氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題

1、氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題 例例 在一密閉容器內(nèi)，儲(chǔ)有在一密閉容器內(nèi)，儲(chǔ)有A A、B B、C C三種理想三種理想氣體，氣體，A A 氣體的分子數(shù)密度為氣體的分子數(shù)密度為n n1 1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p p1 1，B B 氣體的分子數(shù)密度為氣體的分子數(shù)密度為2 2n1，C C 氣體的分子數(shù)密氣體的分子數(shù)密度為度為3 3n n1 1，則混合氣體的壓強(qiáng)為，則混合氣體的壓強(qiáng)為（A）3p1 （B）4p1 （C）5p1 （D）6p1 解解= n1kT + 2n1kT + 3n

2、1kTp = p1 + p2 + p3 = 6 n1kT = 6p1氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題 例例 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤黄亢夂鸵黄康獨(dú)饷芏认嗤? , 分子平均平分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同動(dòng)動(dòng)能相同, , 而且它們都處于平衡狀態(tài)而且它們都處于平衡狀態(tài), , 則它們：則它們：（A A）溫度相同、壓強(qiáng)相同）溫度相同、壓強(qiáng)相同. .（B B）溫度、壓強(qiáng)都不同）溫度、壓強(qiáng)都不同. .（C C）溫度相同）溫度相同, , 但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng). .（D D）溫度相同）溫度相同, , 但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng). . 例例

3、根據(jù)能量按自由度均分原理根據(jù)能量按自由度均分原理, ,設(shè)氣體分子為剛設(shè)氣體分子為剛性分子性分子, ,分子自由度數(shù)為分子自由度數(shù)為 i i, ,則當(dāng)溫度為則當(dāng)溫度為 T T 時(shí)時(shí), ,（1 1）一個(gè)分子的平均動(dòng)能為）一個(gè)分子的平均動(dòng)能為 . .（2 2）一摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和為）一摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和為 .2ikTRT氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題 例例 有兩個(gè)相同的容器，容積不變有兩個(gè)相同的容器，容積不變. . 一個(gè)盛有氦氣一個(gè)盛有氦氣 , , 另一個(gè)盛有氫氣（看成剛性分子）另一個(gè)盛有氫氣（看成剛性分子）, , 它們的壓強(qiáng)和溫度它們的壓強(qiáng)和溫度都相等都相等, ,

4、現(xiàn)將現(xiàn)將 5 J 5 J 的熱量傳給氫氣的熱量傳給氫氣, , 使氫氣的溫度升高使氫氣的溫度升高, , 如果使氦氣也升高如果使氦氣也升高同樣同樣的溫度的溫度, ,則應(yīng)向氦氣傳遞的熱量是則應(yīng)向氦氣傳遞的熱量是 （A） 6 J ； （B） 6 J； （C） 3 J ； （D） 2 J .TRiE2nkTp 因因p p、T T 、V V 同，所以同，所以n n 和和 同同. .氦氦 i = 3 , 氫氣氫氣 i = 5 , 所以所以 Q = 3 J.0,WWEQ氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題 例例 兩種氣體自由度數(shù)目不同兩種氣體自由度數(shù)目不同, ,溫度溫度相同相同, , 物物質(zhì)的量相

5、同質(zhì)的量相同, ,下面哪種敘述正確下面哪種敘述正確 （A A）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能、內(nèi)能）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能、內(nèi)能都相同；都相同； （B B）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能、內(nèi)能）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能、內(nèi)能都不同都不同. . （C C）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能相同，平均動(dòng)能、）它們的平均平動(dòng)動(dòng)能相同，平均動(dòng)能、內(nèi)能都不同；內(nèi)能都不同； （D D）它們的內(nèi)能都相同，平均平動(dòng)動(dòng)能、平）它們的內(nèi)能都相同，平均平動(dòng)動(dòng)能、平均動(dòng)能都不同均動(dòng)能都不同. .氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題解解 例例 室內(nèi)生起爐子后，溫度從室內(nèi)生起爐子后，溫度從15 o oC C 上升到上升

6、到27 o oC C，設(shè)升溫過(guò)程中，室內(nèi)的氣壓保持不變，問(wèn)升溫后室內(nèi)分設(shè)升溫過(guò)程中，室內(nèi)的氣壓保持不變，問(wèn)升溫后室內(nèi)分子數(shù)減少了百分之幾子數(shù)減少了百分之幾? ?kTpnnkTp/3002882112TTnn%404. 0300123002881112nn氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題325m1044. 2/) 1 (kTpn解解3Amkg30. 1)2(NMnnmJ1021. 62/3)3(21k kTm1045. 3/1)4(93nd 例例 一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，溫度為一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，溫度為 27 oC C, , 其壓強(qiáng)其壓強(qiáng)為為 ，求求:(:(1 1) )氣體分子數(shù)密度氣體

