高中數(shù)學(xué)組合教學(xué)設(shè)計與反思

1、基本信息課題選修2-2第一章組合作者及工作單位盧紹珍  思南八中 數(shù)學(xué)組教材分析本節(jié)內(nèi)容與本章其他內(nèi)容有著緊密的聯(lián)系，組合數(shù)公式的推導(dǎo)要依據(jù)排列數(shù)公式；二項(xiàng)式系數(shù)是一組有規(guī)律的組合數(shù)，在推導(dǎo)二項(xiàng)式定理、研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)時都用到了組合數(shù)的性質(zhì)（第二課時）；在求等可能事件的概率時，常涉及組合數(shù)的計算。學(xué)情分析 從學(xué)生的現(xiàn)有知識水平看，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已用了2個課時學(xué)習(xí)了兩個基本計數(shù)原理、4個課時學(xué)習(xí)了“排列”。絕大多數(shù)學(xué)生能正確運(yùn)用兩個計數(shù)原理，能正確理解排列、排列數(shù)的概念，能比較熟練地應(yīng)用排列數(shù)公式進(jìn)行計算。還能遵循先特殊后一般、先取后排、先分類后分步的原則，解決典型的排列問題。

2、因此在本節(jié)課教學(xué)要借助這些已有的知識，通過類比、歸納，幫助學(xué)生理解組合的概念；從能力的角度看，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題的能力、思考的能力、探究的能力、計算的能力、數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，教學(xué)中要借助學(xué)生已有的能力，提供實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，向?qū)W生提供合適的探究材料，引發(fā)學(xué)生的主動探究，借助小組討論、全班交流，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)及數(shù)學(xué)表達(dá)能力。 教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)（1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題；（2）進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計算技能；（3）熟練應(yīng)用排列組合問題常見解題方法；（4）進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。2能力目標(biāo)認(rèn)清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)

3、學(xué)因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問題的能力。3德育目標(biāo)（1）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題；（2）認(rèn)識事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；（3）解決問題能抓住問題的本質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：排列數(shù)與組合數(shù)公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：解題思路的分析教學(xué)過程實(shí)例分析、解決，初步形成概念-變式訓(xùn)練，得出概念并深化對概念的認(rèn)識應(yīng)用概念，突破難點(diǎn)隨堂拓展，歸納總結(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖 課題引入 教師出示兩個問題問題1：甲、乙、丙三人作為元旦晚會的候選人，需要選2名作主持人，其中1名作正式主持人，一名作

4、候補(bǔ)主持人，有多少種不同的方法？問題2：甲、乙、丙三人作為元旦晚會的候選人，需要選2名主持節(jié)目，有多少種不同的選法？提問：兩個問題有什么區(qū)別？  1、學(xué)生思考并回答問題1、2的區(qū)別   2、分別寫出問題1、2中不同的方法   區(qū)分所取元素有無順序關(guān)系，為得出組合的概念做鋪墊   引導(dǎo)探究新知1、啟發(fā)學(xué)生用類比的思想說出組合、組合數(shù)的定義2、比較排列與組合的概念，說出它們的異同點(diǎn)3、組合數(shù)公式及推導(dǎo)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生借助組合與排列概念間的聯(lián)系，猜測組合數(shù)與排列數(shù)的關(guān)系；通過對問題1和問題2的分析、解決，

5、按照由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，由特殊到一般的認(rèn)識過程，歸納得出組合數(shù)公式?；?、組合數(shù)公式的應(yīng)用1、類比排列、排列數(shù)定義，說出組合、組合數(shù)的定義2、議一議：排列與組合的共同點(diǎn)、不同點(diǎn)3、議一議：組合與組合數(shù)有什么區(qū)別？相同組合與相同排列有什么區(qū)別？4、探究排列與組合的聯(lián)系，排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系5、看一看組合數(shù)公式有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？你記住這兩個公式了嗎？你是如何記憶的？1、明確排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系相同：都是從n個不同元素中取出m個元素區(qū)別：排列是有順序的，組合是無序的，排列需經(jīng)過先取后排兩個步驟完成，而組合只需將取出的元素并成一組。2、培養(yǎng)學(xué)生類比、猜想、歸納的能力3、熟悉并掌握組合數(shù)公式的應(yīng)

6、用幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)n、m較大時，可借助科學(xué)計算器，利用階乘形式的公式比較方便；當(dāng)對含有字母的組合數(shù)的式子進(jìn)行變形時和論證時，也可用階乘形式去互化。4、拓展練習(xí)注重對組合數(shù)公式的靈活應(yīng)用，旨在引導(dǎo)學(xué)生挖掘組合數(shù)中隱含的上標(biāo)和下標(biāo)間的大小關(guān)系，加強(qiáng)與不等式知識的聯(lián)系，先求出n的范圍，再進(jìn)一步得出n的值，最后再用組合數(shù)公式計算出結(jié)果。課堂小結(jié)1、通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家通過尋求排列、組合的區(qū)別，加深對組合概念的理解，通過排列、組合的聯(lián)系，理解排列數(shù)、組合數(shù)公式之間的聯(lián)系，并掌握組合數(shù)公式，并且能用它分析解決一些簡單問題2、注意公式的靈活應(yīng)用作業(yè)布置1、課本習(xí)題10.3： 1、3、4、5、6、2

