計(jì)算機(jī)模擬方法

1、 計(jì)算機(jī)模擬方法一四人追逐實(shí)驗(yàn)?zāi)M如圖1,在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)各有一個(gè)人。設(shè)在初始時(shí)刻時(shí)，四人同時(shí)出發(fā)勻速以沿順時(shí)針走向下一個(gè)人。如果他們始終對(duì)準(zhǔn)下一個(gè)人為目標(biāo)行進(jìn)，最終結(jié)果會(huì)如何。作出各自的運(yùn)動(dòng)軌跡。 解：該問(wèn)題可以通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)。這需要將時(shí)間離散化。設(shè)時(shí)間間隔為，時(shí)刻表示時(shí)間 設(shè)第個(gè)人時(shí)刻的位置坐標(biāo)為： 對(duì)前面3個(gè)人表達(dá)式為： 其中 對(duì)第4個(gè)人表達(dá)式為： 其中 Matlab實(shí)現(xiàn)程序run.m如下：%模擬運(yùn)動(dòng)n=240;x=zeros(4,n);y=zeros(4,n);dt=0.05; %時(shí)間間隔v=10; %速度x(1,1)=100; y(1,1)=0; %第1個(gè)人初始坐標(biāo)x

2、(2,1)=0; y(2,1)=0; %第2個(gè)人初始坐標(biāo)x(3,1)=0; y(3,1)=100; %第3個(gè)人初始坐標(biāo)x(4,1)=100; y(4,1)=100; %第4個(gè)人初始坐標(biāo)for j=1:n-1 for i=1:3 d=sqrt(x(i+1,j)-x(i,j)2+(y(i+1,j)-y(i,j)2); %第i個(gè)人和第i+1個(gè)人距離 cosx=(x(i+1,j)-x(i,j)/d; %求cos值 sinx=(y(i+1,j)-y(i,j)/d; %求sin值 x(i,j+1)=x(i,j)+v*dt*cosx; %求新x坐標(biāo) y(i,j+1)=y(i,j)+v*dt*sinx; %求

3、新y坐標(biāo) end %考慮第1,2,3人運(yùn)動(dòng)一步 d=sqrt(x(1,j)-x(4,j)2+(y(1,j)-y(4,j)2); %第4個(gè)人和第1個(gè)人距離 cosx=(x(1,j)-x(4,j)/d; %求cos值 sinx=(y(1,j)-y(4,j)/d; %求sin值 x(4,j+1)=x(4,j)+v*dt*cosx; %求第4點(diǎn)新x坐標(biāo) y(4,j+1)=y(4,j)+v*dt*sinx; %求第4點(diǎn)新y坐標(biāo) end%plot(x,y)for j=1:nplot(x(1,j),y(1,j),x(2,j),y(2,j),x(3,j),y(3,j),x(4,j),y(4,j) %作點(diǎn)圖ho

4、ld on %保持每次作圖,實(shí)現(xiàn)各次圖行迭加end執(zhí)行結(jié)果見(jiàn)圖1 圖1 模擬結(jié)果圖形二、電梯問(wèn)題隨機(jī)模擬 設(shè)有個(gè)人在一樓進(jìn)入電梯，樓上共有層。設(shè)每個(gè)乘客在任何一層樓出電梯的可能性相同，求直到電梯中的人下完為止，電梯需停次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。并對(duì)進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證。 計(jì)算機(jī)模擬算法思想： 樓上層的序號(hào)記為，定義整型數(shù)組,并將其個(gè)元素的初始值置0。計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生1到的個(gè)隨機(jī)整數(shù)，若該數(shù)為，則令，表示第層電梯有人要下，從而電梯在該層要停；當(dāng)有多人在第層要下時(shí)，仍用表示。統(tǒng)計(jì)數(shù)組中為1的元素個(gè)數(shù)，即為該次模擬實(shí)驗(yàn)電梯要停的次數(shù)?？偣材M實(shí)驗(yàn)次，求平均值就是電梯所停次數(shù)的模擬值。 Matlab模擬程序dian

5、ti.mN=5000; %模擬次數(shù)n=28; %電梯層數(shù)r=14; %電梯開(kāi)始進(jìn)的人數(shù)s=0;x=zeros(n,1); for k=1:N %模擬N次 s1=0; for i=1:n x(i)=0; end for j=1:r %對(duì)每個(gè)人是否下電梯進(jìn)行模擬 i=1+floor(rand(1,1)*n); x(i)=1; %第i層有人下 end s1=sum(x); %該次模擬中總共要下的人數(shù) s=s+s1; %統(tǒng)計(jì)各次模擬中下的人數(shù) end eq=s/N; %模擬平均值 ei=n*(1-(1-1/n)r); fprintf(模擬電梯要停次數(shù)的理論值%6.2f,模擬值為%6.2fn,ei,eq

