江蘇省徐州市、連云港市、宿遷市高考數(shù)學(xué)三模試卷(含解析)

1、2016年江蘇省徐州市、連云港市、宿遷市高考數(shù)學(xué)三模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題卡的指定位置上.1 .已知集合 A=x|x=2k+1 , kCZ, B=x|0 vx<5,貝U An B=.2 .已知復(fù)數(shù)z滿足（3+i ） z=10i （其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z的共軻復(fù)數(shù) 是.3 .如圖是一次攝影大賽上7位評(píng)委給某參賽作品打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖.記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91分，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字 x應(yīng)該是.69 692 z 1 4 24 .

2、甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戲：甲、乙、丙三人每次都隨機(jī)出“手心 （白）”、“手背（黑）”中的某一個(gè)手勢(shì)，當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢(shì)與另外兩人都不一樣時(shí)，這個(gè)人勝出；其他情況，不分勝負(fù).則一次游戲中甲勝出的概率是 5 .執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出 k的值為.r?T力 ,7 I2+ 1CMj I6 .已知點(diǎn)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，該拋物線上位于第一象限的點(diǎn) A到其準(zhǔn)線的距離為 5,則直線AF的斜率為.7 .已知公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若三白=3,則£且=.8 .已知圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,側(cè)面積為60兀cm2,則此圓錐的體積為 cm3., 4y<19 .若

3、實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件- y>0 ,則|3x - 4y- 10|的最大值為 .力。10.已知函數(shù) f (x) =sinx (xC 0 ,兀)和函數(shù)g (x) =3anx的圖象交于 A, B, C =點(diǎn)，則4 ABC的面積為11.若點(diǎn)巳Q分別是曲線y=與直線4x+y=0上的動(dòng)點(diǎn)，則線段 PQ長(zhǎng)的最小值14 / 23為一12.13.已知對(duì)滿足 x+y+4=2xy的任意正實(shí)數(shù)14.已知經(jīng)過點(diǎn) P (1,)的兩個(gè)圓C1,C2都與直線11：,l 2： y=2x相切，則這兩圓已知W，M，;是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中 ，R是相互垂直的單位向量，且- Q ?(麻一工) 二1, |6|的最大值為x,

4、y,者B有 x2+2xy+y2- ax - ay+1 >0,貝U實(shí)數(shù) a的取值范圍為的圓心距C1G等于二、解答題：本大題共 6小題，計(jì)90分. 步驟，請(qǐng)把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi).解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算D816.如圖，在直三棱柱 ABC- ABC中, 點(diǎn).求證：(1)平面AMPL平面BBCC;(2) A1N/平面 AMP,一文15.如圖，在梯形 ABCD,已知 AD/ BC, AD=1, BD=2/T5，/ CAD= , tan Z ADC=- 2,求：(1) CD的長(zhǎng)；(2) BCD勺面積.5】N小三二17.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)P (1,)在橢圓 C:

5、 +"47=1 (a>b>0)上，P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4.已知AB=AC M N, P分別為BC, CC, BB的中(1)求橢圓C的方程；(2)若點(diǎn)M N是橢圓C上的兩點(diǎn)，且四邊形 POM遑平行四邊形，求點(diǎn) M N的坐標(biāo).18.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品每噸的價(jià)格為x (1vxv14)百元時(shí)，該商品的月供給量為yi萬噸，yi=ax+!"a2-a (a>0);月需求量為 y2萬噸，y2=x2L7x+1 .當(dāng)該商品的需2224112求量大于供給量時(shí)，銷售量等于供給量；當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時(shí)，銷售量等于 需求量.該商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘

6、積.(1)若a=,問商品的價(jià)格為多少時(shí)，該商品的月銷售額最大？(2)記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸6百元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.已知函數(shù)f (x)g (x) =ax-21nx - a (aC R, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). e(1)求f (x)的極值；(2)在區(qū)間(0, e上，對(duì)于任意的xto,總存在兩個(gè)不同的 xb x2,使得g (xi) =g (x2) =f (x(0 ,求a的取值范圍.20.在數(shù)列an中,已知ai=1,a2=2,n=2k-l3 a , ri2kit*.(kC N)(1 )求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式；(2)求滿足2an+1=an+an+2

