基于地圖代數(shù)距離變換的空間實體分布的聚集度分析

1、第 31 卷第 2 期2006 年 3 月測繪科學(xué)science of surveying and mappingvol131 no12mar12006基于地圖代數(shù)距離變換的空間實體分布的聚集度分析耿協(xié)鵬 , 楊傳勇 , 胡鵬(武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院 , 湖北 武漢 430079)【摘 要】聚集度是重要的空間分析指標 , 但傳統(tǒng)的聚集度計算方法存在適用范圍小 、計算不準確的缺點 , 在介紹了地圖代數(shù)距離變換的算法基礎(chǔ)上 , 提出了空間全形態(tài)實體的聚集度計算方法 , 最后以北京周圍兩種旅游景點的空間分布的聚集度分析為實證 , 說明此方法是合理的 。【關(guān)鍵詞】聚集度 ; 地圖代數(shù) ; 距離變換

2、【中圖分類號】p28【文獻標識碼】a【文章編號】1009 - 2307 (2006) 02 - 0086 - 02為 1 (同時也是最鄰近距離) , 如果按照式 1 計算 , 其聚集指數(shù)與圖 1 (a) 中是一模一樣的 , 很顯然這是很荒謬的 。3地圖代數(shù)的距離變換311 柵格平方平面基于柵格空間的空間分析具有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單 、容易向高1引言聚集度指 數(shù) 是 對 空 間 地 理 實 體 一 種 最 常 用 測 度 指 標 , 反映了空間實體空間分布的集中程度 , 被廣泛應(yīng)用到城市 土地利用 、服務(wù)設(shè)施布局 、城市體系結(jié)構(gòu)的描述 。是空間 個體關(guān)聯(lián)度程度大小的重要體現(xiàn) , 它是衡量個體在空間上 縱

3、向排列所產(chǎn)生屏蔽效應(yīng) 、競爭效應(yīng)等空間作用大小程度 的重要指標 。對空間實體聚集度指數(shù)分析具有非常重要的意義 。例 如對城市土地聚集度進行分析可以說明城市各種土地開發(fā) 、 利用的精細程度 , 城市中某種行業(yè)工廠分布的聚集度分析 可以幫助了解該行業(yè)的發(fā)展階段 , 而旅游景點的聚集度分 析是進行旅游區(qū)域布局的重要依據(jù) 。傳統(tǒng)的聚集度分析是基于實體間最鄰近距離來計算的 ,這種方法具有簡單 、易操作的特點 , 但這種方法是非常粗糙的 , 為此本文提出基于柵格距離變換的計算方法來全面度量空間實體的鄰近關(guān)系 , 從而使聚集度計算更加準確 。2聚集度指數(shù)常用計算方法及其存在的問題211 聚集度指數(shù)的定義及其

4、常用計算方法區(qū)域空間實體分布的聚集度指數(shù) j 可以用最鄰近距離維擴展 、具有計算全形態(tài)圖形功能 ( golden 1999) 。但由于其度量空間與矢量結(jié)構(gòu)有較大差圖 1 常用聚集度指數(shù)計算的變異情況別 , 即其歐氏距離置值計算存在根號 , 因此眾多學(xué)者投入了大量的精力對此進行算法優(yōu)化3 - 6 。地圖代數(shù)以柵格點集嚴密的量度作為其理論和方法論述的起點 , 來度量空間距離 。其距離變換的核心是建立把柵格平方平面 , 如圖 2 所示 , 柵格平面上一柵格 ( i , j ) 到原點的歐氏距離為 ( i2 + j2 ) 1/ 2 , 其坐標值在柵格平面上均為 整數(shù) , 其距離值與其平方 i2 + j

