基于DEA的企業(yè)績效評價

1、基于DEA的企業(yè)績效評價課程名稱：多目標決策分析專業(yè)：姓名：指導教師：2012 年 5 月 摘要：本文使用數(shù)據(jù)包絡分析輔助企業(yè)進行績效評價的決策。 分別從技術有效性 和規(guī)模有效性兩方面對企業(yè)的 DEA 有效性進行分析。為企業(yè)績效評估問題提供 了一條新的思路。關鍵字： 數(shù)據(jù)包絡分析，績效評價，企業(yè)決策目錄一，引言 3.二，數(shù)據(jù)包絡模型 32.1C2R 模型 42.2 C2GS2 模型 62.3 投影 6三，基于DEA的企業(yè)績效評價 7四，結論 14五，參考文獻 14一，引言企業(yè)價值高低基本上是根據(jù)企業(yè)的長期經營績效而定 , 企業(yè)經營績效的好 壞最終亦將反應于其企業(yè)價值。企業(yè)經營績效評價是一個復雜

2、項目的評價 , 涉及企業(yè)的方方面面。 針對企業(yè) 所開展的績效評價應當在運用系統(tǒng)評價模型進行無量綱處理的基礎上 , 采取定 性分析和定量分析相結合 , 搜集、整理、分析大量企業(yè)經營活動的規(guī)模、水平、 結構、效益 , 應當了解系統(tǒng)結構、 子系統(tǒng)協(xié)同以及系統(tǒng)功能在系統(tǒng)環(huán)境作用下的 演化規(guī)律 , 充分反映出評價對象在一定時間、地點和條件下的具體狀態(tài)和作用。目前已經有幾十到上百種評價方法 , 根據(jù)目前績效評價方法按所涉及的學科 領域 , 可分為主成份分析、因子分析、聚類分析、多目標決策、層次分析、模糊 評價以及數(shù)據(jù)包絡分析等方法。其中 , 數(shù)據(jù)包絡分析 (Data Envelopment A nalys

3、is, DEA ) 方法是運籌學、管理科學與數(shù)理經濟學交叉研究的一個新領域 和新方法 , 是一種以相對效率概念為基礎 , 用于評價具有相同類型的多投入、 多 產出的決策單元是否技術有效的非參數(shù)統(tǒng)計方法。DEA是使用數(shù)學規(guī)劃模型比較決策單元之間的相對效率,對決策單元 (Decision Mak ing Unit 簡記DMU做出評價。DEA特別適用于具有多輸入多輸出 的復雜系統(tǒng)1。這主要體現(xiàn)在以下三點：以決策單元各輸入輸出的權重為變 量, 從最有利于決策單元的角度進行評價 , 從而避免了確定各指標在優(yōu)先意義 下的權重。假定每個輸入都關聯(lián)到一個或多個輸出，而且輸入輸出之間確實存 在某種關系 , 使用

4、方法則不必確定這種關系的顯式表達式。 可以通過理論證明 決策單元的最優(yōu)效率評價指數(shù) Vp 與輸入量及輸出量的量綱選取無關無須進行歸 一化處理。DEA方法排除了很多主觀的因素，因而具有很強的客觀性。本文首先對CR模型2和CS模型3進行了簡要的概括，隨后提出了 DM在 DEA相對有效平面上的投影概念4，用以幫助企業(yè)計算非DEAT效單元的輸入剩 余和輸出虧空，為非DEAT效的DM如何通過增大產出和減少投入來達到有效提供 目標與方向。文中第三部分通過 Cr和CgS方法對7個企業(yè)的輸入輸出來進行評 估。最后，對評估結果進行了評價。二，數(shù)據(jù)包絡模型在DEA方法理論體系中最有代表性的DEA模型為CR和dGS

5、模型。2.1C2R模型假設有n個決策單元，每個決策單元每個DM都有m種類型的“輸入”，以及s 種類型的“輸出”，分別表示該單元“耗費的資源”和“工作的成效”如下表所 示：表1 DEA俞入輸出指標模型DMUDMUDMU投入指標In put 1X11X12-XmIn put 2X21X22 X2nIn put mXm1Xm2.X 八mn產出指標Output 1yny12-y1nOutput 2y21y22 y2nOutput sys1ys2.ysn上圖中，Xj為第j個決策單元對第i種類型輸入的投入量；yrj為第j個決策單元對第r種類型輸出的產出量； (i =1,2,.,m)表示第i種類型輸入的權重

