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1、專題16 反比例函數(shù)中的特殊四邊形問題1、如圖,在直角坐標系xOy中,一直線yx+b經(jīng)過點A(3,0)與y軸正半軸交于B點,在x軸正半軸上有一點D,且OAOD,過D點作DCx軸交直線yx+b于C點,反比例函數(shù)y(x0)經(jīng)過點C(1)求這條直線和反比例函數(shù)的解析式;(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點P,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出P的點坐標;如果不存在,說明理由2、知:如圖,直線與軸負半軸交于點,與軸正半軸交于點,線段的長是方程的一個根,請解答下列問題:(1)求點的坐標;(2)雙曲線與直線交于點,且,求的值;(3)在(2)的條件下,點在線段上,直線軸,垂足為,點在直線l上,在直線上的坐標
2、平面內(nèi)是否存在點,使以點、為頂點的四邊形是矩形?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由。3、如圖所示,直線y1=與x軸交于點A,與y軸交于點C,與反比例函數(shù)y2=(x0)的圖象交于點P,作PBx軸于點B,且AC=BC(1)求點P的坐標和反比例函數(shù)y2的解析式;(2)請直接寫出y1y2時,x的取值范圍;(3)反比例函數(shù)y2圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點D的坐標;如果不存在,說明理由(1)反比例函數(shù)的解析式為y2=;(2)當(dāng)x4時,y1y2;(3)反比例函數(shù)的圖象上存在點D使四邊形BCPD是菱形,此時D的坐標是(8,1)(3)連接DC與PB交于點E,若四邊形BC
3、PD是菱形時,CE=DE,則CD的長即可求得,從而求得D的坐標,判斷D是否在反比例函數(shù)的圖象上即可4、如圖1,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y(m為常數(shù),m1,x0)的圖象經(jīng)過點P(m,1)和Q(1,m),直線PQ與x軸,y軸分別交于C,D兩點(1)求OCD的度數(shù);(2)如圖2,連接OQ、OP,當(dāng)DOQOCDPOC時,求此時m的值;(3)如圖3,點A,點B分別在x軸和y軸正半軸上的動點再以O(shè)A、OB為鄰邊作矩形OAMB若點M恰好在函數(shù)y(m為常數(shù),m1,x0)的圖象上,且四邊形BAPQ為平行四邊形,求此時OA、OB的長度5、如圖,直線yx+b與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于A(2,6),B(a
4、,3)兩點,BCx軸(點C在點B的右側(cè)),且BCm,連接OC,過點C作CDx軸于點D,交反比例函數(shù)圖象于點E(1)求b的值和反比例函數(shù)的解析式;(2)填空:不等式x+b的解為 ;(3)當(dāng)OC平分BOD時,求的值;(4)如圖,取BC中點F,連接DF,AF,BD,當(dāng)四邊形ABDF為平行四邊形時,求點F的坐標6、如圖,直線ymx1交y軸于點B,交x軸于點C,以BC為邊的正方形ABCD的頂點A(1,a)在雙曲線y(x0)上,D點在雙曲線y(x0)上,則k的值為 7、如圖,正方形ABCD的邊長為5,點A的坐標為(4,0),點B在y軸上,若反比例函數(shù)y(k0)的圖象過點C,則該反比例函數(shù)的表達式為 ;8、
5、菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B落在y軸正半軸上,點A、D落在第一象限內(nèi),且D點坐標為(4,3)(1)如圖1,若反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點A,求k的值;(2)菱形ABCD向右平移t個單位得到菱形A1B1C1D1,如圖2請直接寫出點B1、D1的坐標(用含t的代數(shù)式表示):B1 、D1 ;是否存在反比例函數(shù)y(x0),使得點B1、D1同時落在y(x0)的圖象上?若存在,求n的值;若不存在,請說明理由9、正方形ABCD的頂點A(1,1),點C(3,3),反比例函數(shù)y(x0)(1)如圖1,雙曲線經(jīng)過點D時求反比例函數(shù)y(x0)的關(guān)系式;(2)如圖2,正方形ABCD向下平移得到正方形ABCD
6、,邊A'B'在x軸上,反比例函數(shù)y(x0)的圖象分別交正方形ABCD的邊C'D、邊BC于點F、E,求A'EF的面積;如圖3,x軸上一點P,是否存在PEF是等腰三角形,若存在直接寫出點P坐標,若不存在明理由10、如圖(1),正方形ABCD頂點A、B在函數(shù)y(k0)的圖象上,點C、D分別在x軸、y軸的正半軸上,當(dāng)k的值改變時,正方形ABCD的大小也隨之改變(1)若點A的橫坐標為5,求點D的縱坐標;(2)如圖(2),當(dāng)k8時,分別求出正方形ABCD的頂點A、B兩點的坐標;(3)當(dāng)變化的正方形ABCD與(2)中的正方形ABCD有重疊部分時,求k的取值范圍11、如圖,已知
7、直線y2x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,矩形ACBE的頂點B在第一象限的反比例函數(shù)y圖象上,過點B作BFOC,垂足為F,設(shè)OFt(1)求ACO的正切值;(2)求點B的坐標(用含t的式子表示);(3)已知直線y2x+2與反比例函數(shù)y圖象都經(jīng)過第一象限的點D,聯(lián)結(jié)DE,如果DEx軸,求m的值12、正方形ABCD的頂點A(1,1),點C(3,3),反比例函數(shù)y(x0)(1)如圖1,雙曲線經(jīng)過點D時求反比例函數(shù)y(x0)的關(guān)系式;(2)如圖2,正方形ABCD向下平移得到正方形ABCD,邊A'B'在x軸上,反比例函數(shù)y(x0)的圖象分別交正方形ABCD的邊C'D、邊BC于點F、E,求A'EF的面積;如圖3,x軸上一點P,是否存在PEF是等腰三角形,若存在直接寫出點P坐標,若不存在明理由13、菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B落在y軸正半軸上,點A、D落在第一象限內(nèi),且D點坐標為(4,3)(1)如圖1,若反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點A,求k的值;(2)菱形
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