6、);某兩次運(yùn)行結(jié)果如下：11.15,11.18。與理論數(shù)值11.17很接近。三、 礦工選門(mén)問(wèn)題模擬實(shí)驗(yàn) 一名礦工陷入一個(gè)有三扇門(mén)的礦井中，第一扇門(mén)通到一個(gè)隧道，走2小時(shí)可以到達(dá)安全區(qū)；第二扇門(mén)通到另一個(gè)隧道，走3小時(shí)回到礦井中；第三扇門(mén)通到又一個(gè)隧道，走5小時(shí)回到礦井中。假定礦工總是等可能的選擇三扇門(mén)的任何一扇門(mén)，求到達(dá)安全區(qū)的平均時(shí)間計(jì)算機(jī)模擬的Matlab程序： N=50000; sum=0;for index=1:N flag=1; Time=0;while flag=1 %一次試驗(yàn)直到走出為止door=1+floor(3*rand(1,1); %隨機(jī)選擇1個(gè)門(mén)if(door=1) Ti

7、me=Time+2; flag=0;%選擇1號(hào)門(mén)elseif(door=2) Time=Time+3; %選擇2號(hào)門(mén)elseif(door=3) Time=Time+5; %選擇3號(hào)門(mén) end end sum=sum+Time; end %end for index aver=1.0*sum/N; fprintf(平均時(shí)間為%5.2f小時(shí).n,aver);某三次模擬結(jié)果為：10.04，10.14，9.91。與理論值10小時(shí)很接近。 基于時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算機(jī)仿真，就是按照時(shí)間流逝的順序，一步一步地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，在整個(gè)仿真過(guò)程中，通常將時(shí)間步長(zhǎng)固定不變。 在進(jìn)行系統(tǒng)仿真過(guò)程中，可以把整個(gè)仿真過(guò)程分為

8、許多相等的時(shí)間間隔，時(shí)間步長(zhǎng)的長(zhǎng)度可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分別取為秒、分、小時(shí)等。程序中按此步長(zhǎng)前進(jìn)的時(shí)鐘就是仿真的時(shí)鐘。四 容器水流問(wèn)題仿真實(shí)驗(yàn) 某容器內(nèi)盛入鹽水池有3000m3水，其中含鹽3kg，以每分鐘10 m3的速率向水池中注入含鹽率為0.5kg/ m3的鹽水。同時(shí)以每分鐘7 m3的速率從水池流出攪拌均勻的鹽水。求1小時(shí)后水池中的含鹽量。并做出水池含鹽量的變化曲線(xiàn)。分析：1 理論求解設(shè)初始時(shí)刻為0，t時(shí)刻水池含鹽量為kg。t時(shí)刻水池的水量為 m3經(jīng)過(guò)時(shí)間流入水池的鹽量為 t時(shí)刻水池的含鹽率為：經(jīng)過(guò)時(shí)間流出水池的鹽量為 則水池含鹽量滿(mǎn)足關(guān)系： 計(jì)算機(jī)仿真設(shè)仿真的時(shí)間步長(zhǎng)為分鐘，時(shí)刻時(shí)間為，水池含鹽

9、量為kg由前面分析可得遞推關(guān)系為： 終止時(shí)間為1小時(shí)=60分鐘，對(duì)應(yīng)步數(shù) Matlab程序?yàn)椋篸t=0.01; %分鐘n=60/dt; %終止步數(shù)t=zeros(1,n+1);x=zeros(1,n+1);x(1)=3;t(1)=0;for i=1:nt(i+1)=t(i)+dt; x(i+1)=x(i)+5*dt-x(i)*7*dt/(3000+3*i*dt); endfprintf(時(shí)間%5.1f分鐘,水池含鹽量為%6.3f kgn,t(n+1),x(n+1);plot(t,x);grid on;輸出結(jié)果為：時(shí)間 60.0分鐘,水池含鹽量為283.306 kg.仿真值和理論值十分接近。圖形

10、為： 圖2.16 水池含鹽量曲線(xiàn)圖五 庫(kù)存問(wèn)題仿真實(shí)驗(yàn) 在物資供應(yīng)過(guò)程中，由于到貨與銷(xiāo)售不可能做到同步同量，因此總要保持一定的庫(kù)存量。如果庫(kù)存過(guò)多，就會(huì)造成積壓浪費(fèi)和保管費(fèi)的增大；如果庫(kù)存過(guò)少，會(huì)造成缺貨。如何選擇庫(kù)存和缺貨策略，是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。庫(kù)存問(wèn)題有多種類(lèi)型，通常比較復(fù)雜，這里我們通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真求解一種較為簡(jiǎn)單的情況。某自行車(chē)商店的倉(cāng)庫(kù)管理人員采取一種簡(jiǎn)單定貨策略，當(dāng)庫(kù)存量降低到P輛自行車(chē)就向廠家訂貨，每次訂貨Q量，如果某一天的需求量超過(guò)了庫(kù)存量，商店就有缺貨損失和信譽(yù)損失；但如果庫(kù)存量過(guò)多，將會(huì)導(dǎo)致資金積壓和保管費(fèi)增加。若現(xiàn)在有六種策略見(jiàn)表2.12,試選擇一種總費(fèi)用最少的策略。

