【精品】分式經(jīng)典題型分類(lèi)例題及練習(xí)題

1、分式的運(yùn)算(一)、分式定義及有關(guān)題型 題型一：考查分式的定義【例“以下代數(shù)式中：吵y,：，是分式的有：題型二：考查分式有意義的條件(5)【例2】當(dāng)x有何值時(shí)，以下分式有意義 (1)今 (2)學(xué)x 4x2題型三：考查分式的值為【例3】當(dāng)x取何值時(shí)，以下分式的值為(1)(2)屮x 3x2 40的條件(3)0.2x 32xx 5x 6題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件當(dāng)x為何值時(shí)，分式例 4】(1)(2)當(dāng)x為何值時(shí)，分式48 x丄鼻為負(fù);3 (x 1)2為正;(3)當(dāng)x為何值時(shí)，分式 2為非負(fù)數(shù).x 3F列分式有意義:(2)占(3)練習(xí)：1當(dāng)(1)x取何值時(shí),16|x| 32當(dāng)(1)x為何值時(shí),5

2、 | x 1|x 4F列分式的值為零:25 x22x 6x 5(2)3 解以下不等式(2)0x2 2x 3(1)0x 1二分式的根本性質(zhì)及有關(guān)題型1 分式的根本性質(zhì)：呂歸歸2 分式的變號(hào)法那么:abab題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)3y(2)4y0.2a0.03b0.04a b題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例2】不改變分式的值，把以下分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?號(hào).1上丄2二 3斗x ya bb題型三：化簡(jiǎn)求值題【例3】：1 1 5，;x y求2x 3xy 2y 的值x 2xy y【例4】：x 1 2，求xft x2g的值.x【

3、例5】假設(shè)1x y 11 2x 32 0，求4的值.練習(xí):1 不改變分式的值，把以下分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)0.03x 0.2 y0.08x 0.5y(2)0.4a1 a4%51b10. 22 ：x丄3，求的值.4 x213 .:1 1 3，求空型空的值. a bb ab a4 .假設(shè) a2 2a b2 6b 10 0，求 3 的值.5.如果1 x 2，試化簡(jiǎn)耳號(hào)三分式的運(yùn)算1 確定最簡(jiǎn)公分母的方法： 最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕2.確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最 大公約數(shù)；取分子、分母相同

4、的字母因式的最低次幕題型一：通分【例1】將以下各式分別通分(1)c b a .， 2 ， 2 ?2ab 3a2c5b2c(2)a ba b 2b 2a(3)1x22 2 2x2 x 1 2x x2 x2 x 2(4)2,2(3)x x 6題型二：約分【例2】約分:2(1)16x y .3，20xy題型三：分式的混合運(yùn)算【例3】計(jì)算：1 口3 宀2 蟲(chóng)4;c ab a(2)3a)3y(x2()2; y x(3)m 2nn mn 2mm n n m2x(6)(x 1)(x 1)(x 1)(x 3) (x 3)(x 5)x24(7)7 4x 41x 2)題型四：化簡(jiǎn)求值題【例4】先化簡(jiǎn)后求值2(1)

5、：x 1，求分子1 (x 4 1)(-丄)的值;x 4 4x2 x(2):W，求xy2 2y：警的值;4x y z(3):a 3a 1 0，試求(a2$)(a )的值.a a題型五：求待定字母的值【例5】假設(shè)尹，試求M ,N的值.x 1練習(xí)：1 計(jì)算(1) 2(:5a 12a32 2(2)ab 2aba bb a1)2 (a 1)2 (a1)；(3)a 2b 3cb c ab 2ccab(4) a b2b2寸；(5) (a b如)(a4ab)a b(6)1r_xir x21 x2(7)1(x 2)(x 3)2(x 1)(x 3)1(X 1)(x 2)2.先化簡(jiǎn)后求值(1)彳 2 .a 1 a

6、42a 2 a 2a 121，其中a滿足a2 a 0 .a 1(2)x:y2 22:3，求(X )(x y) (X y)3三的值. xyxy3 .:5x 4(x 1)(2x 1)-A，試求A、B的值.x 1 2x 14.當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式399a805a 2的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值四、整數(shù)指數(shù)幕與科學(xué)記數(shù)法 題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)幕計(jì)算【例 1】計(jì)算：1 a 2 3 be 13(3x3y2z1)(5xy2z3)b) 3(ab) 2(ab)5*(4) (x y)3 (x2 2y) (xy)題型二：化簡(jiǎn)求值題【例2】x x5，求1x2x 2的值；2求x4x 4的值.題型三：科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算【

7、例3】計(jì)算:13 10 3(8.2 10 2)2 ； (2)(4 10 3)2(2 10 2)3.練習(xí)：1計(jì)算：13?心212007(0.25)20214(2)(3 1 m3n 2) 2(m 2n) 3(3)(4)2 2 24(x y) (x y)1 22(x y) (x y)2 . x2 5x 1 0 ,求(1) x x 1 , (2) x2x 2的值.第二講分式方程一分式方程題型分析 提示易出錯(cuò)的幾個(gè)問(wèn)題:漏乘整數(shù)項(xiàng)；約去相同因式至使漏根；忘記驗(yàn)根 題型一：用常規(guī)方法解分式方程分子不添括號(hào);.【例1】解以下分式方程(1)(2)(3)題型二：特殊方法解分式方程【例2】解以下方程1亠 3 4

8、；x 1 x10 x 69x5【例3】解以下方程組(1)(3)題型三：求待定字母的值【例4】假設(shè)關(guān)于x的分式方程忌1有增根，求m的值.x 3【例5】假設(shè)分式方程21的解是正數(shù)，求a的取值范圍.題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關(guān)于x的方程-a -(c d 0)b x d題型五：列分式方程解應(yīng)用題 練習(xí)：1 解以下方程：(1)0 ；(3)(5)x 11 2x2x3x 2x 25x 42x 52 ；x 12x 42x13x 22(2)(4)(6)7 x2x21x 2 x 7 x 1 x 62 .解關(guān)于x的方程：(1)丄丄 f(b 2a);a x b 1a 丄 b(a b).axbx3 .如果解

9、關(guān)于x的方程土 2 亠會(huì)產(chǎn)生增根，求k的值.x 24 .當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程出 廠航1的解為非負(fù)數(shù).5 .關(guān)于x的分式方程 3 a無(wú)解，試求a的值.x 1二分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母， 并且要檢驗(yàn)，但對(duì)一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解, 現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法例1解方程：1 x x 2、化歸法例2 解方程：2? 0x 1 x 1三、左邊通分法例3:解方程：8 8 x 77 x四、分子對(duì)等法(a b)例4 解方程：1 a 1 B a x b x五、觀察比擬法例5 .解方程:4x5x 2175x 24x4六、別離常數(shù)法例6 .解方程:七、分組通分法