2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)PPT精品文檔

1、.1.2一、溫故知新一、溫故知新( (一一) ) 拋物線的定義拋物線的定義 平面內(nèi)，到定點(diǎn)平面內(nèi)，到定點(diǎn)F F的距離與到定直線的距離與到定直線l l l(l不經(jīng)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡的距離相等的點(diǎn)的軌跡, ,( (二二) ) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)開(kāi)口向右開(kāi)口向右y2 = 2px (p0)(2)開(kāi)口向左開(kāi)口向左 y2 = -2px (p0)(3)開(kāi)口向上開(kāi)口向上 x2 = 2py (p0)(4)開(kāi)口向下開(kāi)口向下 x2 = -2py (p0).3范圍范圍1、由拋物線由拋物線y2 =2px（p0）220pxy有有 0p 0 x 二、探索新知二、探索新知y yF Fx

2、xOOl lRy, 0 x 拋物線的范圍是：拋物線的范圍是：.4對(duì)稱性對(duì)稱性2、( , )x y關(guān)于關(guān)于x軸軸對(duì)稱對(duì)稱( ,)xyy yF Fx xOOl l用用-y-y代替代替y y方程不變方程不變 拋物線拋物線y2 = 2px(p0)關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱.拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸軸y2 =2px（p0）.5頂點(diǎn)頂點(diǎn)3、定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn) 叫做拋物線的叫做拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)。y2 = 2px (p0)中，中，令令y=0,則則x=0.即：拋物線即：拋物線y2 = 2px (p0)的的頂點(diǎn)頂點(diǎn) O(0,0).y yF Fx xOOl

3、 l.6離心率離心率4、 拋物線上的點(diǎn)與焦拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做距離之比，叫做拋物線拋物線的的離心率離心率。由定義知，由定義知， 拋物線拋物線y2 = 2px (p0) 的離心率為的離心率為e=1.y yF Fx xOOl l.7圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn) 準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對(duì)稱軸對(duì)稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）)0 ,2(pF2px x0yR(0,0)x軸軸1y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2

4、py 2pyx0yRy0 xRy 0 xRy軸軸y軸軸x軸軸(0,0)(0,0)(0,0)111.8xyOFABy2=2px2p pp,2 pp,2|AB|=2p通徑通徑5、2p越大，拋物線張口越大越大，拋物線張口越大.通經(jīng)：過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱通經(jīng)：過(guò)焦點(diǎn)且垂直對(duì)稱 軸的弦軸的弦AB.9連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的線的焦半徑焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：焦半徑公式：焦半徑焦半徑6、xyOFPH.10焦點(diǎn)弦：焦點(diǎn)弦：通過(guò)焦點(diǎn)的直線，通過(guò)焦點(diǎn)的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的兩點(diǎn)的線段叫做

5、拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)弦弦。xOyFA),(11yxB),(22yx焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦7、pxxAB21 焦焦點(diǎn)點(diǎn)弦弦公公式式：.11 歸納歸納: 拋物線拋物線y=2px(p0) (1)、拋物線只有、拋物線只有一個(gè)一個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)，一個(gè)一個(gè)焦點(diǎn)，焦點(diǎn)，一條一條準(zhǔn)線準(zhǔn)線 一條一條對(duì)稱軸；對(duì)稱軸； (2)、拋物線的離心率、拋物線的離心率e=, (3)、拋物線的通徑為、拋物線的通徑為2P, 2p越大，拋物線的開(kāi)口越大越大，拋物線的開(kāi)口越大. (4)、拋物線的焦半徑為：、拋物線的焦半徑為： (5)、拋物線的焦點(diǎn)弦為：、拋物線的焦點(diǎn)弦為：|PF|=x0+p/212pxx.12法一法一: :直接求兩點(diǎn)坐標(biāo)直接求兩點(diǎn)坐標(biāo)

6、, ,計(jì)算弦長(zhǎng)計(jì)算弦長(zhǎng)( (運(yùn)算量一般較大運(yùn)算量一般較大);); 法二法二: :設(shè)而不求設(shè)而不求, ,運(yùn)用韋達(dá)定理運(yùn)用韋達(dá)定理, ,計(jì)算弦長(zhǎng)計(jì)算弦長(zhǎng)( (運(yùn)算量一般運(yùn)算量一般) ); ; 法法三三: :設(shè)設(shè)而而不不求求, ,數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合, ,活活用用定定義義, ,運(yùn)運(yùn)用用韋韋達(dá)達(dá)定定理理, ,計(jì)計(jì)算算弦弦長(zhǎng)長(zhǎng). . 例例1、斜率為、斜率為1的直線的直線 經(jīng)過(guò)拋物線經(jīng)過(guò)拋物線 的的焦點(diǎn)焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線兩點(diǎn)，求線段段AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。l24yxAABBFOxy 三、典型例題三、典型例題.13練習(xí)練習(xí)1：1.過(guò)拋物線過(guò)拋物線y=12x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于

7、的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 A，B兩兩點(diǎn)且點(diǎn)且|AB|=15，求直線方程，求直線方程.14例例2：已知拋物線已知拋物線y=2px(p0)，過(guò)焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線交的直線交拋物線交于于 兩點(diǎn)，求證：兩點(diǎn)，求證： 2211y,xB,y,xA221221pyy,4pxx .15練習(xí)練習(xí)2:1.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，軸，焦點(diǎn)在直線焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑上，那么拋物線通徑長(zhǎng)是長(zhǎng)是_.2.過(guò)拋物線過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn),作傾斜角為作傾斜角為45的直線的直線,則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)3.過(guò)拋物線過(guò)拋物線y=8x的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于于 _1616 y2 = 8x 21212211xxyy),y,x(B),y,x(A則則-4.16例例3：2、若點(diǎn)、若點(diǎn)p在拋物線在拋物線y=2x上，點(diǎn)上，點(diǎn)Q在圓在圓(x-3) +y=1上，上，求求 |PQ|的最小值的最小值.1、已知點(diǎn)（、已知點(diǎn)（x,y）是拋物線）是拋物線y=4x上，求上，求Z=2x+y+5的的 最小值最小值.171.1.掌握拋物線的幾何性質(zhì)掌握拋物線的幾何性質(zhì): :范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、通徑