第十一章全等三角形中考題新人教版八年級(jí)上

1、第十一章全等三角形11.1 全等三角形1（ 2008 年仙桃、潛江） ABC 中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 1），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 3），如果要使ABD與ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是.答案： ( 4， 1)( 1，3)( 1, 1)2（ 2007 年泰安）如圖， ABE 和 ACD 是 ABC 分別沿著 AB， AC 邊翻折 180 形成的，若BAC150 ，則的度數(shù)是EDABC答案： 60°11.2 三角形全等的條件（1）1（ 2008 年宜賓市） 已知 :如圖 ,AD BC,AC BD.求證 : C DADBCABBAACBD ADB ACB D C11.2三角形全等的條

2、件（2）1（ 2008 年遵義市）如圖，OA OB，OC OD ，O 50°， D 35°，則 AEC 等于（）A 60°B 50°C 45°D 30°OBAEDC答案： A根據(jù) OA OB ，OC OD ， O O 可證 ODA OCB ，所以 C D 35°，又因?yàn)?EAC O D 85°，所以 AEC 180° 85° 35° 60° .2 (2008 常州市 ) 已知 :DC如圖， AB AD ，ACAOAB答案：證明：連結(jié)AB在 ADB 與 ACB 中AE ， BA

3、D CAE.求證 :AC DE.答案： BAD CAE BAC DAE 在 BAC DAE 中BDE CABADBACDAEACAE BAC DAE AC DE3（ 2007 年南昌市）如圖，在ABC中， D 是 AB上一點(diǎn)， DF交 AC于點(diǎn) E，DE FE，AE CE， AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論AFEDBC答案： ABCF 證明：在ABC和CFE中，由DEFE，AEDCEF， AECE ，得ADE CFE 所以AFCE故 ABCF 4（ 2008 年泰安市）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 1 所示放置，圖 2 是由它抽象出的幾何圖形， B ，C，E 在同一條直線上，

4、連結(jié) DC （ 1）請(qǐng)找出圖 2 中的全等三角形， 并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母） ；（ 2）證明： DC BE DABCE圖 1圖 2答案：（ 1）解：圖2 中 ABE ACD證明如下： ABC與 AED 均為等腰直角三角形AB AC， AE AD， BAC EAD 90° BAC CAE EAD CAE即 BAE CAD ABE ACD（ 2）證明：由（ 1） ABE ACD 知ACD ABE 45° 又 ACB 45° BCD ACB ACD 90° DC BE5（ 2008 年北京）已知：如圖，C 為 BE 上一點(diǎn)，點(diǎn) A ， D

5、 分別在 BE 兩側(cè) AB ED ，AB CE，BC ED求證： AC CD A證明： AB ED ，CEB B E在 ABC 和 CED 中，ABCE，DBE，BCED， ABC CED AC CD6（ 2008 無(wú)錫）已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 1cm 和 2cm，一個(gè)內(nèi)角為40°（ 1）請(qǐng)你借助圖 1 畫(huà)出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；（ 2）你是否還能畫(huà)出既滿足題設(shè)條件，又與（ 1）中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖 1 的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（ 3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是 3cm 和 4cm，一個(gè)內(nèi)角為 4

6、0°”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有個(gè)友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度， “尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡答案：解：（ 1）如圖 1；（ 2）如圖 2；（ 3） 42cm2cm40°40°1cm1cm圖 1圖 211.2三角形全等的條件（3）1（ 2008 年蘇州）如圖，四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于 O 點(diǎn)， 1 2， 3 4求證：（ 1） ABC ADC ；（2） BO DO答案：證明：（ 1）在 ABC 和 ADC 中B13AC2O 4D2（ 2007 年隨州市）如圖，ABC中，點(diǎn) D 在 B

7、C上，點(diǎn)E 在 AB上， BDBE，要使 ADBCEB，還需添加一個(gè)條件（1）給出下列四個(gè)條件：ADCEAECDBACBCA ADBCEB請(qǐng)你從中選出一個(gè)能使 ADB CEB 的條件，并給出證明；你選出的條件是證明：（ 2）在（1）中所給出的條件中，能使 ADB CEB 的還有哪些？直接在題后橫線上寫(xiě)出滿足題意的條件序號(hào)：1 2 AC AC 3 4答案：第（ 1）題添加條件，中任一個(gè)即 ABC ADC 可，以添加為例說(shuō)明（ 2） ABC ADC ， AB AD 又 1（1）證明： AE CD，BE BD ， AB CB ， 2， BO DO又 ABD CBE ，BE BD ADB CEB（ 2

8、）3 (2008 年西寧市 )如圖，一塊三角形模具的陰影部分已破損（ 1）只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來(lái)的模具 ABC 的形狀和大小完全相同的模具A B C ？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（ 2）作出模具 A B C 的圖形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明） ABC答案：（ 1）只要度量殘留的三角形模具片的B ， C 的度數(shù)和邊 BC 的長(zhǎng)，因?yàn)閮山羌捌鋳A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ 2）按尺規(guī)作圖的要求，正確作出A B C 的圖形1（ 2007 年通遼市） 如圖，在 Rt AEB和 Rt AFC中， BE 與 AC 相交于點(diǎn)M，與 CF 相交

9、于點(diǎn)D， AB與 CF相交于點(diǎn) N， E F 90°， EAC FAB，AE AF給出下列結(jié)論： B C； CD DN；BE CF； CAN ABM其中正確的結(jié)論是（）ABC DECMADNBF答案： A2（2008 年南寧市）如圖，在 ABC 中， D 是 BC 的中點(diǎn)， DE AB ， DF AC ，垂足分別是 E、F， BE=CF 。（ 1）圖中有幾對(duì)全等的三角形？請(qǐng)一一列出；（ 2）選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明。答案：（ 1） 3 對(duì)。分別是： ABD ACD ；ADE ADF ； BDE CDF 。（ 2） BDE CDF 。證明：因?yàn)?DE AB ， DF AC ，

10、所以 BED= CFD=90 °又因?yàn)?D 是 BC 的中點(diǎn)，所以 BD=CD在 Rt BDE 和 RtCDF 中，11.2 三角形全等的條件（ 4）BDCDBECF所以 BDE CDF。11.3角平分線的性質(zhì)（一）1(2008 年雙柏縣 )如圖，點(diǎn) P 在 AOB 的平分線上，若使 AOP BOP，則需添加的一個(gè)條件是（只寫(xiě)一個(gè)即可，不添加輔助線）：A是 AB、 AC上的點(diǎn) AD 平分 BAC， DE AB，DF AC， ADEF以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即：，（ 1）試判斷上述三個(gè)命題是否正確（直接作答）；（ 2）請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題OPB答案： OA OB 或 OAP OBP 或 OPA OPB2（ 2007 年十堰）如圖，在 ABC中， AD平分 BAC， AB AC BD，則 B C 的值是 _ABDC答案： 211.3角平分線的性質(zhì)（二）1（2008 年梅州）如圖， 點(diǎn) P 到 AOB 兩邊的距離相等， 若 POB 30°，則 AOB _度答案：（ 1），正確；，錯(cuò)誤； ，正確（但在我們知識(shí)范圍內(nèi)，暫時(shí)不能給出證明過(guò)程） （ 2）先證 AD 平