7、分子數(shù)密度 ; (; (2 2) )氧氣氧氣的密度的密度; (; (3 3) )分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能; (; (4 4) )分子間的平均分子間的平均距離距離Pa1002. 15氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題 例例 設(shè)有一恒溫容器，其內(nèi)儲(chǔ)有某種理想氣體，若設(shè)有一恒溫容器，其內(nèi)儲(chǔ)有某種理想氣體，若容器發(fā)生緩慢漏氣，容器發(fā)生緩慢漏氣，問(wèn)問(wèn): : ( (1 1) )氣體的壓強(qiáng)是否變化？為什么？氣體的壓強(qiáng)是否變化？為什么？ ( (2 2) )容器內(nèi)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是否變化？容器內(nèi)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是否變化？ 為為什么？什么？ ( (3 3) )氣體的內(nèi)能是否變

8、化？為什么？氣體的內(nèi)能是否變化？為什么？解解pRTPV(1)不變,kT23k(2)ERTiE2(3)氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題 例例 在一個(gè)以勻速率在一個(gè)以勻速率 v v 運(yùn)動(dòng)的容器中運(yùn)動(dòng)的容器中, ,盛有分子盛有分子質(zhì)量為質(zhì)量為m m 的某種單原子理想氣體的某種單原子理想氣體, , 若使容器突然停止若使容器突然停止運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,則氣體狀態(tài)達(dá)到平衡后則氣體狀態(tài)達(dá)到平衡后, ,其溫度的增量其溫度的增量 T T = ? = ? 解解 容器突然停止運(yùn)動(dòng)后，氣體宏觀定向運(yùn)動(dòng)的容器突然停止運(yùn)動(dòng)后，氣體宏觀定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)能量，因而溫度升高動(dòng)能轉(zhuǎn)化為分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)

9、動(dòng)能量，因而溫度升高. .由能量守恒得由能量守恒得TRmN23212AvkmTkNR32Av氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題vvvvpd)(Nf（1）pd)(212vvvv Nfm（2） 例例 已知分子數(shù)已知分子數(shù) ，分子質(zhì)量分子質(zhì)量 ，分布函數(shù)分布函數(shù)求：（求：（1 1）速率）速率在在 間的分子數(shù)間的分子數(shù)；（2 2）速率）速率在在 間所有分子動(dòng)能之和間所有分子動(dòng)能之和 . vv p)(vfNmpvvv d)(dNfN 速率在速率在 間的分子數(shù)間的分子數(shù)vvvd氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題 例例 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和曲線分別表示氫氣和氧

10、氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率。上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率。vv )( fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf)sm/(1v2 000O氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題 例例 計(jì)算在計(jì)算在 時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均時(shí)，氫氣和氧氣分子的方均根速率根速率 . .rmsvC271Hmolkg002. 0M1Omolkg032. 0M11molKJ31. 8RK30

11、0TMRT3rmsv13rmssm1093. 1v氫氣分子氫氣分子1rmssm483v氧氣分子氧氣分子氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題 例例 容器內(nèi)盛有氮?dú)猓瑝簭?qiáng)為容器內(nèi)盛有氮?dú)?，壓?qiáng)為10 10 atmatm、溫度為、溫度為27 27 C C，氮分子的摩爾質(zhì)量為氮分子的摩爾質(zhì)量為28 g/mol28 g/mol,氮氮?dú)夥肿又睆綖闅夥肿又睆綖?3 3 1010-10-10 m .m .求求: : 分子數(shù)密度；分子數(shù)密度； 分子質(zhì)量；分子質(zhì)量； 質(zhì)量密度質(zhì)量密度. .解解 326235m1045. 23001038. 110013. 110kTpnkg1065. 4kg10022

12、. 6102826233ANMm3kg/m4 .11 nm 氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題解解113sm4 .298sm102830031. 8MRT 已知已知: : p = 10 atm， t = 27 C， M = 28 g/mol,d = 310-10 m. 求求: 三種速率三種速率；11psm421sm4 .29841. 141. 1MRTv11sm477sm4 .29860. 160. 1MRTv112sm516sm4 .29873. 173. 1MRTv氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題110121026s106 . 4s476)103(1045.

13、22Zm100 . 1m10013. 110)103(23001038. 18521023 平均碰撞頻率平均碰撞頻率v22dnZ J1021. 6J3001038. 123232123kTk 已知已知: : p = 10 atm， t = 27 C，M = 28 g/mol,d = 310-10 m. 求求 平均平動(dòng)動(dòng)能；平均平動(dòng)動(dòng)能； 平均碰撞頻率；平均碰撞頻率；. . 平均自由程平均自由程. . 平均自由程平均自由程pdkT22氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題補(bǔ)充1、遵守麥克斯韋速率分布的分子的最概然能量Ep等于什么量值？它就是嗎？2mvp1氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題解：設(shè)每個(gè)分子質(zhì)量m ，則一分子動(dòng)能為：Evm221=2NekT23d()=ENEkETdE2NekT23d()=ENEkETdE根據(jù)麥克斯韋能量分布函數(shù)最可幾能量可由得到()=NdEdEddE0即：()=21E1ekETEkT1ekET0氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講例題()=21E1ekETEkT1ekET0Ep()=Evm221=pm21kT2m2kT=E21=pkT而分子速率為時(shí)，它具有的能量為：vp氣體動(dòng)理論習(xí)題課選講