5、2 值為一映射關(guān)系 , 除少數(shù) 點以外 , 如 32 + 42 = 52 (勾 、股 、弦定理) , 對于 45線下三 角平面大部分均是 121 對應(yīng)的 , 顯然可分別以 45直線為對 稱軸鏡象對稱擴展為整個第一象限 , 同樣也可用坐標軸為 對稱軸 , 擴展到其余三個象限 , 稱之為平方平面柵格 。這 樣就把柵格平面映射為平方平面 。來計算 2 : r1j = = 2 d r1 = 2n/ a r1( 1)re式中 r1 為最鄰近點之間的距離的平均值 , re 為理論最鄰近距離 , d 為點密度 。a 為區(qū)域面積 , n 為點數(shù) 。當(dāng) j 值越小時 ,表明空間 實 體 在 區(qū) 域 分 布 上

6、越 集 中 , 個 體 關(guān) 聯(lián) 程 度 越 高 ,實體間的屏蔽效應(yīng)或競爭效應(yīng)就越大 , 反之就越小 。212 常用聚集度計算方法存在的問題上述方法很顯然是針對空間點集分布的度量 , 但在實際情況下 , 將所有的空間實體簡化為點狀分布是不適宜的 。例如城市地塊 、旅游景點 、城市綠化圖斑等都可能是全形態(tài)結(jié)構(gòu) , 雖然全形態(tài)結(jié)構(gòu)之間也可以用諸如重心距離 、最小距離之類的距離來衡量 , 然后再根據(jù)式 ( 1) 來計算其聚集度 ; 但這些距離僅僅是這些景點的位置表達 , 并沒有反映其空間形態(tài) 。同時上述方法其基本的思維是基于統(tǒng)計學(xué)原理出發(fā)的 ,由于其核心計算指標僅僅考慮的是兩點的距離 ( 只不過是最近

7、) , 并沒有客觀地 、準確地描述點集的空間結(jié)構(gòu) 。在式 1中 , 當(dāng)分布 區(qū)域和客體數(shù)量一定的時候 , 唯一對 j 值產(chǎn)生圖 2 柵格平方平面312 地圖代數(shù)的距離變換圖 3 de2 數(shù)據(jù) 8 方向推算由于歐氏距離值需要開平方 , 如果采用距離平方值代替距離值參與運算 , 將減少計算量并極大提高距離值精度(理論上采用距離平方值將沒有計算誤差) 。距離平方值記做 sqd 。每個柵格單元的 sqd 值需要根據(jù)周圍的 8 領(lǐng)域柵格單元的 sqd 來判斷 , 他們的關(guān)系如圖 2 。這 8 個柵格單元的 sqd 值按圖 3 依次標記為 sqd1 , sqd2 ,據(jù)此其變換的步驟為 :sqd8 。影響的

8、就是 r1 , 這在某些時候是不科學(xué)的 , 甚至是錯誤的 。如圖 1 , 設(shè)平面中有 12 個點 , 其分布區(qū)域 面積為 10 10 =賦所有實體點為 0 值 , 并賦所有非實體空間點為一足夠大的正數(shù) m 。順序訪問 , 即行號由 0 , 1 , 2 , 遞增 , 列號由 0 ,100 個單位 , 在圖 1 (a) 中 , 可以計算出其 r1 = 1 , 代入式 1中可以算 出 j = 014561 , 是 非 常 典 型 的 集 中 分 布 。在 圖 1( b) 中 , 12 個點呈點對分布 , 同樣可以保證點對之間的距離遞增 , 按下式改寫各點平方值 : sqd (0 , 0) = 01

9、, 2 ,收稿日期 : 2005 - 06 - 24基金項目 : 國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃 (863 計劃) 大區(qū)域海底數(shù)字高程模型生成和可視化技術(shù) (項目編號 2002aa616080)sqd ( i , j) = m in ( sqd1 ( i , j ) ,sqd2 ( i ,j ) ,sqd3 ( i ,等距線 , 將等距線圖與特征點疊置后 , 設(shè) w i 為 di 與 d ( i21)之間分布的特征點數(shù)目 , 如果分別以 di 和 w i 為橫軸和縱軸可得到 w i - di 變化圖 。因為當(dāng) di 數(shù)值較小或較大時 , w i值都比較小 , w i 峰值出現(xiàn)的位置能反映客體在空間中的

