數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)思維、方程的思想去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題2、學(xué)會(huì)抓住動(dòng)中含靜的思路（動(dòng)時(shí)兩變量間的關(guān)系，靜時(shí)兩個(gè)變量間的等量關(guān)系）【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)： 學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)思維、方程的思想去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題；學(xué)會(huì)抓住動(dòng)中含靜的思路（動(dòng)時(shí)兩變量間的關(guān)系，靜時(shí)兩個(gè)變量間的等量關(guān)系）難點(diǎn)： 會(huì)抓住動(dòng)中含靜的思路（動(dòng)時(shí)兩變量間的關(guān)系，靜時(shí)兩個(gè)變量間的等量關(guān)系）【教學(xué)過(guò)程】知識(shí)精講：數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。1數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸

2、向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動(dòng)的速度看作正速度， 而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a,向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為 a b;向右運(yùn)動(dòng)b 個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。3數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。典型例題：例 1 已知數(shù)軸上有A、 B、 C 三點(diǎn)，分別代表24，10， 10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A、 C 兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4 個(gè)單位/秒。問(wèn)多少秒后，甲到 A、B、C的距離和為40個(gè)單位若乙的速度為6 個(gè)單位/秒，兩只電

3、子螞蟻甲、乙分別從A、 C 兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。例 2 如圖，已知A、 B 分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為20， B 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100。求AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻 P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻 P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞 蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)

4、單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。例3.已知數(shù)軸上兩點(diǎn) A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一1, 3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的 數(shù)為x。若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn) P對(duì)應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn) P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5若存在，請(qǐng)求出x的值。 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng) 度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 一每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等例4.點(diǎn)Ai、A2、A3、An (n為正整數(shù))都在數(shù)軸上，點(diǎn) Ai在原點(diǎn)。的左邊，且 AiO=1 ,點(diǎn)A2

5、在點(diǎn)Ai的右邊，且 A2A1=2,點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊，且 A3A2=3,點(diǎn)A4在點(diǎn) A3的右邊，且A4A3=4, ,依照上述規(guī)律點(diǎn) A2008、A2009所表示的數(shù)分別為()。A. 2008, 2009 B. 2008, 2009c. 1004, - 1005 D. 1004, 1004例5.數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,點(diǎn)A在負(fù)半軸，且|a|=3 , b是最小 的正整數(shù)。(I )求線段AB的長(zhǎng)；(n )若點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x,且x是方程2x+1=3x4的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn) P八1使PA+PB=BC+AB若存在，求出點(diǎn) P對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。 2(出)如圖，若

6、Q是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，QA的中點(diǎn)為M,N為QB的四等分點(diǎn)且靠近于 Q點(diǎn)，當(dāng)Q 在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論： 1QM+3BN的值不變，QM2BN的值不變，其中只有一 個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你判斷正確的結(jié)論，并求出其值。例6.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b ,且12b - 6|+(a+1) 2 =0 , A、B之間的距離記作 AB,定義：AB=|a - b| .(1)求線段AB的長(zhǎng).(2)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù) x ,當(dāng)PA-PB=2時(shí)，求x的值.(3) M N分別是PA、PB的中點(diǎn)，當(dāng)P移動(dòng)時(shí)，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時(shí)，x的取值范圍，并說(shuō)明理由： PW PN的值不變，|PM- PN|的值

7、不變.練習(xí)題：1 .已知數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為一2, 4, P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為X。若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求 P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。數(shù)軸上是否存在 P點(diǎn)，使P點(diǎn)到A、B距離和為10若存在，求出x的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由。若點(diǎn)A、點(diǎn)B和P點(diǎn)(P點(diǎn)在原點(diǎn))同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)。它們的速度分別為1、2、1個(gè)單位長(zhǎng)度/分鐘，則第幾分鐘時(shí) P為AB的中點(diǎn)2 .電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)Ko,第一步從 K0向左跳一個(gè)單位到 K1,第二步由K1向右跳2個(gè)單位到K2,第三步由K2向左跳3個(gè)單位到K3,第四步由K3向右跳4個(gè)單位到 K4按以上規(guī)律跳了 100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的K100所表示的數(shù)恰是。

8、試求電子跳蚤的初始位置Ko點(diǎn)表示的數(shù)。3 . 動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方 向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1:4 (速度單位：?jiǎn)?位長(zhǎng)度/秒).(1)求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng) 3秒時(shí)的位置；(2)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間(3)在(2)中A、B兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往 返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那 么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度4、已知數(shù)軸上 A B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為一2、4, P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x。ABI I I 一2101234(1) 若P為AB線段的三等分點(diǎn)，求 P對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)數(shù)軸上是否存在 P,使P到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離和為10,若存在，求出x;若不存在,說(shuō)明理由。(3) A點(diǎn)、B點(diǎn)和P點(diǎn)(P在原點(diǎn))分別以速度比 1 : 10 : 2 (長(zhǎng)度：?jiǎn)挝?分)，向右 運(yùn)動(dòng)幾分鐘時(shí)，P為AB的中點(diǎn)。5.如圖1 ,直線AB上有一點(diǎn)P,點(diǎn)M、N分別為線段PA、PB的中點(diǎn)，AB=14.(1)若點(diǎn)P在線段A