實(shí)際生活中的反比例函數(shù)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載本講教育信息 】一 . 教學(xué)內(nèi)容：§ 1.3 實(shí)際生活中的反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能要求1. 能列反比例函數(shù)關(guān)系式。2. 能運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法要求1. 經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。2. 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀要求1. 積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)。2. 體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段， 認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。二 . 重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：列函數(shù)關(guān)系式以及利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋實(shí)際問(wèn)題，是本節(jié)的重

2、點(diǎn)，也是難點(diǎn)。三 . 學(xué)法指導(dǎo)：1. 要善于發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步建立反比例函數(shù)模型。2. 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 要注意體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系， 增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)， 認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問(wèn)題的重要工具。3. 在應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，要注意變量的取值不能使實(shí)際問(wèn)題失去意義。四. 主要內(nèi)容：（一）反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)（ k 是常數(shù)，）當(dāng)時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限。在每一個(gè)象限內(nèi)，y 的值隨 x 值的增大而減小。當(dāng)時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限。在每一個(gè)象限內(nèi)，y 的值隨 x 值的增大而增大。（二）能利用反比例函數(shù)及其性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題， 解釋一些生活中的現(xiàn)

3、象， 體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。比如：使勁踩氣球時(shí)，氣球?yàn)槭裁磿?huì)爆炸？因?yàn)樵跍囟炔蛔兊那闆r下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng) p（ Pa）與它的體積 V（ m3）的乘積是一個(gè)常數(shù) k。即 pV k（ k 為常數(shù)， k>0）在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p 是氣球體積V的反比例函數(shù)，即。根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) k>0 時(shí)， p 隨 V 的減小而增大。如果用力踩氣球，氣球的體積會(huì)變小，壓強(qiáng)會(huì)變大。當(dāng)壓強(qiáng)大到一定程度時(shí)，氣球便會(huì)爆炸。【典型例題】例 1. 某一電路中， 保持電壓 U 不變，電流 I（安培）與電阻 R（歐姆）之間的關(guān)系為 U=IR 。當(dāng)電阻 R=5 歐姆時(shí)，電流 I=2 安培

4、。（ 1）電流 I 是電阻 R 的反比例函數(shù)嗎？寫(xiě)出它的解析式？（ 2）求電流 I=0.5 安培時(shí)電阻 R 的值。分析： 略解： （ 1）當(dāng) U 不變時(shí)，電流I 是電阻 R 的反比例函數(shù)當(dāng) R=5 歐姆， I=2 安培（ 2）當(dāng) I=0.5 安培時(shí)，代入解析式例 2. 某商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為80 元，在營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷(xiāo)售量y（件）是日銷(xiāo)售價(jià)x（元）的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為100 元 /件時(shí)，每日可售出30 件。（ 1）請(qǐng)求出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。（ 2）若商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)營(yíng)此種襯衣的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為2000 元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？分析： 略解：把 x=100 ， y=3

5、0 代入得 k=3000解得 x=240答：這種襯衣的定價(jià)應(yīng)為240 元。強(qiáng)調(diào)： 根據(jù)給出的已知條件及題意，求得函數(shù)關(guān)系式，再利用方程解決問(wèn)題是中考應(yīng)用題中常見(jiàn)題型。例 3. 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y 與 x 成反比例學(xué)習(xí)必備歡迎下載（如圖）。 觀測(cè)得藥物 8 分鐘燃畢， 此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為中提供的信息，解答下列問(wèn)題：6 毫克， 請(qǐng)根據(jù)題（ 1）藥物燃燒時(shí)和藥物燃燒后，分別求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范圍。（ 2）研究表明，當(dāng)空氣中的每立方米含

6、藥量低于1.6 毫克時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少分鐘后，學(xué)生才能回到教室。（ 3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3 毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10 分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？分析： 這是一道緊扣生活熱點(diǎn)的應(yīng)用題，應(yīng)引起同學(xué)們的重視，同時(shí)要學(xué)會(huì)看圖形。解： 由圖知藥物燃燒時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)設(shè) y 與 x 的解析式為y=kx （k 0）點(diǎn)（ 8， 6）在直線(xiàn)上 6=8k藥物燃燒后函數(shù)為反比例函數(shù)點(diǎn)（ 8，6）在曲線(xiàn)上（ 2）將 x=1.6 代入反比例函數(shù)解析式中答：從消毒開(kāi)始，至少要經(jīng)過(guò)30 分鐘后學(xué)生才能回教室。（ 3）把 y=