10、集中程度 ( 如圖 6) , w i 峰值出現(xiàn)越靠近縱軸其集中程度越強 。根據(jù)空間統(tǒng)計學(xué)原理 , 可將的聚集度指數(shù)計算公式修改如下 :j ) , sqd4 ( i , j) , sqd ( i ,j) )逆序訪問并改寫各點平方值sqd ( i , j) = m in ( sqd5 ( i , j ) ,j ) , sqd8 ( i , j) , sqd ( i , j) )改寫各點距離平方值為距離值sqd6 ( i ,j ) ,sqd7 ( i ,c ( i , j ) = in t s qd ( i , j) 1/ 2 + 015按上述算法可迅速完成歐氏空間的距離變換 。圖 4 中(a) 、

11、( b) 、(c) 分別是點 、線 、面三種地理客體歐氏距離變換圖 , 內(nèi)向外依次是距離值遞增的等距線 。n3 w i - wn( 2)j =( n - 1) ( n -2) i = 1s式中 s 為 空 間 客 體 的 分 布 面 積 , 一 般 取 研 究 區(qū) 域 的 面 積 ,w 為 w i 的均值 。5算例圖 7 是由文獻 7 提供的北京市周圍 29 人工娛樂類型 、45 個休 閑 運 動 類 型 的 旅 游 景 點 的 空 間 分 布 圖 , 將 其 置 于300 300 的柵格空間 , 按照上述方法進行距離變換后 , 以5 個色度為變化單位 , w i - di 變化情況如圖 8

12、。從圖中我們可以很明顯地發(fā)現(xiàn)兩種景點分布都呈現(xiàn)了聚集分布的態(tài)勢 , 但兩者的聚集程度是不同的 。通過式 2 計算 , 人工休閑類型的聚集度為 11735 , 而休閑運動類型景點的聚集度為11537 。這說明后者的聚集程度要高于前者 。圖 4 三種實體的柵格平面的距離變換4基于地圖代數(shù)距離變換下的聚集指數(shù)計算地圖代數(shù)的距離變換為解決這種全形態(tài)地理客體的準 確的聚集度計算提供了非常有效的方法 。圖 5 ( a) 、(c) 是若 干個全形態(tài)地理客體 ( 黑色部分) 的空間分布經(jīng)地圖代數(shù)外 距變換后的結(jié)果圖 ?？疾靾D 5 (a) 、(c) 我們會發(fā)現(xiàn)經(jīng)過地圖 代數(shù)距離變換后的整個柵格空間被顏色不同的象

13、素所填充 , 我們將其稱為距離波 , 這些顏色值反映了每個柵格到最近 的像源 (空間分布客體) 的距離 , 而每個像源與其它各個像 源的最短距離值是則是距離波的切點 ( 特征點) , 提取這些 切點 (具體提取算法參考文獻 1) , 其顏色值就代表了空間中 相鄰點的距離值 。同時以一定的色度值為變換步長 , 將圖 5 中各顏色值相 同 的 像 素 連 接 起 來 , 就 構(gòu) 成 了 等 距 線 ( 圖 5 ( b) 、( d) ) ?？疾焐厦嫣崛〉奶卣鼽c在這些等距線中的分布 (圖 5 ( b) 、( d) ) , 就可以度量空間點集的聚集指數(shù) 。圖 7 北京周圍兩種類型旅游景點的空間分布圖5結(jié)

