2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布（必修3、選修2-3）第5節(jié) 古典概型與幾何概型課件 理

1、第第5 5節(jié)古典概型與幾何概型節(jié)古典概型與幾何概型 考綱展示考綱展示 1.1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式理解古典概型及其概率計(jì)算公式. .2.2.會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率件數(shù)及事件發(fā)生的概率. .3.3.了解隨機(jī)數(shù)的意義了解隨機(jī)數(shù)的意義, ,能運(yùn)用模擬方能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率法估計(jì)概率. .4.4.了解幾何概型的意義了解幾何概型的意義. .知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來把散落的知識(shí)連起來知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.古典概型古典概型(1)(1)古典概型的特征古典概型的特征: :有限

2、性有限性: :在一次試驗(yàn)中在一次試驗(yàn)中, ,可能出現(xiàn)的結(jié)果是可能出現(xiàn)的結(jié)果是 的的, ,即只有有限個(gè)不同的基本事件即只有有限個(gè)不同的基本事件; ;等可能性等可能性: :每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是 的的. .(2)(2)古典概型的概率計(jì)算的基本步驟古典概型的概率計(jì)算的基本步驟: :判斷本次試驗(yàn)的結(jié)果是否是等可能判斷本次試驗(yàn)的結(jié)果是否是等可能的的, ,設(shè)出所求的事件為設(shè)出所求的事件為A;A;分別計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)分別計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)n n和所求的事件和所求的事件A A所包含的基本事件個(gè)數(shù)所包含的基本事件個(gè)數(shù)m;m;利利用古典概型的概率公式用古典概型的概率公式P(A)=P

3、(A)= , ,求出事件求出事件A A的概率的概率. .有限有限mn相等相等2.2.幾何概型幾何概型(1)(1)概念概念: :如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度( (面積或體積面積或體積) )成成 , ,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型則稱這樣的概率模型為幾何概率模型, ,簡稱為幾何概型簡稱為幾何概型. .(2)(2)幾何概型的基本特點(diǎn)幾何概型的基本特點(diǎn): :試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果( (基本事件基本事件) )有有 多多個(gè)個(gè); ;每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 . .(3)(3)計(jì)算公式計(jì)算公式

4、: :P(A)=P(A)= . . A構(gòu)成事件 的區(qū)域長度 面積或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度 面積或體積比例比例無限無限相等相等對點(diǎn)自測對點(diǎn)自測1.1.設(shè)設(shè)xyxyN N|0y9,|0y9,則則loglog2 2xxN N的概率為的概率為( ( ) )D D2.2.已知已知M M是圓周上的一個(gè)定點(diǎn)是圓周上的一個(gè)定點(diǎn), ,若在圓周上任取一點(diǎn)若在圓周上任取一點(diǎn)N,N,連接連接MN,MN,則弦則弦MNMN的長不小的長不小于圓半徑的概率是于圓半徑的概率是( ( ) )D D3 3.(2017.(2017全國全國卷卷) )如圖如圖, ,正方形正方形ABCDABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖內(nèi)的

5、圖形來自中國古代的太極圖. .正方正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱. .在正方形在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn), ,則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( ( ) )B B4 4.(.(人教人教B B版教材例題改編版教材例題改編) )平面上畫了一些彼此相距平面上畫了一些彼此相距2a2a的平行線的平行線, ,把一枚半徑把一枚半徑rara的硬幣任意擲在這平面上的硬幣任意擲在這平面上, ,則硬幣不與任一條平行線相碰的概率是則硬幣不與任一條平行線相碰的概率是.5 5.(2018.(2018浙江嘉興模擬

6、浙江嘉興模擬) )從從3 3名男同學(xué)名男同學(xué),2,2名女同學(xué)中任選名女同學(xué)中任選2 2人參加知識(shí)競賽人參加知識(shí)競賽, ,則選到的則選到的2 2名同學(xué)中至少有名同學(xué)中至少有1 1名男同學(xué)的概率是名男同學(xué)的概率是.6.6.下面結(jié)論正確的序號(hào)為下面結(jié)論正確的序號(hào)為.擲一枚硬幣兩次擲一枚硬幣兩次, ,出現(xiàn)出現(xiàn)“兩個(gè)正面兩個(gè)正面”“”“一正一反一正一反”“”“兩個(gè)反面兩個(gè)反面”, ,這三個(gè)結(jié)果是等可這三個(gè)結(jié)果是等可能事件能事件. .從市場上出售的標(biāo)準(zhǔn)為從市場上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005005 g5 g的袋裝食鹽中任取一袋的袋裝食鹽中任取一袋, ,測其重量測其重量, ,屬于古典概型屬于古典概型. .有有3 3個(gè)

