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1、山東省煙臺(tái)市2013屆高三3月診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)(文)試題注意事項(xiàng):1本試題滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘2使用答題紙時(shí),必須使用05毫米的黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě),作圖時(shí),可用2b鉛筆,要字跡工整,筆跡清晰超出答題區(qū)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙,試題卷上答題無(wú)效3答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚一、選擇題:本大題共12小題;每小題5分,共60分每小題給出四個(gè)選項(xiàng),只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,把正確選項(xiàng)的代號(hào)涂在答題卡上1已知集合a=則(cra)b=abc d2已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知函數(shù)f(x)=,則ff(2013)= a b- c1
2、 d -14設(shè)曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+3=0垂直,則a= a2 b-2 c d-5已知命題p:若(x1)(x2)0,則x1且x2;命題q:存在實(shí)數(shù)xo,使20)上一點(diǎn)m(1,m)(m0)到其焦點(diǎn)f的距離為5,則以m為圓心且與y軸相切的圓的方程為a(x1)2+(y4)2=1b(x1)2+(y+4)2=1 c(xl)2+(y4)2 =16d(x1)2+(y+4)2=1610函數(shù)f(x)=1nx的圖像大致是11一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為 a b c d 12已知數(shù)列an(nn*)是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列,對(duì)于函數(shù)y=f(x),若數(shù)列1nf(an
3、)為等差數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)為“保比差數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在(0,+)上的三個(gè)函數(shù):f(x)=;f(x)=ex f(x)=,則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的是 a b c d二、填空題,本大題共有4個(gè)小題,每小題4分,共16分,把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13已知向量a=(xl,2),b=(4,y),若ab,則9x+3y的最小值為 。14執(zhí)行右邊的程序框圖,則輸出的結(jié)果為 。15已知雙曲線=1的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),橢圓的焦距等于4,則n= 16函數(shù)f(x)=cosx log8x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。三、解答題,本大題共6個(gè)小題,共74分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟。17(本小題滿
4、分12分) 已知函數(shù)f(x)=sin2xcos 2x,xr。 (1)求函數(shù)f(x)的最小值,及取最小值時(shí)x的值; (2)設(shè)abc的內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c且c=,f(c)=0,若sinb=2sina,求a,b的值。18(本小題滿分12分) 某學(xué)校組織500名學(xué)生體檢,按身高(單位:cm)分組:第1組155,160),第2組160,165),第3組165,170),第4組170,175),第5組175,180,得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)下表是身高的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)m,n的值;(2)現(xiàn)在要從第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,第1,2,3組應(yīng)抽取的人數(shù)分別是多少?(3
5、)在(2)的前提下,從這6人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人在第3組的概率。19(本小題滿分12分) 如圖所示,abcd是邊長(zhǎng)為a的正方形,pba是以角b為直角的等腰三角形,h為bd上一點(diǎn),且 ah平面pdb。(1)求證:平面abcd平面apb;(2)點(diǎn)g為ap的中點(diǎn),求證:ah=bg。20(本小題滿分12分)設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列,a1=3。若點(diǎn)在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上。(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù)m,使得對(duì)任意n都有b1+b2+bnm成立?請(qǐng)說(shuō)明理由。21(本小題滿分13分) 設(shè)函數(shù)f(x)=m(x)21nx,g(x)= (m是實(shí)數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。(1)當(dāng)m=2e時(shí),求f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)(1,0),求m的值。22(本小題滿分13分) 已知橢圓c:的右頂點(diǎn)為a(
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