6、。Ur(r =1,2,.,s)表示第j個決策單元對第r種類型輸出的權重。且有Xj 0, yj 0 記 X j =(Xij ,.Xmj) , Yj = (yij ,.ysj) , j =1,2,.,n。則可用(Xj , Yj) 表 示第j個決策單元DMU對應于權系數(shù)V = (W,.,Vm)T , u = (u1 ,.,us)T，每個單元都有相應的效率評價 指數(shù)：_ uTYj . _hj = t ，j = 1,2. nv X j我們總可以適當?shù)倪x擇權系數(shù)v和u，使其滿足hj 1, j =1,2,.n。于是可以構成如下最優(yōu)化模型。maxh0二豊=Vpv X0_uTYj(P)s.t.hj =卞廠v X

7、 jvO,u 啟0-1, j =1,2，.，n這個原始規(guī)劃模型是一個分式規(guī)劃。利用Charnes-Cooper變換，可以將（P）化為一個等價的線性規(guī)劃問題。令1 ,t = ，二 tv, tuv X0則原分式規(guī)劃轉化為maxVP =Y0(P)ts.t. TXjYj _0, j -1,2,.,n；：:T X 0 =1o 0 0線性規(guī)劃問題（P）的對偶規(guī)劃問題為（加入松弛變量s+和S以后）minVD =日(D)ns.t.Xj i-)X0i斗n-：Y i - s 二 Y)i i 一 0; j =1,2,.,n;s -0,-0關于對偶規(guī)劃問題（D）有i. DMUj為DEA有效的充分必要條件為規(guī)劃問題（D

8、）的最優(yōu)值Vd=1。ii. DMU j為DEA有效的充分必要條件為規(guī)劃問題（D）的最優(yōu)值Vd =1，并且它的每個最優(yōu)解=（1,.,冷）丁2飛都滿足SQS。2.2 C2GS2 模型CgS莫型是DE/評價的另一個重要模型，模型在該模型在 Cr的基礎上增加了n一個V , j =1的約束條件:j 4minVD =日ns.t.送 Xj入 +s_ = 8X0jni4(D)柩 Y入-sYi:in送 Aj =1jd：i _ 0; j 二 1,2,., n; s _ 0, s_ _ 0i.DMUj為DEA有效的充分必要條件為規(guī)劃問題（D）的最優(yōu)值VD=1ii. DMU j為DE/有效的充分必要條件為規(guī)劃問題（D

9、）的最優(yōu)值V。=1，并且它的每個最優(yōu)解 一（d.Jn）T,S,S 都滿足s*S=0。2.3投影若DMjl為DEA有效的，對應的線性規(guī)劃問題（P）有最優(yōu)解滿足0,VP =丫0 冷又由Jx。二1，所以有 “x。一門丫。=0，即點（X。，丫0）位于超平面: Jx。-門丫。=0上6?？梢宰C明：這個超平面二上所代表的其他點的決策單元 也是DEA有效的。超平面二稱為DEA勺相對有效超平面。據(jù)此，我們可以考慮如何 改進一個非DEA有效的決策單元。利用DEA方法進行效率評價的一個重要作用就是為今后決策單元提高生產效 率和管理水平提供參考信息。定義（X, Y0）:X。=B X-s =送 Xjkj* nYoXo

10、J 八 Y iIV為DMU對應（Xo, Yo ）在。件目對有效平面上的“投影”?？梢宰C明（Xo,Yo）所代表的新DMU相對于原來的DM來說是DEAT效的。同時記也xo =xo xo =（1e*）xo +s*zoYo =Yo Yo =s* _o上式（Xo， -yo）說明投入應該減少多少，產出應增加多少，才能使原來無效率的DM變?yōu)橛行省＿@實際上為改進非有效 DMjJ提供了一個可行方案，同 時也提出了非有效的原因。三，基于DEA的企業(yè)績效評價本文以制造業(yè)企業(yè)為背景，歸納總結出企業(yè)的3項輸入指標分別為：原材料 費用指數(shù)，人工費用指數(shù)，操作費用指數(shù)。企業(yè) 4項輸出指標為：投資資本回報 指數(shù)，操作費用增

11、值指數(shù)，人工費用增值指數(shù)，資產增值指數(shù)7。運用了 C2R以及C2GS2評價了 7家企業(yè)的DEA有效性并在最后對非DEA有效的企業(yè)進行了相 對有效面的投影分析。具體數(shù)據(jù)如下表：表2評價指標數(shù)據(jù)企業(yè)1企業(yè)2企業(yè)3企業(yè)4企業(yè)5企業(yè)6企業(yè)7輸 入 指 標原材料 費用指 數(shù)0.721.23000.73000.80000.74001.23000.7800人工費 用指數(shù)0.140.09000.11000.14000.13000.16000.1600操作費 用指數(shù)1.741.94001.76001.40001.24002.09001.5700輸 出 指 標投資資 本回報 指數(shù)0.1905-0.01080.01