7、的正整數(shù)n的值；(3)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,問是否存在正整數(shù) m, n,使得S2n=mSn-1?若存在，求 出所有的正整數(shù)對(duì)(3n);若不存在，請(qǐng)說明理由.三.選做題本題包括A、R C D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi) 作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選彳4-1 :幾何證明選講(本小題滿分10分)21.如圖，AB是圓。的直徑，弦BD, CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E,過E作BA的延長(zhǎng)線的垂 線，垂足為 F.求證：AB2=BE?B6 AE?ACB.選彳4-2 :矩陣與變換本本小題滿分0分)22.已知矩陣A=1 2-14,計(jì)算A5W.,向量3C.選彳4-4 :坐標(biāo)

8、系與參數(shù)方程(本小題滿分0分)23.在極坐標(biāo)系中，直線 l的極坐標(biāo)方程為 白k一(P E R)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為-J的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為真二22白色1V1+coe2 口(a為參數(shù))，求直線l與曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo).D.選彳4-5:不等式選講本本小題滿分0分)24 .已知a、bCR, a>b>e (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求證：ba>ab.(提示：可考慮用分析法找思路)四必做題第22、23題，每小題0分，計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi).25 .已知甲箱中裝有 3個(gè)紅球、3個(gè)黑球，乙多i中裝有 2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色 外完全

9、相同.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下：每次分別從以上兩個(gè)箱中各隨機(jī)摸出2個(gè)球，共4個(gè)球.若摸出4個(gè)球都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；摸出的球中有3個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；摸出的球中有2個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)；其他情況不獲獎(jiǎng).每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.(1)求在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；(2)若連續(xù)摸獎(jiǎng)2次，求獲獎(jiǎng)次數(shù) X的分布列及數(shù)學(xué)期望 E (X).*.26.在集合 A=1 , 2, 3, 4,，2n中，任取 m ( m< n, m, nC N)個(gè)兀素構(gòu)成集合Am.若Am的所有元素之和為偶數(shù)，則稱Am為A的偶子集，其個(gè)數(shù)記為 f (吊；若Am的所有元素之和為奇數(shù)，則稱 Am為a的奇子

10、集，其個(gè)數(shù)記為 g(m).令F(m> =f(m> - g(m) .(1)當(dāng) n=2 時(shí)，求 F (1) , F (2) , F (3)的值；(2)求 F (m).2016年江蘇省徐州市、連云港市、宿遷市高考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題卡的指定位置上.1.已知集合 A=x|x=2k+1 , kCZ, B=x|0 vx<5,貝U An B= 1 , 3.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】由A與B,求出兩集合的交集即可.【解答】 解：A=x|x=2k+1 , kCZ, B=x|0vxv5, .An

11、B=1 , 3,故答案為：1 , 3.2 .已知復(fù)數(shù)z滿足(3+i ) z=10i (其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù) z的共軻復(fù)數(shù)是 1 -3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軻復(fù)數(shù)的定義即可得出.【解答】 解： ( 3+i) z=10i ,(3- i ) ( 3+i ) z=10i (3 i ) ,10z=10 (3i+1 ),化為：z=1+3i ,則復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)是1 - 3i .故答案為：1 - 3i .3.如圖是一次攝影大賽上7位評(píng)委給某參賽作品打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖.記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91分，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖

12、中的x)無法看清，若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字 x應(yīng)該是 1 .8 9 59 2 Jr 1 4 2【考點(diǎn)】莖葉圖.【分析】根據(jù)討論x>4時(shí)，求出平均分不是 91分，顯然x<4,表示出平均分，得到關(guān)于 x的方程，解出即可.【解答】 解：若x>4,去掉一個(gè)最高分(90+x)和一個(gè)最低分86后，平均分為 = (89+91+92+92+94) =91.6分，不合題意，5故xW4,最高分是94,去掉一個(gè)最高分94和一個(gè)最低分86后，故平均分是 目(89+92+90+x+91+92) =91,解得 x=1 ,故答案為：1 .4 .甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戲：甲、乙、丙三人每次都隨機(jī)出

