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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納資料第一章解三角形1、三角形的性質(zhì):.A+B+C=,sin( AB)sin C , cos( AB)cosCA B2Csin ABcos C2222.在 ABC中,ab c ,ab c ; A Bsin A sin B ,A BcosA cosB, abAB.若 ABC 為銳角,則 AB ,B+C,A+C;222a2b2 c2 , b2c2 a2 , a2 c2 b22、正弦定理與余弦定理:.正弦定理:abc2R (2R 為 ABC 外接圓的直徑 )sin Bsin Csin Aa、b2Rsin B、c2R sin C(邊化角)2 R si nAsin Aa
2、、 sin Bb、 sin Cc(角化邊)2R2R2R面積公式: S ABC1 ab sin C1 bc sin A1 ac sin B222.余弦定理:a2b2c22c b o c、sb2A a2c22ac cos B 、c2a2b22ab cosCcos Ab2c2a2、 cos Ba2c2b2、 cosCa2b2c2(角化邊)2bc2ac2ab補(bǔ)充:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式: coscoscossinsin ; coscos cossinsin; sinsincoscossin; sinsincoscossin; tantantan( tantantan1tantan);1 ta
3、ntan學(xué)習(xí)必備歡迎下載 tantantan( tantantan1tan tan)1tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin 22sincos1 sin 2sin 2cos22sincos(sincos )2 cos2cos2sin22cos211 2sin2升冪公式1 cos2 cos2,1cos2sin 222降冪公式 cos2cos21 , sin 21cos 2 223、常見(jiàn)的解題方法:(邊化角或者角化邊)第二章數(shù)列1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項(xiàng)公式:.an() ,數(shù)列是定義域?yàn)镹的函數(shù)f (n),當(dāng)n依次取,時(shí)的一列函f n1 2數(shù)值. an 的求法:i. 歸納法ii.anS
4、1 , n 10 ,則 an 不分段;若 S00 ,則 an 分段SnSn若 S01, n 2iii.若 an 1panq ,則可設(shè) an 1m p(anm) 解得 m,得等比數(shù)列 anmiv.若 Snf (an ) ,先求 a1 ,再構(gòu)造方程組 :Snf (an )得到關(guān)于 an 1 和 an 的遞推Sn 1f (an 1 )關(guān)系式例如:2an1Sn2an12an 1 2anSn先求 a1 ,再構(gòu)造方程組:(下減上) an 1Sn 12an 1 12. 等差數(shù)列: 定義: an 1 an = d (常數(shù)) , 證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 通項(xiàng):ana1( n1)d, d0 時(shí), an為關(guān)
5、于n 的一次函數(shù);d 0 時(shí),an 為單調(diào)遞增數(shù)列;d 0 時(shí),an 為單調(diào)遞減數(shù)列。學(xué)習(xí)必備歡迎下載 前 n 項(xiàng)和: Snn(a1 an )na1n(n 1) d ,22d 0 時(shí), Sn 是關(guān)于 n 的不含常數(shù)項(xiàng)的一元二次函數(shù),反之也成立。 性質(zhì): i.am anap aq (m+n=p+q)ii.若 an為等差數(shù)列,則 am , am k , am 2k ,仍為等差數(shù)列。iii.若 an為等差數(shù)列,則 Sn , S2nSn , S3 nS2n ,仍為等差數(shù)列。iv若 A 為 a,b 的等差中項(xiàng),則有 Aa b 。23. 等比數(shù)列: 定義: an 1 q (常數(shù)),是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重
