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1、第5章 相交線與平行線5.1 相 交 線1.對(duì) 頂 角1.1.理解對(duì)頂角的概念及其性質(zhì)理解對(duì)頂角的概念及其性質(zhì).(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )2.2.運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)解決相關(guān)問題運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)解決相關(guān)問題.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )一、對(duì)頂角的定義一、對(duì)頂角的定義如圖,畫直線如圖,畫直線abab,cdcd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o,所,所成的角有成的角有_._.(1)1(1)1與與2 2,2 2與與3 3,3 3與與4 4,4 4與與1 1的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_,數(shù)量關(guān)系是,數(shù)量關(guān)系是_._.(2)1(2)1與與3 3,2 2與與4 4的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_._.11,22, 33, 44相鄰相鄰互補(bǔ)互
2、補(bǔ)相對(duì)相對(duì)【思考思考】1.1.上面圖中上面圖中1 1與與3,23,2與與4 4各組中的兩個(gè)角的頂各組中的兩個(gè)角的頂點(diǎn)有什么特點(diǎn)?點(diǎn)有什么特點(diǎn)?提示:提示:具有相同的頂點(diǎn)具有相同的頂點(diǎn). 2.2.上面圖中上面圖中1 1與與3,23,2與與4 4各組中的兩個(gè)角的邊有什么關(guān)各組中的兩個(gè)角的邊有什么關(guān)系?系?提示:提示:其中一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)其中一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線線.【總結(jié)總結(jié)】若兩個(gè)角具有相同的若兩個(gè)角具有相同的_,且一個(gè)角的兩邊分別與,且一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊另一個(gè)角的兩邊_, ,這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角. .頂點(diǎn)
3、頂點(diǎn)互為反向延長(zhǎng)線互為反向延長(zhǎng)線二、對(duì)頂角的性質(zhì)二、對(duì)頂角的性質(zhì)如圖,直線如圖,直線abab,cdcd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o,因?yàn)?,因?yàn)?+2=_,3+2=_1+2=_,3+2=_,所,所以以1_3.1_3.同理:同理:2_4.2_4.【總結(jié)總結(jié)】對(duì)頂角對(duì)頂角_. .180180180180= = =相等相等 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)頂點(diǎn)相對(duì)的角是對(duì)頂角頂點(diǎn)相對(duì)的角是對(duì)頂角.( ).( )(2)(2)兩條直線相交,能形成兩對(duì)對(duì)頂角兩條直線相交,能形成兩對(duì)對(duì)頂角.( ).( )(3)(3)兩條直線相交所形成的角中,有公共頂點(diǎn),沒有公共邊的兩兩條直線相交所形成的角中,有公共頂點(diǎn)
4、,沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角個(gè)角是對(duì)頂角.( ).( )(4)(4)不相等的角一定不是對(duì)頂角不相等的角一定不是對(duì)頂角.( ).( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 對(duì)頂角的識(shí)別對(duì)頂角的識(shí)別【例例1 1】下列各組角中,下列各組角中,1 1與與2 2是對(duì)頂角的為是對(duì)頂角的為( )( )【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)頂角滿足的兩個(gè)條件判斷,即具有相同根據(jù)對(duì)頂角滿足的兩個(gè)條件判斷,即具有相同頂點(diǎn);一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線頂點(diǎn);一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線. .【自主解答自主解答】選選b.b.選項(xiàng)選項(xiàng)d d中,中,1 1與與2 2頂點(diǎn)不同;選項(xiàng)頂點(diǎn)不同;選項(xiàng)a a,b b,c c中,中,1