13、“手心(白)”、“手背(黑)”中的某一個(gè)手勢(shì)，當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢(shì)與另外兩人都不一 樣時(shí)，這個(gè)人勝出；其他情況，不分勝負(fù).則一次游戲中甲勝出的概率是工【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】根據(jù)題意，分析可得甲、乙、丙出的方法種數(shù)都有2種，由分步計(jì)數(shù)原理可得三人進(jìn)行游戲的全部情況數(shù)目，進(jìn)而可得甲勝出的情況數(shù)目，由等可能事件的概率，計(jì)算可 得答案.【解答】 解：一次游戲中，甲、乙、丙出的方法種數(shù)都有2種，所以總共有23=8種方案,而甲勝出的情況有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2種，所以甲勝出的概率為 二=占，故答案為：一.45 .執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出 k的值

14、為 3 ranLi4 1/輸出白/SJ |【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到滿足條件n=1,跳出循環(huán)，確定輸出 k的值.13- 1【解答】 解：n=13是奇數(shù)，n=一-=6>1,不符，此時(shí)k=1 ,n=6是偶數(shù)，n=3> 1,不符，此時(shí) k=2,n=3是奇數(shù)，n=1=1,符合，此時(shí) k=3,故答案為：3.6.已知點(diǎn)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，該拋物線上位于第一象限的點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為5,則直線AF的斜率為 -.【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A,利用拋物線上位于第一象限的點(diǎn)A到其準(zhǔn)線的距離為5,求出A的橫坐標(biāo)，然后求解斜率.【

15、解答】解：由題可知焦點(diǎn) F (1, 0),準(zhǔn)線為x=- 1設(shè)點(diǎn) A ( Xa, Ya), 拋物線上位于第一象限的點(diǎn) A到其準(zhǔn)線的距離為 5,Xa+=5,2 Xa=4, .yA=4,，點(diǎn) A (4, 4), 直線AF的斜率為 土工=417故答案為：.7 .已知公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若:±二3,則一上二a3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)，由S5=3得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a,S5由k=3,得 占35息04=3, 即 d=4a1,a5aj+2d 9力故答案為:1?8 .已知圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,側(cè)

16、面積為60% cm2,則此圓錐的體積為96兀 cm3.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）.【分析】根據(jù)側(cè)面積計(jì)算圓錐的底面半徑，根據(jù)勾股定理得出圓錐的高，代入圓錐的體積 公式計(jì)算體積.【解答】 解：設(shè)圓錐的底面半徑為 r,則S側(cè)=ttX r x 10=60% ,解得r=6 .，圓綴的高 h=JlC12 - 62=8,121圓錐的體積 V=Rr h江m 36工8=96兀.故答案為：96 7t.9.若實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件3x -,則|3x - 4y - 10|的最大值為.4;【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】由題意作平面區(qū)域，而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知轉(zhuǎn)化為求陰影內(nèi)的點(diǎn)到直線 l的距離最大，從而

17、解得.【解答】 解：由題意作平面區(qū)域如下，直線l的方程為3x- 4y- 10=0, 點(diǎn)A到直線l的距離最大，產(chǎn)3量由廠一解得，故點(diǎn)A到直線l的距離d=的204949故|3x - 4y- 10|的最大值為市"X 5匚；故答案為:494'10 .已知函數(shù)f(x)=sinx(xC0 ,兀)和函數(shù)g (x)=-tanx的圖象交于A,B,點(diǎn)，則4 ABC的面積為坐兀.【考點(diǎn)】 正切函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象.【分析】的坐標(biāo),根據(jù)題意，令sinx= tanx ,結(jié)合x 02即可計(jì)算 ABC的面積.兀求出x的值，得出三個(gè)點(diǎn)A B、C解：根據(jù)題意，令 sinx= -tanx即 sinx2co