6、要工具。 an 通項(xiàng) : ana1qn 1 (q=1時(shí)為常數(shù)列 ) 。na1 ,q1. 前 n 項(xiàng)和 ,Sna 1qna1anq, 需特別注意 , 公比為字母時(shí)要討論 .11q1, q 1q. 性質(zhì):i.aman a p aq m n p q 。ii.an為等比數(shù)列 , 則am , am k , am 2k ,仍為等比數(shù)列,公比為 qk 。iii. an 為等比數(shù)列 , 則Sn , S2 n Sn , S3n S2n ,K 仍為等比數(shù)列 ,公比為 qn 。iv.G 為 a,b 的等比中項(xiàng) , Gab4. 數(shù)列求和的常用方法 :. 公式法 : 如 an 2n3, an3n 1. 分組求和法 :
7、如 an3n2n 12n 5 ,可分別求出3n , 2n 1和 2n5 的和,然后把三部分加起來(lái)即可。學(xué)習(xí)必備歡迎下載1n. 錯(cuò)位相減法 : 如 an3n2,25 123n1nSn7191(3n1)13n 212222212341n1n15171913n 13n 22 Sn22222兩式相減得: 123nn 1Sn512121213n 21,以下略。222222. 裂項(xiàng)相消法 : 如 an11n1; ann1nn1n ,n n 1n11an1111等。2n12n122n12n1. 倒序相加法 . 例:在 1 與 2 之間插入 n 個(gè)數(shù) a1, a2, a3, an ,使這 n+2 個(gè)數(shù)成等差數(shù)
8、列,求: Sna1 a2an ,(答案: Sn3n )2第三章不等式1. 不等式的性質(zhì) : 不等式的 傳遞性 : ab,bcac 不等式的 可加性 : ab, cRacbc, 推論 : abacbdcd 不等式的 可乘性 : abacbc; abacbc; ab0acbd0c0c0cd0 不等式的 可乘方性 : a b0anbn0; ab 0n anb02.一元二次不等式及其解法 :. ax 2bxc0, ax 2bx c0, fxax2bxc 注重三者之間的密切聯(lián)系。如: ax2bxc 0 的解為:x,則 ax 2bxc 0的解為 x1, x2;函數(shù) fxax2bxc 的圖像開(kāi)口向下,且與
9、x 軸交于點(diǎn),0,,0 。學(xué)習(xí)必備歡迎下載對(duì)于函數(shù) f xax 2bxc ,一看開(kāi)口方向 ,二看對(duì)稱(chēng)軸,從而確定其單調(diào)區(qū)間等。.注意二次函數(shù)根的分布及其應(yīng)用 .如:若方程 x22ax80 的一個(gè)根在( 0,1)上,另一個(gè)根在( 4,5)上,則有f (0) 0 且 f (1) 0 且 f (4)0 且 f (5)03.不等式的應(yīng)用:基本不等式:a 0, b 0, abab ,a2 b22ab,2 a2b22a b2當(dāng) a 0,b 0 且 ab 是定值時(shí), a+b 有最小值;當(dāng) a 0,b 0 且 a+b 為定值時(shí), ab 有最大值。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 :AxByC0 A0 表示直線 AxByC0的右
10、方區(qū)域 .AxByC0 A0 表示直線 AxByC0的左方區(qū)域解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是:.找出所有的線性約束條件。.確立目標(biāo)函數(shù)。 .畫(huà)可行域,找最優(yōu)點(diǎn),得最優(yōu)解。需要注意的是,在目標(biāo)函數(shù)中, x 的系數(shù)的符號(hào),當(dāng) A0 時(shí),越向右移,函數(shù)值越大,當(dāng)A0 時(shí),越向左移,函數(shù)值越大。常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型:“截距”型:zAxBy;“斜率”型: zy 或 zyb ;xxa“距離”型:zx2y2 或 zx2y2 ;z( xa)2( yb) 2 或 z( xa) 2( yb)2 .畫(huà)移定求:學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一步,在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域;第二步,作直線l0 : AxBy0 ,平移直線l0 (據(jù)可行域,將直線l0 平行移動(dòng))確定最優(yōu)解;第三步,求出最優(yōu)解(x, y) ;第四步,將最優(yōu)解( x, y) 代入目標(biāo)函數(shù)zAxBy即可求出最大值或最小值.第二步中 最優(yōu)
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