(完整版)3.1函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(第一課時(shí))公開(kāi)課

1、1.單調(diào)性的定義單調(diào)性的定義 一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)閕 i，如果，如果對(duì)于定義域?qū)τ诙x域i i內(nèi)的某個(gè)區(qū)間內(nèi)的某個(gè)區(qū)間d d內(nèi)的任意兩個(gè)自變內(nèi)的任意兩個(gè)自變量量x x1 1，x x2 2 當(dāng)當(dāng)x x1 1xx2 2時(shí)，都有時(shí)，都有f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間d d上是上是增函數(shù)增函數(shù) 當(dāng)當(dāng)x x1 1x f(xf(x2 2) )，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間d d上是上是減減函數(shù)函數(shù)一、知識(shí)回顧：一、知識(shí)回顧：2.2.判斷函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)單調(diào)性的的方法方法比

2、如：判斷函數(shù)比如：判斷函數(shù) 的單調(diào)性。的單調(diào)性。yx 2 (,0) (0,)322?y xxx xyo2yx 函數(shù)在函數(shù)在 上為上為_(kāi)函數(shù)，函數(shù)，在在 上為上為_(kāi)函數(shù)。函數(shù)。圖象法圖象法定義法定義法減減增增如圖：如圖： 發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象時(shí).例如y=x3+2x2-x.是否有更為簡(jiǎn)捷的方法呢？下面我們考察單調(diào)性單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系?0,0)()()(2121xyxxxfxfxf即為增函數(shù)時(shí)，有0,0)()()(2121xyxxxfxfxf即為減函數(shù)時(shí)，有這表明：導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性密這表明：導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性密切相

3、關(guān)切相關(guān)2yx0. . . . . . . .再觀察函數(shù)再觀察函數(shù)y=xy=x2 24x4x3 3的圖象：的圖象： 分析分析: : 該函數(shù)在區(qū)間該函數(shù)在區(qū)間（，2 2）上切線斜）上切線斜率小于率小于0,0,即其即其導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)數(shù)為負(fù)負(fù), ,這時(shí)函數(shù)在這時(shí)函數(shù)在（，2 2）上上單調(diào)遞減單調(diào)遞減； 在區(qū)間（在區(qū)間（2 2，+）上切線斜率大于上切線斜率大于0,0,即即其其導(dǎo)數(shù)為正導(dǎo)數(shù)為正，這時(shí)函，這時(shí)函數(shù)在數(shù)在（2 2，+）上上單單調(diào)遞增。調(diào)遞增。 而當(dāng)而當(dāng)x=2x=2時(shí)其切線時(shí)其切線斜率為斜率為0,0,即導(dǎo)數(shù)為即導(dǎo)數(shù)為0.0.xyoxyoxyoxyoy = xy = x2y = x3xy1 觀察下面一

4、些函數(shù)的圖象觀察下面一些函數(shù)的圖象, 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系數(shù)正負(fù)的關(guān)系.fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞減減1. ( )0fx 注注意意：是是f f( (x x) )在在( (a a, ,b b) )內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增的的充充分分不不必必要要條條件件2 2. .正正確確理理解解“某某個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間”的的含含義義，它它必必是是定定義義域域內(nèi)內(nèi)的的某某個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間 一般地一般地,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo),例例1 1、已知導(dǎo)

5、函數(shù)、已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息：的下列信息：( )f x當(dāng)當(dāng)1x41x0;0;當(dāng)當(dāng)x4,x4,或或x1x1時(shí)，時(shí)， 0;0)(xf從而函數(shù)f(x)=x3+3x在xr上單調(diào)遞增，見(jiàn)右圖。(2) f(x)=x2- -2x- -3 ; (3) f(x)=sinx- -x ; x(0,p)p) (4) f(x)=2x3+3x2- -24x+ +1 ;(2) f(x)=x2- -2x- -3 ;解： =2x-2=2(x-1)(xf圖象見(jiàn)右圖。當(dāng) 0，即x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；)(xf當(dāng) 0，即x1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；)(xf(3) f(x)=sinx- -x ; x(0,p)p)解： =cosx-10，即 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；)(xf21712171xx或圖象見(jiàn)右圖。當(dāng) 0，即 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；21712171x)(xf(4) f(x)=2x3+3x2- -24x+ +1 ;a b( , )在在某某個(gè)個(gè)區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi), ,fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞增增fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞減減322( ), ,30( )( )( )( )( )f xxaxbx ca b cabf xrabcd 函函數(shù)數(shù)其其中中為為常常