7、興趣小組個(gè)興趣小組, ,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組, ,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同可能性相同, ,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 . .在古典概型中在古典概型中, ,如果事件如果事件A A中基本事件構(gòu)成集合中基本事件構(gòu)成集合A,A,且集合且集合A A中的元素個(gè)數(shù)為中的元素個(gè)數(shù)為n,n,所有的所有的基本事件構(gòu)成集合基本事件構(gòu)成集合I,I,且集合且集合I I中元素個(gè)數(shù)為中元素個(gè)數(shù)為m,m,則事件則事件A A的概率為的概率為 . .幾何概型中幾何概型中, ,每一個(gè)基本事件就是從某個(gè)特定

8、的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)每一個(gè)基本事件就是從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn), ,該區(qū)域中該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)相等的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)相等. .在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形. .隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率. .13nm答案答案: :考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一古典概型考點(diǎn)一古典概型【例例1 1】 (1) (1)(2018(2018全國全國卷卷) )從從2 2名男同學(xué)和名男同學(xué)和3 3名女同學(xué)中任選名女同學(xué)中任選2 2人參加社區(qū)

9、人參加社區(qū)服務(wù)服務(wù), ,則選中的則選中的2 2人都是女同學(xué)的概率為人都是女同學(xué)的概率為( () )(A)0.6(A)0.6(B)0.5(B)0.5(C)0.4(C)0.4(D)0.3(D)0.3解析解析: :(1)(1)設(shè)設(shè)2 2名男同學(xué)為名男同學(xué)為a,b,3a,b,3名女同學(xué)為名女同學(xué)為A,B,C,A,B,C,從中選出兩人的情形有從中選出兩人的情形有(a,b),(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共共1

10、010種種, ,而都是而都是女同學(xué)的情形有女同學(xué)的情形有(A,B),(A,C),(B,C),(A,B),(A,C),(B,C),共共3 3種種, ,故所求概率為故所求概率為 =0.3.=0.3.故選故選D.D.310答案答案: :(1)D (1)D (2)(2)題庫中有題庫中有1010道題道題, ,考生從中隨機(jī)抽取考生從中隨機(jī)抽取3 3道道, ,至少做對至少做對2 2道算通過考試道算通過考試. .某考生某考生會(huì)做其中會(huì)做其中8 8道道, ,有有2 2道不會(huì)做道不會(huì)做, ,則此考生能通過考試的概率為則此考生能通過考試的概率為.求較復(fù)雜事件的概率問題的方法求較復(fù)雜事件的概率問題的方法: :(1)(

11、1)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和事件將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和事件, ,再利用互斥事件的概率加法再利用互斥事件的概率加法公式求解公式求解. .(2)(2)先求其對立事件的概率先求其對立事件的概率, ,再利用對立事件的概率公式求解再利用對立事件的概率公式求解. .(3)(3)在求基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)時(shí)在求基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)時(shí), ,要保證計(jì)數(shù)的一致性要保證計(jì)數(shù)的一致性, ,就是在計(jì)算基本事件數(shù)時(shí)就是在計(jì)算基本事件數(shù)時(shí), ,都按排列數(shù)求都按排列數(shù)求, ,或都按組合數(shù)求或都按組合數(shù)求. .反思?xì)w納反思?xì)w納【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練1 1】 (2017(20

12、17山西孝義考前熱身山西孝義考前熱身) )某公司準(zhǔn)備招聘一批員工某公司準(zhǔn)備招聘一批員工, ,有有2020人經(jīng)過初試人經(jīng)過初試, ,其中有其中有5 5人是與公司所需專業(yè)不對口人是與公司所需專業(yè)不對口, ,其余都是對口專業(yè)其余都是對口專業(yè), ,在不知在不知道面試者專業(yè)情況下道面試者專業(yè)情況下, ,現(xiàn)依次選取現(xiàn)依次選取2 2人進(jìn)行第二次面試人進(jìn)行第二次面試, ,則選取的第二人與公則選取的第二人與公司所需專業(yè)不對口的概率是司所需專業(yè)不對口的概率是( () )考點(diǎn)二幾何概型考點(diǎn)二幾何概型【例例2 2】 (1) (1)(2016(2016全國全國卷卷) )某公司的班車在某公司的班車在7:30,8:00,8

