圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

1、.圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 圓的定義及性質(zhì)：1、 圓的定義： 形成性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)a隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫 線段oa叫做 描述性定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于 的點(diǎn)的集合2、弦與弧： 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的 叫做弦 ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的 叫做弧，弧可分為 、 、 三類 3、圓的對(duì)稱性： 軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，有 條對(duì)稱軸， 的直線都是它的對(duì)稱軸 中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是 【提醒：1、在一個(gè)圓中，圓心決定圓的 半徑?jīng)Q定圓的 2、直徑是圓中 的弦，弦不一定是直徑；3、圓不僅是中心對(duì)稱圖形，而且具有旋

2、轉(zhuǎn) 性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都被與原來的圖形重合】二、 垂徑定理及推論： 1、垂徑定理：垂直于弦的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的 。 2、推論：平分弦（ ）的直徑 ，并且平分弦所對(duì)的 。【提醒：1、垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線滿足：過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧五個(gè)條件中的兩個(gè)，那么可推出其余三個(gè)，注意解題過程中的靈活運(yùn)用 2、圓中常作的輔助線是過圓心作弦的 線（即弦心距）。3、垂徑定理常用作計(jì)算，在半徑r、弦a、弦心d和弓高h(yuǎn)中已知其中兩個(gè)量可求另外兩個(gè)量?！咳A心角、弧、弦之間的關(guān)系： 1、圓心角定義：頂點(diǎn)在 的角叫做圓心角 2、定理：在 中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條

3、弦中有一組量 它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別 【提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”】四、 圓周角定理及其推論： 1、圓周角定義：頂點(diǎn)在 并且兩邊都和圓 的角叫圓周角 2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對(duì)的圓周角 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的 推論1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角 那么它們所對(duì)的弧 推論2、半圓（或直弦）所對(duì)的圓周角是 ，900的圓周角所對(duì)的弦是 【提醒：1、在圓中，一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，而它所對(duì)的圓周角有 個(gè)，是 類，它們的關(guān)系是 ，2、作直徑所對(duì)的圓周角是圓中常作的輔助線】精品.五、 圓內(nèi)接四邊形： 定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)多邊

4、形叫做 ，這個(gè)圓叫做 。性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 ?！局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：垂徑定理例1（2015舟山）如圖，o的半徑od弦ab于點(diǎn)c，連結(jié)ao并延長交o于點(diǎn)e，連結(jié)ec若ab=8，cd=2，則ec的長為（）a2b8c2d2對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2015南寧）如圖，ab是o的直徑，弦cd交ab于點(diǎn)e，且ae=cd=8，bac=bod，則o的半徑為（）a4b5c4d3考點(diǎn)二：圓周角定理例2 （2015自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a經(jīng)過原點(diǎn)o，并且分別與x軸、y軸交于b、c兩點(diǎn)，已知b（8，0），c（0，6），則a的半徑為（）a3b4c5d8對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2015珠海）如圖，abcd的頂點(diǎn)a、b、d在o上

5、，頂點(diǎn)c在o的直徑be精品.上，adc=54，連接ae，則aeb的度數(shù)為（）a36b46c27d637（2015威海）如圖，cd為o的直徑，cdab，垂足為點(diǎn)f，aobc，垂足為點(diǎn)e，ao=1（1）求c的大?。唬?）求陰影部分的面積練習(xí)：1（2015張家界）如圖，o的直徑ab與弦cd垂直，且bac=40，則bod= 80精品.2（2015鹽城）如圖，將o沿弦ab折疊，使經(jīng)過圓心o，則oab= 303（2015綏化）如圖，在o中，弦ab垂直平分半徑oc，垂足為d，若o的半徑為2，則弦ab的長為 4（2015株洲）如圖ab是o的直徑，bac=42，點(diǎn)d是弦ac的中點(diǎn)，則doc的度數(shù)是 48度5（2

6、015廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p在第一象限，p與x軸交于o，a兩點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，0），p的半徑為，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 （3，2）三、解答題精品.1 （2016山東濰坊）正方形abcd內(nèi)接于o，如圖所示，在劣弧上取一點(diǎn)e，連接de、be，過點(diǎn)d作dfbe交o于點(diǎn)f，連接bf、af，且af與de相交于點(diǎn)g，求證：（1）四邊形ebfd是矩形；（2）dg=be2、（2015浙江省臺(tái)州市，第22題）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，點(diǎn)e在對(duì)角線ac上，ec=bc=dc（1）若cbd=39，求bad的度數(shù)（2）求證：1=23、是o的一條弦，垂足為，交o于點(diǎn)，點(diǎn)在o上精品.（1）若，

7、求的度數(shù)；ebdcao（2）若，求的長4（2015貴陽）已知：如圖，ab是o的弦，o的半徑為10，oe、of分別交ab于點(diǎn)e、f，of的延長線交o于點(diǎn)d，且ae=bf，eof=60（1）求證：oef是等邊三角形；（2）當(dāng)ae=oe時(shí)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）22（2015黔西南州）如圖，ab是o的直徑，弦cdab與點(diǎn)e，點(diǎn)p在o上，1=c，（1）求證：cbpd；精品.（2）若bc=3，sinp= ，求o的直徑知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如設(shè)o的半徑為r，點(diǎn)p到圓的距離為d， 則有：點(diǎn)p在圓外 d _ r點(diǎn)p在圓上 d _ r點(diǎn)p在圓內(nèi) d _ r經(jīng)過一點(diǎn)p可以作_個(gè)圓；經(jīng)過兩點(diǎn)p、q可

8、以作_個(gè)圓，圓心在_上；經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作_個(gè)圓，圓心是_的交點(diǎn)直角三角形的外心是_的中點(diǎn)，銳角三角形外心在三角形的_，鈍角三角形外心在三角的_經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的_圓外接圓的圓心是三角形三條邊_線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的_1、例1 （1）已知o的直徑為10cm，有一點(diǎn)p到圓心o的距離為3cm，求點(diǎn)p與圓有何位置關(guān)系？（2）若有一點(diǎn)m到某圓的最大距離為8cm，最小距離為2cm，求這個(gè)圓的半徑3、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫個(gè)圓，并且只能畫個(gè)精品.叫做三角形的外接圓叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的三角形的外心就是的交點(diǎn)，它到的距離相等4、例2某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤要確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心作法提示：可聯(lián)想垂徑定理的逆定理：