22方差與標(biāo)準(zhǔn)差

1、極差：反映數(shù)據(jù)的變化范圍。乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm40mm，質(zhì)檢部門從，質(zhì)檢部門從a a、b b兩兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了1010只，對(duì)這些乒乓球只，對(duì)這些乒乓球的直徑進(jìn)行檢測(cè)的直徑進(jìn)行檢測(cè). .結(jié)果如下（單位：結(jié)果如下（單位：mmmm）：）：a a廠：廠：40.040.0，39.939.9， 40.040.0，40.140.1，40.240.2，39.839.8， 40.040.0，39.939.9， 40.040.0，40.140.1； b b廠：廠：39.839.8，40.240.2， 39.839.8，40.240.2，39.939.9，4

2、0.140.1， 39.839.8，40.240.2， 39.839.8，40.2.40.2.請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差. .你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢？的誤差更小呢？將上面數(shù)據(jù)繪制成如圖將上面數(shù)據(jù)繪制成如圖40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.a a廠廠b b廠廠甲甲x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9

3、40.0 40.1與平與平均值均值的差的差0-0.100.10.2 -0.20-0.100.1乙乙x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.840.2與平與平均值均值的差的差-0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.20.1把這些差把這些差相加？相加？把這些差取絕把這些差取絕對(duì)值相加？對(duì)值相加？把這些差的平把這些差的平方相加？方相加？想一想想一想: :你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？據(jù)的波動(dòng)情況？方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差 在一組

4、數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫的平方的平均數(shù)叫方差方差. .2_2_22_12)()()(1xxxxxxnsn注意注意: :方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方, ,為了使它與原數(shù)據(jù)單位一致為了使它與原數(shù)據(jù)單位一致, ,在有些情況在有些情況下下, ,需要用方差的算術(shù)平方根表示需要用方差的算術(shù)平方根表示. .)()()(122221xxxxxxnsn標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小, ,這組數(shù)據(jù)這組數(shù)據(jù)離散程度越小離散程度越小, ,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定. .方差或標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的離

5、散程度。方差或標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的離散程度。1.1.在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差可以在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差可以近似的反映總體的（）近似的反映總體的（）. .平均狀態(tài)平均狀態(tài) b b. .離散程度離散程度. .分布規(guī)律分布規(guī)律 . .最大值和最小值最大值和最小值2.2.國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示：國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示：20012001到到20052005年，我國年，我國gdpgdp增長(zhǎng)率分別為增長(zhǎng)率分別為8.38.3，9.19.1，10.010.0，10.110.1，9.99.9。經(jīng)濟(jì)學(xué)家。經(jīng)濟(jì)學(xué)家評(píng)論說：這五年的年度評(píng)論說：這五年的年度gdpgdp增長(zhǎng)率之間相增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)。從

6、統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，當(dāng)平穩(wěn)。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，“增長(zhǎng)率之增長(zhǎng)率之間相當(dāng)平穩(wěn)間相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)的（說明這組數(shù)據(jù)的（ ）較小）較小. .a.a.標(biāo)準(zhǔn)差；標(biāo)準(zhǔn)差； b.b.中位數(shù)；中位數(shù)；c.c.平均數(shù)；平均數(shù)；d.d.眾數(shù)眾數(shù) a a交流展示預(yù)習(xí)導(dǎo)航3.3.一名學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)連續(xù)射靶一名學(xué)生軍訓(xùn)時(shí)連續(xù)射靶1010次次, ,命中的命中的環(huán)數(shù)分別為環(huán)數(shù)分別為4 4、7 7、8 8、6 6、5 5、9 9、1010、7 7、6 6、8 8，則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的方差，則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的方差是是 , ,標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是 . .例例1.1.從甲、乙兩人中選出一名代表班級(jí)參從甲、乙兩人中選出一名代表班級(jí)參加校射

7、擊比賽加校射擊比賽. . 在相同條件下兩人各射靶在相同條件下兩人各射靶5 5次次, ,所測(cè)得的成績(jī)分別如下所測(cè)得的成績(jī)分別如下 ( (單位：環(huán)單位：環(huán)) ) 甲甲: 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7: 9.6 9.5 9.3 9.4 9.7乙乙: 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5: 9.3 9.8 9.6 9.3 9.5根據(jù)測(cè)試成績(jī)，你認(rèn)為應(yīng)該由哪位根據(jù)測(cè)試成績(jī)，你認(rèn)為應(yīng)該由哪位同學(xué)代表班級(jí)參賽？同學(xué)代表班級(jí)參賽？交流展示交流展示例例1探究探究例例2.2.求下列幾組數(shù)據(jù)的方差求下列幾組數(shù)據(jù)的方差 1 ,0 ,1 ,2 ,3;1 ,0 ,1 ,2 ,3; 7, 8, 9, 10, 1

8、1; 7, 8, 9, 10, 11;1235,1236,1237,1238,1239.1235,1236,1237,1238,1239.你能發(fā)現(xiàn)什么你能發(fā)現(xiàn)什么? ?交流展示交流展示例例2探究探究已知一組數(shù)據(jù)已知一組數(shù)據(jù)1 1，2 2，n n的方差的方差是是a. a.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 3 31 1，3 32 2，3 3n n的方差的方差是是 . .數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)3 31 1,3,32 2, ,3,3n n的的方差是方差是. .數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)1 1, ,2 2, , ,n n的方的方差是差是. .在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階。如圖是其中的斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階。如

9、圖是其中的甲甲、乙乙段臺(tái)階段臺(tái)階路的示意圖。請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)路的示意圖。請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：?jiǎn)栴}：哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？151616141415111518171019151616141415111518171019在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階。如圖是其中的斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階。如圖是其中的甲甲、乙乙段臺(tái)階段臺(tái)階路的示意圖。請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)路的示意圖。請(qǐng)你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：?jiǎn)栴}：為方便游客行走，需要重新整修上山的為方便游客行走，需要重新整修上山的小路小路. .對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的對(duì)于這兩段臺(tái)