人教版高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納(最完整版)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載必修五數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納資料第一章解三角形1、三角形的性質(zhì)：.A+B+C=,sin( AB)sin C ， cos( AB)cosCA B2Csin ABcos C2222.在 ABC中,ab c ,ab c ; A Bsin A sin B ,A BcosA cosB, abAB.若 ABC 為銳角，則 AB ,B+C,A+C;222a2b2 c2 ， b2c2 a2 ， a2 c2 b22、正弦定理與余弦定理：.正弦定理：abc2R (2R 為 ABC 外接圓的直徑 )sin Bsin Csin Aa、b2Rsin B、c2R sin C（邊化角）2 R si nAsin Aa

2、、 sin Bb、 sin Cc（角化邊）2R2R2R面積公式： S ABC1 ab sin C1 bc sin A1 ac sin B222.余弦定理：a2b2c22c b o c、sb2A a2c22ac cos B 、c2a2b22ab cosCcos Ab2c2a2、 cos Ba2c2b2、 cosCa2b2c2（角化邊）2bc2ac2ab補(bǔ)充：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin ； coscos cossinsin； sinsincoscossin； sinsincoscossin； tantantan（ tantantan1tantan）；1 ta

3、ntan學(xué)習(xí)必備歡迎下載 tantantan（ tantantan1tan tan）1tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sincos1 sin 2sin 2cos22sincos(sincos )2 cos2cos2sin22cos211 2sin2升冪公式1 cos2 cos2,1cos2sin 222降冪公式 cos2cos21 ， sin 21cos 2 223、常見(jiàn)的解題方法：（邊化角或者角化邊）第二章數(shù)列1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項(xiàng)公式：.an() ，數(shù)列是定義域?yàn)镹的函數(shù)f (n)，當(dāng)n依次取，時(shí)的一列函f n1 2數(shù)值. an 的求法：i. 歸納法ii.anS

4、1 , n 10 ，則 an 不分段；若 S00 ，則 an 分段SnSn若 S01, n 2iii.若 an 1panq ，則可設(shè) an 1m p(anm) 解得 m,得等比數(shù)列 anmiv.若 Snf (an ) ，先求 a1 ，再構(gòu)造方程組 ：Snf (an )得到關(guān)于 an 1 和 an 的遞推Sn 1f (an 1 )關(guān)系式例如：2an1Sn2an12an 1 2anSn先求 a1 ，再構(gòu)造方程組：（下減上） an 1Sn 12an 1 12. 等差數(shù)列： 定義： an 1 an = d （常數(shù)） , 證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 通項(xiàng):ana1( n1)d, d0 時(shí)， an為關(guān)

5、于n 的一次函數(shù)；d 0 時(shí)，an 為單調(diào)遞增數(shù)列；d 0 時(shí)，an 為單調(diào)遞減數(shù)列。學(xué)習(xí)必備歡迎下載 前 n 項(xiàng)和： Snn(a1 an )na1n(n 1) d ，22d 0 時(shí)， Sn 是關(guān)于 n 的不含常數(shù)項(xiàng)的一元二次函數(shù)，反之也成立。 性質(zhì)： i.am anap aq （m+n=p+q）ii.若 an為等差數(shù)列，則 am ， am k ， am 2k ，仍為等差數(shù)列。iii.若 an為等差數(shù)列，則 Sn ， S2nSn ， S3 nS2n ，仍為等差數(shù)列。iv若 A 為 a,b 的等差中項(xiàng)，則有 Aa b 。23. 等比數(shù)列： 定義： an 1 q （常數(shù)），是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重