11、表2.12 訂貨策略方案編號(hào)訂貨點(diǎn)P量訂貨量Q輛112515021252503150250417525051753006200300已知條件為：（1） 從發(fā)出貨到收到貨需要隔3天。如周一訂貨則周四才能到貨。（2） 每輛自行車(chē)每天保管費(fèi)為0.75元，每輛自行車(chē)每天缺貨損失為1.80元，每次訂貨費(fèi)為75元。（3） 每天自行車(chē)的市場(chǎng)需求量服從參數(shù)為50輛的Poisson分布。（4） 原始庫(kù)存為120輛，并假設(shè)第一天沒(méi)有到貨也沒(méi)有發(fā)出訂貨。 該問(wèn)題采用理論求解比較麻煩，我們采用計(jì)算機(jī)仿真，計(jì)算每天的庫(kù)存量，銷(xiāo)售量，計(jì)算一段時(shí)間如n=200天的總費(fèi)用及平均費(fèi)用。然后選取總費(fèi)用最少的策略。 計(jì)算機(jī)仿真分析

12、： 設(shè)第天早上（還沒(méi)有營(yíng)業(yè)前）商店擁有量為輛，白天銷(xiāo)售后到晚上（停止?fàn)I業(yè)后）擁有量為輛(可為負(fù)，負(fù)表示該天缺貨量)，市場(chǎng)需求量為輛，每天到貨量為輛（沒(méi)有到貨則為0）。第天缺貨量為輛，庫(kù)存量為輛。保管費(fèi)用元，缺貨損失費(fèi)元，訂貨費(fèi)。 則有如下關(guān)系： 1）初始值第一天早上商店擁有量，到貨量. 2）隨機(jī)產(chǎn)生每天服從Poisson分布的市場(chǎng)需求量, 3）白天銷(xiāo)售后到晚上（停止?fàn)I業(yè)后）擁有量為滿(mǎn)足： 4）缺貨量計(jì)算式為： 5）庫(kù)存量計(jì)算式為： 6）到貨量及訂貨費(fèi)計(jì)算： 初始置所有， 計(jì)算當(dāng)庫(kù)存量，則,7）第天早上商店擁有量為滿(mǎn)足： 8) 第天保管費(fèi)計(jì)算式為： 9) 第天缺貨損失費(fèi)計(jì)算式為： 10)總費(fèi)用計(jì)

13、算11)平均每天費(fèi)用 Matlab程序：n=200; %總天數(shù)x=zeros(1,n+3);%早上擁有量y=zeros(1,n+3);%晚上擁有量a=zeros(1,n+3); %到貨量d=zeros(1,n+3); %市場(chǎng)需求量u=zeros(1,n+3); %缺貨量s=zeros(1,n+3); %庫(kù)存量c=zeros(1,n+3); %保管費(fèi)r=zeros(1,n+3); %缺貨損失費(fèi)v=zeros(1,n+3); %訂貨費(fèi)P=120; %訂貨點(diǎn)Q=150; %訂貨量x(1)=120; %初始早上擁有量a(1)=0; %初始到貨量d=poissrnd(50,1,n); %產(chǎn)生每天的市場(chǎng)需

14、求for i=1:n y(i)=x(i)-d(i)+a(i); %第i天晚上擁有量 if(y(i)0) s(i)=y(i); end %當(dāng)天庫(kù)存量 if(s(i)P) a(i+3)=Q; %后3天將有訂貨到達(dá) v(i)=75 ; %當(dāng)天訂貨費(fèi) end x(i+1)=s(i); %第二天早上擁有量為前一晚庫(kù)存量 c(i)=0.75*s(i); %當(dāng)天庫(kù)存費(fèi) r(i)=1.8*u(i) ;%當(dāng)天缺貨損失費(fèi) endCost=sum(c(1:n)+sum(r(1:n)+sum(v(1:n); %總費(fèi)用Aver=Cost/n; %平均費(fèi)用fprintf(當(dāng)P=%2d,Q=%2d,n=%3d天,總費(fèi)用%6.2f,平均費(fèi)用%6.2fn,P,Q,n,Cost,Aver);某次仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：當(dāng)P=125,Q=150,n=200天,總費(fèi)用35630.10,平均費(fèi)用178.15當(dāng)P=125,Q=250,n=200天,總費(fèi)用48503.70,平均費(fèi)用242.52當(dāng)P=150