5、 1與與2 2具有相同頂點(diǎn),只有選項(xiàng)具有相同頂點(diǎn),只有選項(xiàng)b b中中1 1與與2 2的兩邊互的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,所以為反向延長(zhǎng)線,所以b b項(xiàng)中項(xiàng)中1 1與與2 2是對(duì)頂角是對(duì)頂角. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】關(guān)于對(duì)頂角的三點(diǎn)說明關(guān)于對(duì)頂角的三點(diǎn)說明1.1.對(duì)頂角是兩條直線相交形成的角,并且兩條直線相交形成兩對(duì)頂角是兩條直線相交形成的角,并且兩條直線相交形成兩對(duì)對(duì)頂角對(duì)對(duì)頂角. .2.2.判斷對(duì)頂角的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn):判斷對(duì)頂角的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn):(1)(1)有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn).(2).(2)兩個(gè)角的兩邊兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線互為反向延長(zhǎng)線. .3.3.在復(fù)雜的圖形中找一個(gè)角的對(duì)頂角時(shí),先確定這個(gè)角的兩條
6、在復(fù)雜的圖形中找一個(gè)角的對(duì)頂角時(shí),先確定這個(gè)角的兩條邊,再確定這個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線,最后確定這兩條反向延邊,再確定這個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線,最后確定這兩條反向延長(zhǎng)線組成的角長(zhǎng)線組成的角. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用【例例2 2】直線直線abab,cdcd,efef相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o,aod=100aod=1001=301=30,求求2 2的度數(shù)的度數(shù). .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由對(duì)頂角性質(zhì)求出由對(duì)頂角性質(zhì)求出dofdof,再由,再由aod+dof+aod+dof+2=1802=180,求出,求出2.2.【自主解答自主解答】因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€cdcd,efef相交于
7、點(diǎn)相交于點(diǎn)o o,所以,所以1 1與與dofdof是是對(duì)頂角對(duì)頂角. .根據(jù)對(duì)頂角相等,得根據(jù)對(duì)頂角相等,得dof=1=30dof=1=30. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍od+dof+2=180aod+dof+2=180,aod=100aod=100,所以所以2=1802=180-aod-dof=180-aod-dof=180-100-100-30-30=50=50. .【總結(jié)提升總結(jié)提升】求解兩條直線相交形成的角的大小時(shí)常用的三個(gè)求解兩條直線相交形成的角的大小時(shí)常用的三個(gè)關(guān)系關(guān)系1.1.對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等. .2.2.平角等于平角等于180180. .3.3.周角等于周角等于360360. .題組一
8、:題組一:對(duì)頂角的識(shí)別對(duì)頂角的識(shí)別1.1.如圖,在所標(biāo)識(shí)的角中,互為對(duì)頂角如圖,在所標(biāo)識(shí)的角中,互為對(duì)頂角的兩個(gè)角是的兩個(gè)角是( )( )a.2a.2和和3 3b.1b.1和和3 3c.1c.1和和4 4d.1d.1和和2 2【解析解析】選選a.2a.2和和3 3有公共頂點(diǎn),且有公共頂點(diǎn),且2 2的兩邊與的兩邊與3 3的兩邊的兩邊互為反向延長(zhǎng)線互為反向延長(zhǎng)線. .2.2.下列語句中,正確的是下列語句中,正確的是 ( )( )a.a.兩條直線相交,任意兩個(gè)角都是對(duì)頂角兩條直線相交,任意兩個(gè)角都是對(duì)頂角b.b.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角c.c.有一個(gè)公共頂點(diǎn),兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)
9、角是對(duì)頂角有一個(gè)公共頂點(diǎn),兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角d.d.交于一點(diǎn)的三條直線形成交于一點(diǎn)的三條直線形成3 3對(duì)對(duì)頂角對(duì)對(duì)頂角【解析解析】選選c.c.“有一個(gè)公共頂點(diǎn),兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)有一個(gè)公共頂點(diǎn),兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角角是對(duì)頂角”符合對(duì)頂角的定義,因此選項(xiàng)符合對(duì)頂角的定義,因此選項(xiàng)c c正確正確. .3.3.如圖,如圖,bebe,cfcf相交于相交于o o,oaoa,odod是射線,其中構(gòu)成對(duì)頂角的是射線,其中構(gòu)成對(duì)頂角的角是角是_._.【解析解析】根據(jù)對(duì)頂角的定義,構(gòu)成對(duì)頂角的角是:根據(jù)對(duì)頂角的定義,構(gòu)成對(duì)頂角的角是:eofeof和和bocboc,eoceoc