13、:307:30,8:00,8:30發(fā)車發(fā)車, ,小明在小明在7:507:50至至8:308:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車, ,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的, ,則他等則他等車時(shí)間不超過車時(shí)間不超過1010分鐘的概率是分鐘的概率是( () )答案答案: :(1)B(1)B 方法歸納方法歸納幾何概型的常見題型與求解策略幾何概型的常見題型與求解策略: :題型題型求解策略求解策略根據(jù)長度根據(jù)長度( (角度角度) )求求幾何概型的概率幾何概型的概率當(dāng)取點(diǎn)的區(qū)域是與長度有關(guān)的幾何概型時(shí)當(dāng)取點(diǎn)的區(qū)域是與長度有關(guān)的幾何概型時(shí), ,其計(jì)算方法是用線其計(jì)算方法是用線段的

14、長度段的長度; ;當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng), ,扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問題時(shí)扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問題時(shí), ,應(yīng)應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來計(jì)算概率以角的大小作為區(qū)域度量來計(jì)算概率根據(jù)面積根據(jù)面積( (體積體積) )求求幾何概型的概率幾何概型的概率求解與面積求解與面積( (體積體積) )相關(guān)的幾何概型相關(guān)的幾何概型, ,關(guān)鍵是搞清該事件所對應(yīng)關(guān)鍵是搞清該事件所對應(yīng)的面積的面積( (體積體積),),必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造變量必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造變量, ,把變量看成點(diǎn)的坐把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo), ,確定試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的幾何圖形確定試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的幾何圖形, ,以便求解以便求解根據(jù)線性規(guī)劃求幾根據(jù)線性

15、規(guī)劃求幾何概型的概率何概型的概率根據(jù)題意列出條件根據(jù)題意列出條件, ,找出試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件所找出試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件所構(gòu)成的區(qū)域構(gòu)成的區(qū)域, ,利用線性規(guī)劃確定面積利用線性規(guī)劃確定面積, ,再求概率再求概率生活中的幾何概型生活中的幾何概型問題問題仔細(xì)審題仔細(xì)審題, ,根據(jù)題目提供的信息構(gòu)建概率模型根據(jù)題目提供的信息構(gòu)建概率模型, ,利用概率知識(shí)解利用概率知識(shí)解決模型決模型【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 2】 (1) (1)已知棱長為已知棱長為2 2的正方體與其內(nèi)切球的正方體與其內(nèi)切球O,O,若在正方體內(nèi)任取一若在正方體內(nèi)任取一點(diǎn)點(diǎn), ,則該點(diǎn)不在球則該點(diǎn)不在球O O內(nèi)的概率是內(nèi)的

16、概率是;(2)(2)甲、乙兩人約定在甲、乙兩人約定在6 6時(shí)到時(shí)到7 7時(shí)之間在某處會(huì)面時(shí)之間在某處會(huì)面, ,并約定先到者應(yīng)等候另一人并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘一刻鐘, ,過時(shí)即可離去過時(shí)即可離去. .兩人能會(huì)面的概率為兩人能會(huì)面的概率為.考點(diǎn)三古典概型與幾何概型的綜合考點(diǎn)三古典概型與幾何概型的綜合【例例3 3】 某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng). .活動(dòng)規(guī)則如下活動(dòng)規(guī)則如下: :消費(fèi)每滿消費(fèi)每滿100100元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤一次元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤一次, ,其中其中O O為圓心為圓心, ,且標(biāo)有且標(biāo)有2020元、元、1010元、元、0 0

17、元的元的三部分區(qū)域面積相等三部分區(qū)域面積相等. .假定指針停在任一位置都是等可能的假定指針停在任一位置都是等可能的. .當(dāng)指針停在某區(qū)當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)域時(shí), ,返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券.(.(例如例如: :某顧客消費(fèi)了某顧客消費(fèi)了218218元元, ,第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了2020元元, ,第二次獲得了第二次獲得了1010元元, ,則其共獲得了則其共獲得了3030元優(yōu)惠券元優(yōu)惠券) )顧客甲和乙都到商場進(jìn)行了顧客甲和乙都到商場進(jìn)行了消費(fèi)消費(fèi), ,并按照規(guī)則參與了活動(dòng)并按照規(guī)則參與了活動(dòng). .(1)(1)若顧客甲消費(fèi)了若顧客甲消費(fèi)了128128元元, ,求他獲得優(yōu)惠券金額