14、束語圖 8 北京周圍兩種類型旅游景點的 w i - di 變化圖最鄰近關(guān)系僅僅是空間實體鄰近關(guān)系中最簡單的一種 ,如果用它來 度 量 空 間 實 體 的 聚 集 度 就 會 產(chǎn) 生 較 大 的 誤 差 。地圖代數(shù)以點集變換與運算的代數(shù)觀念來全面而本質(zhì)地闡述圖形符號的可視化及空間分析 , 距離變換是柵格空間分析的基 礎(chǔ) 。本 文 通 過 柵 格 距 離 變 換 后 特 征 點 、線 的 提 取 ,來較準確地計算實體分布的聚集度指數(shù) , 實際上這些特征 點 、線還蘊藏著更深的空間關(guān)系有待以后進行挖掘 。參考文獻1胡鵬 , 游漣 , 楊傳勇 . 地圖代數(shù) m .大學(xué)出版社 , 2001 .武漢 :

15、武漢圖 5 基于地圖代數(shù)距離變換下的聚集指數(shù)分析中國科學(xué) 院 地 理 所 . 中 國 旅 游 資 源 普 查 規(guī) 范 ( 試 行稿) s . 北京 : 中國旅游出版社 , 1993 .陳曉勇 . 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論和模型的若干擴展及其在ccd 掃 描 等 高 線 圖 的 d em 自 動 建 立 中 應(yīng) 用 d .武漢 : 武漢測繪科技大學(xué) , 1991 .borgefors , g1distance transformatio ns in digital im2ages j . co m p uter visio n , grap hicsand image pro22顯然在分布區(qū)域和客體數(shù)量一

16、定的情況下 , 不同的分布類型 , 特征點和等距線的組合狀況是不同的 。如果是均勻分布 , 那么特征點絕大部分是在數(shù)值適中的某兩根或少數(shù)幾根等距線之間 (圖 5 ( b) ) ; 而如果是聚集分布 , 其特征點的分布則變化較大 。并且隨著聚集程度的加強絕大部分特征點就會聚集到數(shù)值比較小的兩根 ( 或少數(shù)幾根) 等距線之內(nèi) (圖 5 ( d) ) 。設(shè) d0 為像源的初始色度值 , 以固定 d 色度值為步長提取等距線 , 得到 n 根等距線 , di 表示色度值為 d0 + i d 的34cessing. 作者簡介 : 耿協(xié)鵬 (19712) , 湖北紅安人 ,武漢大學(xué) 資 源 與 環(huán) 境 科

17、學(xué) 學(xué) 院 地 圖 制 圖與地理 信 息 系 統(tǒng) 專 業(yè) 博 士 研 究 生 , 主 要研究領(lǐng) 域 地 理 空 間 分 析 , 旅 游 地 理 計 算 等 。e2mail : gxp1971 yahoo1co m1cn圖 6 w i - di 變化情況的地理意義7abs trac ts o f t he pr esen t issu enostic spect rum informatio n hyperspect ral resolutio n p rovided.therefore , ext racting usef ul informatio n f ro m a large quan

18、tit y data is a challenging task and basis of p ractical applicatio ns. this paper takes om is i data of yixing area , j iangsu p rovince , china as an example , o n t he basis of co mp rehensive co mp uting statistical character of imagery , t he bands aggregate is curtailed and carved up co mbinin

19、g wit h visual effect . according to t he analysis of different spect rum character , bands selectio n orient2 ed to land cover sort s t hat easy to be p ro miscuous is carried t hrough. in t he end , t he hyperspect ral op timal character selec2 tio n and abst ractio n wor kflow is summarized. rela

20、ting experi2 ment p roves t hat t he classificatio n p recisio n is p referable af ter character selectio n and abst ractio n by t his wor kflow .tances calculated f ro m t he result s of harmo nic tidal analysis alo ngt/ p t racks are utilized to form t he co nst rain equatio ns. the heavy aliasing

21、 bet ween m2 and annual co nstit uent sa is removed t hrough t he subt ractio n of sa co nt ributio n , calculated wit h t he t/ p estimated result s , f ro m sea surface height . the derived tidal parameters are assessed t hrough co mpariso ns bet ween t he result s bot h f ro m t he ascending and

22、descending data o n crossover point s of bot h t he t/ p and geosat t racks. the following co n2clusio ns are obtained : the accuracy of tidal parameters f ro mgeosat / erm are co nsistent wit h t he accuracy of t hose f ro m mo nt hly tidal gauge observatio ns. and because of t he admit2tanceseffec