18、sk)=0,解得sinx=0或12cass二0,即 sinx=0 或 cosx=E；所以x=0或x=?；騲二iryX兀X71 .所以 ABC的面積為S=1-|AB|h=4x+y - 9=0.此時(shí)兩平行線間的距離為I - 9 L jV17V1717當(dāng)x= - 1時(shí)，y= - 3,則與4x+y=0且與曲線y嚀相切的直線方程為y+3= 4 (x+1),即所以點(diǎn)A (0, 0)故答案為:11 .若點(diǎn)巳Q分別是曲線y*工與直線4x+y=0上的動(dòng)點(diǎn)，則線段 PQ長(zhǎng)的最小值為-,【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用.【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到與直線4x+y=0平行的曲線的切線方程，由平行線間的距離公式求得線段

19、 PQ長(zhǎng)的最小值.工+ 444【解答】解：由y4t=1 一,得y'= 一方，KX工4由一下二-4,得 x2=1,. x= ± 1 .3+4、當(dāng)x=1時(shí)，y=5,則與4x+y=0且與曲線y= 相切的直線方程為 y - 5= - 4 (x- 1),即4x+y+7=0.此時(shí)兩平行線間的距離為曲線y二與直線4x+y=0上兩動(dòng)點(diǎn)PQ距離的最小值為故答案為：馬叵.1712.已知彳，吊，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 q, E是相互垂直的單位向量，且（,-W） ?（V3-c） =1, |R 的最大值為 1+三 .【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】不妨設(shè)=（1, 0）,芯=（0, 1）,設(shè)

20、W= （x, y）,根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算得到（x-y） 2+ （y-4）2=2,結(jié)合圖形即可求出最大值.【解答】解：: W，另是相互垂直的單位向量，不日設(shè)后（1,0）,淳（0, 1）,設(shè)7= （x, V）,1 -孑（1 - x，- y） , V3b- c= L x,6-y）,（5 0飛?（回一小二1，- （ 1 - x） x- y（Vs-y）=1， x2- x+y2-V3y=1,（x f 2+ （y-2=2,向量1的軌跡為以（!，哼）為圓心，以魚為半徑的圓,圓少到原點(diǎn)的距離為1,.|力的最大值21+6故答案為：1+ ,13.已知對(duì)滿足 x+y+4=2xy的任意正實(shí)數(shù) x, y,者B有

21、x2+2xy+y2- ax - ay+1 >0,貝U實(shí)數(shù)a17的取值范圍為L(zhǎng)巴斗 .【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】 依題意，由正實(shí)數(shù) x, y滿足x+y+4=2xy ,可求得x+y >4,由x2+2xy+y2- ax -ay+1 >0恒成立可求得a< x+y15恒成立，利用雙鉤函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)a的取值范x+y圍.【解答】 解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x, y滿足x+y+4=2xy ,而4xy < (x+y) 2,代入原式得(x+y) 22 (x+y) - 8>0,解得(x+y) >4或(x+y) w - 2 (舍去)由 x2+2xy+y2- axay+1 R0

22、可得 a (x+y) & ( x+y) 2+1,即 a<x+y+-x+y令 t=x+y C 4 , +°°),則問題轉(zhuǎn)化為a<t+,因?yàn)楹瘮?shù)y=t+:在4 , +8)遞增，1 17所以 ymin=4+W-17所以aw &C1, C2都與直線11： y,x, 12： y=2x相切，則這兩圓故答案為：8,二1.14 .已知經(jīng)過點(diǎn) P (1, y)的兩個(gè)圓的圓心距CG等于.【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系.【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為（x, y）,由于圓與直線11：12： y=2x都相切,根據(jù)點(diǎn)到直b）,推導(dǎo)出a, b是方程(1 - x) 2+ (2；的兩根，由此

23、能求出.這兩圓的圓心距I-+2CC2.【解答】 解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（x, y）,由于圓與直線1 i： y=g12: y=2x都相切,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得:I jc - 2y | 12Ksy,解得y=x,線的距離公式得圓心只能在直線y=x上，設(shè)Ci （a, a） , C2 （b圓心只能在直線 y=x上， 設(shè) C1 (a, a) , C2 (b, b),則圓C的方程為（x - a） 2+(y a)2 a2圓G的方程為（x - b）2+ (y - b) 2將（1,一）代入，得:Cl - b) J號(hào)=0的兩根, a, b 是方程(1 x)'ab=36|C lC2|= J(日一)=2?4 (7

