導數(shù)及其應用單元測試題理科

1、導數(shù)及其應用單元測試題理科導數(shù)及其應用單元測試題（理科)(滿分10分 時間:120分鐘）一、 選擇題（本大題共8小題，共4分,只有一個答案正確）1函數(shù)的導數(shù)是（ ）(a) (b) (c) （d） 2.函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是（ ）() (b) (c) (）3.已知對任意實數(shù),有，且時，則時（ ）a.d.( )(a） (b) （c) （)5曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ )acd.6.設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中,不可能正確的是（ )7已知二次函數(shù)的導數(shù)為,，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為( ）a b c. d.8.設在內(nèi)單調遞增,，則是的（）充分不必要條件必

2、要不充分條件.充分必要條件.既不充分也不必要條件二填空題(本大題共6小題，共分)9.用長為c的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2:1，則該長方體的長、寬、高各為 時,其體積最大1將拋物線和直線圍成的圖形繞軸旋轉一周得到的幾何體的體積等于 11已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_.12.對正整數(shù)n,設曲線在=處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前n項和的公式是 13.點p在曲線上移動,設在點p處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是 14已知函數(shù)（)若函數(shù)在總是單調函數(shù),則的取值范圍是 .()若函數(shù)在上總是單調函數(shù),則的取值范圍 .（)若函數(shù)在區(qū)間(-3，1)上單調遞

3、減,則實數(shù)的取值范圍是 三.解答題(本大題共小題,共2+2+14+1+14=8分）15設函數(shù)（1）證明:的導數(shù);(2)若對所有都有，求的取值范圍.1.設函數(shù)分別在處取得極小值、極大值平面上點的坐標分別為、，該平面上動點滿足,點是點關于直線的對稱點,.求(1)求點的坐標; (2)求動點的軌跡方程.17.已知函數(shù)(0)在 = 1處取得極值-3-，其中a,b,c為常數(shù)。(1）試確定a,b的值；（2)討論函數(shù)f()的單調區(qū)間；(3)若對任意x,不等式恒成立,求的取值范圍。1已知（1）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間。(2)當時,討論函數(shù)的單調增區(qū)間。（3）是否存在負實數(shù),使,函數(shù)有最小值3?19.已知函數(shù)()求

4、曲線在點處的切線方程;（）若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍.20已知函數(shù)，,其中（1)若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；(）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立，求實數(shù)的取值范圍.理科測試解答一、選擇題1;或(理科要求:復合函數(shù)求導）2, 選（a) 或3.(b)數(shù)形結合4.（)5.（）(d).（c)8.（b)二、填空題9.2,1m，1.cm ； 設長方體的寬為x（m)，則長為2x(m),高為故長方體的體積為從而令v（x）=，解得0（舍去）或x1,因此x1.當0x1時,v（x）0；當x時，(x），故在x1處（x)取得極大值,并且這個極大值就是（）的最大值。從而最大體積v=（x)=13(m

5、3)，此時長方體的長為2 m,高為1.5 .1. （圖略)113212，令x=0,求出切線與軸交點的縱坐標為,所以，則數(shù)列的前n項和13. (）三、解答題5.解：（1）的導數(shù).由于,故(當且僅當時，等號成立）(2）令,則,（)若,當時，故在上為增函數(shù)，所以，時,即.（)若,方程的正根為,此時,若,則，故在該區(qū)間為減函數(shù)所以，時，即,與題設相矛盾.綜上，滿足條件的的取值范圍是.1.解:(1）由題意知，因此，從而又對求導得由題意,因此,解得(2）由(i)知(）,令，解得當時，此時為減函數(shù)；當時，,此時為增函數(shù)因此的單調遞減區(qū)間為，而的單調遞增區(qū)間為.(3）由（i）知，在處取得極小值,此極小值也是最

6、小值，要使(）恒成立，只需.即，從而,解得或所以的取值范圍為17.解: (1）令解得當時, 當時,當時，所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點a、b的坐標為（2） 設,，所以，又pq的中點在上,所以消去得.另法：點p的軌跡方程為其軌跡為以(0，2）為圓心,半徑為3的圓；設點（0，2)關于y=2（-)的對稱點為（,b),則點的軌跡為以（a,b),為圓心，半徑為3的圓,由，得a=,b=18（1）或遞減; 遞增; （2)1、當遞增;2、當遞增;3、當或遞增;當遞增;當或遞增；(3）因由分兩類(依據(jù):單調性，極小值點是否在區(qū)間-1，0上是分類“契機”：1、當 遞增，,解得2、當由單調性

7、知:，化簡得：，解得不合要求;綜上，為所求。19.解（1） 2分曲線在處的切線方程為,即；4分（2）過點向曲線作切線,設切點為則則切線方程為分整理得過點可作曲線的三條切線方程(*）有三個不同實數(shù)根.記令或1. 1分則的變化情況如下表極大極小當有極大值有極小值. 分由的簡圖知，當且僅當即時,函數(shù)有三個不同零點,過點可作三條不同切線.所以若過點可作曲線的三條不同切線,的范圍是.14分0(1）解法:，其定義域為, 是函數(shù)的極值點,，即 ,. 經(jīng)檢驗當時，是函數(shù)的極值點， 解法2:，其定義域為，. 令,即,整理，得，的兩個實根(舍去)，當變化時，的變化情況如下表:0極小值依題意，即，. (2)解:對任意的都有成立等價于對任意的都有 當1，時,函