二次根式講解大全

1、【知識回顧知識回顧】1.1.二次根式：二次根式：式子（0）叫做二次根式。aa2.2.最簡二次根式：最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母不含分母； 分母中不含根式不含根式。3.3.同類二次根式：同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4.4.二次根式的性質(zhì)：二次根式的性質(zhì)：（1） （）2= （0） ； （2）aaa5.5.二次根式的運(yùn)算：二次根式的運(yùn)算：（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被

2、開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，將被開方數(shù)相乘（除） ，所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式ab=ab（a0，b0） ； bbaa（b0，a0） （4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算【典型例題典型例題】1、概念與性質(zhì)、概念與性質(zhì)例例 1 下列各式 1）22211,2)5,3)2,4) 4,

3、5) () ,6) 1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_（填序號） 例例 2、求下列二次根式中字母的取值范圍、求下列二次根式中字母的取值范圍（1）；（2）xx31522)-(x例例 3、 在根式 1) 222;2);3);4) 275xabxxyabc，最簡二次根式是（ ） a1) 2) b3) 4) c1) 3) d1) 4)例例 4、已知：、已知：。22,211881xyyxxyyxxxy例例 5、 （2009 龍巖）已知數(shù) a，b，若2()ab=ba，則 ( )a. ab b. a0，b0 時(shí)，則：； 1aabb1aabb例 8、比較與的大小。53235、規(guī)律性問題、規(guī)律性問題

4、例例 1. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過程： ， 驗(yàn)證：； 驗(yàn)證:.（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4415的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用 n(n2，且 n 是整數(shù))表示的等式，并給出驗(yàn)證過程.例例 2. 已知，則 a_發(fā)展：已知，則 a_。例例 3 3、化簡下列各式：、化簡下列各式：（1 1）（2 2）42 352 6例例 4、已知 ab0，a+b=6ab，則abab的值為（ ）a22 b2 c2 d12例 5、甲、乙兩個同學(xué)化簡時(shí)，分別作了如下變形：甲：=； 乙：=。 其中， （ ） 。a. 甲、乙都正確 b. 甲、乙都不正確 c. 只有甲正確 d

5、. 只有乙正確【基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練】1化簡：（1）_ _； （2）_ _； （3）72 222524 _ _；6 12 18（4）_ _； （5）。3275(0,0)x yxy_4202.(08，安徽)化簡=_。243.（08，武漢）計(jì)算的結(jié)果是4.2 2 -2 44. 化簡：（1） （08，泰安）的結(jié)果是 ； （2）的結(jié)果是 9123；（3）(08，寧夏)= ； （4） （08，黃岡）5-2=_ 825xx_；（5） （08，宜昌）（5）=_； （6） 33；（7）(08，荊門)_；（8） 5 （08，重慶）計(jì)算的結(jié)果是28 a、6 b、 c、2 d、626 （08，廣州）的倒數(shù)是 。37.

6、(08，聊城)下列計(jì)算正確的是 a b cd8.下列運(yùn)算正確的是a、 b、 c、 d、4 . 06 . 15 . 15 . 1239 32949 （08，中山）已知等邊三角形 abc 的邊長為33，則 abc 的周長是_；10. 比較大?。骸?011 （08，嘉興）使有意義的的取值范圍是 2xx12.(08，常州)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則 x 的取值范圍是5xa.x-5 b.x2 c. m2 d. m22. 若=3，則 x 的取值范圍是（ ） 。a. x=0 b. 1x2 c. x2 d. x13. 二次根式、的大小關(guān)系是（ ） 。a. b. c. d. 3 d. a6. 下列各組二次根式

7、（a0）中，屬于同類二次根式的是（ ） 。a. c. 7. 當(dāng) 0 x2 時(shí)，化簡 2的結(jié)果是（ ） 。a. 8下列運(yùn)算正確的是（）a3273b0(3.14)1c1122 d93 9估計(jì)1832的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（ ）a1 到 2 之間 b2 到 3 之間 c3 到 4 之間 d4 到 5 之間二、填空題：二、填空題： 1. 已知 a、b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，ba的化簡結(jié)果是_。2 若 x0，y0，則成立的條件是_。3. 已知 m 是小于 10 的正整數(shù)，且可化為同類二次根式，m 可取的值有_。4. 如果 xy=，xy=51，那么（x+1） （x1）的值為_。5. 已知 x=12，x=_。 6. 若 a2，的化簡結(jié)果是_。三、解答題三、解答題1.已知 x=2+1，求（22121xxxxxx）1x的值2對于題目“化簡求值：1a+2212aa，其中 a=15”，甲、乙兩個學(xué)生的解答