7、3 分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式解得 x=4 和 x=16即空氣中每立方米的含藥量不低于3 毫克的持續(xù)時(shí)間為12 分鐘這次消毒有效例 4. 你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中，就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)。一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度 y（ m）是面條粗細(xì)（橫截面積） S（ mm2）的反比例函數(shù)，如圖：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）寫(xiě)出 y 與 S 的函數(shù)關(guān)系式。（ 2）求當(dāng)面條粗 1.6mm2 時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是多少？分析： 根據(jù)圖象中的條件可求。解：把 P（ 4， 32）代入得當(dāng)面條粗1.6mm2 時(shí)面條的總長(zhǎng)度為80m。例 5. 已知正比例函數(shù)y=(k+1)x 的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象

8、限。（ 1）求出滿(mǎn)足上述條件的 k 的整數(shù)值。（ 2）任取一個(gè)你求出的 k 值，代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。分析： 略解：（ 2）當(dāng) k=0 時(shí)學(xué)習(xí)必備歡迎下載【模擬試題】 （答題時(shí)間： 60 分鐘）單元測(cè)試題一. 選擇題：1.已知點(diǎn)（ 5，2）在反比例函數(shù)的圖象上，下列不在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A. （ 5， 2）B. （ 5， 2）C. （2， 5）D. （ 2， 5）2.如果三角形的面積為，則如圖中表示三角形一邊a 與這邊上的高 h 的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）3. 已知反比例函數(shù)上有三點(diǎn)A（， 2）， B （， 1）， C（， 3），則下列關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.二

9、. 填空題：1. 有一面積為60 的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式是 _ 。，若下底長(zhǎng)為x，高為y，則y 與x 的2. 現(xiàn)有一水塔，裝滿(mǎn)水后，每小時(shí)放水小時(shí)放水量 x（ ）之間的函數(shù)關(guān)系式為，4 小時(shí)可以放完，已知放水時(shí)間t(h)與每_，當(dāng) t=8h 時(shí) x=_ 。3. 近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400 度近視眼鏡片的焦距為 0.25 米，則眼鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)。4. 請(qǐng)?jiān)趯?shí)際生活中找出一個(gè)反映反比例函數(shù)的例子：_ 。三 . 解答題：1. 某件商品的成本價(jià)為15 元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查知，每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）有下列關(guān)系

10、：學(xué)習(xí)必備歡迎下載仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能寫(xiě)出y 與 x 的關(guān)系式嗎？它們之間是什么函數(shù)關(guān)系？畫(huà)出它的圖象。2. 在某一電路中保持電壓不變，電流I（ A ）與電阻R（）將如何變化？若已知當(dāng)電阻時(shí)，電流I=2A 。（ 1）求 I 與 R 之間的關(guān)系式。（ 2）電阻是時(shí)，電流是多少？（ 3）如果要求電流的最大值為10A，那么電阻 R 的最小值是多少？3. 如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A 、 B 兩點(diǎn)。（ 1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式。（ 2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的自變量的取值范圍。4. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，

11、 AB=4cm ，BC=1cm ， E 是 CD 邊上一動(dòng)點(diǎn)， AE 、 BC 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于 F 點(diǎn)，設(shè) DE=x （ cm）， BF=y （ cm）。（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍。（ 2）畫(huà)出此函數(shù)圖象。5. 某地上年度電價(jià)為0.8 元，年用電量為1 億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.550.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x 元，則本年度新增用電量y（億度）與元成反比例。又當(dāng) x=0.65 元時(shí)， y=0.8。（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式。（ 2）若每度電的成本價(jià)為 0.3 元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加 20%？（收益 =用電量×（實(shí)際電價(jià)成本價(jià)）學(xué)習(xí)必備歡迎下載特別推薦2.C3.