18、大于求他獲得優(yōu)惠券金額大于0 0元的概率元的概率? ?(2)(2)若顧客乙消費(fèi)了若顧客乙消費(fèi)了280280元元, ,求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于2020元的概率元的概率? ?反思?xì)w納反思?xì)w納區(qū)分問題是幾何概型還是古典概型是解題的關(guān)鍵區(qū)分問題是幾何概型還是古典概型是解題的關(guān)鍵, ,其共同的特征是基本事其共同的特征是基本事件發(fā)生的可能性相同件發(fā)生的可能性相同, ,不同點(diǎn)是不同點(diǎn)是“幾何概型中基本事件個(gè)數(shù)是無限的幾何概型中基本事件個(gè)數(shù)是無限的”、“古典概型中基本事件個(gè)數(shù)是有限的古典概型中基本事件個(gè)數(shù)是有限的”. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 3】 某市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)總分獲得冠

19、、亞、季軍的代表隊(duì)人數(shù)某市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)總分獲得冠、亞、季軍的代表隊(duì)人數(shù)情況如下表情況如下表, ,大會(huì)組委會(huì)為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行大會(huì)組委會(huì)為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行, ,氣氛活躍氣氛活躍, ,在頒獎(jiǎng)過程中穿插在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)抽獎(jiǎng)活動(dòng). .并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取1616人在前排就坐人在前排就坐, ,其中其中亞軍隊(duì)有亞軍隊(duì)有5 5人人. .名次名次性別性別冠軍隊(duì)冠軍隊(duì)亞軍隊(duì)亞軍隊(duì)季軍隊(duì)季軍隊(duì)男生男生30303030女生女生303020203030(1)(1)求季軍隊(duì)的男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)求季軍隊(duì)的男運(yùn)動(dòng)員人數(shù); ;(2)(2)從前排就坐的亞軍隊(duì)從前

20、排就坐的亞軍隊(duì)5 5人人(3(3男男2 2女女) )中隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取2 2人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng), ,請求出有女生請求出有女生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的概率上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的概率; ;(3)(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽獎(jiǎng)活動(dòng)中, ,運(yùn)動(dòng)員通過操作按鍵運(yùn)動(dòng)員通過操作按鍵, ,使電腦自動(dòng)產(chǎn)生使電腦自動(dòng)產(chǎn)生0,40,4內(nèi)的兩個(gè)均勻隨內(nèi)的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)機(jī)數(shù)x,y,x,y,隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序. .若電腦顯示若電腦顯示“中中獎(jiǎng)獎(jiǎng)”, ,則運(yùn)動(dòng)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品則運(yùn)動(dòng)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品; ;若電腦顯示若電腦顯示“謝謝謝謝”, ,則不中獎(jiǎng)則不中獎(jiǎng). .求運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)求運(yùn)動(dòng)員獲得獎(jiǎng)品的

21、概率品的概率. .備選例題備選例題【例例1 1】 某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效, ,對全校對全校3 0003 000名學(xué)生進(jìn)行一名學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測試次安全意識(shí)測試, ,根據(jù)測試成績評(píng)定根據(jù)測試成績評(píng)定“優(yōu)秀優(yōu)秀”“”“良好良好”“”“及格及格”“”“不及格不及格”四個(gè)四個(gè)等級(jí)等級(jí), ,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷, ,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示. .等級(jí)等級(jí)不及格不及格及格及格良好良好優(yōu)秀優(yōu)秀得分得分70,90)70,90)90,110)90,110)110,130)110,

22、130)130,150130,150頻數(shù)頻數(shù)6 6a a2424b b(1)(1)求求a,b,ca,b,c的值的值; ;(2)(2)試估計(jì)該校安全意識(shí)測試評(píng)定為試估計(jì)該校安全意識(shí)測試評(píng)定為“優(yōu)秀優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)的學(xué)生人數(shù); ;(3)(3)已知采用分層抽樣的方法已知采用分層抽樣的方法, ,從評(píng)定等級(jí)為從評(píng)定等級(jí)為“優(yōu)秀優(yōu)秀”和和“良好良好”的學(xué)生中任的學(xué)生中任選選6 6人進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn)人進(jìn)行強(qiáng)化培訓(xùn); ;現(xiàn)再從這現(xiàn)再從這6 6人中任選人中任選2 2人參加市級(jí)校園安全知識(shí)競賽人參加市級(jí)校園安全知識(shí)競賽, ,求選求選取的取的2 2人中有人中有1 1人為人為“優(yōu)秀優(yōu)秀”的概率的概率. .【例【例2 2】 某省高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績