12、71 -0.1526 -0.00270.09340.0471操作費 用增值 指數(shù)4.292.07003.23001.84003.57002.81003.4200人工費 用增值 指數(shù)30.0833.5200 :22.6200 12.1800 19.51500 23.1800 22.020()資產增 值指數(shù)7.384.01004.32002.16003.70005.81004.8700以企業(yè)一為例建立&R模型為：min日s.t.0.72人 +1.23丸2 +0.73 九 3 +0.80 丸 4 +0.74 九 5 +1.23 丸 6 +0.78 為蘭 0.7280.14入 +0.09九2 +0.1

13、1 人3 +0.14丸4 +0.13丸5 +0.16人 +0.16九7 蘭0.1481.74餌 +1.94九2 +1.76九3 +1.40九4 +1.24打 + 2.09扎6 +1.57九7 蘭 1.74日2.1905X, 0.0108丸2 +0.0171 丸3 0.1526丸4 0.0027丸5 +0.0934丸6 +0.0471 丸70.19054.29箱 +2.07婦 +3.23丸3 +1.84丸4 +3.57丸5 +2.81 丸6 +3.42丸7 4.2930.08 33.52222.62 312.18 419.55 5 23.18 622.027 - 30.087.38務 +4.01

14、 丸2 +4.32丸3 +2.16丸4 +3.7丸5 +5.81丸6 +4.87丸7 X 7.38,i -0,i 珂2,.,7在exce I中運行如下圖：圖1企業(yè)1C2R線性規(guī)劃績效評價X電10.1905-0.04.29230.08S37,384設晝日瞬車元殆化） 靜于址丈n電tcHg 劃 ft J- fflQPDf3iW約束QD.郷鬼謹頂000000SU22=k”K=Ke目折000000 0 0氛丫0,721.230. 730.B6 741230. 780 =00. 720,140, 090.110-140.13D/160-160 141., 741,941,76L41.24Z 091.57

15、0 0L740.1905-0.01030.0171-0,1526-0, 00270, 09340, 04710 =0,19054 292, 073, 231, Q43/572, SI3. 42o -4, 2930=30. OSB 384. 014. 322.13. 75.61L B70 =7. 38運行結果如下:圖2企業(yè)1績效評價結果目掠19. 54E-090000010, 721,23Q, 730. 741.230. 7al0, 7=0. T2Or 720.14CL 09山11CL 14CL 130. IBIX 160.14 =0. 140. 14174la 94L 761H 41. 242

16、. 091. S71. 74 =1. 741. 74：0.1$050.19051i- 2930. W7- 380. 0171-0.1526-0. &0270. 09340.04713, 23L84缶頁2, 813,4222. 6212.1EI但5523.1822. 024. 322.163. 75. 814S 87-0. 01N 0733 52L 01 2930. D37. 330. L&054,293&. OS7. 38求解結果如下：*t* 心-1， =（1,0,0,0,0,0,0）T，s =0, s =0可見企業(yè)1績效評價為DEA有效（CR）。同樣可得其他企業(yè)績效評價指標如下表3,表4所示

17、：表3企業(yè)績效評價結果（CR）企業(yè)*-3*扎4*力5*上6*丸7*e11000000120100000130.75290000000.9582540.31940000.1316000.5135150000100160.78730000000.6888570.49970000.3575000.83616表4松弛變量與剩余變量結果（CR）企業(yè)*S廠*SfS1S2S3S4100000002000000030.157400.37650.126300.02761.236540.08350.010100.2131000.6845000000060.280500.06990.05660.56740.5009

18、070.02790.017400.0471000.1405企業(yè)績效評價指標的CgS模型評價結果見表5表6。表5企業(yè)績效評價結果（CgS）企業(yè)*為*扎3*上4*扎5*扎6*丸7*e11000000120100000130010000140.043200.059300.8975000.9231850000100160.55600.2068000.2373000.7955670.46180000.5382000.93688表6松弛變量與剩余變量結果（CgS）企業(yè)*S1_*S廠*sr*s+*sj*s4*100000002000000030.157400.37650.126300.02761.23654

19、0000.15941.74098.00691.73575000000060.1483000.00960.85015.11270700.015300.03940.48252.39270.5294對應tfR評價結果和CGS可以得知： 企業(yè)1,2,5為DEA有效。這說明三家企業(yè)輸入輸出都達到了最佳狀態(tài)，企業(yè)達到了技術有效性，和規(guī)模有效性。 企業(yè)3在CR模型下為非DEA有效，在CGS下為弱DEAt效，說明企業(yè)3應該對規(guī)模有效性和技術有效性做進一步調整。使得企業(yè)輸入輸出指標可以進一步進行優(yōu)化。企業(yè)4,6,7在CR和CgS下均是非DEA有效。說明三家企業(yè)既沒有達到技 術有效性也沒有達到規(guī)模有效性。00.0