10、和和bof.bof.答案:答案:eofeof和和bocboc,eoceoc和和bofbof4.4.如圖如圖, ,直線直線abab,cdcd,efef,ghgh相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o,則,則aodaod的對(duì)頂角為的對(duì)頂角為_,coh_,coh的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是_._.【解析解析】aodaod的兩邊為的兩邊為oaoa,odod,且,且oaoa,odod的反向延長(zhǎng)線分別的反向延長(zhǎng)線分別為為obob,ococ,故,故aodaod的對(duì)頂角為的對(duì)頂角為bocboc,同理,同理cohcoh的對(duì)頂角為的對(duì)頂角為god.god.答案:答案:boc godboc god5.5.學(xué)完對(duì)頂角之后,小華同學(xué)認(rèn)為對(duì)頂角
11、也可以這樣定義:有學(xué)完對(duì)頂角之后,小華同學(xué)認(rèn)為對(duì)頂角也可以這樣定義:有公共頂點(diǎn),且相等的兩個(gè)角叫對(duì)頂角,你認(rèn)為正確嗎?如果你公共頂點(diǎn),且相等的兩個(gè)角叫對(duì)頂角,你認(rèn)為正確嗎?如果你認(rèn)為不正確,請(qǐng)舉一個(gè)說明他定義方法錯(cuò)誤的例子認(rèn)為不正確,請(qǐng)舉一個(gè)說明他定義方法錯(cuò)誤的例子. .【解析解析】不正確,如圖,不正確,如圖,aob=aob=codcod,且這兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn),且這兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)o o,但,但aobaob與與codcod的兩邊不互為的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線,故不是對(duì)頂角反向延長(zhǎng)線,故不是對(duì)頂角. .題組二:題組二:對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用1.1.下面四個(gè)圖形中,下面四個(gè)圖形中,1=
12、21=2一定成立的是一定成立的是( )( )【解析解析】選選b.b.選項(xiàng)選項(xiàng)b b中中1 1與與2 2是對(duì)頂角,所以是對(duì)頂角,所以1=2.1=2.2.2.如圖所示,如圖所示,abab與與cdcd相交于相交于o o,aod+boc=280aod+boc=280,則,則aodaod為為( )( )a.40a.40 b.140 b.140 c.120 c.120 d.60 d.60【解析解析】選選b.b.因?yàn)橐驗(yàn)閍odaod與與bocboc是對(duì)頂角,所以是對(duì)頂角,所以aod=aod=bocboc,又因?yàn)椋忠驗(yàn)閍od+boc=280aod+boc=280,所以,所以aod=boc=140aod=bo
13、c=140. .3.3.如圖是用對(duì)頂角量角器測(cè)量圓錐形零件的錐角的示意圖,則如圖是用對(duì)頂角量角器測(cè)量圓錐形零件的錐角的示意圖,則此零件的錐角等于此零件的錐角等于_度度. . 【解析解析】根據(jù)對(duì)頂角相等,得零件的錐角等于根據(jù)對(duì)頂角相等,得零件的錐角等于3030. .答案:答案:30304.4.如圖所示,直線如圖所示,直線abab,cdcd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o,aom=90aom=90,若,若cob=cob=135135,則,則mod=_mod=_度度. .【解析解析】因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€abab,cdcd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o,cobcob與與aodaod是對(duì)頂角,是對(duì)頂角,所以所以aod=cob
14、 =135aod=cob =135. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍om=90aom=90,所以,所以mod=aod -aom =135mod=aod -aom =135-90-90=45=45. .答案:答案:45455.5.如圖,如圖,abab,cdcd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o,obob平分平分doedoe,aoc=37aoc=37,求,求boeboe的度數(shù)的度數(shù). .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍ocaoc和和bodbod是對(duì)頂角,是對(duì)頂角,aoc=37aoc=37,所以所以bod=37bod=37. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)閛bob平分平分doedoe,所以所以boe=bod=37boe=bod=37. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】如圖,直線如圖,直線abab,cdcd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o,oaoa平分平分eoceoc,eoceoc=76=76,則,則bod=_bod=_. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閛aoa平分平分eoceoc,所以,所以aoc= eoc= aoc= eoc= 7676= =3838. .因?yàn)橐驗(yàn)閎odbod與與aocaoc是對(duì)頂角,所以是對(duì)頂角,所
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