八年級數(shù)學(xué)上冊 12.5 因式分解1達(dá)標(biāo)檢測AB卷含解析新版華東師大版

1、12.5 因式分解（1）a卷基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題組一因式分解的意義1.下列從左邊到右邊的變形,屬于因式分解的是()a.(x+1)(x-1)=x2-1b.x2-2x+1=x(x-2)+1c.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)d.x2-x-6=(x+2)(x-3)【解題指南】解答此類問題的關(guān)鍵:要緊扣因式分解的概念,一是乘積的形式,二是整式.【解析】選d.選項a是整式的乘法;選項b不是乘積的形式;選項c不是等式.2.下列因式分解中正確的是()a.3xm-12xm+1=xm(3-12x)b.(a-b)2-(b-a)3=(a-b)2(1-b+a)c.2(x-2y)-(2y-x)2=(x-2y)(2-2y+x

2、)d.8x2y-4x=4xy(2x-1)【解析】選b.選項a的公因式為3xm;選項c的結(jié)果為(x-2y)·(2-x+2y);選項d的公因式為4x.3.若(x+3)(x-4)=x2-x-12,則x2-x-12因式分解為.【解析】因為(x+3)(x-4)=x2-x-12,所以x2-x-12=(x+3)(x-4).答案:(x+3)(x-4)4.5a2-5a=5a(a-1)是.(填“因式分解”或“整式乘法”)【解析】因式分解就是把一個多項式化成幾個整式的積的形式,5a2-5a=5a(a-1),符合因式分解的定義,是因式分解.答案:因式分解5.x2+x-6=(x-2)(x+3)是把多項式化成與

3、的積的形式,這是多項式的.【解析】是把多項式x2+x-6化成x-2與x+3的積的形式,這是多項式的因式分解.答案:x2+x-6x-2x+3因式分解6.若二次三項式x2-kx+12分解因式的結(jié)果是(x-4)(x-3),求k的值.【解析】因為(x-4)(x-3)=x2-3x-4x+12=x2-7x+12,所以k=7.題組二提公因式法分解因式1.下列因式分解不正確的是()a.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a)b.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)c.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(-3ax-5b2y)d.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)【解

4、析】選c.a、-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a),本選項正確;b、3m(a-b)-9n(b-a)=3m(a-b)+9n(a-b)=3(a-b)(m+3n),本選項正確;c、-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(1-3ax-5b2y),本選項錯誤;d、3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1),本選項正確.【變式訓(xùn)練】(-2)2013+(-2)2014等于()a.-22013b.22013c.-22014d.-2【解析】選b.(-2)2013+(-2)2014=(-2)2013+(-2)2013×(-2)=(-2)2013×(1-2)=22013.2.計

5、算2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014的值是()a.1b.-1c.4029d.4030【解析】選c.2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014=2015×(2015-2014)+2014×(2014-2013)=2015×1+2014×1=4029.3.多項式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,另一個因式為()a.m+1b.2mc.2d.m+2【解析】選d.(m+1)(m-1)+

6、(m-1)=(m-1)(m+1+1)=(m-1)(m+2).4.若要把多項式-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解,則應(yīng)提取的公因式為.【解析】-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解時,公因式是-6xy(x+y).答案:-6xy(x+y)5.將m2(a-2)+m(2-a)分解因式結(jié)果為.【解析】m2(a-2)+m(2-a)=m2(a-2)-m(a-2)=m(a-2)(m-1).答案:m(a-2)(m-1)6.把下列各式分解因式:(1)27xy2-18x3y.(2)(1-3a)2-3(1-3a).(3)a2b-2ab2+ab.(4)x(x-y)2+2(x-y)3.【解

7、析】(1)27xy2-18x3y=9xy·3y+9xy·(-2x2)=9xy(3y-2x2).(2)(1-3a)2-3(1-3a)=(1-3a)(1-3a-3)=(1-3a)(-3a-2)=-(1-3a)(3a+2).(3)a2b-2ab2+ab=ab·a-ab·2b+ab·1=ab(a-2b+1).(4)x(x-y)2+2(x-y)3=(x-y)2·x+(x-y)2·2(x-y)=(x-y)2(x+2x-2y)=(x-y)2(3x-2y).7.用簡便方法計算.(1)9992+999.(2)20132-2013×2

