，寬 b 就是圓柱的高h(yuǎn)

12、。長方形的面積s=ab=ch=2rh=2rh，就是圓柱的側(cè)面積。假如是正方形，那么正方形的邊長a既等于圓柱底面的周長c，也等于圓柱的高h(yuǎn)，也就是說底面周長和高相等。正方形的面積s=aa=ch=2rh=2rh，就是圓柱的側(cè)面積。所以圓柱的側(cè)面積公式=ch 或者 =2rh 或者 = dh例 1：一種圓柱形的罐頭，它的底面直徑是11 厘米，高是15 厘米。側(cè)面有一張商標(biāo)紙，商標(biāo)紙的面積大約是多少平方厘米？解析：本題中已知直徑、高，所以可以根據(jù)公式得：圓柱形的側(cè)面積： dh=3.141115=518.1 平方厘米答：商標(biāo)紙的面積大約是518.1 平方厘米。知識點三：圓柱表面積的計算方法理解掌握： 圓柱

13、的表面積由一個側(cè)面加上兩個底面組成，計算方法是s表=s側(cè)+2s底，因為 s側(cè)=ch，s底=r2，所以 s表=ch+2 r2=2rh+2r2用乘法分配率得圓柱的表面積公式=2（ rh+r2）例 1：一個圓柱形的罐頭盒，高是12.56 厘米，它的側(cè)面展開圖是一個正方形，做一個這樣的罐頭盒需要多少鐵皮？解析：本題中罐頭盒的側(cè)面展開圖是正方形，說明圓柱的底面周長和高相等，都等于12.56 厘米，可以根據(jù)圓的周長公式c=2r，把 r 先求出，最后再用圓柱的表面積公式。解： 12.563.142=2 厘米2（ 212.56+22）=182.8736 平方厘米答：做一個這樣的罐頭盒需要182.8736 平方

14、厘米鐵皮。知識點四：圓柱體積的計算方法理解掌握： 利用我們以前學(xué)過的長方體的體積公式v長方體=s底h，可以得到圓柱的體積公式v圓柱= s底h，長方體的底面積是長方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。相關(guān)公式： 已知半徑和高，v圓柱=r2h已知直徑和高，v圓柱=（d2）2h已知周長和高，v圓柱=（c2 ）2h難點解析： 把圓柱的底面平均分成n 份，切開后平成一個近似的長方體。得到的結(jié)論：圓柱的底面周長等于長方體的兩條長的和；圓柱的半徑等于長方體的寬；圓柱的高等于長方體的高；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - -

15、- - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點圓柱的體積等于長方體的體積；圓柱的側(cè)面 =長方體的前、后兩個面積的和（長高）；圓柱的上、下底面和等于長方體的上、下底面和（長寬），所以圓柱的表面積比長方體的表面積少左右兩個側(cè)面（寬高）。例 1：一個圓柱的底面半徑是5 厘米，高是20 厘米，求圓柱的體積是多少？解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式v圓柱=r2h。3.145220=1570 立方厘米答：圓柱的體積是1570 立方厘米。知識點五：圓錐體積的計算方法理解掌握： 根據(jù)書本上的實驗可以得到結(jié)論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3 倍，或者說圓錐的體積是圓柱的三分之一。用字母表示為v圓柱=3v圓錐或

16、者 v圓錐=1/3v圓柱。相關(guān)公式： 只需要在圓柱的相關(guān)公式前面乘以三分之一。已知半徑和高，v圓錐=1/3 r2h已知直徑和高，v圓錐=1/3（d 2）2h已知周長和高，v圓錐=1/3（c2）2h重點解析：在一個圓柱里面挖一個最大的圓錐，圓錐的體積和剩余部分的體積比是1： 2。例 1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56 米，高是1.5 米，每立方米沙子約重1.7噸，這堆沙子共重多少噸？解析：根據(jù)題目中的條件，可以用公式v圓錐=1/3（c2）2h 1/33.14(12.5623.14)21.5=6.28立方米 6.28 1.7=10.676噸答：這堆沙子共重10.676 噸。知識點

17、六：（選學(xué)內(nèi)容）圓錐的表面積計算方法理解掌握： 圓錐的表面積由一個側(cè)面和一個底面組成，側(cè)面的展開圖是一個扇形，底面是一個圓。用字母表示為：s圓錐=s扇形+s底。在這里我們來了解一下扇形的面積是怎么計算的：扇形是圓的一部分，我們可以理解為扇形的面積是占圓面積的幾分之幾的面積，跟扇形的圓心角度數(shù)有關(guān)，度數(shù)越大，扇形面積越大，反之面積越小。假設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為n 度，那么扇形的面積與圓面積的比為n： 360，所以扇形的面積公式為：s扇形=n/360s圓=n/360 r2=(nr2)/360再此，圓錐的表面積公式：s圓錐= s扇形+s底=( nr2)/360+ r2（ r 是側(cè)面積的圓的半徑，r 是

18、底面圓的半徑）例 1：一個扇形的圓心角度數(shù)為90半徑為2 厘米，求圍成圓錐的表面積是多少平方厘米？解析：要算出圓錐表面積，根據(jù)公式，一定要知道側(cè)面積的圓心角度數(shù)、半徑和底面半徑。所以精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點圍繞這三個要素進(jìn)行解題。由側(cè)面半徑可以計算出側(cè)面圓的周長，進(jìn)而算出扇形的弧長（等于底面圓的周長），再由弧長（等于底面圓的周長）算出底面的半徑，再根據(jù)圓錐的表面積公式可以算出。23.142=12.56 厘米 - 側(cè)面圓的周長12.56（ 90360）=3.

