高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.4.2 空間圖形的公理課件5 北師大版必修2

1、空間圖形的公理空間圖形的公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。直線和平面的關(guān)系反反映映公理2: 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（即可以確定一個(gè)平面）。確定一個(gè)平確定一個(gè)平面的條件面的條件“有有”指平面存在，指平面存在，“只有只有”是指平面唯一，是指平面唯一，即即“存在且唯一存在且唯一”（1 1）經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一）經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面嗎？點(diǎn)，可以確定一個(gè)平面嗎？（2 2）經(jīng)過(guò)兩條相交直線，可以確定）經(jīng)過(guò)兩條相交直線，可以確定一個(gè)平面嗎？一個(gè)平面嗎？（3 3）經(jīng)過(guò)兩條平行直線，可以確定

2、）經(jīng)過(guò)兩條平行直線，可以確定一個(gè)平面嗎？一個(gè)平面嗎？公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線。1.1.兩個(gè)平面指的是不重合的兩個(gè)平面；兩個(gè)平面指的是不重合的兩個(gè)平面；2.2.兩個(gè)不重合的平面相交，交線是一條直兩個(gè)不重合的平面相交，交線是一條直線。線。注意：注意：注意注意：1.公理公理4是初中平面幾何中的平行公理在是初中平面幾何中的平行公理在空間中的推廣，它表示在空間平行性具空間中的推廣，它表示在空間平行性具有傳遞性；有傳遞性；2.三條直線平行，它們既可以在同一平三條直線平行，它們既可以在同一平面內(nèi)，也可以兩兩共面；面內(nèi)，也可以兩兩共面；公理公理4 4：

3、平行于同一條直線的：平行于同一條直線的兩條直線平行。兩條直線平行。提出問(wèn)題提出問(wèn)題1：1.用兩個(gè)合頁(yè)和一把鎖就可以將一扇門固用兩個(gè)合頁(yè)和一把鎖就可以將一扇門固定，為什么？定，為什么？2.將一把直尺置于桌面，通過(guò)是否漏光就將一把直尺置于桌面，通過(guò)是否漏光就能檢測(cè)桌面是否平整，為什么？能檢測(cè)桌面是否平整，為什么？3.現(xiàn)有兩根足夠長(zhǎng)的繩子，如何知道四個(gè)現(xiàn)有兩根足夠長(zhǎng)的繩子，如何知道四個(gè)桌角是否在同一個(gè)平面上？桌角是否在同一個(gè)平面上？4.為什么自行車后輪旁只安裝一只撐腳？為什么自行車后輪旁只安裝一只撐腳？2.2.四條直線相互平行，四條直線相互平行，可以可以確定多少個(gè)平確定多少個(gè)平面？面？提出問(wèn)題提出問(wèn)

4、題2：1.1.三條直線兩兩相交，可以確定多少個(gè)平三條直線兩兩相交，可以確定多少個(gè)平面？面？3.3.三個(gè)平面最多可將空間分成幾部分？三個(gè)平面最多可將空間分成幾部分？4.4.三個(gè)平面兩兩相交有幾條交線？這些交三個(gè)平面兩兩相交有幾條交線？這些交線有什么樣的位置關(guān)系？線有什么樣的位置關(guān)系？1 1個(gè)或個(gè)或3 3個(gè)個(gè)1 1個(gè)，個(gè)，4 4個(gè)或個(gè)或6 6個(gè)個(gè)4 4個(gè)，個(gè)，6 6個(gè)，個(gè)，7 7個(gè)或個(gè)或8 8個(gè)個(gè)1條或條或3條條平行，相交于一點(diǎn)或重合平行，相交于一點(diǎn)或重合cadbacdbadcb1個(gè)個(gè)4個(gè)個(gè)6個(gè)個(gè)4 4部分部分6 6部分部分7 7部分部分8 8部分部分6 6部分部分1兩個(gè)平面重合的條件是（）a有兩

5、個(gè)公共點(diǎn)b有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)c存在不共線的三個(gè)公共點(diǎn)d有一條公共直線鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：2下列命題中，真命題是（）a空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面b空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面c兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形d和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內(nèi)c3空間有四個(gè)點(diǎn)，其中無(wú)三點(diǎn)共線，可確定_個(gè)平面一個(gè)或四個(gè)一個(gè)或四個(gè)d12 例例1 1 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形abcdabcd中，中，e e，f f，g g，h h分別是分別是abab，bcbc，cdcd，dada的中點(diǎn)的中點(diǎn). . (1) (1) 求證：四邊形求證：四邊形efghefgh是平行四邊形是平行四邊形. . (2) (2) 若若ac=bdac=bd，那么四邊形，那么四邊形efghefgh是什么圖形是什么圖形? ?fgdaebch13 例例2 2 如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖, ,如果將它還原為正方體，那么如果將它還原為正方體，那么abab，cdcd，efef，ghgh這四條線段所在直線是異面直線這四條線段所在直線是異面直線的有多少對(duì)的有多少對(duì)? ? fahgedcbcdbaefgh14課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：在師生互動(dòng)中讓學(xué)生在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解：（了解：（1）本