23、t t he deviatio ns of p hase lags of t he whole diurnaland semidiurnal group are very close , which may be caused by t he orbital design of geosat / erm . the met hod can also be ap2 plied to estimate tidal parameters f ro m j aso n21 altimet ry data .key words : geosat / erm ; to p ex/ poseido n ;

24、co mbined p rocessing ; tidexu j un , bao j ing2yang , zhan g chuan2yin ( depart ment of hydrograp hy and cartograp hy , dalian naval a2cademy , dalian 116018 , china ; first instit ute of o2key words : character selectio n and abst ractio n ;land cover ; classificatio nom is i ;zhan g qian , zhan g

25、 j i2xian , l i hai2tao ( chinese academy of surveying & mapping , beijing , china ,100039 ; geoinformatio n science & engineering college ,shando ng u niversity of science & technology , qingdao , shando ng , china , 266510)ceanograp hy , stateoceanicadminist ratio n , qingdao ,conglomeration analy

26、sis of spatial object based on distancetransf orm through ma p algebraabstract : co nglo meratio n is o ne important parameter of spatial analysis , but t raditio nal met hod of co nglo meratio n co m2 p utantio n is not accurate , and it is fit to linear and t hree2dimen2 sio nal object . based o n

27、 t he int roduce of distance t ransform arit hmetic of map algebra , t his paper gives a new met hod of co nglo meratio n co mp utantio n , it is fit to all kinds object . att he end of t his paper , an example is supplied , it p roved t hat t he new way is right .266061 , china ; chinese academy of

28、 surveying and map2ping , beijing 100039 , china)quantitative morphologic analysis of the three gorges regionbased on gisabstract : l andform is t he basic geograp hic factor , which decides t he course of t he nat ure geograp hy cell forming and t he energy reassigning. this paper takes t he three

29、gorges regio n as st udy area and creates special map basin in slope , aspect , el2 evatio n and rolling tolerance based o n geograp hic informatio n system and get s p recise morp hologic factors data . then t he morp hological factors data are analyzed. all of t he analysis p ro2 vide data support

30、 for ecological st udy , agricult ural plan , soil and water erosio n and building etc.key words : gis ; landform ; digital elevatio n modelwan g yan , l iu ho ng2bin , wu wei , n in g mao2qi ( college of resource and enviro nment , sout hwest agricult ure u niversit y , cho ngqing , 400716)distance

31、 transform ; map al2key words : co nglo meratio n ;gebragen g xie2peng , yan g chuan2yo ng , hu peng ( schoolof resource and enviro nmentwuhan , hubei , 430079)science ,wuhanu niversity ,the research of multi2source change model based on gmlheterogeneous spatial data ex2abstract : geograp hy spatial

32、 data sharing and t heir inter2 operatio n model are t he key technology of digital eart h. they are also t he p reco nditio n of natio nal spatial informatio n co nst ruc2 tio n and spatial data utilizatio n. data integratio n and interoper2 atio n as well as gml p resent research stat us are discu

33、ssed in t his paper. the system f ramewor k of gis data integratio n and in2 teroperatio n is researched. the gml2based spatial data ex2 change model and sv g2based informatio n visual model are p ro2 posed.key words : heterogeneous spatial data ; gml ; sv g;data exchangewan g ya2qin , tao hua2xue ,

34、 gao hua , su n cui2yu ( college of geo info . science and technology , su s t , shando ng tsingdao 266510 ; college of info . sci2ence and engineering , sdau , shando ng taian 271018)foundation and f oreground expectation of lc/ l u sa mpled im2age data baseabstract : this paper summarizes a serial of wor k of collec2 tio n , classificatio n , filing for l and cover / l and u se sampled images which are multi2source , multi2resolutio n , multi2tempo2 ral , and all types of rep resentatio ns , multi2bands f usio n , t hereby , founds sampled image database , and expect s it s