19、14 厘米 - 扇形的弧長占側(cè)面圓的周長的四分之一，也就是底面圓的周長3.143.142=0.5 厘米 - 底面圓的半徑（3.1490 22） 360+3.140.52=3.925 平方厘米答：圍成圓錐的表面積是3.925 平方厘米。知識點七：圓柱和圓錐的橫截面理解掌握： 圓柱橫截面的分割方法：按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，如果橫截面是正方形說明圓柱的底面直徑和高相等。按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法：按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。第三單元比例知識點一：圖像的放大和縮小理解掌握： 把圖

20、形按 1：n 的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來的1/n；把圖形按n：1 的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n 倍。知識點二：比例的意義理解掌握： 1、比例：表示兩個比相等的式子。任何一個比例都是由兩個內(nèi)項和兩個外項組成。2、比和比例的區(qū)別： （1）比是表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。比例是表示兩個比相等的關(guān)系。（2）比由兩項組成（前項、后項）。比例由四項組成（兩個內(nèi)項、兩個外項）。知識點三：應(yīng)用比的含義組成比例理解掌握： 判斷兩個比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。若比值相等，則能組成比例；若比值不想等，則不能組成比例。知識點四：比例的基本性質(zhì)理解掌握： 比例的基本性質(zhì)：在比例里

21、，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。若 a:b=c:d，那么 ad=bc。若用分?jǐn)?shù)表示比a/b=c/d，那么 ad=bc。- 十字交叉法知識點五：解比例理解掌握： 解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項，就可以求出另外一項。例 1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=5 16 4:9 =x:18 x=10 9x =418 x =8 知識點六：用比例解應(yīng)用題解題方法：審題列出比例等量關(guān)系式- 設(shè)未知數(shù)列出比例方程- 解比例并檢驗寫答精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - -

22、- - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點例 1：a、b 兩種商品的價格比是5：3，如果它們的價格分別上漲了420 元后，價格比是6：5。那么 a 商品原來多少元？解析：本題中告訴我們a、b 兩種商品漲價前后的價格比，利用比例的基本性質(zhì)可以得到等量關(guān)系是：（a 商品原來的價格+420 元） ： （ b 商品原來的價格+420 元） =6：5 利用比例基本性質(zhì)，設(shè)a 商品原來的價格是5x 元， b 商品原來的價格是3x 元列出比例方程（5x+420） ： （3x+420） =6：5 （5x+420） 5 =（3x+420 ） 6- 比例基本性質(zhì)25x+2100 =18x+2520- 乘法分配率25x- 18x

23、 =2520- 2100- 等式基本性質(zhì)x =60 560=300 元答： a 商品原來300 元。知識點七：比例尺的意義理解掌握：比例尺就是圖上距離與實際距離的比。圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項，比例尺是一個最簡單的整數(shù)比。相關(guān)公式：（1）比例尺 =圖上距離實際距離（2）圖上距離 =比例尺實際距離（3）實際距離 =圖上距離比例尺知識點八：比例尺的應(yīng)用理解掌握：（1）注意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會給出以千米做單位的比例尺。如1：40 千米 =1：4000000 厘米（2）因為圖上距離是比例的前項，實際距離是比例的后項，所以當(dāng)比例尺的圖上距離大于實際距

24、離時，表示設(shè)計圖紙大于實際物體，如比例尺是10：1（經(jīng)常在精密儀器、化學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)） ；當(dāng)比例尺的圖上距離小于實際距離時，表示設(shè)計圖紙小于實際物體，如比例尺1：100（比如設(shè)計一棟教學(xué)樓）。第四單元確定位置知識點一、根據(jù)方向和距離確定物體的位置理解掌握：（1）用字母表示方向。s 表示“南”，w 表示“西”，e 表示“東”， n 表示“北”。（2）理解“ x 偏 x 若干度”，如南偏西15，表示由南面向西面旋轉(zhuǎn)15的方向；西偏南 15，表示有西面向南面旋轉(zhuǎn)15的方向。 這兩個方向一樣嗎？請同學(xué)們仔細(xì)考慮一下？如果不一樣，那么應(yīng)該這么說呢？南偏西15= 偏；西偏南 15= 偏。（3）如何來用方向和

25、距離確定位置呢？答：一找觀察地點和實際地點，二看實際地點在觀察地點的什么方向上，三量出觀察地點和實際地點的距離，四標(biāo)注要清楚。知識點二、根據(jù)平面圖用方向和距離描述簡單的行走路線解題方法： 描述行走路線的方法：按行走路線， 確定觀測點及行走方向和路程，用 “先然后再”等詞語，按順序敘述。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -名師總結(jié)優(yōu)秀知識點第五單元正比例和反比例知識點一、正比例的意義及應(yīng)用理解掌握：（1）正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩

26、個數(shù)的比值（在除法中是叫做商）一定，那么這兩個量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。（2）如果用字母x 和 y 分別表示兩種相關(guān)的量，用k 表示它們的比值（一定） ，正比例關(guān)系式可用x/y=k。（3）判斷兩種量是否成正比例的應(yīng)用方法：1、判斷兩個是否相關(guān)聯(lián)；2、判斷這兩個量的比值是否一定，比值一定就成正比例關(guān)系；反之不成正比例關(guān)系。（簡說：用除法，商一定，成正比）知識點二、正比例的圖像理解掌握： 正比例圖像是一條直線。從圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個量的值可以直接找到對應(yīng)的另一個量的值。知識點三：反比例的意義及應(yīng)用理解掌握：（1）反比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，那么這兩個量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。（