20、2761.23653.2322.64764.5565分別對企業(yè)3, 4,6,7進行（CR模型下計算相對有效DEA平面上的投影和輸入 剩余輸出虧空。以企業(yè)3為例：0.730.15740.5422X。 =0.9583X0.110=0.10541.76i0.3765i1.31010.01710.12630.14343.23 丫0 =22.62.4.32輸入剩余和輸出虧空為：0.730.54220.1878占X =0.110.1054=0.00461.761.3101i0.44990.126300.02761.2365 一表7,表8顯示了企業(yè)3,4,6,7在CR下的有效平面投影和輸入剩余輸出虧空8 表

21、7 C2R模型下相對有效DEA平面投影投影企業(yè)3企業(yè)4企業(yè)6企業(yè)7投入指標原材料費用指數(shù)0.54220.32730.56680.6243人工費用指 數(shù)0.10540.06190.11020.1164操作費用指 數(shù)1.31010.71891.36991.3128產出指標投資資本回 報指數(shù)0.14340.06050.15000.0942操作費用增 值指數(shù)3.231.84003.37743.4200人工費用增 值指數(shù)22.647612.180023.680922.0200資產增值指 數(shù)4.55652.84405.81005.0105表8 C2R模型下輸入剩余，輸出虧空輸入剩余， 輸出虧空企業(yè)3企業(yè)4

22、企業(yè)6企業(yè)7投入指標原材料費用指數(shù)0.18780.47270.66320.1557人工費用指 數(shù)0.00460.07810.04980.0436操作費用指 數(shù)0.44990.68110.72010.2572產出指標投資資本回 報指數(shù)0.12630.21310.05660.0471操作費用增 值指數(shù)000.56740人工費用增 值指數(shù)0.027600.50090資產增值指 數(shù)1.23650.684000.1405表9,表10顯示了 CGS模型下相對有效DEA平面投影和輸入剩余，輸出虧空表9 C2GS模型下相對有效DEA平面投影投影企業(yè)4企業(yè)6企業(yè)7投入指標原材料費用指 數(shù)0.73860.8303

23、0.7308人工費用指數(shù)0.12920.12730.1346:操作費用指數(shù)1.29251.66281.4709產出指標投資資本回報 指數(shù)0.00680.10300.0865操作費用增值 指數(shù)3.58093.66013.9025人工費用增值 指數(shù)20.186928.292724.4127資產增值指數(shù)3.89575.81005.3994表10 C2gS模型下輸入剩余，輸出虧空投影企業(yè)4企業(yè)6企業(yè)7投入指標原材料費用指 數(shù)0.06140.39970.0492人工費用指數(shù)0.01080.03270.0254:操作費用指數(shù)0.10750.42720.0991產出指標投資資本回報 指數(shù)0.15940.00

24、960.0394操作費用增值 指數(shù)1.74090.85010.4825人工費用增值 指數(shù)8.00695.11272.3927資產增值指數(shù)1.735700.5204四，結論對于tfR模型下的非DEA有效的企業(yè)績效，必須分別從技術有效性和規(guī)模有 效性兩方面來進行。CGS模型在c2r模型基礎上增加了一個約束條件使得模型可 以單純的用來評價部門間相對技術有效性。對于非有效的決策單元，如其是由非技術有效性引起的可由決策的修正或管 理品質的提升以獲得效率值的改善9。如是由非規(guī)模有效性引起的，則企業(yè)更 多的應該在項目規(guī)模上對輸入輸出指標進行調整 10。本文運用DEA的（CR和CGS模型從技術有效性和規(guī)模有效

25、性兩方面為企業(yè) 績效評價提供了認識問題的一個思路。同時通過相對DEA有效平面投影的運用幫 助企業(yè)找出引起企業(yè)非有效輸入剩余，輸出虧空。輔助企業(yè)經營者進行決策修正 和企業(yè)管理品質的提升。五，參考文獻1 盛昭翰，朱喬.DEA理論，方法與應用M.北京：科學出版社，1994.2 魏權齡，岳明.DEA概論與CR模型-數(shù)據(jù)包絡分析（一）J.系統(tǒng)工程理論與實 踐.19893 魏權齡，崔宇剛.評價相對有效性的幾個重要 DEA莫型-數(shù)據(jù)包絡分析（二）J.系統(tǒng)工程理論與實踐.19894 魏權齡.評價相對有效性的DEA模型J.中國系統(tǒng)工程學會第五屆學術年會 論文集.1987. 楊保安，張科靜.多目標決策分析理論方法

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