24、十 b ) 4ab =72故答案為：士卒.二、解答題：本大題共 6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算 步驟，請(qǐng)把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi).冗15 .如圖，在梯形 ABCD,已知 AD/ BC, AD=1, BD=2/15, / CAD= , tan Z ADC=- 2,求：（1） CD的長(zhǎng)；（2） BCD勺面積.【考點(diǎn)】 解三角形的實(shí)際應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)tan / ADC- 2計(jì)算sin / ADC得出sin / ACD在 ACD43使用正弦定 理求出CD(2)根據(jù)/ ADC吆BCD=180求出sin / BCD cos/ BCD在 BCDt3使用余弦定理解出【解

25、答】 解：（1） tan Z ADC=- 2, . sin / ADC, cos/ADC逅55sin Z ACD=sin （/ CAD吆 ADC =sin / CADcosZ ADC+c。更 CADsinZ1-在AACD中，由正弦定理得gin/ACD -glnZCADBBCC;16.如圖，在直二棱柱 點(diǎn).求證：(1)平面AMPL平面(2) AN/平面 AMP【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定.【分析】(1)由已知條件推導(dǎo)出 AML BC, AML BB ,從而AML平面BBGC,由此能證明平面AMPL平面BBCC.(2)取BG中點(diǎn)E,連結(jié) AE、NE面AMP【解答】 證明：(1

26、)二.在直三棱柱 .AM! BC, AML BB,. BCH BB1=B, .AM1平面 BBCC,.AM?平面AMP 平面AMPL平面(2)取B。中點(diǎn)E,連結(jié) AE、NEBC,推導(dǎo)出平面 AiNE/平面APM由此能證明 AN/平ABC- A1B1G 中，AB=AC M是 BB 的中點(diǎn),BBCC.BC,解得CD=（2） AD/ BC, ，/ADC吆 BCD=180 ,樂3n sin / BCD=sin/ ADC=, cos / BCD=- cos / ADC.55l在 BCD中，由余弦定理得 Bj=CD+BC 2BC?CDcos BCD 即 40=5+BC22BC,解得 BC=7或 BC=-

27、5 （舍）. .S； bcd BC?CDsi叱2BCD X 7X 2g =7 .乙La?ABC- ABC 中，已知 AB=AC M N, P分別為 BC, CC, BB 的中.M, N, P分別為BG CG, BB的中點(diǎn)，.NE/ BC/ PM AiE/ AM. PMT AM=M AiEA NE=E PM AM?平面 APM AiE、NE?平面 AEN,平面 AiNE/平面 APM. AiN?平面 ANE . . AiN/平面 AMPci7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P (i,2)在橢圓C:鼻(a>b>0)b224 / 23上，P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 4.(i)求橢

28、圓C的方程；(2)若點(diǎn)M N是橢圓C上的兩點(diǎn)，且四邊形 POMN1平行四邊形，求點(diǎn) M N的坐標(biāo).【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(i)由點(diǎn)P (i, 4)在橢圓上，P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 4,列出方 2程組求出a, b,由此能求出橢圓 C的方程.13(2)由題意設(shè)直線 AB: yjx+ir, A (xi, yi) , B(X2, y2),聯(lián)立，V,得：3x2+3mx+m- 3=0,由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、平行四邊形性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出M N的坐標(biāo).【解答】解:(D二,點(diǎn)P (i, y)在橢圓G221 4%=i (a>b>0)上, 1兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4,|曰&