8、014.【解析】(1)9992+999=999(999+1)=999×1000=999000.(2)20132-2013×2014=2013×(2013-2014)=-2013.【鑒前毖后】分解因式:-9x3y2-6x2y2+3xy.(1)錯因:_.(2)糾錯:_答案: (1)漏掉常數(shù)項(2) -9x3y2-6x2y2+3xy=-3xy(3x2y+2xy-1).b卷能力達(dá)標(biāo)(測試時間30分鐘試題總分50分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.下列由左邊到右邊的變形中,是因式分解的是()12x2y=4x·3xy;(x+2)(x-2)=x2-4;x2+2x

9、-3=(x+3)(x-1);x2-3x+1=x(x-3)+1;ax+bx=x(a+b).a.b.c.d.【解析】選c.的左邊本身就是因式的積的形式,不用再分解;的等式右邊是和的形式,不是因式分解;符合因式分解的定義,是因式分解.2.若x2+2x+p可以分解成(x-3)(x+5),則p的值為()a.-2b.2c.15d.-15【解析】選d.根據(jù)整式乘法與因式分解的關(guān)系知,x2+2x+p=(x-3)(x+5)=x2+2x-15.由多項式相等的條件得p=-15.3.2(a-b)3-(b-a)2分解因式正確的結(jié)果是()a.(a-b)2(2a-2b+1)b.2(a-b)(a-b-1)c.(b-a)2(2

10、a-2b-1)d.(a-b)2(2a-b-1)【解析】選c.2(a-b)3-(b-a)2=2(a-b)3-(a-b)2=(a-b)2(2a-2b-1)=(b-a)2(2a-2b-1)二、填空題(每小題4分,共12分)4.已知a+b=2,ab=1,則a2b+ab2=.【解析】a2b+ab2=ab(a+b)=1×2=2.答案:25.利用因式分解計算:3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=.【解析】3.68×15.7-15.7×2+15.7×0.32=15.7×(3.68-2+0.32)=15.7×2=31.

11、4.答案:31.46.觀察填空:各塊圖形之和為a2+3ab+2b2,因式分解為.【解析】根據(jù)圖示可看出大長方形的長為(a+2b),寬為(a+b),所以a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).答案:(a+2b)(a+b)【變式訓(xùn)練】如圖是四張全等的矩形紙片拼制成的圖形,請利用圖中空白部分的面積的不同表示方法,寫出一個關(guān)于a,b的恒等式.【解析】空白部分為正方形,邊長為(a-b),面積為(a-b)2.空白部分也可以用大正方形的面積減去4個矩形的面積表示:(a+b)2-4ab.所以(a+b)2-4ab=(a-b)2.答案:(a+b)2-4ab=(a-b)2.三、解答題(共26分)7.(8分)把

12、下列各式分解因式:(1)-49a2bc-14ab2c+7ab.(2)(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b).【解析】(1)-49a2bc-14ab2c+7ab=-7ab(7ac+2bc-1).(2)(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)=(2a+b)(2a-3b-8a)=(2a+b)(-6a-3b)=-3(2a+b)2.【特別提醒】在進(jìn)行因式分解時,如果首項是負(fù)數(shù)則先將負(fù)號提出來;分解因式一定要徹底,如(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)=(2a+b)(-6a-3b),后一個因式中仍有公因式.8.(8分)化簡計算.(1)(a-b)(a+b)2-(a+b)(a-b)2+2b(

13、a2+b2).(2)29×20.03+72×20.03+13×20.03-14×20.03.【解析】(1)(a-b)(a+b)2-(a+b)(a-b)2+2b(a2+b2)=(a-b)(a+b)(a+b-a+b)+2b(a2+b2)=2b(a2-b2)+2b(a2+b2)=2b(a2-b2+a2+b2)=4a2b.(2)29×20.03+72×20.03+13×20.03-14×20.03=20.03×(29+72+13-14)=2003.【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)先分解因式(1),(2),(3),再解答

14、后面的問題.(1)1+a+a(1+a).(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2.(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.問題:a.先探索上述分解因式的規(guī)律,然后寫出:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)2012分解因式的結(jié)果是.b.請按上述方法分解因式:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+a(1+a)n(n為正整數(shù)).【解析】(1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2.(2)原式=(1+a)1+a+a(1+a)=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)3.(3)原式=(1+a)1+a+a(1+a)+a(1+a)2=(1+a)(1+a)1+a+a(1+a)=(1+a)2(1+a)(1+a)=(1+a)4.a.(1+a)2013b.原式=(1+a)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)n-1=(1