7、、練習(xí)冊3、預(yù)習(xí)作業(yè)：組合數(shù)的兩個性質(zhì)板書設(shè)計組合 1.   組合、組合數(shù)的概念                         3.組合數(shù)公式的應(yīng)用 注意：排列與組合，排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別及聯(lián)系   例1      &

8、#160;         2.      組合數(shù)公式及推導(dǎo)                       例2           

9、;                                  練習(xí) 二、學(xué)習(xí)過程 在上課的過程中，充分體現(xiàn)出計算機(jī)的交互和便捷的特點(diǎn)，學(xué)生可以根據(jù)需要，在老師的引導(dǎo)下，選擇自己學(xué)習(xí)的進(jìn)度和內(nèi)容，去自主的學(xué)習(xí)和探索。通過實(shí)際操作，幫助

10、理解和掌握本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容。在上課過程中，學(xué)生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問題，氣氛活躍，教學(xué)效果好。在學(xué)生課后的反饋中，總體的反映都覺得各自獲益匪淺，從中學(xué)到了不少的東西，切實(shí)掌握了排列和組合的有關(guān)知識。 學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計  三、在線測試題1以一個正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（  d    ）個（a）70（b）64（c）60（d）5823名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所所為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有（  d  ）（a）90種   （b）180種  （

11、c）270種  （d）540種3將組成籃球隊的12個名額分配給7所學(xué)校，每校至少1個名額，則不同的名額分配方法共有（  a  ）（a）    （b）    （c）     （d） 45本不同的書，全部分給四個學(xué)生，每個學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為（  b ）（a）480   （b）240  （c）120    （d）965編號為1，2，3，4，5的五個人分別去坐在編號為1，2，3，4，5的座位上

12、，至多有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為（   c  ）（a）90   （b）105   （c）109    （d）1006如右圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)在4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有（ b  ）種（用數(shù)字作答）（a）48   （b）72    （c）120   （d）367若把英語“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是（  a&#

13、160; ）。（a）19  （b）20   （c）119  （d）608某賽季足球比賽的計分規(guī)則是：勝一場，得3分；平一場，得1分；負(fù)一場，得0分，一球隊打完15場，積分33分，若不考慮順序，該隊勝、負(fù)、平的情況有（  d  ）（a）6 種    （b）5種   （c）4種    （d）3種教學(xué)反思數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下也許會遭遇諸如以下的困難：我怎樣向?qū)W生提供更多的相關(guān)的學(xué)習(xí)資料？我如何有效地進(jìn)行課堂檢測并及時反饋？我怎樣讓每個學(xué)生都參與討論并且使討論

14、的結(jié)果都呈現(xiàn)出來？這種在教學(xué)資源、教學(xué)檢測、教學(xué)組織上所體現(xiàn)出來的局限，不僅在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下難以改變，即使在多媒體輔助教學(xué)下也是捉襟見肘。它不僅影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高，更是阻礙了數(shù)學(xué)教改的進(jìn)程。幸而，計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)到了網(wǎng)絡(luò)時代，基于web的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了革命的曙光。鑒此認(rèn)真分析教材特點(diǎn)，學(xué)生特點(diǎn)開了排列和組合的綜合應(yīng)用這堂網(wǎng)絡(luò)課，現(xiàn)對此進(jìn)行課后總結(jié)：排列和組合的綜合應(yīng)用這堂網(wǎng)絡(luò)課，教學(xué)重點(diǎn)是幾種常見命題的形式的解題思路及有關(guān)應(yīng)用。首先，通過排列和組合有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，對排列和組合有一個整體上的認(rèn)識，給學(xué)生打下了很好的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)中，本著以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動

15、手參與實(shí)踐，使之獲取知識。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強(qiáng)，因此在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時拋出問題，使學(xué)生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應(yīng)該做什么，同時組織學(xué)生以小組進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，防止出現(xiàn)學(xué)生純粹瀏覽網(wǎng)頁這種現(xiàn)象。在強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，讓學(xué)生探討排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以人機(jī)交互的方式，使個性化學(xué)習(xí)成為可能，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與教育技術(shù)的整合。第三、針對數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對各種常見的類型，教師在課堂上分別給予小結(jié)，目的是讓學(xué)生在今后的自主學(xué)習(xí)中，若遇到同樣的問題，有能力自己解決。從而讓學(xué)生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學(xué)習(xí)的方法。   當(dāng)然，本節(jié)課還有許多需要改進(jìn)的地方，如課堂上安排節(jié)奏比較快，例題，練習(xí)留給學(xué)生探索，動手的時間還可以再多一些；另外由于學(xué)生電腦的水平以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以許多學(xué)生不能很熟練地操作電腦，許多數(shù)學(xué)符號，公式無法在討論區(qū)中體