29、#39;4L",解得 a=2, b=x/3,222.橢圓C的方程為三-+匚=1.433(2)由題意設(shè)直線 MN yjx+ir, M (xi, yj , Ny2),rf-J，消去V,得: > 0,3x2+3mx+r2i- 3=0,.四邊形POMN平行四邊形,.|MN|=解得m=± 3,當(dāng) m=3時(shí)，解方程：3x2+9x+6=0,得 M ( - 1, ) , N( - 2, 0); 11當(dāng) m=- 3 時(shí)，解方程：3x2- 9x+6=0,得 M(1, )，N (2, 6).18.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品每噸的價(jià)格為x （1vxv14）百元時(shí)，該商品的月供給量為yi萬711噸，y

30、i=ax+a2_ a （a>。）；月需求量為 y2萬噸，、擊-x2x+1 .當(dāng)該商品的需£« -LL. -L,求量大于供給量時(shí)，銷售量等于供給量；當(dāng)該商品的需求量不大于供給量時(shí)，銷售量等于需求量.該商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘積.(1)若 a問商品的價(jià)格為多少時(shí)，該商品的月銷售額最大?（2）記需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格為均衡價(jià)格，若該商品的均衡價(jià)格不低于每噸 元，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】（1）利用商品的月銷售額等于月銷售量與價(jià)格的乘積，分類討論，即可求解商品 的價(jià)格為多少時(shí)，該商品的月銷售額最大？(2)設(shè) f (x) =y1

31、- y2= a ( 2 x 2241112x+1) =)224x2+ (112+ a) x|a2a-1,因?yàn)閍>0,所以f （x）在區(qū)間（1, 14）上是增函數(shù)，若該商品的均衡價(jià)格不低于6百元，即函數(shù)f （x）在區(qū)間6, 14）上有零點(diǎn)，即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）若ajy4x-14y2>y1,即一2241112x+1 >4x -|714 1<x<14, .- 1<x<6,月銷售量為y1y14'商品的月銷售額等于（1 yx-吉）x,在（1, 6）上單調(diào)遞增，（33xx爺112一A x1、丫X , 1<x<14,6< x&l

32、t;14,月銷售量為 y2=-112商品的月銷售額等于 y=(-x2 224x+1) x, y'=1121224(x-8) (3x+28),x=8時(shí)，取得最大值-7-,【解答】解:(1)因?yàn)閒 (x)=千，所以f'(x)=函數(shù)在(6, 8)上單調(diào)遞增，(8, 14)上單調(diào)遞減,.商品的價(jià)格為8元時(shí)，該商品的月銷售額最大；(2) 設(shè) f (x) =yi - y2=axa2 - a - (x2 - x+1) =x2+ (+a) x+- a2 - a 222-41122241122-1因?yàn)閍>0,所以f (x)在區(qū)間(1, 14)上是增函數(shù)，若該商品的均衡價(jià)格不低于 6百元，即

33、函數(shù)f (x)在區(qū)間6, 14)上有零點(diǎn)，所以 f (6) W 0, f (14) > 0,所以0vawL.719.已知函數(shù)f (x) g (x) =ax-21nx - a (aC R, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).e(1)求f (x)的極值；(2)在區(qū)間(0, e上，對(duì)于任意的xo,總存在兩個(gè)不同的 xb x2,使得g (x。=g (x2) =f (xo),求a的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出f (x)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；(2)求出當(dāng)xC (0, e時(shí)，函數(shù)f (x)的值域，通過討論 a的范圍結(jié)合g (x

34、)的單調(diào) 性，求出a的具體范圍即可.令 f ' ( x) =0,得 x=1.當(dāng) xC (-8,1)時(shí)，f ' ( x) > 0, f (x)是增函數(shù);當(dāng) x C ( 1, +8)時(shí)，f ' ( x) v 0, f ( x)是減函數(shù).所以f (x)在x=1時(shí)取得極大值f (1) =1,無極小值.(2)由(1)知，當(dāng)xC ( 0, 1)時(shí)，f (x)單調(diào)遞增；當(dāng)xC ( 1, e時(shí)，f (x)單調(diào)遞 減.又因?yàn)?f (0) =0, f (1) =1, f (e) =e?e1 e>0,所以當(dāng)xC (0, e時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0, 1 .當(dāng) a=0 時(shí)，g