6、要工具。 an 通項(xiàng) : ana1qn 1 (q=1時(shí)為常數(shù)列 ) 。na1 ,q1. 前 n 項(xiàng)和 ,Sna 1qna1anq, 需特別注意 , 公比為字母時(shí)要討論 .11q1, q 1q. 性質(zhì)：i.aman a p aq m n p q 。ii.an為等比數(shù)列 , 則am , am k , am 2k ,仍為等比數(shù)列，公比為 qk 。iii. an 為等比數(shù)列 , 則Sn , S2 n Sn , S3n S2n ,K 仍為等比數(shù)列 ，公比為 qn 。iv.G 為 a,b 的等比中項(xiàng) , Gab4. 數(shù)列求和的常用方法 :. 公式法 : 如 an 2n3, an3n 1. 分組求和法 :

7、如 an3n2n 12n 5 ，可分別求出3n ， 2n 1和 2n5 的和，然后把三部分加起來(lái)即可。學(xué)習(xí)必備歡迎下載1n. 錯(cuò)位相減法 : 如 an3n2，25 123n1nSn7191(3n1)13n 212222212341n1n15171913n 13n 22 Sn22222兩式相減得： 123nn 1Sn512121213n 21，以下略。222222. 裂項(xiàng)相消法 : 如 an11n1; ann1nn1n ，n n 1n11an1111等。2n12n122n12n1. 倒序相加法 . 例：在 1 與 2 之間插入 n 個(gè)數(shù) a1, a2, a3, an ，使這 n+2 個(gè)數(shù)成等差數(shù)

8、列，求： Sna1 a2an ，（答案： Sn3n ）2第三章不等式1. 不等式的性質(zhì) : 不等式的 傳遞性 : ab,bcac 不等式的 可加性 : ab, cRacbc, 推論 : abacbdcd 不等式的 可乘性 : abacbc; abacbc; ab0acbd0c0c0cd0 不等式的 可乘方性 : a b0anbn0; ab 0n anb02.一元二次不等式及其解法 :. ax 2bxc0, ax 2bx c0, fxax2bxc 注重三者之間的密切聯(lián)系。如： ax2bxc 0 的解為：x,則 ax 2bxc 0的解為 x1, x2；函數(shù) fxax2bxc 的圖像開(kāi)口向下，且與

9、x 軸交于點(diǎn),0，,0 。學(xué)習(xí)必備歡迎下載對(duì)于函數(shù) f xax 2bxc ，一看開(kāi)口方向 ,二看對(duì)稱(chēng)軸，從而確定其單調(diào)區(qū)間等。.注意二次函數(shù)根的分布及其應(yīng)用 .如：若方程 x22ax80 的一個(gè)根在（ 0，1）上，另一個(gè)根在（ 4,5）上，則有f (0) 0 且 f (1) 0 且 f (4)0 且 f (5)03.不等式的應(yīng)用：基本不等式：a 0, b 0, abab ,a2 b22ab,2 a2b22a b2當(dāng) a 0,b 0 且 ab 是定值時(shí)， a+b 有最小值；當(dāng) a 0,b 0 且 a+b 為定值時(shí)， ab 有最大值。簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 :AxByC0 A0 表示直線 AxByC0的右

10、方區(qū)域 .AxByC0 A0 表示直線 AxByC0的左方區(qū)域解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是：.找出所有的線性約束條件。.確立目標(biāo)函數(shù)。 .畫(huà)可行域，找最優(yōu)點(diǎn)，得最優(yōu)解。需要注意的是，在目標(biāo)函數(shù)中， x 的系數(shù)的符號(hào)，當(dāng) A0 時(shí)，越向右移，函數(shù)值越大，當(dāng)A0 時(shí)，越向左移，函數(shù)值越大。常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型：“截距”型：zAxBy;“斜率”型： zy 或 zyb ;xxa“距離”型：zx2y2 或 zx2y2 ;z( xa)2( yb) 2 或 z( xa) 2( yb)2 .畫(huà)移定求：學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域；第二步，作直線l0 : AxBy0 ，平移直線l0 （據(jù)可行域，將直線l0 平行移動(dòng)）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解(x, y) ；第四步，將最優(yōu)解( x, y) 代入目標(biāo)函數(shù)zAxBy即可求出最大值或最小值.第二步中 最優(yōu)