福建寧化五中高三下學期第一次月考數(shù)學理科試卷

1、 寧化五中2010-2011學年高三下學期數(shù)學第一次月考試卷（理科）數(shù)學（總分150分，時間：120分鐘）（注意：請將所有題目的解答都寫到“答題卷”上）一、選擇題(本題10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個選項符合題意，請將正確答案填入答題卷中。)1.集合,若,則的值為( )a0 b1 c2 d42.數(shù)列中, ,則( ) a4.5 b 5 c5.5 d63.下列判斷錯誤的是( )a“”是“a<b”的充分不必要條件b命題“”的否定是“”c若為假命題,則p,q均為假命題d若b（4，0.25）則4如果直線、與平面、滿足，則必有( )a且 b且 c且 d且5某高三學生希望報名參加某6所高

2、校中的3所學校的自主招生考試，由于其中兩所學校的考試時間相同，因此該學生不能同時報考這兩所學校，則該學生不同的報考方法種數(shù)是( ) a16 b24 c36 d486若函數(shù)的圖象與直線的相鄰的兩個交點之間的距離為，則的一個可能取值為（ ）a3 b c d2 7已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則展開式中的常數(shù)項等于( ) a135 b270 c540 d10808.已知離心率為的雙曲線，其右焦點與拋物線的焦點重合，則的值為( ) abc d9已知函數(shù)若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（ ） a. b. c. d. 10已知函數(shù)在r上滿足，則曲線在點處的切線方程

3、是 ( )資.源.網(wǎng) a. b. c. d.高.考.資.源 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡的相應位置。11.已知復數(shù)z=()是純虛數(shù)，則的值為 .12已知向量，若，則= 13已知，且，則_14.若,則_15.用三個字母組成一個長度為個字母的字符串，要求由開始，相鄰兩個字母不同. 例如時，排出的字符串可能是或；時排出的字符串可能是，(如圖).若記這種個字符串中，排在最后一個的字母仍是的所有字符串的種數(shù)為， 可知，；則 _ ；數(shù)列的前項之和 . 三解答題;本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的答題區(qū)域內.16.（本小

4、題共13分）如圖，當甲船位于處時獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里處的乙船.北2010abc（）求處于處的乙船和遇險漁船間的距離；（）設乙船沿直線方向前往處救援，其方向與成角，求的值域.17. （本小題共13分）已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，（）求這個組合體的表面積；（）若組合體的底部幾何體記為，其中為正方形.（i）求證：；（ii）是否存在棱上一點，使直線ap與平面所成角為？18.（本小題共13分）在平面直角坐標系中，平面區(qū)域中的點的坐標滿足，從區(qū)域中隨機取點（）若，令

5、，求的分布列與數(shù)學期望；（）已知直線與圓相交所截得的弦長為2，求的概率19（本小題滿分13分）如圖，已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點f及上頂點b過橢圓外一點作傾斜角為的直線交橢圓于c、d兩點 （）求橢圓的方程； （）若右焦點f在以線段cd為直徑的圓e的內部，求的取值范圍20（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中且 （）討論函數(shù)的單調性； （）若，求函數(shù)（）的最值； （）設函數(shù) 當時，若對于任意的，總存在唯一的，使得成立試求的取值范圍21本題有(1)、(2)、(3)三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按所做的前兩題計分 （1）（本題滿分7分）選修4一2：矩陣與變換 求矩陣的特征值及

6、對應的特征向量。 （2）（本題滿分7分）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程 已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：。（）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（）判斷直線和圓的位置關系 （3）（本題滿分7分）選修4一5：不等式選講 已知函數(shù). 若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍。 寧化五中2010-2011學年高三下期數(shù)學第一次月考試卷（理科）數(shù)學答題卡班級_姓名_座號_成績_一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)題號12345678910答案二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11、_，1

7、2、_，13、_，14、_，15、_。三、解答題：（本大題共6題，共80分，解答應寫出文字說明，證明推理過程或演算步驟）北2010abc16、（本小題滿分13分）解： 17、（本小題滿分13分）解：18（本小題滿分13分） 解： 19（本小題滿分13分）解：20. (本小題滿分14分)解：21. (本小題滿分14分) （2）解： （3）解：寧化五中2010-2011學年高三下期數(shù)學第一次月考試卷（理科）數(shù)學參考答案12345678910dbcbadccca11.-1 12. 5 13.-2 14. 2 15. 6 16.（本小題共13分）如圖，當甲船位于處時獲悉，在其正東方向相距20海里的處有

8、一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里處的乙船.北2010abc（）求處于處的乙船和遇險漁船間的距離；（）設乙船沿直線方向前往處救援，其方向與成角，求的值域.解：（）連接bc,由余弦定理得=202+1022×20×10cos120°=700.=10. 5分 （）， sin = 是銳角，=的值域為. 1317. （本小題共13分）已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，（）求這個組合體的表面積； （）若組合體的底部幾何體記為，其中為正方形.（i）求證：；（ii）是否存在棱上一點，使直線ap與

9、平面所成角為？16. （本題滿分13分）()=. 4分()（i）長方體 又是邊長為8的正方形. 8分（ii）建立直角坐標系，則, 為平面的法向量=解得或 符合要求. 13分18.（本小題共13分）在平面直角坐標系中，平面區(qū)域中的點的坐標滿足，從區(qū)域中隨機取點（）若，令，求的分布列與數(shù)學期望；（）已知直線與圓相交所截得的弦長為2，求的概率解：（）若，則點的個數(shù)共有13個，列舉略： e= -8分（）由已知可知區(qū)域的面積是4因為直線與圓的弦長為2，如圖，可求得扇形的圓心角為， 則滿足的點構成的區(qū)域的面積為s=，所以的概率為- 13分19（本小題滿分13分）如圖，已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點f及上頂點b過橢

10、圓外一點作傾斜角為的直線交橢圓于c、d兩點 （）求橢圓的方程； （）若右焦點f在以線段cd為直徑的圓e的內部，求的取值范圍19. 解: （1）圓g：經(jīng)過點f、bf（2，0），b（0，），-3分 故橢圓的方程為 -5分 （2）設直線的方程為由消去得 -7分由=，解得.又， -8分設，則，.，= -11分點f在圓e內部，0，即0，解得 又， -13分20（本題滿分14分）已知函數(shù)，其中且 （）討論函數(shù)的單調性； （）若，求函數(shù)（）的最值； （）設函數(shù) 當時，若對于任意的，總存在唯一的，使得成立試求的取值范圍20解：（1）-1分則當時，在（-2，2）上函數(shù)單調遞增；在（-，-2）及（2，+）上單調遞減。-3分當時，在（-2，2）上函數(shù)單調遞減；在（-，-2）及（2，+）上單調遞增。-5分 （2）由，-2x2，可得，由（1）知，當，-2x2時，在上是減函數(shù)，而在上也是減函數(shù)-7分當時，取最大值4·，當時，取最小值-9分 （3）當m2時， 由（1）知，此時函數(shù)在上是減函數(shù)，從而，即-10分若m2，由于，則，在（-，2）上單調遞增，從而即-12分要使成立，只需，即成立即可由函數(shù)在上單調遞增，且，得，又m2，所以 -14分21本題有(1)、(2)、(3)三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多作，則按所做的前兩題計分 （1）（本題滿分7分