35、(x) =- 2lnx 在(0, e上單調(diào),當(dāng)aw0時(shí),故必須滿足g0<(0,不合題意;e,此時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，g' ( x),(0,g' ( x) g (x)單調(diào)減g (x)的變化情況如下：i (鼻e0+最小值單調(diào)增所以 x0, g (x) 一+8, g(=)=2 - a - 2ln, g (e) =a (e1)所以對(duì)任意給定的 X0 (0, e,在區(qū)間(0, e上總存在兩個(gè)不同的-2,Xi, X2使得 g(X1) =g(X2)=f(X。),當(dāng)且僅當(dāng)令 m (a)a滿足下列條件=2 - a - 21n -.2aC (-, +8), ea - 2m' (a)=-,由

36、m' (a) =0,得 a=2.a當(dāng)aC (2, +8)時(shí)，m' ( a) <0,函數(shù)m (a)單調(diào)遞減;當(dāng)aC,2)時(shí)，m' ( a) >0,函數(shù)m (a)單調(diào)遞增.9所以，對(duì)任意 a (=，+8)有 m (a) wm (2) =0,e即2-a-2ln ：W0對(duì)任意a (, +°°)恒成立.3由 a(e1) 21,解得 a> 丁,e - 1綜上所述，當(dāng)a C J , +°°)時(shí)，對(duì)于任意給定的X0 (0, e,在區(qū)間(0, e上總存在兩個(gè)不同的 Xi, X2,使得g(Xi) =g(X2) =f(X0)20.在數(shù)

37、列an中，已知ai=1,a2=2,.42, n=2k -13 t n- 2kIL*.(kC N)(1 )求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式；(2)求滿足2an+1=an+an+2的正整數(shù)n的值；(3)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,問是否存在正整數(shù) m, n,使得S2n=mSn-1?若存在，求 出所有的正整數(shù)對(duì)(3n);若不存在，請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.【分析】(1 )由題意可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng) 是以2為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列.分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由2an+1=an+an+2可得:n+11-"

38、1ZX2X 3=n+n+2 ,化為:R- 12X 3 2x - i=n+1,令f (x) =2X1廠-x-1 (x>1),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出.當(dāng)n _ .n+2 _ 1n 為偶數(shù)時(shí)，由 2an+1=an+an+2可得：2(n+1) =2 T+2X2,化為：即可判斷出不成立.(3) S2n= ( a1 + a3+a2n-1)+ ( a2+a4+. , +a2n) =3d+門2 1 , nC N. S2n-1=S2n a2n=3”+n?一1.假設(shè)存在正整數(shù) m, n,使得S2n=mS-1,化為3n-1 (3-m) = (mT) (n2-1),可得1, 2, 3.分類討論即可得出

39、.【解答】解：(1)由 a1=1, a2=2an+2=勺地 n.= 2k -13 a.，門二2k11(kC N*).可得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng), ，對(duì)任意正整數(shù) k,公差為2的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以 2為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列. a2k 1=1+2 (k- 1) =2k- 1; 32k=2X 3.，數(shù)列an的通項(xiàng)公式an =(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由2an+產(chǎn)an+an+2可得:n.+l _ .1 =n+n+2 ,化為:ZX2X 3R- 12X 3 2=n+1,令 f (x)=2Xx 1 (x>1),可知f (x)f (x) >f (1) =0,當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，滿足n- 1=-

40、=n+1,即 2a2=a1+a3.2X3 2當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由2an+1=an+an+2可得:2 (n+1)力-1=2 一 +2X2X片化為：n+1=-"上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，因此不成立.綜上，滿足2an+1=an+an+2的正整數(shù)n的值只有1.(3) S2n= (a1+a3+a2n-1)+ ( a?+a4+%n)1) 2Cl - 5n) =+=3n+n2當(dāng)當(dāng)當(dāng)m=1時(shí)，(*)式左邊大于0,右邊等于 m=3時(shí)，(*)式左邊等于 0,，2 (n20,1)不成立.=0,解得 n=1,S2=3Si .m=2時(shí)，(*)式可化為 3n-1= (n+1) (n-1),則存在 k1, k2C

