數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律課件

1、數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律FsWF s cos 思考：是力在位移方向上的分力，功等于它和位移的乘積而力和位移是向量，功卻是數(shù)量。這啟發(fā)我們向量間存在一種新的運(yùn)算。我們今天來(lái)研究它。我們學(xué)過(guò)功的計(jì)算：數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律太原十九中 盧建振數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律1.兩個(gè)向量的夾角 則AOB叫做向量a與b的夾角 (其中0180).abOAB當(dāng)0時(shí)，a與b同向；OAB當(dāng)180時(shí)，a與b反向；OABB當(dāng)90時(shí)，稱a與b垂直， 記為ab.OAab 已知兩個(gè)非零向量a和b，作OAa，OBb，注意：兩向量起點(diǎn)相同數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律

2、 2.數(shù)量積定義 已知兩個(gè)非零向量a和b,夾角為，把 |a|b| cos 叫做a與b的數(shù)量積數(shù)量積（或內(nèi)積,俗稱點(diǎn)乘），記作ab， 即ab |a|b|cos .規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.abab ab數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律請(qǐng)你指出向量和的夾角是：abba（）（）（）ab已知：數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律注意：“向量的數(shù)乘”與“向量的數(shù)量積”的區(qū)別.實(shí)數(shù)與向量的積兩個(gè)向量的內(nèi)積如 ma是個(gè)向量；如 ab是個(gè)數(shù)量.數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律3.一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影OABabBOABabBOABab(B)b cos 叫做向量b在a方向上的投影. ab的幾何意義：數(shù)量積a

3、b等于a的長(zhǎng)度|a| 與b在a的方向上的投影 |b|cos的乘積.數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律.向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律（1）abba；（2）(ab)(a)ba(b)；（3）(ab)cacbc.(ab)ca(bc)？數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 則 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc . ONMa+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的數(shù)量分別是OM、MN、 ON, 我們來(lái)驗(yàn)證分配律：數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律我們來(lái)說(shuō)明結(jié)合律是不成立的：設(shè)（）（） 則；（）它與方向相同或相反（ ）它與方向相同或相反因

4、為與的方向可以不相同，所以結(jié)合律不成立數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律4.向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a、b是非零向量，e是與b方向相同的單位向量， 是a與e的夾角，則（1）eaae a cos .（2）ab ab0.（向量垂直的充要條件）aa可寫成a2 . （3）當(dāng)a與b同向時(shí)，ab a b ；當(dāng)a與b反向時(shí)，ab a b .特別地，aa a 2或 a aa .（該式可以解決 模的計(jì)算問(wèn)題）數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律aba b（4）cos .（用來(lái)解決角度問(wèn)題） （5）ab a b . （由于|cos | 1，所以結(jié)論成立。用來(lái)比較大小和證明不等關(guān)系式。 ）數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律例 1 （1）已知

5、 a =2，b 3，a與b夾角 60求ab；（2）已知 a 3，b 5，ab -7.5，求a與b的夾角.解：（1）ab a b cos 23 3.12（2）cos -aba b-7.53512 120.數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律例 2：求證：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.證明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律例 2：求證：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.證明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量

6、積及運(yùn)算律解：(1)(ab)2a22abb2 a a 2 a b cos60 b b 39.(2) (ab)2 ab ab 39 ab39 .例 3 已知：a 2，b 5，且a、b夾角為60試求（1）(ab)2；（2）ab ； （3）ab與b夾角的余弦值.abab60數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律例 3 已知：a 2，b 5，且a、b夾角為60試求（1）(ab)2；（2）ab ； （3）ab與b夾角的余弦值.abab60解：(3)(ab)babbb a b cos60 b 2 52530.cos = (ab)bab b53930 .23913數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 已知|a| = 3, |b| = 4, 且a 、b 夾角為60o, 則 ab =_, |a + b| =_, |a b|= _.63713練習(xí)數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律小結(jié)：（2）掌握向量數(shù)量積的重要性質(zhì)，并利用這 些性質(zhì)處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直問(wèn)題:aa a 2; cos ;aba bab ab0.（1）通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)要掌握向量的數(shù)量積 及幾何意義, ab | a | b | cos ； （3）通過(guò)學(xué)習(xí)，熟悉立足數(shù)學(xué)公式分析性質(zhì) 的 學(xué)習(xí)技巧 ，掌握類比和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律作業(yè)： 課本P121 習(xí)題5.6 1，2，3，