41、N, k1k2,使得 n-1=3與，n+1=3% ,且 k+k2=n-1,從而 3 23 | = 323 T)=2, 3 z 3 i=2，3 i =1，1. ki=0, k2ki=1,于是 n=2, S=24.綜上可知，符合條件的正整數(shù)對(duì)（3n）只有兩對(duì)：（2, 2） , （ 3, 1）三.選做題本題包括A、B C D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi) 作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選彳4-1 :幾何證明選講（本小題滿分10分）21.如圖，AB是圓。的直徑，弦BD, CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E,過E作BA的延長(zhǎng)線的垂 線，垂足為 F.求證：AB2=BE?B6 A

42、E?AC【分析】 連接AD,利用AB為圓的直徑結(jié)合 EF與AB的垂直關(guān)系，通過證明 A, D, E, F四點(diǎn)共圓知，BD?BE=BA?BFM利用 ABS4AEF得到比例式，最后利用線段間的關(guān)系即求得 Ad=BE?B6 ae?ac【解答】 證明：連接AD,因?yàn)锳B為圓的直徑，所以/ADB=90 ,又 EF, AB, Z AFE=90 ,則A, D, E, F四點(diǎn)共圓，BD?BE=BA?B F又' ABS AEF,AB AC即 AB?AF=AE?ACAE Ar.BE?BD AE?AC=BA?BFAB?AF=AB? BF- AF） =aBB.選彳4-2 :矩陣與變換本本小題滿分0分）22.已

43、知矩陣A=L 2-14.j,計(jì)算A5W.【考點(diǎn)】特征向量的意義.【分析】令f （入）=入2-5入+6=0,解得 入=2或3.分別對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為.解得m n,即可得出.+=m21【解答】解:，入）=2=入-5入+6,由f （入）=0,解得入=2或3.當(dāng)入=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為”I I；當(dāng)入=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為5+1X3:.解得=371-307C.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分0分）23.在極坐標(biāo)系中，直線JTl的極坐標(biāo)方程為 白=（p E R）,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為2Q-2CDS 口y=l+cos2 q（a為參數(shù)）線l

44、與曲線C的交點(diǎn)P的直角坐標(biāo).c cos 0 =x, s sin 0 =y, p2=x?+y2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用 進(jìn)行代換將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程.再利用消去參數(shù)的方法化參數(shù)方程為直角坐標(biāo) 方程，通過直角坐標(biāo)方程求出交點(diǎn)即可.【解答】解：因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為 9 二 （p Er）所以直線l的普通方程為產(chǎn)代又因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為-2, 2D聯(lián)立解方程組得戈二。或產(chǎn)班根據(jù)x的范圍應(yīng)舍去尸6 =2<37=6故P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0, 0）.D.選彳4-5:不等式選講本本小題滿分0分）24.已知

45、a、bCR, a>b>e （其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求證：ba>ab.（提示：可考慮用分析法找思路）【考點(diǎn)】 分析法和綜合法.【分析】【解答】要證:只要證:直接利用分析法的證明步驟，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明即可. 證明：ba>0, ab>0,ba>abalnb > blna(< a>b>e)一一 lnx “ 1 - Ina 取函數(shù)HQ匚詈，: f b)= 當(dāng)x>e時(shí)，|產(chǎn),<口，函數(shù) 玨/在+8)上是單調(diào)遞減.當(dāng) a>b>e 時(shí)，有或，"即見,上坦,得證.四必做題第22、23題，每小題0分，計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi).25.已知甲箱中裝有 3個(gè)紅球、3個(gè)黑球，乙多i中裝有 2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色 外完全相同.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下：每次分別從以上兩個(gè)箱中各隨機(jī)摸出2個(gè)球，共4個(gè)球.若摸出4個(gè)球都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；摸出的球中有3個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；摸出的球中有2個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)；其他情況不獲獎(jiǎng).每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中.(1)求在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；(2)若連續(xù)摸獎(jiǎng)2次，求獲獎(jiǎng)次數(shù) X的分布列及數(shù)學(xué)期望 E (X).【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列.【分析】(1)設(shè)“在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)”為事件A,